A Quantumness Quantify Quest | Quanta Magazin

Több mint 40 év telt el azóta, hogy Richard Feynman fizikus rámutatott arra, hogy a kvantumelvekre épülő számítástechnikai eszközök építése sokkal nagyobb teljesítményt képes felszabadítani, mint a „klasszikus” számítógépeké. Egy 1981-es vitaindító beszédben Feynman, akit gyakran a kvantumszámítástechnika elindításának tulajdonítanak, egy mára híres megjegyzéssel zárta:

"A természet nem klasszikus, a fenébe is, és ha a természetet szimulálni akarod, akkor inkább kvantummechanikussá tedd."

Közel 30 év telt el azóta, hogy Peter Shor matematikus kitalálta a kvantumszámítógépek első potenciálisan átalakító alkalmazását. A digitális világ biztonságának nagy része arra a feltételezésre épül nagy számok faktorálása kihívásokkal teli és időigényes feladat. Shor megmutatta, hogyan kell használni a qubiteket – olyan kvantumobjektumokat, amelyek 0 és 1 keverékében létezhetnek –, hogy ezt egy szívverés alatt végezzék, legalábbis az ismert klasszikus módszerekhez képest.

A kutatók egészen biztosak abban (bár nem teljesen biztosak), hogy Shor kvantum-algoritmusa minden klasszikus algoritmust felülmúl, mert – a hatalmas ösztönzők ellenére – senkinek sem sikerült sikeresen feltörnie a modern titkosítást egy klasszikus géppel. De a faktoringnál kevésbé elbűvölő feladatokhoz ez az nehéz biztosan megmondani hogy a kvantummódszerek jobbak-e. A további kasszasiker alkalmazások keresése véletlenszerű találgatássá vált.

"Ez egy ostoba módszer" - mondta Crystal Noel, a Duke Egyetem fizikusa.

Az elmúlt 20 évben a matematikai hajlamú fizikusok és a fizikailag hajlamos matematikusok laza konföderációja arra törekedett, hogy egyértelműbben azonosítsa a kvantumbirodalom erejét. A céljuk? Megtalálni a módját a kvantumosság számszerűsítésére. Egy számról álmodoznak, amelyet valamilyen kvantumszámítással előállított qubit-elrendezéshez rendelhetnek. Ha ez a szám alacsony, akkor könnyen szimulálható ez a számítás egy laptopon. Ha magas, akkor a qubitek egy olyan valóban nehéz problémára adják a választ, amely minden klasszikus eszköz számára elérhető.

Röviden: a kutatók azt a fizikai összetevőt keresik, amely a kvantumeszközök potenciális erejének gyökerében rejlik.

"Itt kezdődik a kvantumosság, rendkívül szigorú értelemben" - mondta Bill Fefferman, a Chicagói Egyetem kvantumkutatója.

Küldetésük eredményes volt – talán túlságosan is eredményes. Ahelyett, hogy egy mérőszámot találtak volna, a kutatók háromra bukkantak, amelyek mindegyike a kvantum és a klasszikus birodalmak elkülönítésének egy külön módja. Eközben a fizikusok azon töprengtek, vajon a három közül a legkevesebb konkrét mennyiség a kvantumszámítógépeken kívül jelenik-e meg. Az előzetes tanulmányok kimutatták, hogy igen, és új módot kínálhat a kvantumanyag fázisainak és a fekete lyukak pusztító természetének kezeléséhez.

Ezen okok miatt a fizikusok és az informatikusok is igyekeztek feltérképezni ennek a három részből álló kvantumbirodalomnak a pontos topográfiáját. Idén nyáron kutatócsoportok triója bejelentette, hogy elkészítették a három tartomány közül a legkevésbé ismert tartományok legjobb térképét, amely kulcsfontosságú részleteket ad hozzá annak megértéséhez, hogy hol végződik a klasszikus és hol kezdődik az igazi kvantum.

„Elég alapvető ahhoz, hogy megértsük, hol van ez a horizont” – mondta Kamil Korzekwa A lengyel Jagelló Egyetem kutatója, az új munkák egyik kutatója. – Mi is valójában a kvantum a kvantumban?

belekeveredés

Az 1990-es években nyilvánvalónak tűnt az a fizikai összetevő, amely a kvantumszámítógépeket hatalmassá tette. Az összefonódásnak, a távoli részecskék közötti „kísérteties” kvantumkapcsolatnak kellett lennie, amelyet maga Erwin Schrödinger „a kvantummechanika jellegzetes vonásaként” azonosított.

„Nagyon gyorsan szóba került az összefonódás” – mondta Józsa Richárd, matematikus a Cambridge-i Egyetemen. – És mindenki azt hitte, hogy ez az.

Egy ideig úgy tűnt, hogy ennek a döntő kvantumfűszernek a keresése véget ért, mielőtt elkezdődött volna.

Az összefonódás, az a jelenség, amelyben két kvantumrészecske közös állapotot alkot, magában foglalta azt, ami nehéz volt a kvantummechanikában – és ezért abban, amiben a kvantumszámítógépek kiválóak lehetnek. Ha a részecskék nincsenek összegabalyodva, egyenként nyomon követheti őket. De amikor a részecskék összegabalyodnak, a rendszerben egy részecskének módosítása vagy manipulálása magában foglalja annak más összegabalyodott részecskékkel való kapcsolatainak számbavételét. Ez a feladat exponenciálisan növekszik, ahogy több részecskét ad hozzá. Az állapot teljes megadásához n összegabalyodott qubitek, valami olyan kell, mint a 2ⁿ klasszikus bitek; az egy qubit módosításának hatásának kiszámításához körülbelül 2-t kell végrehajtaniaⁿ klasszikus műveletek. Három qubit esetén ez csak nyolc lépés. De 10 qubit esetén ez 1,024 – a gyorsan eszkalálódó dolgok matematikai meghatározása.

in 2002, Józsa segített kidolgozni egy egyszerű folyamatot egy klasszikus számítógép használatával egy kvantum „áramkör” szimulálására, amely a qubiteken végrehajtott műveletek sajátos sorozata. Ha megadná a klasszikus programnak a qubitek kezdeti elrendezését, az megjósolná a végső elrendezésüket, miután átmentek a kvantumkörön. Józsa bebizonyította, hogy mindaddig, amíg az algoritmusa olyan áramkört szimulál, amely nem bonyolítja össze a qubiteket, egyre nagyobb számú qubitet tud kezelni anélkül, hogy exponenciálisan hosszabb ideig futnia kellene.

Más szavakkal, megmutatta, hogy egy összefonódásmentes kvantumáramkört könnyű szimulálni egy klasszikus számítógépen. Számítási értelemben az áramkör önmagában nem volt kvantum. Az összes ilyen nem összefonódó áramkör gyűjteménye (vagy ezzel egyenértékű, a qubitek összes elrendezése, amely ezekből a nem összefonódó áramkörökből származhat) egy klasszikusan szimulálható szigetet alkotott egy hatalmas kvantumtengerben.

Ebben a tengerben voltak a valóban kvantumáramkörökből származó állapotok, amelyek esetében a klasszikus szimuláció akár évmilliárdokat is igénybe vehet. Emiatt a kutatók az összefonódást nemcsak kvantumtulajdonságnak, hanem kvantumerőforrásnak is tekintették: ez volt az, amire szüksége volt ahhoz, hogy elérje a feltáratlan mélységeket, ahol olyan erőteljes kvantumalgoritmusok laktak, mint Shor.

Ma még mindig az összefonódás a legtöbbet tanulmányozott kvantumforrás. „Ha 99 fizikusból 100-et megkérdezünk [mitől erősek a kvantumáramkörök], az első dolog, ami eszünkbe jut, az összefonódás” – mondta Fefferman.

Folytatódik az összefonódás és a komplexitás kapcsolatának aktív kutatása. Fefferman és munkatársai például tavaly mutatták be hogy a kvantumáramkörök egy bizonyos osztálya esetében az összefonódás teljes mértékben meghatározza, mennyire nehéz az áramkört klasszikusan szimulálni. „Amint elér egy bizonyos mértékű összefonódást” – mondta Fefferman –, valóban bizonyítani tudja a keménységet. Nincs olyan [klasszikus] algoritmus, amely működne.”

De Fefferman bizonyítéka csak az áramkörök egy ízére érvényes. És még 20 évvel ezelőtt a kutatók már felismerték, hogy az összefonódás önmagában nem képes megragadni a kvantumóceán gazdagságát.

„Az összefonódás alapvető szerepe ellenére – írta Józsa és munkatársa 2002-es tanulmányukban –, úgy érvelünk, hogy mégis félrevezető az összefonódást a kvantumszámítási teljesítmény kulcsfontosságú erőforrásaként tekinteni.”

Kiderült, hogy a kvantum keresése még csak most kezdődik.

 Egy kis varázslat

Józsa tudta, hogy nem az összefonódás a végső szó a kvantumról, mert négy évvel munkája előtt a fizikus Daniel Gottesman mást mutatott. Egy 1998-as konferencián Tasmaniában, Gottesmanban magyarázható hogy a kvantumáramkörök egy meghatározott típusában a lényeginek tűnő kvantummennyiség a klasszikus számítógép szimulálására szolgáló csekélységgé vált.

Gottesman módszerében (amelyről Emanuel Knill matematikussal beszélt) az összefonódási művelet lényegében nem került semmibe. Annyi qubitet összegabalyíthat, amennyit csak akar, és egy klasszikus számítógép továbbra is képes lépést tartani.

„Ez volt az egyik első meglepetés, a Gottesman-Knill-tétel a 90-es években” – mondta Korzekwa.

Az összegabalyodás klasszikus szimulálásának képessége egy kis csodának tűnt, de volt egy fogás. A Gottesman-Knill algoritmus nem tudott minden kvantumáramkört kezelni, csak azokat, amelyek az úgynevezett Clifford-kapukhoz tapadtak. De ha hozzáadna egy „T kaput”, egy ártalmatlannak tűnő eszközt, amely meghatározott módon forgatja a qubitet, a programjuk megfulladna tőle.

Úgy tűnt, hogy ez a T-kapu valamiféle kvantumerőforrást állít elő – valami lényegében kvantumot, amit nem lehet klasszikus számítógépen szimulálni. Nemsokára egy fizikuspár fülbemászó nevet ad a tiltott T-kapu forgása által létrehozott kvantumesszenciának: varázslat.

2004-ben Szergej Bravyj, az akkori oroszországi Landau Elméleti Fizikai Intézet munkatársa és Alekszej Kitaev, a Kaliforniai Műszaki Intézet munkatársa két sémát dolgozott ki bármilyen kvantumszámítás kivonására: Magába az áramkörbe T-kapukat is beilleszthettek. Vagy vehetsz egy "varázslatos állapot” olyan qubiteket, amelyeket egy másik áramkör T kapuval készített elő, és betáplálja egy Clifford-áramkörbe. Akárhogy is, a mágia elengedhetetlen volt a teljes mennyiség eléréséhez.

Egy évtizeddel később Bravyi és David Gosset, a kanadai Waterloo Egyetem kutatója kidolgozta, hogyan mérhető meg a varázserő mennyisége egy kvbitben. És 2016-ban fejlődtek egy klasszikus algoritmus alacsony mágikus áramkörök szimulálására. A programjuk exponenciálisan tovább tartott minden további T-kapu esetében, bár az exponenciális növekedés nem annyira robbanásszerű, mint más esetekben. Végül úgy javították módszerük hatékonyságát, hogy klasszikusan szimuláltak egy kissé varázslatos áramkört több száz Clifford kapuval és közel 50 T kapuval.

Manapság sok kutató Clifford módban (vagy annak közelében) üzemeltet kvantumszámítógépeket, éppen azért, mert egy klasszikus számítógép segítségével ellenőrizni tudják, hogy a bugos eszközök megfelelően működnek-e. A Clifford áramkör „annyira központi szerepet játszik a kvantumszámításban, hogy nehéz túlbecsülni” – mondta Gosset.

Egy új kvantumerőforrás – a mágia – lépett be a játékba. De ellentétben az összefonódással, amely ismerős fizikai jelenségnek indult, a fizikusok nem voltak biztosak abban, hogy a mágia sokat számít-e a kvantumszámítógépeken kívül. A legújabb eredmények azt sugallják, hogy lehet.

2021-ben a kutatók megállapították a kvantumanyag bizonyos fázisai amelyek garantáltan varázslatosak, akárcsak az anyag számos fázisa sajátos összefonódási minták. "A számítási összetettség finomabb mérőszámaira van szükség, mint a varázslat, hogy az anyag fázisaiból teljes tájképet kapjunk" - mondta. Timothy Hsieh, a Perimeter Institute for Theoretical Physics fizikusa, aki az eredményen dolgozott. És Alioscia Hamma a Nápolyi Egyetemen, kollégáival együtt, nemrégiben tanult vajon lehetséges lenne-e – elméletileg – rekonstruálni egy fekete lyuk által elnyelt napló lapjait pusztán az általa kibocsátott sugárzás megfigyelésével. A válasz igen volt – mondta Hamma –, ha a fekete lyuknak nincs túl sok varázslata.

Sok fizikus, köztük Hamma számára egyértelműnek tűnnek azok a fizikai összetevők, amelyek egy rendszer rendkívül kvantumszerűvé tételéhez szükségesek. Valószínűleg szükség lesz az összefonódás és a varázslat valamilyen kombinációjára. Önmagában egyik sem elég. Ha egy állapot bármelyik mérőszáma nulla, akkor szimulálhatja a laptopján, egy kis segítséggel vagy Jozsától (ha az összefonódás nulla), vagy Bravyitól és Gossettől (ha a varázslat nulla).

A kvantumkutatás mégis folytatódik, mert az informatikusok már régóta tudják, hogy még a mágia és az összefonódás együtt sem tudja igazán garantálni a kvantumot.

Fermionikus mágia

A másik kvantummetria csaknem negyed évszázaddal ezelőtt kezdett kialakulni. De egészen a közelmúltig ez volt a legkevésbé fejlett a három közül.

2001-ben az informatikus Leslie Valiant felfedezett egy módszert a szimulációra a kvantumfeladatok harmadik családja. Józsa technikája az összefonódó kapuk nélküli áramkörökre összpontosított, és a Bravyi-Gosset algoritmus túl sok T-kapu nélkül tudott átvágni az áramkörökön, a Valiant algoritmusa azokra az áramkörökre korlátozódott, amelyekből hiányzott a „cserekapu” – ez a művelet két qubitet vesz igénybe, és felcseréli azokat. pozíciókat.

Mindaddig, amíg nem cseréled ki a qubiteket, összekuszálhatod őket, és annyi varázslattal töltheted el őket, amennyit csak akarsz, és még mindig egy másik klasszikus szigeten találod magad. De amint elkezdi a qubitek keverését, csodákat művelhet, amelyek meghaladja a klasszikus számítógépek képességeit.

„Elég bizarr volt” – mondta József. "Hogyan adhatja meg ezt az erőt két qubit felcserélése?"

Barbara Terhal és David DiVincenzo elméleti fizikusok néhány hónapon belül felfedték a ennek az erőnek a forrása. Megmutatták, hogy a Valiant swap-gate-mentes áramkörei, amelyeket „matchgate” áramköröknek neveznek, titokban a fizikai problémák egy jól ismert osztályát szimulálták. Hasonlóan ahhoz, ahogy a számítógépek növekvő galaxisokat vagy nukleáris reakciókat szimulálnak (anélkül, hogy valójában galaxisok vagy magreakciók lennének), a matchgate-áramkörök fermionok csoportját szimulálják, egy elektronokat tartalmazó elemi részecskék családját.

Ha nem használnak cserekaput, a szimulált fermionok nem hatnak egymásra, vagy „szabadok”. Soha nem ütköznek egymásba. A szabad elektronokkal kapcsolatos problémákat a fizikusok viszonylag könnyen megoldják, néha még ceruzával és papírral is. De ha cserekaput használnak, a szimulált fermionok kölcsönhatásba lépnek egymással, összeütköznek és más bonyolult dolgokat csinálnak. Ezek a problémák rendkívül nehezek, ha nem megoldhatatlanok.

Mivel a matchgate áramkörök a szabad, nem kölcsönható fermionok viselkedését szimulálják, könnyen szimulálhatók klasszikusan.

De a kezdeti felfedezés után a matchgate áramkörök nagyrészt feltáratlanok maradtak. Nem voltak annyira relevánsak a kvantumszámítási erőfeszítések főáramában, és sokkal nehezebb volt elemezni őket.

Ez megváltozott az elmúlt nyáron. A kutatók három csoportja egymástól függetlenül Bravyi, Gosset és munkatársaik munkáját vitte a probléma megoldására – a kutatások végzetes metszéspontjaként, amelyet legalább egy esetben akkor fedeztek fel, amikor fermionok bukkantak fel kávé mellett (ahogy gyakran teszik, amikor a fizikusok együtt).

A csapatok koordinálták a engedje of azok megállapítások júliusban.

Mindhárom csoport lényegében újratelepítette azokat a matematikai eszközöket, amelyeket a mágia úttörői a Clifford-áramkörök felfedezésére fejlesztettek ki, és alkalmazták azokat a matchgate áramkörök birodalmában. Szergij Strelcsuk és a Joshua Cudby A cambridge-i kutatók a matchgate áramkörökből hiányzó kvantumerőforrás matematikai mérésére összpontosítottak. Fogalmilag ez az erőforrás megfelel az „interaktivitásnak” – vagy annak, hogy a szimulált fermionok mennyire érzékelik egymást. Klasszikusan egyetlen interaktivitás sem szimulálható, a nagyobb interaktivitás pedig megnehezíti a szimulációkat. De mennyivel nehezítette meg a szimulációkat egy plusz interaktivitás? És voltak parancsikonok?

„Nem volt megérzésünk. A nulláról kellett kezdenünk” – mondta Strelchuk.

A másik két csoport kifejlesztett egy módszert arra, hogy egy nehezebben szimulálható állapotot könnyebben szimulálható állapotok hatalmas összegére bontson, miközben folyamatosan nyomon követi, hogy ezek a könnyebb állapotok hol szűntek meg, és hol adódnak össze.

Az eredmény egyfajta szótár volt a klasszikus szimulációs algoritmusok áthelyezésére a Clifford világból a matchgate világba. "Alapvetően minden, ami a [cliffordi] pályákra van, most lefordítható" - mondta Beatriz Dias, a müncheni Műszaki Egyetem fizikusa, „hogy ne kelljen újra feltalálnunk ezeket az algoritmusokat”.

Mostantól a gyorsabb algoritmusok klasszikusan képesek szimulálni az áramköröket néhány cserekapuval. Az összefonódáshoz és a varázslathoz hasonlóan az algoritmusok exponenciálisan tovább tartanak minden tiltott kapu hozzáadásával. Az algoritmusok azonban jelentős előrelépést jelentenek.

Oliver Reardon-Smith, aki Korzekwával és Michael Oszmaniec A varsói Lengyel Tudományos Akadémia becslései szerint programjuk képes szimulálni egy áramkört 10 költséges cserekapuval a korábbi módszereknél 3 milliószor gyorsabban. Algoritmusuk lehetővé teszi, hogy a klasszikus számítógépek egy kicsit mélyebbre hatoljanak a kvantumtengerbe, ezzel is erősítve a kvantumszámítógépek teljesítményének ellenőrzésére való képességünket, és kiterjesztve azt a régiót, ahol egyetlen gyilkos kvantumalkalmazás sem élhet.

"A kvantumszámítógépek szimulálása sok ember számára hasznos" - mondta Reardon-Smith. "A lehető leggyorsabban és olcsóbban szeretnénk megtenni."

Ami azt illeti, hogy mit nevezzünk a cserekapuk által termelt „interaktivitás” erőforrásnak, még mindig nincs hivatalos neve; egyesek egyszerűen varázslatnak nevezik, mások pedig olyan rögtönzött kifejezéseket dobnak be, mint a „nemfermionikus cucc”. Strelchuk jobban szereti a „fermionikus mágiát”.

További szigetek a horizonton

Jelenleg a kutatók kényelmesen tudják számszerűsíteni a kvantumokat három metrika segítségével, amelyek mindegyike a három klasszikus szimulációs módszer valamelyikének felel meg. Ha egy qubit-gyűjtemény nagyrészt nem szövevényes, kevés varázslatot tartalmaz, vagy egy csomó szinte szabad fermiont szimulál, akkor a kutatók tudják, hogy képesek reprodukálni a kimenetét egy klasszikus laptopon. Bármely kvantumáramkör, amelynek e három kvantummetria valamelyikén alacsony pontszáma van, a sekélyben fekszik, közvetlenül egy klasszikus sziget partjainál, és biztosan nem lesz a következő Shor algoritmusa.

"Végső soron a [klasszikus szimuláció tanulmányozása] segít megérteni, hol található a kvantumelőny" - mondta Gosset.

De minél jobban ismerik a kutatók ezt a három különböző módszert annak mérésére, hogy egy csomó qubit milyen kvantumos lehet, annál félrevezetőbbnek tűnik az a kezdeti álom, hogy egyetlen számot találjanak, amely a kvantum minden aspektusát megragadja. Szigorúan számítási értelemben bármely adott áramkörnek egyetlen legrövidebb időre van szüksége ahhoz, hogy szimulálja a lehető leggyorsabb algoritmusok közül. Az összefonódás, a mágia és a fermionikus mágia azonban meglehetősen különbözik egymástól, így távolinak tűnik az a lehetőség, hogy ezeket egyetlen nagy kvantummetria alatt egyesítsék az abszolút legrövidebb futási idő kiszámításához.

– Szerintem ennek a kérdésnek semmi értelme – mondta Jozsa. "Nincs olyan egyedi dolog, amelybe ha többet lapátolsz belőle, több erőt kapsz."

Inkább úgy tűnik, hogy a három kvantumerőforrás a matematikai nyelvek műtermékei, amelyeket a kvantum bonyolultságának egyszerűbb keretekbe zsúfolására használnak. Az összefonódás erőforrásként jelenik meg, amikor a kvantummechanikát a Schrödinger által felvázolt módon gyakoroljuk, amely az ő névadó egyenletét használja annak előrejelzésére, hogy egy részecske hullámfüggvénye hogyan fog változni a jövőben. Ez a kvantummechanika tankönyvi változata, de nem az egyetlen verzió.

Amikor Gottesman kidolgozta módszerét a Clifford-áramkörök szimulálására, azt a Werner Heisenberg által kifejlesztett kvantummechanika egy régebbi változatára alapozta. Heisenberg matematikai nyelvén a részecskék állapota nem változik. Ehelyett az „operátorok” – azok a matematikai objektumok, amelyek segítségével előre jelezheti bizonyos megfigyelések esélyeit – fejlődnek. A szabad fermionokra való korlátozáshoz a kvantummechanika egy újabb matematikai lencsén keresztül történő szemlélése szükséges.

Mindegyik matematikai nyelv ékesszólóan rögzíti a kvantumállapotok bizonyos aspektusait, de néhány más kvantumtulajdonság elrontásának árán. Ezek az ügyetlenül kifejezett tulajdonságok aztán kvantumerőforrássá válnak abban a matematikai keretben – a mágia, az összefonódás, a fermionikus mágia. Ennek a korlátnak a leküzdéséhez és egy kvantumjellemző azonosításához, amely mindegyiket uralja, Józsa feltételezi, az összes lehetséges matematikai nyelv elsajátítását követelné meg a kvantummechanika kifejezéséhez, és olyan univerzális tulajdonságokat kell keresni, amelyekben mindannyian osztoznak.

Ez nem különösebben komoly kutatási javaslat, de a kutatók a három fő nyelven túl további kvantumnyelveket és a hozzájuk tartozó kvantumforrásokat is tanulmányozzák. Hsieh például a kvantumanyag olyan fázisai iránt érdeklődik, amelyek standard módon elemezve értelmetlen negatív valószínűségeket produkálnak. Úgy találta, hogy ez a negativitás az anyag bizonyos fázisait éppúgy meghatározhatja, mint a mágia.

Évtizedekkel ezelőtt úgy tűnt, hogy a válasz arra a kérdésre, hogy mitől lesz egy rendszer kvantum, nyilvánvaló. Ma a kutatók jobban tudják. 20 év után az első néhány klasszikus sziget felfedezése után sokan azt gyanítják, hogy utazásuk soha nem ér véget. Még akkor is, ha tovább finomítják felfogásukat arról, hogy hol nem a kvantumerő, tudják, hogy soha nem tudják pontosan megmondani, hol van.

Quanta felméréssorozatot végez közönségünk jobb kiszolgálása érdekében. Vidd a miénket fizika olvasói felmérés és ingyenesen nyerhetsz Quanta áru.