Pada tahun 1963, ahli matematika Roy Kerr menemukan solusi untuk persamaan Einstein yang secara tepat menggambarkan ruang-waktu di luar apa yang sekarang kita sebut lubang hitam berputar. (Istilah ini tidak akan diciptakan selama beberapa tahun lagi.) Dalam hampir enam dekade sejak pencapaiannya, para peneliti telah mencoba menunjukkan bahwa lubang hitam Kerr ini stabil. Apa artinya, dijelaskan Jérémie Szeftel, seorang ahli matematika di Universitas Sorbonne, “adalah jika saya memulai dengan sesuatu yang terlihat seperti lubang hitam Kerr dan memberinya sedikit tonjolan” — dengan melemparkan beberapa gelombang gravitasi padanya, misalnya — “apa yang Anda harapkan, jauh ke masa depan , adalah bahwa semuanya akan tenang, dan sekali lagi akan terlihat persis seperti solusi Kerr.”
Situasi sebaliknya — ketidakstabilan matematis — “akan menimbulkan teka-teki mendalam bagi fisikawan teoretis dan akan menyarankan kebutuhan untuk memodifikasi, pada tingkat fundamental, teori gravitasi Einstein,” kata Damour Thibault, seorang fisikawan di Institute of Advanced Scientific Studies di Prancis.
Dalam 912 halaman kertas diposting online pada 30 Mei, Szeftel, Elena Georgi Universitas Columbia dan Sergiu Klainerman dari Universitas Princeton telah membuktikan bahwa lubang hitam Kerr yang berputar perlahan memang stabil. Pekerjaan adalah produk dari upaya bertahun-tahun. Seluruh bukti — terdiri dari karya baru, dan kertas 800 halaman oleh Klainerman dan Szeftel dari tahun 2021, ditambah tiga makalah latar belakang yang membentuk berbagai alat matematika — totalnya sekitar 2,100 halaman.
Hasil baru "memang merupakan tonggak sejarah dalam pengembangan matematika relativitas umum," kata Demetrios Christodoulou, seorang ahli matematika di Institut Teknologi Federal Swiss Zurich.
Shing-Tung Yau, seorang profesor emeritus di Universitas Harvard yang baru saja pindah ke Universitas Tsinghua, juga memuji bukti tersebut, menyebut bukti itu sebagai "terobosan besar pertama" di bidang relativitas umum ini sejak awal 1990-an. "Ini adalah masalah yang sangat sulit," katanya. Dia menekankan, bagaimanapun, bahwa makalah baru belum mengalami peer review. Namun dia menyebut makalah tahun 2021, yang telah disetujui untuk diterbitkan, “lengkap dan menarik.”
Salah satu alasan mengapa pertanyaan tentang stabilitas tetap terbuka begitu lama adalah bahwa sebagian besar solusi eksplisit untuk persamaan Einstein, seperti yang ditemukan oleh Kerr, adalah stasioner, kata Giorgi. “Formula ini berlaku untuk lubang hitam yang hanya duduk di sana dan tidak pernah berubah; itu bukan lubang hitam yang kita lihat di alam.” Untuk menilai stabilitas, peneliti perlu membuat lubang hitam mengalami gangguan kecil dan kemudian lihat apa yang terjadi pada solusi yang menggambarkan objek-objek ini saat waktu bergerak maju.
Misalnya, bayangkan gelombang suara mengenai gelas anggur. Hampir selalu, gelombang menggoyangkan kaca sedikit, dan kemudian sistem menjadi tenang. Tetapi jika seseorang bernyanyi cukup keras dan pada nada yang sama persis dengan frekuensi resonansi gelas, gelas itu bisa pecah. Giorgi, Klainerman dan Szeftel bertanya-tanya apakah fenomena tipe resonansi serupa bisa terjadi ketika lubang hitam dihantam gelombang gravitasi.
Mereka mempertimbangkan beberapa kemungkinan hasil. Gelombang gravitasi mungkin, misalnya, melintasi cakrawala peristiwa lubang hitam Kerr dan memasuki interior. Massa dan rotasi lubang hitam dapat sedikit diubah, tetapi objeknya akan tetap berupa lubang hitam yang dicirikan oleh persamaan Kerr. Atau gelombang gravitasi bisa berputar di sekitar lubang hitam sebelum menghilang dengan cara yang sama seperti kebanyakan gelombang suara menghilang setelah bertemu dengan gelas anggur.
Atau mereka bisa bergabung untuk menciptakan kekacauan atau, seperti yang dikatakan Giorgi, "Tuhan tahu apa." Gelombang gravitasi mungkin berkumpul di luar horizon peristiwa lubang hitam dan memusatkan energinya sedemikian rupa sehingga singularitas terpisah akan terbentuk. Ruang-waktu di luar lubang hitam kemudian akan sangat terdistorsi sehingga solusi Kerr tidak lagi berlaku. Ini akan menjadi tanda dramatis ketidakstabilan.
Ketiga ahli matematika itu mengandalkan strategi — yang disebut pembuktian dengan kontradiksi — yang sebelumnya digunakan dalam pekerjaan terkait. Argumennya kira-kira seperti ini: Pertama, para peneliti mengasumsikan kebalikan dari apa yang mereka coba buktikan, yaitu bahwa solusi tidak ada selamanya — bahwa ada waktu maksimum setelah solusi Kerr rusak. Mereka kemudian menggunakan beberapa "trik matematis," kata Giorgi - analisis persamaan diferensial parsial, yang terletak di jantung relativitas umum - untuk memperluas solusi di luar waktu maksimum yang dimaksudkan. Dengan kata lain, mereka menunjukkan bahwa tidak peduli nilai apa yang dipilih untuk waktu maksimum, itu selalu dapat diperpanjang. Asumsi awal mereka dengan demikian bertentangan, menyiratkan bahwa dugaan itu sendiri harus benar.
Klainerman menekankan bahwa dia dan rekan-rekannya telah membangun di atas karya orang lain. "Ada empat upaya serius," katanya, "dan kami beruntung." Dia menganggap makalah terbaru sebagai pencapaian kolektif, dan dia ingin kontribusi baru dilihat sebagai "kemenangan untuk seluruh bidang."
Sejauh ini, stabilitas hanya terbukti untuk lubang hitam yang berotasi lambat — di mana rasio momentum sudut lubang hitam terhadap massanya jauh lebih kecil dari 1. Belum dibuktikan bahwa lubang hitam yang berotasi cepat juga stabil. Selain itu, para peneliti tidak menentukan dengan tepat seberapa kecil rasio momentum sudut terhadap massa untuk memastikan stabilitas.
Mengingat bahwa hanya satu langkah dalam bukti panjang mereka bersandar pada asumsi momentum sudut rendah, Klainerman mengatakan dia “tidak akan terkejut sama sekali jika, pada akhir dekade ini, kita akan memiliki resolusi penuh dari dugaan [stabilitas] Kerr .”
Giorgi tidak begitu optimis. “Memang benar anggapan itu hanya berlaku untuk satu kasus, tapi ini kasus yang sangat penting.” Melewati batasan itu akan membutuhkan sedikit usaha, katanya; dia tidak yakin siapa yang akan mengambilnya atau kapan mereka akan berhasil.
Di luar masalah ini ada masalah yang jauh lebih besar yang disebut dugaan keadaan akhir, yang pada dasarnya menyatakan bahwa jika kita menunggu cukup lama, alam semesta akan berevolusi menjadi sejumlah lubang hitam Kerr yang bergerak menjauh satu sama lain. Dugaan keadaan akhir bergantung pada stabilitas Kerr dan pada sub-dugaan lain yang sangat menantang dalam dirinya sendiri. “Kami sama sekali tidak tahu bagaimana membuktikan ini,” Giorgi mengakui. Bagi sebagian orang, pernyataan itu mungkin terdengar pesimistis. Namun itu juga menggambarkan kebenaran penting tentang lubang hitam Kerr: Mereka ditakdirkan untuk menarik perhatian para matematikawan selama bertahun-tahun, jika bukan beberapa dekade, yang akan datang.
