Az alakzatok úgy vannak programozva, hogy meghatározott lejtős utakon gördüljenek – a fizika világa

Az alakzatok úgy vannak programozva, hogy meghatározott lejtős utakon gördüljenek – a fizika világa

Időbélyeg: 14. augusztus 2023. 10:35

Egy trajektoid működés közben
Tekercsen: 3D-nyomtatott trajektoid és annak ismétlődő lejtmenete (mozgás jobbra) útvonala. (jóvoltából: Természet)

Dél-koreai és svájci kutatók olyan algoritmust fejlesztettek ki, amely 3D objektumokat hoz létre, amelyek meghatározott kanyargó utakat követnek, miközben lefelé gurulnak. Azt is kimutatták, hogy technikájukat új vezérlőprotokollok kifejlesztésére lehet használni látszólag nem rokon rendszerek számára, beleértve a kvantum spineket és a fény polarizációját.

A gördülő tárgyak kulcsszerepet játszottak a technológiában, legalábbis a kerék megjelenése óta. A legtöbb ember által használt gördülő tárgy hengeres, gömb alakú vagy kúpos. Az első két forma hasznos, mert hajlamosak egyenes vonalakban gördülni, míg a kúpos alakzatokat akkor használják, ha körpályára van szükség.

Vannak azonban olyan objektumok is, amelyek örökre lefelé gördülnek, miközben ismétlődő, kanyargós utakat követnek – egyszerű példa egy szinuszos út. Ezek az objektumok közé tartoznak az oloidok, gömbök, polikonok, platonikonok és kétkörű görgők. Ezek egy részét a robotikában és anyagok keverésére is használták. Ezeken a gyakorlati alkalmazásokon túl érdekes matematikai probléma a kanyargós utakon járó alakzatok felfedezése és jellemzése.

Trajektoidok keresése

Most, Bartosz Grzybowski az Ulsan-i Alaptudományi Intézetben és munkatársai egy olyan matematikai probléma megoldására törekedtek, amely általánosítja az ilyen objektumok keresését – amelyeket „trajektoidoknak” neveztek el. Ezen trajektoidok egy részét sikeresen elkészítették 3D nyomtatással is.

Írás a folyóiratban Természet, a csapat úgy fogalmazza meg a problémát, hogy „adva egy végtelen periodikus pályát, találja meg azt az alakzatot, amely ezt a pályát követné, amikor lejtőn legurul”.

A csapat kimutatta, hogy egy potenciális pálya leírható egy virtuális gyakorlattal, amely egy sík felületre periodikus pályát rajzol. Ezután egy gömböt gördítenek a felületre úgy, hogy a vonal átkerüljön a gömb felületére. Ha a pálya kezdete megegyezik a pálya végével – ezáltal folyamatos hurok jön létre a gömb felületén –, akkor lehetõvé kell tenni egy olyan trajektoid létrehozását, amely ezt az útvonalat követi. A csapat azt is megállapította, hogy ha a pályák nem egyeznek, akkor módosíthatók.

Két vagy több időszak

Bár ez a technika használható a megfelelő trajektoid pályák azonosítására, a csapat felfedezte, hogy a pálya egy periódusának egy gömbre illesztése valójában nehéz dolog. Ezzel szemben azt találták, hogy sokkal könnyebb egy pálya két (vagy több) periódusát egy gömbre illeszteni. Valójában a csapat azt feltételezi, hogy ennek a technikának szinte minden lehetséges ismétlődő útvonalon működnie kell – ez azt mutatja, hogy a két vagy több forgatás után nem térképezhető utak száma ritkaságszámba megy.

Miután tökéletesítették módszerüket a trajektoid útvonalak azonosítására, kidolgoztak egy sémát a megfelelő trajektoidok előállítására. Az ő technikájukban az ideális trajektoid egy sűrű, gömb alakú magként kezdődik, amelynek koncentrikus külső héja nulla sűrűségű. A kívánt pálya lineáris szakaszok sorozatára van felosztva. Ahhoz, hogy az objektum egy lineáris szakaszon gördüljön, a külső héj egy részét „leborotválják”, hogy egy kis területet hozzon létre, amely hengeres görbülettel rendelkezik, és ezért csak a vonalszakasz iránya mentén gurul (feltéve, hogy nincs csúszás).

Ez a folyamat az összes egymást követő lineáris szegmensre megismétlődik. Ez létrehoz egy trajektoidot, amely hengeres felületek kombinációja, amelyek mindegyikének forgástengelye párhuzamos a gördülési síkkal, és átmegy a tárgy tömegközéppontján.

3D nyomtatott kagylók

A csapat ezután ilyen trajektoidokat hozott létre 3D nyomtatással, hogy kis sűrűségű külső héjakat hozzon létre. Ezeket félgömbökben nyomtatták, amelyeket aztán sokkal nagyobb sűrűségű, nehéz acélgolyókra ragasztottak. A trajektoidokat ezután egy lejtőn gördítették le, amelyet csiszolópapírral borítottak, hogy megakadályozzák a csúszást.

A csapat számos különböző pályát tesztelt, és azt találta, hogy sokan közülük nagyon jó munkát végeztek a várható lejtmeneti útvonalak követésében. Mások azonban megtorpantak – míg egyes pályák küzdöttek azért, hogy éles kanyarokat vessenek be előre megjósolt útvonalukon.

Az ismétlődő kanyargós pálya gömbre fordításának folyamata hasonló ahhoz, ahogyan egyes kvantumrendszerek evolúcióját a „Bloch-gömb” pontjának pályájával írják le. Példák erre annak leírása, hogyan manipulálják a magspint egy magmágneses rezonancia (NMR) mérés során, vagy hogyan manipulálnak egy elektronikus spint kvantumbitben (qubit).

Írásukban Grzybowski és munkatársai azt állítják, hogy a kutatások azt sugallják, hogy egy ilyen spint számos módon lehet manipulálni (például egymást követő mágneses mezők alkalmazásával), hogy meghatározott pályát követve, mielőtt visszatér eredeti állapotába. Ez különösen hasznos lehet új szekvenciák létrehozásához NMR-re vagy kvantuminformációk feldolgozására. A fény polarizációja a gömb egy pontjával is leírható, így a kutatás olyan optikai rendszerek kifejlesztéséhez vezethet, amelyek célja, hogy ne változtassák meg a fény feldolgozása közbeni polarizációját.

Időbélyeg:

Még több Fizika Világa