Pengantar
Seperti banyak orang yang kemudian menjadi ahli matematika, Wei Ho tumbuh berkompetisi dalam kontes matematika. Di kelas delapan, dia memenangkan kompetisi negara bagian Mathcounts di Wisconsin, dan timnya menempati posisi ketiga di tingkat nasional.
Tidak seperti banyak matematikawan masa depan, dia tidak yakin dia pernah ingin menjadi satu.
“Saya ingin melakukan segalanya, sepanjang waktu,” kata Ho. “Saya mengambil balet dengan sangat serius sampai awal sekolah menengah. Saya mengedit majalah sastra. Saya melakukan debat dan forensik. Saya bermain tenis dan sepak bola dan piano dan biola.” Sebaliknya, banyak ahli matematika yang sukses tampaknya terobsesi dengan matematika dengan mengesampingkan yang lainnya. Bagaimana dia, seseorang dengan banyak nafsu, bersaing dengan tingkat fokus itu?
Pada akhirnya, Ho tertarik pada kekakuan matematika. Dia masih menikmati balet, membaca novel, dan mengerjakan teka-teki silang samar, bahkan saat dia membantu menemukan kembali mesin matematika yang menopang objek matematika fundamental, seperti persamaan polinomial, yang memiliki pertanyaan terbuka yang sudah lama dan membingungkan terkait dengannya.
Ho mempelajari benda-benda geometris yang sudah dikenalnya, tetapi dia merumuskan ulang pertanyaan untuk menempatkannya di ranah bilangan rasional — bilangan yang dapat ditulis sebagai pecahan. “Kemudian teori bilangan mulai tercampur dengan semua ini,” katanya.
Dia sangat tertarik pada kurva eliptik, yang ditentukan oleh jenis persamaan polinomial tertentu yang memiliki aplikasi di berbagai cabang matematika. Kurva eliptik muncul dalam analisis - secara umum, studi tentang hal-hal yang berkelanjutan, seperti bilangan real - dan dalam aljabar, yaitu tentang menemukan dan mendefinisikan struktur matematika yang tepat. (Walaupun fokus mereka berbeda, analisis dan aljabar lebih terbagi berdasarkan sensibilitas daripada batasan yang ketat, karena ada banyak tumpang tindih di antara keduanya.)
Pengantar
Dalam pracetak pemecah penghalang yang dirilis pada 2018, Ho dan kolaboratornya Levent Alpoge dari Universitas Harvard menemukan batas atas baru untuk jumlah solusi bilangan bulat polinomial yang mendefinisikan kurva elips. Teknik mereka mengacu pada karya Louis Mordell yang berusia puluhan tahun, seorang ahli matematika Amerika yang beremigrasi ke Inggris pada tahun 1906. Dalam makalah mereka, Ho dan Alpöge dapat memperoleh informasi baru tentang distribusi solusi bilangan bulat ini yang telah menghindari tim lain yang mempelajari hal serupa. masalah.
Ho menghabiskan tahun itu (cuti dari posisi fakultasnya di University of Michigan) sebagai profesor tamu di Institute for Advanced Study, di mana dia baru-baru ini ditunjuk sebagai direktur pertama program Wanita dan Matematika IAS. Dia juga seorang rekan 2023 dari American Mathematical Society dan seorang sarjana penelitian di Universitas Princeton.
Ia berharap dengan mengarahkan program Perempuan dan Matematika ini akan “setidaknya lebih membantu masyarakat, membantu lebih banyak orang, daripada hanya saya yang di kantor melakukan penelitian matematika sendiri atau dengan kolaborator,” ujarnya. “Saya bisa membuktikan teorema, dan mungkin suatu hari nanti saya bisa membuktikan teorema yang dalam 100 tahun akan menjadi masalah. Mungkin tidak. Tapi saya merasa saya tidak memberikan pengaruh yang cukup pada dunia atau orang-orang di sekitar saya.”
Quanta berbicara dengan Ho dalam serangkaian konferensi video. Wawancara telah diringkas dan diedit untuk kejelasan.
Bagaimana Anda menggambarkan cara Anda melakukan matematika?
Terkadang ahli matematika membagi diri kita menjadi orang aljabar dan analitik. Matematika yang saya lakukan menyentuh kedua sisi, tetapi pada dasarnya, saya adalah seorang ahli aljabar, meskipun menurut saya geometris. Saya sering cenderung memandang aljabar dan geometri pada dasarnya sama.
Itu tidak terlalu akurat, tetapi pada dasarnya sejak karya Descartes dan terutama di abad terakhir, kedua topik ini menjadi sangat dekat. Ada kamus yang agak tepat yang dapat, dalam beberapa situasi, membantu menerjemahkan gambar geometris ke konsekuensi aljabar.
Dalam kasus saya sendiri, gambar geometris sering membantu merumuskan pernyataan dan dugaan serta memberikan intuisi, tetapi kemudian kami menerjemahkannya menjadi aljabar saat menulis. Lebih mudah untuk mendeteksi kesalahan karena aljabar biasanya lebih teliti. Juga akan lebih mudah menggunakan aljabar ketika geometri menjadi terlalu sulit untuk divisualisasikan.
Gagasan apa yang Anda fokuskan dalam pekerjaan Anda baru-baru ini?
Cukup banyak pekerjaan saya yang berkaitan dengan kurva eliptik, yang merupakan objek yang sangat alami dalam teori bilangan dan geometri aritmatika.
Seharusnya sulit untuk memiliki solusi bilangan bulat dari persamaan seperti ini. Kami berharap, pada dasarnya, hampir semua kurva seharusnya tidak memiliki solusi bilangan bulat. Tapi sangat sulit untuk membuktikannya.
Levent dan saya mempelajari distribusi jumlah titik integral ini. Kami menggunakan konstruksi klasik dari buku Mordell tahun 1969 Persamaan Diophantine. Kami dapat memberikan batas atas pada jumlah titik integral pada kurva elips. Orang lain telah memberikan batas atas. Kami menemukan batasan lain yang mudah untuk dinyatakan.
Peran apa yang dimainkan oleh karya Mordell sebelumnya dalam hasil terbaru Anda?
Pertanyaan kami melibatkan titik integral pada kurva eliptik. Mordell memiliki cara untuk menghubungkannya dengan hal lain yang dapat kita pelajari.
Itu adalah sesuatu yang kami lakukan sepanjang waktu dalam matematika: Kami ingin memahami suatu objek, tetapi kami harus menemukan proksi untuk memahaminya. Terkadang proxy itu sangat akurat. Terkadang kehilangan informasi. Tapi itu sebenarnya sesuatu yang bisa kita akses.
Kapan Anda memutuskan untuk fokus pada matematika?
Saya tidak berpikir ada titik kritis bagi saya. Saya senang dengan hidup dan karir saya sekarang, tapi saya merasa bahwa jika keadaan sedikit berbeda, saya bisa bahagia di banyak karir atau bidang lainnya. Mungkin itu adalah sesuatu yang kebanyakan ahli matematika tidak akan katakan, karena mereka suka berbicara tentang betapa bersemangatnya mereka tentang matematika dan bagaimana mereka tidak pernah bisa memikirkan hal lain. Bagi saya, saya tidak berpikir itu benar.
Saya ingin tahu tentang banyak hal yang berbeda. Mungkin saya akhirnya menjadi ahli matematika karena saya frustrasi dengan kurangnya ketelitian di bidang lain. Sebagai seorang anak, saya dilatih untuk berpikir seperti ahli matematika dalam beberapa hal, karena itulah yang kami lakukan di rumah. Ayah saya bermain matematika dengan saya, yang berarti saya belajar penalaran logis sejak usia muda. Saya ingin hal-hal dibuktikan.
Tetapi saya tidak yakin bahwa saya akan menjadi ahli matematika yang baik.
Mengapa?
Ketika saya masih muda, saya tidak tahu bahwa banyak orang matematika yang menyukai saya dengan cara yang berbeda. Kami melontarkan kata-kata ini tentang panutan. Bukan hanya karena saya tidak melihat cukup banyak wanita atau wanita Asia-Amerika.
Yang saya maksud adalah saya tidak melihat banyak orang yang bersemangat tentang hal-hal selain matematika. Itu membuatku sangat meragukan diriku sendiri. Bagaimana saya bisa sukses dalam matematika jika saya tidak menghabiskan 100% waktu saya untuk memikirkan matematika? Itu yang saya lihat di sekitar saya. Saya mendapat kesan orang lain mendekati matematika secara berbeda dari saya, teman sebaya saya dan orang yang lebih tua dari saya. Saya pikir sulit untuk mengejar karir di mana saya tidak akan seperti itu. Saya akan memiliki minat lain.
Aspek manusia adalah sesuatu yang saya tidak melihat orang lain begitu peduli. Saya takut sebagian dari diri saya akan membuat saya buruk dalam menjadi ahli matematika.
Pengantar
Anda baru saja ditunjuk sebagai direktur program Wanita dan Matematika IAS. Apa yang ditawarkan program itu kepada ahli matematika wanita?
Ini adalah lokakarya selama seminggu untuk wanita di berbagai tahap karir, termasuk wanita sarjana, mahasiswa pascasarjana, pascadoktoral, dan beberapa fakultas junior dan senior. Ini belajar matematika di lingkungan yang mendukung.
Sarjana yang mungkin tidak tahu bahwa mereka ingin mengejar matematika bertemu dengan ahli matematika yang sangat senior dan mendapatkan bimbingan sepenuhnya. Mereka dapat melihat banyak orang yang berbeda pada tahap karir yang berbeda dan berbicara dengan orang tentang pengalaman mereka. Saya tidak berpikir ada banyak program lain yang memiliki rentang keseluruhan dan terfokus pada subbidang tertentu.
Program 2023 disebut "Pola dalam Bilangan Bulat". Ini akan memiliki banyak orang dalam kombinatorika aditif dan teori bilangan analitik. Kami membawa orang-orang dari jalur karir yang berbeda untuk mereka temui.
Untuk mahasiswa pascasarjana yang lebih tua yang sudah bekerja di bidang ini, mereka bertemu postdocs, fakultas junior dan senior di bidangnya, dan mendapat kesempatan untuk bekerja bersama mereka selama seminggu.
Anda juga terlibat dalam Proyek tumpukan, yang merupakan sumber online yang luas. Apa yang unik tentang itu?
Volume tipis dan aksesibilitasnya. Ini sangat besar — lebih dari 7,500 halaman jika Anda mencetaknya — proyek kolaborasi online. Tapi secara realistis, [ahli matematika Universitas Columbia] Aise Johan de Jong menulis hampir semuanya. Ini adalah sumber yang ketat dan ditulis dengan hati-hati untuk geometri aljabar. Ini adalah hal yang luar biasa yang dia lakukan untuk masyarakat.
Setiap satu atau dua minggu, itu tumbuh. Ini adalah referensi tepercaya untuk hampir semua hal. Ini mencakup sejumlah besar geometri aljabar yang perlu Anda lihat seperti 20 buku teks.
Ini hidup dalam arti bahwa hal-hal dapat ditambahkan dan diedit. Jika ada kesalahan, mereka akan ditangkap.
Hal lain yang menarik tentangnya adalah sistem tag. Meskipun dokumen ini terus berkembang, Anda tetap dapat mereferensikan tag tertentu selamanya. Ada lebih dari 21,000 tag permanen untuk hasil tertentu yang mungkin ingin Anda kutip. Pieter Belmans membangun seluruh bagian belakang, yang telah digunakan di proyek lain juga. Orang lain telah mengadaptasi teknologinya.
Masalahnya adalah — dan Johan tahu ini — dia akhirnya tidak akan bisa terus menulis ini. Suatu saat nanti, jika kita ingin ini berlanjut, dibutuhkan orang lain untuk lebih terlibat.
Apa peran bengkel Anda dalam proyek Stacks?
Intinya adalah mulai melibatkan orang-orang muda. Kami meminta mereka menulis potongan-potongan yang pada akhirnya dapat dimasukkan ke dalamnya. Ada beberapa ketegangan di sini, karena agar situs web tetap benar dan berkualitas tinggi sebagai sumber daya, perlu dimoderasi dengan hati-hati. Jadi Johan masih perlu melakukan banyak pekerjaan untuk mewujudkannya. Tidak bisa seperti Wikipedia di mana siapa pun bisa menyentuhnya. Itu sedikit disayangkan tetapi harus terjadi jika Anda ingin ini berhasil.
Kami mencoba mencari cara untuk secara perlahan melibatkan lebih banyak orang dalam proyek Stacks. Kami membawa mentor untuk mengerjakan proyek dengan mahasiswa pascasarjana dan pascadoktoral. Mereka belajar beberapa geometri aljabar. Kemudian mereka menulis sesuatu.
We baru saja diterbitkan volume dengan banyak artikel ekspositori yang kami harap pada akhirnya akan masuk ke proyek Stacks.
Proyek Stacks dapat terus memberikan dampak yang luar biasa selama ratusan tahun jika cukup banyak orang yang terlibat dan mempertahankannya.
