Matematikai Iskola, Bristoli Egyetem
Érdekesnek találja ezt a cikket, vagy szeretne megvitatni? Scite vagy hagyjon megjegyzést a SciRate-en.
Absztrakt
Let $G$ and $G’$ be monoidally equivalent compact quantum groups, and let $H$ be a Hopf-Galois object realising a monoidal equivalence between these groups’ representation categories. This monoidal equivalence induces an equivalence Chan($G$) $rightarrow$ Chan($G’$), where Chan($G$) is the category whose objects are finite-dimensional $C*$-algebras with an action of G and whose morphisms are covariant channels. We show that, if the Hopf-Galois object $H$ has a finite-dimensional *-representation, then channels related by this equivalence can simulate each other using a finite-dimensional entangled resource. We use this result to calculate the entanglement-assisted capacities of certain quantum channels.
► BibTeX adatok
► Referenciák
[1] Samson Abramsky and Bob Coecke. A categorical semantics of quantum protocols. In Proceedings of the 19th Annual IEEE Symposium on Logic in Computer Science, 2004., pages 415–425. IEEE, 2004. arXiv:quant-ph/0402130, doi:10.1109/LICS.2004.1319636.
https:///doi.org/10.1109/LICS.2004.1319636
arXiv:quant-ph/0402130
[2] Albert Atserias, Laura Mančinska, David E Roberson, Robert Šámal, Simone Severini, and Antonios Varvitsiotis. Quantum and non-signalling graph isomorphisms. Journal of Combinatorial Theory, Series B, 136:289–328, 2019. arXiv:1611.09837, doi:10.1016/j.jctb.2018.11.002.
https:///doi.org/10.1016/j.jctb.2018.11.002
arXiv: 1611.09837
[3] Michael Brannan, Alexandru Chirvasitu, Kari Eifler, Samuel Harris, Vern Paulsen, Xiaoyu Su, and Mateusz Wasilewski. Bigalois extensions and the graph isomorphism game. Communications in Mathematical Physics, pages 1–33, 2019. arXiv:1812.11474, doi:10.1007/s00220-019-03563-9.
https://doi.org/10.1007/s00220-019-03563-9
arXiv: 1812.11474
[4] Michael Brannan, Priyanga Ganesan, and Samuel J Harris. The quantum-to-classical graph homomorphism game. 2020. arXiv:2009.07229, doi:10.1063/5.0072288.
https:///doi.org/10.1063/5.0072288
arXiv: 2009.07229
[5] Julien Bichon. Galois extension for a compact quantum group. 1999. arXiv:math/9902031.
arXiv:math/9902031
[6] M. Bischoff, Y. Kawahigashi, R. Longo, and K.H. Rehren. Tensor Categories and Endomorphisms of von Neumann Algebras: with Applications to Quantum Field Theory. Springer Briefs in Mathematical Physics. Springer International Publishing, 2015. arXiv:1407.4793.
arXiv: 1407.4793
[7] Charles H Bennett, Peter W Shor, John A Smolin, and Ashish V Thapliyal. Entanglement-assisted classical capacity of noisy quantum channels. Physical Review Letters, 83(15):3081, 1999. arXiv:quant-ph/9904023, doi:10.1103/PhysRevLett.83.3081.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.83.3081
arXiv:quant-ph/9904023
[8] Bob Coecke, Chris Heunen, and Aleks Kissinger. Categories of quantum and classical channels. Quantum Information Processing, 15(12):5179–5209, 2016. arXiv:1305.3821, doi:10.1007/s11128-014-0837-4.
https://doi.org/10.1007/s11128-014-0837-4
arXiv: 1305.3821
[9] Bob Coecke, Dusko Pavlovic, and Jamie Vicary. A new description of orthogonal bases. Mathematical Structures in Computer Science, 23(3):555–567, 2013. arXiv:0810.0812, doi:10.1017/S0960129512000047.
https:///doi.org/10.1017/S0960129512000047
arXiv: 0810.0812
[10] P. Etingof, S. Gelaki, D. Nikshych, and V. Ostrik. Tensor Categories. Mathematical Surveys and Monographs. American Mathematical Society, 2016. URL: http://www-math.mit.edu/ etingof/egnobookfinal.pdf.
http://www-math.mit.edu/~etingof/egnobookfinal.pdf
[11] Chris Heunen, Ivan Contreras, and Alberto S Cattaneo. Relative Frobenius algebras are groupoids. Journal of Pure and Applied Algebra, 217(1):114–124, 2013. arXiv:1112.1284, doi:10.1016/j.jpaa.2012.04.002.
https:///doi.org/10.1016/j.jpaa.2012.04.002
arXiv: 1112.1284
[12] Chris Heunen and Jamie Vicary. Categories for Quantum Theory: An Introduction. Oxford Graduate Texts in Mathematics Series. Oxford University Press, 2019. doi:10.1093/oso/9780198739623.001.0001.
https:///doi.org/10.1093/oso/9780198739623.001.0001
[13] Emanuel Knill. Non-binary unitary error bases and quantum codes. Technical Report LAUR-96-2717, LANL, 1996. arXiv:quant-ph/9608048.
arXiv:quant-ph/9608048
[14] Joachim Kock. Frobenius Algebras and 2-D Topological Quantum Field Theories. London Mathematical Society Student Texts. Cambridge University Press, 2003. doi:10.1017/CBO9780511615443.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511615443
[15] Paul-André Melliès. Functorial boxes in string diagrams. In International Workshop on Computer Science Logic, pages 1–30. Springer, 2006. URL: https://www.irif.fr/ mellies/mpri/mpri-ens/articles/mellies-functorial-boxes.pdf, doi:10.1007/11874683_1.
https:///doi.org/10.1007/11874683_1
https://www.irif.fr/~mellies/mpri/mpri-ens/articles/mellies-functorial-boxes.pdf
[16] Benjamin Musto, David Reutter, and Dominic Verdon. A compositional approach to quantum functions. Journal of Mathematical Physics, 59(8):081706, 2018. arXiv:1711.07945, doi:10.1063/1.5020566.
https:///doi.org/10.1063/1.5020566
arXiv: 1711.07945
[17] Benjamin Musto, David Reutter, and Dominic Verdon. The Morita theory of quantum graph isomorphisms. Communications in Mathematical Physics, 365(2):797–845, 2019. arXiv:1801.09705, doi:10.1007/s00220-018-3225-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-018-3225-6
arXiv: 1801.09705
[18] Sergey Neshveyev and Lars Tuset. Compact Quantum Groups and Their Representation Categories. Collection SMF.: Cours spécialisés. Société Mathématique de France, 2013.
[19] Sergey Neshveyev and Makoto Yamashita. Categorically Morita equivalent compact quantum groups. Documenta Mathematica, 23:2165–2216, 2018. arXiv:1704.04729, doi:10.25537/dm.2018v23.2165-2216.
https://doi.org/10.25537/dm.2018v23.2165-2216
arXiv: 1704.04729
[20] Viktor Ostrik. Module categories over the Drinfeld double of a finite group. International Mathematics Research Notices, 2003(27):1507–1520, 01 2003. arXiv:math/0202130, doi:10.1155/S1073792803205079.
https:///doi.org/10.1155/S1073792803205079
arXiv:math/0202130
[21] Peter Selinger. A survey of graphical languages for monoidal categories. In New Structures for Physics, pages 289–355. Springer, 2010. arXiv:0908.3347, doi:10.1007/978-3-642-12821-9_4.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-12821-9_4
arXiv: 0908.3347
[22] Thomas Timmerman. An invitation to quantum groups and duality. EMS Textbooks in Mathematics. European Mathematical Society Publishing House, 2008. doi:10.4171/043.
https:///doi.org/10.4171/043
[23] Ivan G Todorov and Lyudmila Turowska. Quantum no-signalling correlations and non-local games. 2020. arXiv:2009.07016.
arXiv: 2009.07016
[24] Dominic Verdon. Unitary pseudonatural transformations. 2020. arXiv:2004.12760.
arXiv: 2004.12760
[25] Dominic Verdon. A covariant Stinespring theorem. Journal of Mathematical Physics, 63(9):091705, 2022. arXiv:2108.09872, doi:10.1063/5.0071215.
https:///doi.org/10.1063/5.0071215
arXiv: 2108.09872
[26] Dominic Verdon. Entanglement-invertible channels. 2022. arXiv:2204.04493.
arXiv: 2204.04493
[27] Dominic Verdon. Unitary transformations of fibre functors. Journal of Pure and Applied Algebra, 226(7), July 2022. arXiv:2004.12761, doi:10.1016/j.jpaa.2021.106989.
https:///doi.org/10.1016/j.jpaa.2021.106989
arXiv: 2004.12761
[28] Jamie Vicary. Categorical formulation of finite-dimensional quantum algebras. Communications in Mathematical Physics, 304(3):765–796, 2011. arXiv:0805.0432, doi:10.1007/s00220-010-1138-0.
https://doi.org/10.1007/s00220-010-1138-0
arXiv: 0805.0432
[29] Shuzhou Wang. Quantum symmetry groups of finite spaces. Communications in Mathematical Physics, 195:195–211, 1998. arXiv:math/9807091, doi:10.1007/s002200050385.
https:///doi.org/10.1007/s002200050385
arXiv:math/9807091
Idézi
[1] Dominic Verdon, “A covariant Stinespring theorem”, Journal of Mathematical Physics 63 9, 091705 (2022).
[2] Dominic Verdon, “Entanglement-invertible channels”, arXiv: 2204.04493, (2022).
[3] Dominic Verdon, “Unitary transformations of fibre functors”, arXiv: 2004.12761, (2020).
[4] Dominic Verdon, “Covariant Quantum Combinatorics with Applications to Zero-Error Communication”, Kommunikáció a matematikai fizikában 405 2, 51 (2024).
A fenti idézetek innen származnak SAO/NASA HIRDETÉSEK (utolsó sikeres frissítés: 2024-03-01 15:39:39). Előfordulhat, hogy a lista hiányos, mivel nem minden kiadó ad megfelelő és teljes hivatkozási adatokat.
On Crossref által idézett szolgáltatás művekre hivatkozó adat nem található (utolsó próbálkozás 2024-03-01 15:39:37).
Ez a tanulmány a Quantumban jelent meg Creative Commons Nevezd meg 4.0 International (CC BY 4.0) engedély. A szerzői jog az eredeti szerzői jog tulajdonosainál marad, például a szerzőknél vagy intézményeiknél.
- SEO által támogatott tartalom és PR terjesztés. Erősödjön még ma.
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Erősítse meg magát. Hozzáférés itt.
- PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Felerősített tudás. Hozzáférés itt.
- PlatoESG. Carbon, CleanTech, Energia, Környezet, Nap, Hulladékgazdálkodás. Hozzáférés itt.
- PlatoHealth. Biotechnológiai és klinikai vizsgálatok intelligencia. Hozzáférés itt.
- Forrás: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-02-29-1272/
- :van
- :is
- :nem
- :ahol
- ][p
- 001
- 01
- 0432
- 1
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15%
- 16
- 17
- 19
- 195
- 1996
- 1998
- 1999
- 19th
- 20
- 2006
- 2008
- 2009
- 2011
- 2012
- 2013
- 2015
- 2016
- 2018
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 2024
- 22
- 2204
- 23
- 24
- 25
- 26%
- 27
- 28
- 29
- 39
- 51
- 7
- 8
- 9
- a
- felett
- KIVONAT
- hozzáférés
- Akció
- hovatartozás
- Minden termék
- Amerikai
- an
- és a
- évi
- alkalmazások
- alkalmazott
- megközelítés
- VANNAK
- AS
- kísérlet
- szerző
- szerzők
- BE
- Benjámin
- között
- gabona
- dobozok
- szünet
- by
- számít
- Cambridge
- TUD
- kapacitások
- Kapacitás
- kategóriák
- Kategória
- bizonyos
- csatornák
- Károly
- chris
- kódok
- gyűjtemény
- megjegyzés
- köznép
- közlés
- távközlés
- kompakt
- teljes
- számítógép
- Computer Science
- copyright
- összefüggések
- dátum
- David
- de
- leírás
- diagramok
- megvitatni
- kétszeresére
- e
- minden
- egyenértékűség
- Egyenértékű
- hiba
- európai
- kiterjesztés
- kiterjesztések
- Február
- mező
- A
- talált
- Franciaország
- ból ből
- funkciók
- játék
- Games
- diplomás
- grafikon
- Csoport
- Csoportok
- Harvard
- tartók
- Ház
- http
- HTTPS
- IEEE
- if
- in
- indukálja
- információ
- intézmények
- érdekes
- Nemzetközi
- Bevezetés
- meghívás
- ivan
- Jamie
- JavaScript
- János
- folyóirat
- július
- Nyelvek
- keresztnév
- Szabadság
- hadd
- Engedély
- Lista
- logika
- London
- matematikai
- matematika
- Lehet..
- Michael
- MIT
- Modulok
- Hónap
- Új
- nem
- tárgy
- objektumok
- of
- on
- nyitva
- or
- eredeti
- Más
- felett
- Oxford
- Oxford Egyetem
- oldalak
- Papír
- kimerül
- fizikai
- Fizika
- Plató
- Platón adatintelligencia
- PlatoData
- nyomja meg a
- Eljárás
- feldolgozás
- protokollok
- ad
- közzétett
- kiadó
- kiadók
- Kiadás
- tiszta
- Kvantum
- kvantuminformáció
- R
- referenciák
- összefüggő
- relatív
- maradványok
- jelentést
- képviselet
- kutatás
- forrás
- eredményez
- Kritika
- roberson
- ROBERT
- s
- Tudomány
- szemantika
- Series of
- B sorozat
- shor
- előadás
- szimulálni
- társadalom
- Társadalom
- terek
- Húr
- struktúrák
- diák
- sikeresen
- ilyen
- megfelelő
- Felmérés
- Szimpózium
- Műszaki
- hogy
- A
- A grafikon
- azok
- akkor
- elmélet
- Ezek
- ezt
- Tamás
- Cím
- nak nek
- topológiai kvantum
- transzformációk
- alatt
- egyetemi
- frissítve
- URL
- használ
- segítségével
- kötet
- az
- W
- wang
- akar
- volt
- we
- akinek
- val vel
- művek
- műhely
- év
- zephyrnet