A matematikus, aki formálta a húrelméletet | Quanta Magazin

Eugenio Calabit leleményes matematikusként ismerték kollégái – „transzformatívan eredeti”, ahogy egykori tanítványa, Xiuxiong Chen fogalmazott. 1953-ban Calabi olyan formák osztályán kezdett el gondolkodni, amelyekről korábban senki sem gondolt. Más matematikusok úgy gondolták, hogy létezésük lehetetlen. De néhány évtizeddel később ugyanezek az alakzatok rendkívül fontossá váltak mind a matematikában, mind a fizikában. Az eredmények sokkal szélesebb körűek voltak, mint azt bárki, beleértve Calabit is, számította volna.

Calabi 100 éves volt, amikor szeptember 25-én meghalt, kollégái a 20. század egyik legbefolyásosabb geométereként gyászolták. „Sok matematikus szeret olyan problémákat megoldani, amelyek egy adott témában befejezik a munkát” – mondta Chen. „Calabi olyan volt, aki szeretett témát indítani.”

Jerry Kazdan, aki közel 60 éven át tanított Calabival a Pennsylvaniai Egyetemen, azt mondta, hogy kollégája „sajátos módon látta a dolgokat. A kevésbé nyilvánvaló választás az volt, hogy hogyan gyakorolta a matematikát.” Calabi egyik fő elfoglaltsága Kazdan szerint az volt, hogy „érdekes kérdéseket tegyen fel, amelyekre senki más nem gondolt”. Az ezekre a kérdésekre adott válaszok gyakran maradandó jelentőségű következményekkel jártak.

Bár Calabi létfontosságú hozzájárulást adott a geometria számos területén, legismertebb az 1953-as sejtései, amelyek az elosztók egy speciális osztályáról szólnak. Az elosztó olyan felület vagy tér, amely bármilyen dimenzióban létezhet, és egy lényeges tulajdonsággal rendelkezik: a felület minden pontja körül egy kis „szomszédság” laposnak tűnik. A Föld például messziről nézve kereknek (gömb alakúnak) tűnik, de egy apró földfolt laposnak tűnik.

A Princeton Egyetem végzős iskolájában Calabi érdeklődni kezdett a Kähler-elosztók iránt, amelyeket a 20. századi német geométerről, Erich Kählerről neveztek el. Az ilyen típusú elosztók simaak, ami azt jelenti, hogy nincsenek éles vagy szaggatott jellemzőik, és csak egyenletes méretűek - 2, 4, 6 és nagyobb.

Egy gömbnek állandó a görbülete. Bármerre mész a felszínen, függetlenül attól, hogy milyen irányba indulsz el, utad ugyanannyira kanyarodik. De általában az elosztók görbülete pontról a másikra változhat. A matematikusok többféleképpen mérik a görbületet. Az egyik viszonylag egyszerű mérték, a Ricci-görbület nagy érdeklődést keltett Calabi számára. Azt javasolta, hogy a Kähler-sokaságok minden pontjában nulla Ricci-görbülettel rendelkezzenek, még akkor is, ha teljesítenek két topológiai feltételt, amelyek globálisan korlátozzák alakjukat. Más geométerek úgy gondolták, hogy az ilyen alakzatok túl jól hangzanak ahhoz, hogy igazak legyenek.

Shing-Tung Yau kezdetben a kételkedők közé tartozott. Először 1970-ben találkozott Calabi-sejtéssel, amikor a berkeleyi Kaliforniai Egyetem végzős hallgatója volt, és azonnal megdöbbent. Annak bizonyításához, hogy a feltételezés igaz, ahogyan Calabi felállította a problémát, be kellett mutatni, hogy egy nagyon bonyolult egyenletre is lehet megoldást találni – még akkor is, ha az egyenletet nem oldották meg egyenesen. Ez még mindig nagy kihívás volt, mert még soha senki nem oldott meg ilyen típusú egyenletet.

Miután néhány évet eltöltött a problémán, Yau egy 1973-as geometriai konferencián bejelentette, hogy talált ellenpéldákat, amelyek azt mutatják, hogy a sejtés hamis. A konferencián jelenlévő Calabi akkor nem emelt kifogást. Néhány hónappal később, miután elgondolkodott a dolgon, megkérte Yaut, hogy tisztázza érvét. Amikor Yau átnézte a számításait, rájött, hogy hibát követett el. Az ellenpéldák nem váltak be, ami arra utalt, hogy a sejtés mégis helytálló lehet.

Yau a következő három évet azzal töltötte, hogy bebizonyítsa a Calabi által eredetileg javasolt osztó-osztály létezését. 1976 karácsonyán Yau találkozott Calabival és egy másik matematikussal, akik megerősítették bizonyításának érvényességét, és megállapították a ma Calabi-Yau sokaságnak nevezett objektumok matematikai létezését. 1982-ben Yau részben ennek az eredménynek köszönhetően nyert egy Fields-érmet, ami a matematika legmagasabb kitüntetése.

Ekkortájt a természeti erőket egyesítő elméleteket kidolgozó fizikusok elkezdtek játszani azzal a gondolattal, hogy az olyan alapvető részecskék, mint az elektronok, a valóságban rendkívül apró vibráló húrokból állnak. A különböző rezgésminták különböző részecskékként manifesztálódnak. Technikai okokból ezek a rezgések csak 10 dimenzióban működnek megfelelően.

Mondanunk sem kell, hogy a világ nem tűnik 10 dimenziósnak – úgy tűnik, hogy a térnek csak három dimenziója és egy az idő dimenziója létezik. Az 1980-as évek közepére azonban fizikusok egy csoportja rájött, hogy az univerzum hat „extra” dimenziója elrejthető egy perc Calabi-Yau sokaságban (kevesebb mint 10^-17 centiméter átmérőjű). A húrelmélet, ahogy ezt a fizikai keretet nevezték, szintén azt tartotta, hogy a természet részecskéit és erőit a Calabi-Yau alakzat diktálja. Ez az elmélet a szuperszimmetriának nevezett tulajdonságon alapult, amely abból a szimmetriából fakad, amelyet már beépítettek egy Kähler-sokatóba – ez egy másik ok, amiért a Calabi-Yau sokaságok megfelelőnek tűntek a húrelmélet számára.

1984-re Yau már tudta, hogy legalább 10,000 XNUMX különböző hatdimenziós Calabi-Yau alakzatot lehet megszerkeszteni. Nem világos, hogy a világunk titokban tele van-e Calabi-Yau sokaságokkal – amelyek túl kicsik ahhoz, hogy észrevegyék –, de a fizikusok és matematikusok minden évben több ezer tanulmányt adnak közre a tulajdonságaik vizsgálatáról.

Yau elmondta, hogy ez a kifejezés olyan gyakran előfordul, hogy néha azt hiszi, hogy a keresztneve Calabi. A maga részéről Calabi azt mondta 2007-ben: „Mázlimnak tartom azt a sok figyelmet, amit ez az ötlet kapott”, a húrelmélettel való kapcsolat miatt. – De ehhez semmi közöm. Amikor először feltettem a sejtést, semmi köze nem volt a fizikához. Szigorúan geometria volt."

Calabi nem volt mindig elhatározta, hogy matematikus lesz. Tehetsége korán megmutatkozott – ügyvéd édesapja gyerekkorában rákérdezett a prímszámokra. De úgy döntött, vegyészmérnöki szakra készül, amikor 16-ben, 1939 évesen megérkezett a Massachusettsi Műszaki Intézetbe, miután a családja a második világháború kezdetén elmenekült Olaszországból. A háború alatt az amerikai hadsereg fordítójaként szolgált Franciaországban és Németországban. Miután hazatért, rövid ideig vegyészmérnökként dolgozott, mielőtt úgy döntött, hogy matematikára vált. A Princetonban doktorált, és számos professzori állást töltött be, mielőtt 1964-ben Pennben landolt, ahol marad is.

Soha nem veszítette el a matematika iránti lelkesedését, és a 90-es éveiben is folytatta a kutatásokat. Chen, egykori tanítványa emlékezett rá, hogyan fogta le Calabi a matematika tanszék levelezőszobájában vagy a folyosókon: Beszélgetéseik órákig is eltarthattak, miközben Calabi képleteket firkantott fel borítékokra, szalvétákra, papírtörlőkre vagy más papírdarabkákra.

Yau megmentett néhány szalvétát a Calabival folytatott cseréjéből. „Mindig tanultam a rájuk írt képletekből, amelyek Calabi elképesztő geometriai intuícióját közvetítették” – mondta Yau. „Nagyon nagylelkűen osztotta meg ötleteit, és nem törődött azzal, hogy elismerést kapjon ezekért. Csak úgy gondolta, hogy a matematika szórakoztató dolog.

Calabi a matematikát nevezte kedvenc hobbijának. „A hobbijait hivatásként követni az a rendkívüli szerencsém, amiben részem volt az életemben.”

Quanta felméréssorozatot végez közönségünk jobb kiszolgálása érdekében. Vidd a miénket matematika olvasói felmérés és ingyenesen nyerhetsz Quanta árut.