1Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, 2300 RA Leiden, Belanda
2QuTech, Universitas Teknologi Delft, PO Box 5046, 2600 GA Delft, Belanda dan Institut JARA untuk Informasi Kuantum, Forschungszentrum Juelich, D-52425 Juelich, Jerman
3Google Quantum AI, 80636 Munich, Jerman
Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.
Abstrak
Estimasi fase kuantum adalah landasan dalam desain algoritma kuantum, memungkinkan untuk inferensi nilai eigen dari matriks sparse besar secara eksponensial. Tingkat maksimum di mana nilai eigen ini dapat dipelajari, –dikenal sebagai batas Heisenberg–, dibatasi oleh batas pada sirkuit kompleksitas yang dibutuhkan untuk mensimulasikan sebuah Hamiltonian sewenang-wenang. Varian qubit kontrol tunggal dari estimasi fase kuantum yang tidak memerlukan koherensi antara eksperimen telah menarik minat dalam beberapa tahun terakhir karena kedalaman sirkuit yang lebih rendah dan overhead qubit yang minimal. Dalam karya ini kami menunjukkan bahwa metode ini dapat mencapai batas Heisenberg, $juga$ ketika seseorang tidak dapat menyiapkan keadaan eigen sistem. Diberikan subrutin kuantum yang menyediakan sampel `fungsi fase' $g(k)=sum_j A_j e^{i phi_j k}$ dengan fase eigen yang tidak diketahui $phi_j$ dan tumpang tindih $A_j$ dengan biaya kuantum $O(k)$, kami menunjukkan bagaimana memperkirakan fase ${phi_j}$ dengan kesalahan (root-mean-square) $delta$ untuk total biaya kuantum $T=O(delta^{-1})$. Skema kami menggabungkan gagasan estimasi fase kuantum multi-orde Heisenberg terbatas untuk fase nilai eigen tunggal [Higgins et al (2009) dan Kimmel et al (2015)] dengan subrutin dengan apa yang disebut estimasi fase kuantum padat yang menggunakan pemrosesan klasik melalui analisis deret waktu untuk masalah QEEP [Somma (2019)] atau metode pensil matriks. Untuk algoritme kami yang secara adaptif memperbaiki pilihan untuk $k$ dalam $g(k)$, kami membuktikan penskalaan terbatas Heisenberg ketika kami menggunakan subrutin deret waktu/QEEP. Kami menyajikan bukti numerik bahwa menggunakan teknik pensil matriks algoritme dapat mencapai penskalaan terbatas Heisenberg juga.
Gambar unggulan: Skema terbatas Heisenberg untuk mendeteksi beberapa fase $phi_j$. Pertama, perkiraan awal $phi_jin[0,2pi]$ dibuat dari deret waktu ${langle Urangle, langle U^2rangle ldots}$. Kemudian, sebuah taksiran dibuat dari $kphi_j$ untuk beberapa $k>1$, menggunakan ${langle U^{k}rangle, langle U^{2k}rangle,ldots }$. Ini menghasilkan perkiraan $phi_j$ yang lebih akurat (bilah kesalahan lebih kecil), tetapi modulo $2pi/k$. Data dari estimasi pertama digunakan untuk menstabilkan estimasi ini dan menghilangkan alias yang tidak diinginkan (garis putus-putus). Ini diulang untuk nilai yang lebih besar dari $k$ untuk mencapai batas Heisenberg. Pengganda $k$ dipilih berdasarkan perkiraan sebelumnya untuk memungkinkan estimasi yang tidak ambigu.
Ringkasan populer
► data BibTeX
► Referensi
[1] BL Higgins, DW Berry, SD Bartlett, MW Mitchell, HM Wiseman, dan GJ Pryde. Mendemonstrasikan estimasi fase tidak ambigu terbatas Heisenberg tanpa pengukuran adaptif. New J. Phys., 11 (7): 073023, 2009. 10.1088/1367-2630/11/7/073023. URL https:///arxiv.org/abs/0809.3308.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/7/073023
arXiv: 0809.3308
[2] Shelby Kimmel, Guang Hao Low, dan Theodore J. Yoder. Kalibrasi yang kuat dari set gerbang qubit tunggal universal melalui estimasi fase yang kuat. fisik. Rev. A, 92: 062315, 2015. 10.1103/PhysRevA.92.062315. URL https:///arxiv.org/abs/1502.02677.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062315
arXiv: 1502.02677
[3] Rolando D. Somma. Estimasi nilai eigen kuantum melalui analisis deret waktu. New J. Phys., 21: 123025, 2019. 10.1088/1367-2630/ab5c60. URL https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/ab5c60/pdf.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60
[4] Pawel Wocjan dan Shengyu Zhang. Beberapa masalah BQP-lengkap alami. ArXiv:quant-ph/0606179, 2006. 10.48550/arXiv.quant-ph/0606179. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0606179.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0606179
arXiv: quant-ph / 0606179
[5] Peter W.Shor. Algoritma waktu polinomial untuk faktorisasi prima dan logaritma diskrit pada komputer kuantum. SIAM J.Sci. Stat. Komp., 26: 1484, 1997. 10.1137/S0097539795293172. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9508027.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
arXiv: quant-ph / 9508027
[6] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim, dan Seth Lloyd. Algoritma kuantum untuk memecahkan sistem persamaan linear. fisik. Rev. Lett., 15 (103): 150502, 2009. 10.1103/PhysRevLett.103.150502. URL https:///arxiv.org/abs/0811.3171.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
arXiv: 0811.3171
[7] James D. Whitfield, Jacob Biamonte, dan Alan Aspuru-Guzik. Simulasi struktur elektronik Hamiltonians menggunakan komputer kuantum. mol. Fisik., 109: 735–750, 2011. 10.1080/00268976.2011.552441. URL https:///arxiv.org/abs/1001.3855.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441
arXiv: 1001.3855
[8] MA Nielsen dan IL Chuang. Komputasi Kuantum dan Informasi Kuantum. Seri Cambridge tentang Informasi dan Ilmu Pengetahuan Alam. Cambridge University Press, 2000. ISBN 9780521635035. 10.1017/CBO9780511976667. URL https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C
[9] R. Cleve, A. Ekert, C. Macchiavello, dan M. Mosca. Algoritma kuantum ditinjau kembali. Prosiding Royal Society of London. Seri A: Ilmu Matematika, Fisika dan Teknik, 454 (1969): 339–354, 1998. 10.1098/rspa.1998.0164. URL https://royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rspa.1998.0164.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1998.0164
[10] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd, dan Lorenzo Maccone. Metrologi kuantum. Surat tinjauan fisik, 96 (1): 010401, 2006. 10.1103/PhysRevLett.96.010401. URL https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.96.010401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.010401
[11] Wim van Dam, G. Mauro D'Ariano, Artur Ekert, Chiara Macchiavello, dan Michele Mosca. Sirkuit kuantum optimal untuk estimasi fase umum. fisik. Rev. Lett., 98: 090501, Mar 2007. 10.1103/PhysRevLett.98.090501. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.98.090501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.090501
[12] Dominic W Berry, Brendon L Higgins, Stephen D Bartlett, Morgan W Mitchell, Geoff J Pryde, dan Howard M Wiseman. Bagaimana melakukan pengukuran fase yang paling akurat. Tinjauan Fisik A, 80 (5): 052114, 2009. 10.1103/PhysRevA.80.052114.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.052114
[13] Robert B. Griffiths dan Chi-Sheng Niu. Transformasi Fourier semiklasik untuk komputasi kuantum. Surat Tinjauan Fisik, 76 (17): 3228–3231, April 1996. ISSN 1079-7114. 10.1103/physrevlett.76.3228. URL 10.1103/PhysRevLett.76.3228.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.76.3228
http:///10.1103/PhysRevLett.76.3228
[14] A.Yu. Kitaev. Pengukuran kuantum dan masalah stabilizer Abelian. ArXiv:quant-ph/9511026, 1995. 10.48550/arXiv.quant-ph/9511026. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9511026.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9511026
arXiv: quant-ph / 9511026
[15] Dominic W. Berry, Graeme Ahokas, Richard Cleve, dan Barry C. Sanders. Algoritme kuantum yang efisien untuk mensimulasikan Hamiltonian yang jarang. Kom. Matematika. Phys., 270 (359), 2007. 10.1007/s00220-006-0150-x. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0508139.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
arXiv: quant-ph / 0508139
[16] Nathan Wiebe dan Chris Granade. Estimasi fase Bayesian yang efisien. fisik. Rev. Lett., 117: 010503, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.010503. URL https:///arxiv.org/abs/1508.00869.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.010503
arXiv: 1508.00869
[17] Krysta M. Svore, Matthew B. Hastings, dan Michael Freedman. Estimasi fase lebih cepat. Bergalah. Inf. Komp., 14 (3-4): 306–328, 2013. 10.48550/arXiv.1304.0741. URL https:///arxiv.org/abs/1304.0741.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1304.0741
arXiv: 1304.0741
[18] Ewout van den Berg. Estimasi fase Bayesian yang efisien menggunakan prior campuran. ArXiv:2007.11629, 2020. 10.22331/q-2021-06-07-469. URL https:///arxiv.org/abs/2007.11629.
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-07-469
arXiv: 2007.11629
[19] Thomas E O'Brien, Brian Tarasinski, dan Barbara M Terhal. Estimasi fase kuantum dari beberapa nilai eigen untuk eksperimen skala kecil (berisik). New J. Phys., 21: 023022, 2019. 10.1088/1367-2630/aafb8e. URL https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aafb8e.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aafb8e
[20] David C. Rife dan Robert R. Boorstyn. Estimasi parameter nada tunggal dari pengamatan waktu diskrit. IEEE Trans. Inf. Th., 20 (5): 591–598, 1974. 10.1109/TIT.1974.1055282. URL https://ieeexplore.ieee.org/document/1055282.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1974.1055282
https: / / ieeexplore.ieee.org/ document / 1055282
[21] Sirui Lu, Mari Carmen Bañuls, dan J. Ignacio Cirac. Algoritma untuk simulasi kuantum pada energi terbatas. PRX Quantum, 2: 020321, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020321. URL https://journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/PRXQuantum.2.020321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020321
[22] TE O'Brien, S. Polla, NC Rubin, WJ Huggins, S. McArdle, S. Boixo, JR McClean, dan R. Babbush. Mitigasi kesalahan melalui estimasi fase terverifikasi. ArXiv:2010.02538, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020317. URL https:///arxiv.org/abs/2010.02538.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020317
arXiv: 2010.02538
[23] Alessandro Roggero. Estimasi kerapatan spektral dengan transformasi integral Gaussian. ArXiv:2004.04889, 2020. 10.1103/PhysRevA.102.022409. URL https:///arxiv.org/abs/2004.04889.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022409
arXiv: 2004.04889
[24] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low, dan Nathan Wiebe. Transformasi nilai singular kuantum dan seterusnya: Peningkatan eksponensial untuk aritmatika matriks kuantum. Dalam Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2019, halaman 193–204, New York, NY, USA, 2019. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450367059. 10.1145/3313276.3316366. URL 10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[25] O. Regev. Algoritma waktu subeksponensial untuk masalah subgrup tersembunyi dihedral dengan ruang polinomial. ArXiv:quant-ph/0406151, 2004. 10.48550/arXiv.quant-ph/0406151. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0406151.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0406151
arXiv: quant-ph / 0406151
[26] Lin Lin dan Yu Tong. Estimasi energi keadaan dasar terbatas Heisenberg untuk komputer kuantum awal yang toleran terhadap kesalahan. ArXiv:2102.11340, 2021. 10.1103/PRXQuantum.3.010318. URL https:///arxiv.org/abs/2102.11340.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010318
arXiv: 2102.11340
[27] Valentin Gebhart, Augusto Smerzi, dan Luca Pezz. Algoritma estimasi multifase bayesian terbatas Heisenberg. ArXiv:2010.09075, 2020. 10.1103/PhysRevApplied.16.014035. URL https:///arxiv.org/abs/2010.09075.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.16.014035
arXiv: 2010.09075
[28] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe, dan Shuchen Zhu. Teori kesalahan trotter dengan penskalaan komutator. fisik. Rev. X, 11: 011020, Feb 2021. 10.1103/PhysRevX.11.011020. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.11.011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[29] Harald Cramer. Metode Matematika Statistika. Princeton University Press, 1946. ISBN 0691080046. 10.1515/9781400883868. URL https:///archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699.
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400883868
https://www.archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699
[30] Calyampudi Radakrishna Rao. Informasi dan akurasi yang dapat dicapai dalam pendugaan parameter statistik. Banteng. Matematika Kalkuta. Soc., 37: 81–89, 1945. 10.1007/978-1-4612-0919-5_16. URL https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0919-5_16.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0919-5_16
[31] Yingbo Hua dan Tapan Sarkar. Metode pensil matriks untuk memperkirakan parameter sinusoid teredam/tidak teredam secara eksponensial dalam kebisingan. Transaksi IEEE pada Pemrosesan Suara dan Sinyal Akustik, 38 (5), 1990. 10.1109/29.56027. URL https://ieeexplore.ieee.org/document/56027.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 29.56027
https: / / ieeexplore.ieee.org/ document / 56027
[32] Ankur Moitra. Resolusi super, fungsi ekstrem, dan jumlah kondisi matriks Vandermonde. Dalam Prosiding Simposium ACM Tahunan ke Empat Puluh Tujuh tentang Teori Komputasi, STOC '15, halaman 821–830, New York, NY, USA, 2015. Asosiasi untuk Mesin Komputasi. ISBN 9781450335362. 10.1145/2746539.2746561. URL 10.1145/2746539.2746561.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2746539.2746561
[33] Lin Lin dan Yu Tong. Persiapan keadaan dasar yang hampir optimal. Quantum, 4: 372, Desember 2020. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2020-12-14-372. URL 10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
Dikutip oleh
[1] Casper Gyurik, Chris Cade, dan Vedran Dunjko, "Menuju keuntungan kuantum melalui analisis data topologi", arXiv: 2005.02607.
[2] Kianna Wan, Mario Berta, dan Earl T. Campbell, “Algoritma Kuantum Acak untuk Estimasi Fase Statistik”, Review Fisik Surat 129 3, 030503 (2022).
[3] Andrés Gómez dan Javier Mas, “Kepastian matriks Hermitian dari estimasi fase kuantum”, Pemrosesan Informasi Quantum 21 6, 213 (2022).
Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2022-10-07 02:35:12). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.
Tidak dapat mengambil Crossref dikutip oleh data selama upaya terakhir 2022-10-07 02:35:10: Tidak dapat mengambil data yang dikutip oleh untuk 10.22331 / q-2022-10-06-830 dari Crossref. Ini normal jika DOI terdaftar baru-baru ini.
Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.
