Dahlem Komplex kvantumrendszerek központja, Freie Universität Berlin, Németország
Érdekesnek találja ezt a cikket, vagy szeretne megvitatni? Scite vagy hagyjon megjegyzést a SciRate-en.
Absztrakt
A véletlenszerű kvantumáramkörök alkalmazásai a kvantumszámítástól és a kvantumtöbbtest-rendszerektől a fekete lyukak fizikáig terjednek. Ezen alkalmazások közül sok a kvantum pszeudovéletlenség generálásához kapcsolódik: Ismeretes, hogy a véletlenszerű kvantumáramkörök megközelítik az egységes $t$-terveket. Az egységes $t$-tervek olyan valószínűségi eloszlások, amelyek a Haar véletlenszerűséget imitálják $t$-edik pillanatig. Brandão, Harrow és Horodecki bebizonyította, hogy egy $O(nt^{10.5})$ mélységű téglafalú architektúrában a qubiteken lévő véletlenszerű kvantumáramkörök hozzávetőlegesen egységes $t$-tervek. Ebben a munkában újra megvizsgáljuk ezt az érvelést, amely $Omega(n^{-1}t^{-9.5})$ értékkel korlátozza a momentumoperátorok spektrális rését lokális véletlenszerű kvantumáramkörök esetén. Ezt az alsó korlátot $Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$-ra javítjuk, ahol a $o(1)$ tag $0$-ra megy, mint $ttoinfty$. A skálázás közvetlen következménye, hogy a véletlenszerű kvantumáramkörök hozzávetőlegesen egységes $t$-terveket generálnak $O(nt^{5+o(1)})$ mélységben. Technikáink közé tartozik a Gao-féle kvantumunió és a Clifford-csoport ésszerűtlen hatékonysága. Segéderedményként gyors konvergenciát bizonyítunk a Haar-mértékhez a véletlenszerű Clifford-egységekre, amelyeket Haar véletlenszerű egyqubit-egységekkel átlapolva.
► BibTeX adatok
► Referenciák
[1] S. Aaronson és A. Arkhipov. A lineáris optika számítási bonyolultsága. Proceedings of the negyvenharmadik éves ACM szimpózium a számítástechnika elméletéről, 333–342. oldal, 2011. doi:10.1364/QIM.2014.QTh1A.2.
https:///doi.org/10.1364/QIM.2014.QTh1A.2
[2] S. Aaronson és D. Gottesman. A stabilizátor áramkörök továbbfejlesztett szimulációja. Physical Review A, 70(5):052328, 2004. doi:10.1103/PhysRevA.70.052328.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.70.052328
[3] A. Abeyesinghe, I. Devetak, P. Hayden és A. Winter. Minden protokoll anyja: a kvantuminformációk családfájának átstrukturálása. Proc. R. Soc. A, 465:2537, 2009. doi: 10.1098/rspa.2009.0202.
https:///doi.org/10.1098/rspa.2009.0202
[4] D. Aharonov, I. Arad, Z. Landau és U. Vazirani. Az észlelhetőségi lemma és a kvantumrés-erősítés. In Proceedings of the Forty-First Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '09, 417. oldal, 2009. doi:10.1145/1536414.1536472.
https:///doi.org/10.1145/1536414.1536472
[5] D. Aharonov, A. Kitaev és N. Nisan. Vegyes állapotú kvantumáramkörök. In Proceedings of the 20th Years ACM Symposium on Theory of Computing, 30–1998. oldal, 10.1145. doi:276698.276708/XNUMX.
https:///doi.org/10.1145/276698.276708
[6] A. Ambainis és J. Emerson. Kvantum-t-tervek: t-beli függetlenség a kvantumvilágban. In Computational Complexity, 2007. CCC '07. Huszonkettedik éves IEEE konferencia, 129–140. oldal, 2007. június. doi:10.1109/CCC.2007.26.
https:///doi.org/10.1109/CCC.2007.26
[7] A. Anshu, I. Arad és T. Vidick. A detektálhatósági lemma és a spektrális rés-erősítés egyszerű bizonyítéka. Phys. Rev. B, 93:205142, 2016. doi:10.1103/PhysRevB.93.205142.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.205142
[8] J. Bourgain és A. Gamburd. Egy spektrális rés tétel su $(d) $-ban. Journal of the European Mathematical Society, 14(5):1455–1511, 2012. doi:10.4171/JEMS/337.
https:///doi.org/10.4171/JEMS/337
[9] FGSL Brandão, AW Harrow és M. Horodecki. A lokális véletlenszerű kvantumáramkörök hozzávetőleges polinom-kialakítások. Commun. Math. Phys., 346:397, 2016. doi:10.1007/s00220-016-2706-8.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2706-8
[10] FGSL Brandao, AW Harrow és M. Horodecki. Hatékony kvantumpszeudovéletlenség. Fizikai felülvizsgálati levelek, 116(17):170502, 2016. doi:10.1103/PhysRevLett.116.170502.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.170502
[11] Fernando GSL Brandão, Wissam Chemissany, Nicholas Hunter-Jones, Richard Kueng és John Preskill. A kvantumkomplexitás növekedésének modelljei. PRX Quantum, 2(3):030316, 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.030316.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030316
[12] S. Bravyi és D. Maslov. A Hadamard-mentes áramkörök feltárják a Clifford-csoport szerkezetét. IEEE Transactions on Information Theory, 67(7):4546–4563, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3081415.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2021.3081415
[13] AR Brown és L. Susskind. A kvantumkomplexitás második törvénye. Phys. Rev., D97:086015, 2018. doi:10.1103/PhysRevD.97.086015.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.97.086015
[14] R. Bubley és M. Dyer. Útcsatolás: A gyors keveredés bizonyítására szolgáló technika Markov-láncokban. In Proceedings 38th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, 223. oldal, 1997. doi:10.1109/SFCS.1997.646111.
https:///doi.org/10.1109/SFCS.1997.646111
[15] I. Chatzigeorgiou. A Lambert funkció korlátai és alkalmazásuk a felhasználói együttműködés kimaradás-elemzésére. IEEE Communications Letters, 17(8):1505–1508, 2013. doi:10.1109/LCOMM.2013.070113.130972.
https:///doi.org/10.1109/LCOMM.2013.070113.130972
[16] R. Cleve, D. Leung, L. Liu és C. Wang. Közel-lineáris konstrukciók pontos egységes 2-es kialakítások. Quant. Inf. Comp., 16:0721–0756, 2015. doi:10.26421/QIC16.9-10-1.
https:///doi.org/10.26421/QIC16.9-10-1
[17] C. Dankert. Véletlen kvantumállapotok és operátorok hatékony szimulációja, 2005. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0512217.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0512217
arXiv:quant-ph/0512217
[18] C. Dankert, R. Cleve, J. Emerson és E. Livine. Pontos és közelítő egységes 2-tervek és alkalmazásuk a hűségbecsléshez. Phys. Rev., A80:012304, 2009. doi:10.1103/PhysRevA.80.012304.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.80.012304
[19] P. Diaconis és L. Saloff-Coste. Összehasonlítási technikák véletlenszerű sétához véges csoportokon. The Annals of Probability, 2131–2156. oldal, 1993. doi:10.1214/aoap/1177005359.
https:///doi.org/10.1214/aoap/1177005359
[20] D. P. DiVincenzo, DW Leung és BM Terhal. Kvantumadatok elrejtése. IEEE, Trans. Inf Theory, 48:3580–599, 2002. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0103098.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0103098
arXiv:quant-ph/0103098
[21] J. Emerson, R. Alicki és K. Życzkowski. Skálázható zajbecslés véletlenszerű unitárius operátorokkal. J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt., 7(10):S347, 2005. doi:10.1088/1464-4266/7/10/021.
https://doi.org/10.1088/1464-4266/7/10/021
[22] J. Gao. Kvantumunió korlátai szekvenciális projektív mérésekhez. Phys. Rev. A, 92:052331, 2015. arXiv:1410.5688, doi:10.1103/PhysRevA.92.052331.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.92.052331
arXiv: 1410.5688
[23] D. Gross, K. Audenaert és J. Eisert. Egyenletesen elosztott unitáriusok: Az egységes tervek szerkezetéről. J. Math. Phys., 48:052104, 2007. doi:10.1063/1.2716992.
https:///doi.org/10.1063/1.2716992
[24] D. Gross, S. Nezami és M. Walter. Schur–Weyl kettősség a Clifford-csoport számára alkalmazásokkal: Tulajdonságvizsgálat, robusztus Hudson-tétel és de Finetti-reprezentációk. Communications in Mathematical Physics, 385(3):1325–1393, 2021. doi:10.1007/s00220-021-04118-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04118-7
[25] J. Haferkamp, P. Faist, NBT Kothakonda, J. Eisert és N. Yunger Halpern. A kvantumkör bonyolultságának lineáris növekedése. Nature Physics, 18:528–532, 2021. doi: 10.1038/s41567-022-01539-6.
https://doi.org/10.1038/s41567-022-01539-6
[26] J. Haferkamp és N. Hunter-Jones. Javított spektrális hézagok véletlenszerű kvantumáramkörökhöz: nagy helyi dimenziók és mindenre kiterjedő kölcsönhatások. Physical Review A, 104(2):022417, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.104.022417.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.104.022417
[27] J. Haferkamp, F. Montealegre-Mora, M. Heinrich, J. Eisert, D. Gross és I. Roth. A kvantumhomeopátia működik: Hatékony egységes kialakítások rendszermérettől független számú, nem Clifford kapuval. 2020. doi:10.48550/arXiv.2002.09524.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2002.09524
[28] A. Harrow és S. Mehraban. Hozzávetőleges egységes $ t $-tervezések rövid véletlenszerű kvantumáramkörök segítségével, legközelebbi szomszédos és nagy hatótávolságú kapuk használatával. arXiv preprint arXiv:1809.06957, 2018. doi:10.48550/arXiv.1809.06957.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1809.06957
arXiv: 1809.06957
[29] AW Harrow és RA Low. A véletlenszerű kvantumáramkörök hozzávetőlegesen 2-konstrukciók. Communications in Mathematical Physics, 291(1):257–302, 2009. doi:10.1007/s00220-009-0873-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0873-6
[30] P. Hayden és J. Preskill. Fekete lyukak mint tükrök: Kvantuminformáció véletlenszerű alrendszerekben. JHEP, 09:120, 2007. doi: 10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120
[31] N. Hunter-Jones. Egységes tervek a statisztikai mechanikából véletlenszerű kvantumáramkörökben. 2019. arXiv:1905.12053.
arXiv: 1905.12053
[32] T. Jiang. Egy tipikus ortogonális mátrix hány bejegyzése közelíthető független normálokkal? The Annals of Probability, 34(4):1497–1529, 2006. doi:10.1214/009117906000000205.
https:///doi.org/10.1214/009117906000000205
[33] E. Knill. Közelítés kvantumáramkörökkel. arXiv preprint, 1995. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9508006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9508006
arXiv:quant-ph/9508006
[34] E. Knill, D. Leibfried, R. Reichle, J. Britton, RB Blakestad, JD Jost, C. Langer, R. Ozeri, S. Seidelin és DJ Wineland. Kvantumkapuk véletlenszerű benchmarkingja. Phys. Rev. A, 77:012307, 2008. doi:10.1103/PhysRevA.77.012307.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.77.012307
[35] L. Leone, SFE Oliviero, Y. Zhou és A. Hamma. A kvantumkáosz az kvantum. Quantum, 5:453, 2021. doi: 10.22331/q-2021-05-04-453.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-453
[36] RA alacsony. Pszeudo-véletlenség és tanulás a kvantumszámításban. arXiv preprint, 2010. PhD értekezés, 2010. doi:10.48550/arXiv.1006.5227.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1006.5227
[37] E. Magesan, JM Gambetta és J. Emerson. Kvantumkapuk jellemzése randomizált benchmarking segítségével. Phys. Rev. A, 85:042311, 2012. arXiv:1109.6887, doi:10.1103/PhysRevA.85.042311.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.85.042311
arXiv: 1109.6887
[38] R. Mezher, J. Ghalbouni, J. Dgheim és D. Markham. Hatékony kvantumpszeudovéletlenség egyszerű gráfállapotokkal. Physical Review A, 97(2):022333, 2018. doi:10.1103/PhysRevA.97.022333.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.97.022333
[39] F. Montealegre-Mora és D. Gross. A véges mezők feletti théta megfeleltetésben a ranghiányos reprezentációk kvantumkódokból származnak. Az American Mathematical Society reprezentációs elmélete, 25(8):193–223, 2021. doi:10.1090/ert/563.
https:///doi.org/10.1090/ert/563
[40] F. Montealegre-Mora és D. Gross. Dualitáselmélet a Clifford tenzorhatványokhoz. arXiv preprint, 2022. doi:10.48550/arXiv.2208.01688.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.01688
[41] B. Nachtergaele. Egyes diszkrét szimmetriatörésű spinláncok spektrális rés. Commun. Math. Phys., 175:565, 1996. doi: 10.1007/BF02099509.
https:///doi.org/10.1007/BF02099509
[42] Y. Nakata, C. Hirche, M. Koashi és A. Winter. Hatékony kvantumpszeudovéletlenség közel időfüggetlen hamiltoni dinamikával. Physical Review X, 7(2):021006, 2017. doi:10.1103/PhysRevX.7.021006.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.7.021006
[43] G. Nebe, EM Rains és NJ A Sloane. A Clifford-csoportok invariánsai. arXiv preprint, 2001. doi:10.48550/arXiv.math/0001038.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.math/0001038
[44] RI Oliveira. A Kac-féle véletlenszerű mátrixséta egyensúlyhoz való konvergenciájáról. Ann. Appl. Probab., 19:1200, 2009. doi:10.1214/08-AAP550.
https:///doi.org/10.1214/08-AAP550
[45] SFE Oliviero, L. Leone és A. Hamma. Átmenetek az összefonódás bonyolultságában véletlenszerű kvantumáramkörökben mérésekkel. Physics Letters A, 418:127721, 2021. doi: 10.1016/j.physleta.2021.127721.
https:///doi.org/10.1016/j.physleta.2021.127721
[46] E. Onorati, O. Buerschaper, M. Kliesch, W. Brown, AH Werner és J. Eisert. Sztochasztikus kvantum-Hamilton-féle keveredési tulajdonságai. Communications in Mathematical Physics, 355(3):905–947, 2017. doi:10.1007/s00220-017-2950-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2950-6
[47] M. Oszmaniec, A. Sawicki és M. Horodecki. Epszilon-hálók, egységes tervek és véletlenszerű kvantumáramkörök. IEEE Transactions on Information Theory, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3128110.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2021.3128110
[48] L. Susskind. Fekete lyukak és összetettségi osztályok. arXiv preprint, 2018. doi:10.48550/arXiv.1802.02175.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1802.02175
[49] PP Varjú. Véletlenszerű séták kompakt csoportokban. Doc. Math., 18:1137–1175, 2013. doi:10.48550/arXiv.1209.1745.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1209.1745
[50] J. Watrous. A kvantuminformáció elmélete. Cambridge University Press, 2018. doi: 10.1017/9781316848142.
https:///doi.org/10.1017/9781316848142
[51] Z. Webb. A Clifford-csoport egységes 3-designt alkot. Quantum Info. Comput., 16:1379, 2016. doi:10.5555/3179439.3179447.
https:///doi.org/10.5555/3179439.3179447
[52] S. Zhou, Z. Yang, A. Hamma és C. Chamon. A Clifford áramkör egyetlen T-kapuja áttér az univerzális összefonódási spektrumstatisztikákra. SciPost Physics, 9(6):087, 2020.
arXiv:1906.01079v1
[53] H. Zhu. A multiqubit clifford csoportok egységes 3-konstrukciók. Phys. Rev. A, 96:062336, 2017. doi:10.1103/PhysRevA.96.062336.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.062336
Idézi
[1] Tobias Haug és Lorenzo Piroli, „Quantifying Nonstabilizerness of Matrix Product States”, arXiv: 2207.13076.
[2] Matthias C. Caro, Hsin-Yuan Huang, Nicholas Ezzell, Joe Gibbs, Andrew T. Sornborger, Lukasz Cincio, Patrick J. Coles és Zoë Holmes, „Out-of-distribution generalization for learning quantum dynamics”, arXiv: 2204.10268.
[3] Michał Oszmaniec, Michał Horodecki és Nicholas Hunter-Jones, „A kvantumkomplexitás telítettsége és ismétlődése véletlenszerű kvantumáramkörökben”, arXiv: 2205.09734.
[4] Antonio Anna Mele, Glen Bigan Mbeng, Giuseppe Ernesto Santoro, Mario Collura és Pietro Torta. arXiv: 2206.01982.
A fenti idézetek innen származnak SAO/NASA HIRDETÉSEK (utolsó sikeres frissítés: 2022-09-11 01:16:57). Előfordulhat, hogy a lista hiányos, mivel nem minden kiadó ad megfelelő és teljes hivatkozási adatokat.
On Crossref által idézett szolgáltatás művekre hivatkozó adat nem található (utolsó próbálkozás 2022-09-11 01:16:55).
Ez a tanulmány a Quantumban jelent meg Creative Commons Nevezd meg 4.0 International (CC BY 4.0) engedély. A szerzői jog az eredeti szerzői jog tulajdonosainál marad, például a szerzőknél vagy intézményeiknél.
