A matematikai bizonyítás új határokat húz a fekete lyukak kialakulása körül | Quanta Magazin

A fekete lyuk modern fogalma 1916 februárja óta él velünk, három hónappal azután, hogy Albert Einstein bemutatta gravitációs elméletét. Ekkor jelent meg a fizikus, Karl Schwarzschild, a német hadseregben az I. világháború idején vívott harcok közepette egy elképesztő hatású tanulmányt: Ha elegendő tömeg van egy tökéletesen gömbölyű területen belül (amelyet a „Schwarzschild-sugár” határol), akkor semmi sem lehetséges. menekülni egy ilyen objektum intenzív gravitációs vonzása elől, még maga a fény sem. Ennek a gömbnek a középpontjában egy szingularitás található, ahol a sűrűség megközelíti a végtelent, és az ismert fizika kicsúszik a sínekből.

Az azóta eltelt több mint 100 évben fizikusok és matematikusok elméleti és kísérleti szempontból is feltárták ezeknek a rejtélyes tárgyaknak a tulajdonságait. Meglepő lehet tehát azt hallani, hogy „ha felveszünk egy térrégiót, amelyben egy csomó anyag terpeszkedik, és megkérdezünk egy fizikust, hogy ez a régió összeomlik-e és fekete lyuk keletkezik, még nem rendelkezünk a válaszadáshoz szükséges eszközökkel. azt a kérdést – mondta Marcus Khuri, matematikus a Stony Brook Egyetemen.

Ne ess kétségbe. Khuri és három kolléga - Sven Hirsch az Institute for Advanced Studyban, Demetre Kazaras a Duke Egyetemen, és Yiyue Zhang a Kaliforniai Egyetemen, Irvine – kiadtak egy új papír Ez közelebb visz a fekete lyukak jelenlétének pusztán az anyag koncentrációja alapján történő meghatározásához. Emellett dolgozatuk matematikailag is bizonyítja, hogy létezhetnek magasabb dimenziójú fekete lyukak – négy, öt, hat vagy hét térdimenziójúak –, amit korábban nem lehetett volna magabiztosan kijelenteni.

Ha kontextusba szeretné helyezni a legutóbbi tanulmányt, érdemes lehet 1964-ig visszamenni, amikor Roger Penrose elkezdte bevezetni azokat a szingularitási tételeket, amelyek részesedést szereztek neki a 2020-as fizikai Nobel-díj. Penrose bebizonyította, hogy ha a téridőnek van valami, amit zárt csapdázott felületnek neveznek – olyan felület, amelynek görbülete olyan szélsőséges, hogy a kifelé irányuló fény körbeburkolódik és befelé fordul –, akkor annak is tartalmaznia kell szingularitást.

Monumentális eredmény volt, részben azért, mert Penrose erőteljes új eszközöket hozott a geometriából és a topológiából a fekete lyukak és más Einstein-elméletbeli jelenségek tanulmányozásába. De Penrose munkája nem fejtette ki, mi kell egy zárt, csapdába esett felület létrehozásához.

1972-ben Kip Thorne fizikus tett egy lépést ebbe az irányba, megfogalmazva a karika sejtést. Thorne felismerte, hogy annak kiderítése, hogy egy nem gömb alakú objektum – amelyből hiányzik a Schwarzschild úttörő erőfeszítései során feltételezett szimmetria – fekete lyukká omlik-e össze, „sokkal nehezebb lenne kiszámítani [és] messze meghaladja a tehetségemet”. (Thorne a továbbiakban megnyerné a 2017-as fizikai Nobel-díj.) Mégis úgy érezte, hogy sejtése kezelhetőbbé teheti a problémát. Az alapötlet az, hogy először meg kell határozni egy adott objektum tömegét, és ebből ki kell számítani a karika kritikus sugarát, amelyen belül a tárgynak el kell férnie - függetlenül attól, hogy a karika milyen irányban van - ahhoz, hogy elkerülhetetlen legyen a fekete lyuk kialakulása. Ez olyan, mintha azt mutatnánk meg, hogy a derekára illeszkedő hulakarika – ha 360 fokkal elforgatjuk – az egész hosszúkás tested köré is illeszkedhet, beleértve a lábfejedet és a fejedet is. Ha az objektum elfér, fekete lyukká omlik össze.

„A karika-sejtés nem jól meghatározott” – kommentálta Kazaras. "Thorne szándékosan használt homályos megfogalmazást, abban a reményben, hogy mások pontosabb kijelentést adnak."

1983-ban Richard Schoen és Shing-Tung Yau matematikusok arra kötelezték, bizonyítva a karika-sejtés fontos változatát, amelyet később a fekete lyuk létezési tételének neveznek. Schoen és Yau egy világos matematikai érveléssel megmutatták, hogy mennyi anyagot kell egy adott térfogatba belezsúfolni ahhoz, hogy előidézzük a zárt csapdafelület létrehozásához szükséges tér-idő görbületet.

Kazaras méltatta a Schoen-Yau művet eredetiségéért és általánosságáért; technikájuk feltárhatja, hogy az anyag bármely konfigurációja, függetlenül a szimmetria megfontolásától, fekete lyukká lett-e szánva. A megközelítésüknek azonban volt egy jelentős hátránya. Az a mód, ahogyan megmérték egy adott térrégió méretét – a benne elférő legkövérebb tórusz vagy fánk sugarának meghatározásával – sok megfigyelő számára „nehézkes és nem intuitív” volt – mondta Kazaras, és ezért nem is praktikus.

A legutóbbi cikk alternatívát kínál. Schoen és Yau egyik fő újítása az volt, hogy felismerték, hogy a Pong Soo Jang fizikus által kidolgozott egyenlet, amelynek eredetileg semmi köze nem volt a fekete lyukakhoz, a tér bizonyos pontjain „felrobbanhat” – a végtelenségig. Meglepő módon a felrobbanás helye egybeesik egy zárt, csapdába esett felület helyével. Tehát ha ilyen felületet szeretne találni, először derítse ki, hová megy a Jang-egyenlet a végtelenbe. „A középiskolában gyakran megpróbálunk megoldani egy egyenletet, amikor a megoldás egyenlő nullával” – magyarázta a matematikus. Mu-Tao Wang a Columbia Egyetemen. "Ebben az esetben a [Jang] egyenletet úgy próbáljuk megoldani, hogy a megoldás végtelen legyen."

Hirsch, Kazaras, Khuri és Zhang is a Jang-egyenletre támaszkodik. De a tórusz mellett egy kockát is használnak - olyat, amely súlyosan deformálódhat. Ez a megközelítés „hasonlik Thorne ötletéhez, négyzet alakú karikákat használ a hagyományos kör alakú karikák helyett” – mondta Khuri. A Mihail Gromov matematikus által kidolgozott „kockaegyenlőtlenségre” támaszkodik. Ez az összefüggés a kocka méretét köti össze a benne és a körülötte lévő tér görbületével.

Az új tanulmány azt mutatja, hogy ha találunk valahol az űrben olyan kockát, amelyben az anyagkoncentráció nagy a kocka méretéhez képest, akkor csapdás felület képződik. "Ezt a mérést sokkal könnyebb ellenőrizni", mint egy tórusz mérését, mondta Pengzi Miao, a Miami Egyetem matematikusa, „mert csak a kocka két legközelebbi, egymással szemben lévő lapja közötti távolságot kell kiszámítani.”

A matematikusok fánkokat (tori) és nagyobb méretű kockákat is készíthetnek. Annak érdekében, hogy a fekete lyukak létezésének bizonyítékát kiterjeszthessék ezekre a terekre, Hirsch és munkatársai olyan geometriai meglátásokra támaszkodtak, amelyeket Schoen és Yau 1983-as írása óta eltelt négy évtizedben fejlesztettek ki. A csapat nem tudott túllépni hét térbeli dimenzión, mert eredményeikben szingularitások kezdenek megjelenni. „Ezen szingularitások megkerülése gyakori akadozási pont a geometriában” – mondta Khuri.

A következő logikus lépés szerinte a fekete lyukak létezésének bizonyítása „kvázi lokális tömeg” alapján, amely magában foglalja az anyagból és a gravitációs sugárzásból származó energiát is, nem pedig önmagában az anyagból. Ez nem egyszerű feladat, részben azért, mert a kvázi lokális tömegnek nincs általánosan elfogadott meghatározása.

Mindeközben egy másik kérdés is felmerül: egy három térdimenziós fekete lyuk létrehozásához össze kell-e tömöríteni egy objektumot mindhárom irányban, ahogy Thorne ragaszkodott hozzá, vagy elég lehet-e a két vagy akár csak egy irányba történő tömörítés? Minden bizonyíték arra utal, hogy Thorne kijelentése igaz, mondta Khuri, bár ez még nem bizonyított. Valójában ez csak egy a sok nyitott kérdés közül, amelyek továbbra is fennállnak a fekete lyukakkal kapcsolatban, miután több mint egy évszázaddal ezelőtt először megjelentek egy német katona jegyzetfüzetében.