Jaringan Pengukur Kuantum: Jaringan Tensor Jenis Baru

Jaringan Pengukur Kuantum: Jaringan Tensor Jenis Baru

Stempel Waktu: 14 September 2023 11

Kevin Slagle

Departemen Teknik Elektro dan Komputer, Rice University, Houston, Texas 77005 USA
Departemen Fisika, Institut Teknologi California, Pasadena, California 91125, AS
Institut Informasi dan Materi Kuantum dan Institut Fisika Teoritis Walter Burke, Institut Teknologi California, Pasadena, California 91125, AS

Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.

Abstrak

Meskipun jaringan tensor adalah alat yang ampuh untuk mensimulasikan fisika kuantum berdimensi rendah, algoritme jaringan tensor sangat mahal secara komputasi dalam dimensi spasial yang lebih tinggi. Kami memperkenalkan $textit{quantum gauge network}$: jenis jaringan tensor ansatz berbeda yang biaya komputasi simulasinya tidak meningkat secara eksplisit untuk dimensi spasial yang lebih besar. Kami mengambil inspirasi dari gambaran ukuran dinamika kuantum, yang terdiri dari fungsi gelombang lokal untuk setiap petak ruang, dengan petak-petak tetangga yang dihubungkan oleh koneksi kesatuan. Jaringan pengukur kuantum (QGN) memiliki struktur serupa, kecuali dimensi ruang Hilbert dari fungsi gelombang lokal dan koneksinya terpotong. Kami menjelaskan bagaimana QGN dapat diperoleh dari fungsi gelombang generik atau status produk matriks (MPS). Semua fungsi korelasi titik $2k$ dari fungsi gelombang apa pun untuk banyak operator $M$ dapat dikodekan secara tepat oleh QGN dengan dimensi ikatan $O(M^k)$. Sebagai perbandingan, hanya dengan $k=1$, dimensi ikatan yang jauh lebih besar secara eksponensial sebesar $2^{M/6}$ secara umum diperlukan untuk satu MPS qubit. Kami menyediakan algoritma QGN sederhana untuk perkiraan simulasi dinamika kuantum dalam dimensi spasial apa pun. Perkiraan dinamika dapat mencapai konservasi energi yang tepat untuk penduduk Hamilton yang tidak bergantung pada waktu, dan simetri spasial juga dapat dipertahankan dengan tepat. Kami membandingkan algoritme dengan mensimulasikan pendinginan kuantum Hamiltonian fermionik hingga tiga dimensi spasial.

Jaringan Pengukur Kuantum: Jenis Jaringan Tensor Baru Kecerdasan Data PlatoBlockchain. Pencarian Vertikal. Ai.

Gambar unggulan: Dalam gambar pengukur, bidang-bidang ruang yang berbeda (dalam gambar berbentuk oval) diasosiasikan dengan ruang Hilbert dan fungsi gelombangnya masing-masing, yang dihubungkan oleh transformasi kesatuan yang berevolusi dari waktu ke waktu. Masing-masing ruang Hilbert ini memiliki dimensi biasa $2^n$ untuk sistem $n$ qubit. Jaringan pengukur kuantum memanfaatkan beberapa ruang Hilbert ini dengan memotong setiap ruang Hilbert secara efisien menjadi subruang keadaan yang lebih kecil yang paling relevan untuk fisika lokal dari patch terkait menggunakan peta pemotongan linier.

[Embedded content]

Ringkasan populer

Mensimulasikan sistem kuantum banyak partikel atau banyak qubit menuntut komputasi karena pertumbuhan eksponensial dimensi ruang Hilbert dengan jumlah partikel atau qubit. Kelas ansatz fungsi gelombang yang dikenal sebagai “jaringan tensor” dapat secara efisien membuat parameter ruang Hilbert yang sangat besar ini menggunakan kontraksi kisi-kisi tensor. Meskipun mereka telah menunjukkan keberhasilan yang signifikan dalam satu dimensi spasial (misalnya melalui algoritma “DMRG”), algoritma jaringan tensor kurang efisien dan lebih rumit dalam dua atau lebih dimensi spasial.

Pekerjaan kami memulai studi tentang fungsi gelombang baru ansatz yang disebut “jaringan pengukur kuantum.” Kami menunjukkan bahwa jaringan pengukur kuantum terkait dengan jaringan tensor dalam satu dimensi spasial, namun secara algoritmik lebih sederhana dan berpotensi lebih efisien dalam dua atau lebih dimensi spasial. Jaringan pengukur kuantum memanfaatkan gambaran baru mekanika kuantum, yang disebut “gambar pengukur”, yang dijelaskan secara singkat dalam gambar unggulan. Kami menyediakan algoritma sederhana untuk kira-kira mensimulasikan evolusi waktu dari fungsi gelombang menggunakan jaringan pengukur kuantum. Kami melakukan benchmark algoritma pada sistem fermion hingga tiga dimensi spasial. Mensimulasikan sistem tiga dimensi menggunakan jaringan tensor akan sangat menantang. Namun, penelitian lebih lanjut diperlukan untuk lebih memahami teori jaringan pengukur kuantum dan untuk mengembangkan lebih banyak algoritma, seperti algoritma optimasi keadaan dasar.

► data BibTeX

► Referensi

[1] Kevin Slagle. “Gambaran Pengukur Dinamika Kuantum” (2022). arXiv:2210.09314.
arXiv: 2210.09314

[2] Román Orús. “Jaringan tensor untuk sistem kuantum yang kompleks”. Ulasan Alam Fisika 1, 538–550 (2019). arXiv:1812.04011.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-019-0086-7
arXiv: 1812.04011

[3] Román Orús. “Pengantar praktis tentang jaringan tensor: status produk matriks dan proyeksi status pasangan terjerat”. Sejarah Fisika 349, 117–158 (2014). arXiv:1306.2164.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aop.2014.06.013
arXiv: 1306.2164

[4] Garnet Kin-Lic Chan, Anna Keselman, Naoki Nakatani, Zhendong Li, dan Steven R. White. “Operator Produk Matriks, Status Produk Matriks, dan algoritma Grup Renormalisasi Matriks Densitas ab initio” (2016). arXiv:1605.02611.
arXiv: 1605.02611

[5] Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch, dan Frank Verstraete. “Status Produk Matriks dan Proyeksi Status Pasangan Terjerat: Konsep, Simetri, dan Teorema” (2020). arXiv:2011.12127.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003
arXiv: 2011.12127

[6] Shi-Ju Ran, Emanuele Tirrito, Cheng Peng, Xi Chen, Luca Tagliacozzo, Gang Su, dan Maciej Lewenstein. “Kontraksi jaringan Tensor” (2020). arXiv:1708.09213.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-34489-4
arXiv: 1708.09213

[7] Jacob C. Bridgeman dan Christopher T. Chubb. “Tarian melambaikan tangan dan interpretatif: kursus pengantar jaringan tensor”. Jurnal Fisika A Matematika Umum 50, 223001 (2017). arXiv:1603.03039.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aa6dc3
arXiv: 1603.03039

[8] Michael P. Zaletel dan Frank Pollmann. “Status Jaringan Tensor Isometrik dalam Dua Dimensi”. Fis. Pendeta Lett. 124, 037201 (2020). arXiv:1902.05100.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.037201
arXiv: 1902.05100

[9] Katharine Hyatt dan EM Stoudenmire. “Pendekatan DMRG untuk Mengoptimalkan Jaringan Tensor Dua Dimensi” (2019). arXiv:1908.08833.
arXiv: 1908.08833

[10] Reza Haghshenas, Matthew J. O'Rourke, dan Garnet Kin-Lic Chan. “Konversi keadaan pasangan terjerat yang diproyeksikan menjadi bentuk kanonik”. Fis. Pdt.B 100, 054404 (2019). arXiv:1903.03843.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.100.054404
arXiv: 1903.03843

[11] Maurits SJ Tepaske dan David J. Luitz. “Jaringan tensor isometrik tiga dimensi”. Penelitian Tinjauan Fisik 3, 023236 (2021). arXiv:2005.13592.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023236
arXiv: 2005.13592

[12] G.Vidal. “Kelas Keadaan Banyak Benda Kuantum yang Dapat Disimulasikan Secara Efisien”. Fis. Pendeta Lett. 101, 110501 (2008). arXiv:quant-ph/​0610099.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.110501
arXiv: quant-ph / 0610099

[13] G. Evenbly dan G. Vidal. “Kelompok Keadaan Banyak Tubuh yang Sangat Terikat yang Dapat Disimulasikan Secara Efisien”. Fis. Pendeta Lett. 112, 240502 (2014). arXiv:1210.1895.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.240502
arXiv: 1210.1895

[14] G. Evenbly dan G. Vidal. “Algoritma untuk renormalisasi keterjeratan”. Fis. Pdt. B 79, 144108 (2009). arXiv:0707.1454.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.79.144108
arXiv: 0707.1454

[15] Arturo Acuaviva, Visu Makam, Harold Nieuwboer, David Pérez-García, Friedrich Sittner, Michael Walter, dan Freek Witteveen. “Bentuk kanonik minimal dari jaringan tensor” (2022). arXiv:2209.14358.
arXiv: 2209.14358

[16] Giovanni Ferrari, Giuseppe Magnifico, dan Simone Montangero. “Jaringan tensor pohon berbobot adaptif untuk sistem banyak benda kuantum yang tidak teratur”. Fis. Pdt. B 105, 214201 (2022). arXiv:2111.12398.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.105.214201
arXiv: 2111.12398

[17] Dinamika waktu fermion bebas Hamiltonian $hat{H} = sum_{ij} h_{ij} hat{c}_i^dagger hat{c}_j$ dapat disimulasikan secara tepat dengan menghitung fungsi gelombang fermion tunggal terisi yang berevolusi waktu $|{phi_alpha(t)rangle} = e^{-iht} |{phi_alpha(0)rangle}$. Fungsi gelombang $|{Psi}rangle = prod_alpha^text{filled} big(sum_i langle{i|phi_alpha}rangle hat{c}_i^daggerbig) |{0}rangle$ tidak pernah dihitung secara eksplisit. $prod_alpha^text{filled}$ menunjukkan produk pada fungsi gelombang fermion tunggal yang terisi, dan $|{0}rangle$ adalah keadaan kosong tanpa fermion. Maka $langle{hat{n}_i(t)}rangle = sum_alpha^text{filled} |langle{i|phi_alpha(t)rangle}|^2$, dengan $|{i}rangle$ adalah fermion tunggal fungsi gelombang untuk fermion di situs $i$.

[18] Román Orús. “Kemajuan dalam teori jaringan tensor: simetri, fermion, belitan, dan holografi”. Jurnal Fisika Eropa B 87, 280 (2014). arXiv:1407.6552.
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50502-9
arXiv: 1407.6552

[19] Philippe Corboz dan Guifré Vidal. “Renormalisasi keterjeratan multiskala fermionik ansatz”. Fis. Pdt. B 80, 165129 (2009). arXiv:0907.3184.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.80.165129
arXiv: 0907.3184

[20] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe, dan Shuchen Zhu. “Teori kesalahan trotter dengan penskalaan komutator”. Fis. Pdt. X 11, 011020 (2021). arXiv:1912.08854.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
arXiv: 1912.08854

[21] Bram Vanhecke, Laurens Vanderstraeten, dan Frank Verstraete. “Ekspansi cluster simetris dengan jaringan tensor” (2019). arXiv:1912.10512.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.103.L020402
arXiv: 1912.10512

[22] Yi-Kai Liu. “Konsistensi matriks kepadatan lokal adalah qma-complete”. Dalam Josep Díaz, Klaus Jansen, José DP Rolim, dan Uri Zwick, editor, Pendekatan, Pengacakan, dan Optimasi Kombinatorial. Algoritma dan Teknik. Halaman 438–449. Berlin, Heidelberg (2006). Pegas Berlin Heidelberg. arXiv:quant-ph/​0604166.
arXiv: quant-ph / 0604166

[23] Alexander A.Klyachko. “Masalah marginal kuantum dan keterwakilan N”. Dalam Seri Konferensi Jurnal Fisika. Volume 36 Seri Konferensi Jurnal Fisika, halaman 72–86. (2006). arXiv:quant-ph/​0511102.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​36/​1/​014
arXiv: quant-ph / 0511102

[24] Jianxin Chen, Zhengfeng Ji, Nengkun Yu, dan Bei Zeng. “Mendeteksi konsistensi marginal kuantum yang tumpang tindih dengan keterpisahan”. Fis. Pdt.A 93, 032105 (2016). arXiv:1509.06591.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032105
arXiv: 1509.06591

[25] David A.Mazziotti. “Struktur matriks kepadatan fermionik: Kondisi keterwakilan $n$ yang lengkap”. Fis. Pendeta Lett. 108, 263002 (2012). arXiv:1112.5866.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.263002
arXiv: 1112.5866

[26] Xiao-Gang Wen. “Kolokium: Kebun Binatang fase materi topologi kuantum”. Review Fisika Modern 89, 041004 (2017). arXiv:1610.03911.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004
arXiv: 1610.03911

[27] Zheng-Cheng Gu, Michael Levin, Brian Swingle, dan Xiao-Gang Wen. “Representasi produk tensor untuk status kondensasi string-net”. Fis. Pdt. B 79, 085118 (2009). arXiv:0809.2821.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.79.085118
arXiv: 0809.2821

[28] Oliver Buerschaper, Miguel Aguado, dan Guifré Vidal. “Representasi jaringan tensor eksplisit untuk status dasar model string-net”. Fis. Pdt. B 79, 085119 (2009). arXiv:0809.2393.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.79.085119
arXiv: 0809.2393

[29] Dominic J. Williamson, Nick Bultinck, dan Frank Verstraete. “Urutan topologi yang diperkaya simetri dalam jaringan tensor: Cacat, pengukuran, dan kondensasi apa pun” (2017). arXiv:1711.07982.
arXiv: 1711.07982

[30] Tomohiro Soejima, Karthik Siva, Nick Bultinck, Shubhayu Chatterjee, Frank Pollmann, dan Michael P. Zaletel. “Representasi jaringan tensor isometrik dari cairan string-net”. Fis. Pdt. B 101, 085117 (2020). arXiv:1908.07545.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.101.085117
arXiv: 1908.07545

[31] Guifré Vidal. “Simulasi Efisien Sistem Banyak Benda Kuantum Satu Dimensi”. Fis. Pendeta Lett. 93, 040502 (2004). arXiv:quant-ph/​0310089.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.040502
arXiv: quant-ph / 0310089

[32] Sebastian Paeckel, Thomas Köhler, Andreas Swoboda, Salvatore R. Manmana, Ulrich Schollwöck, dan Claudius Hubig. “Metode evolusi waktu untuk status produk matriks”. Sejarah Fisika 411, 167998 (2019). arXiv:1901.05824.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aop.2019.167998
arXiv: 1901.05824

[33] Steven R. White dan Adrian E. Feiguin. “Evolusi Waktu Nyata Menggunakan Grup Renormalisasi Matriks Densitas”. Fis. Pendeta Lett. 93, 076401 (2004). arXiv:cond-mat/​0403310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.076401
arXiv: cond-mat / 0403310

[34] Jutho Haegeman, Christian Lubich, Ivan Oseledets, Bart Vandereycken, dan Frank Verstraete. “Menyatukan evolusi waktu dan pengoptimalan dengan status produk matriks”. Fis. Pdt. B 94, 165116 (2016). arXiv:1408.5056.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.94.165116
arXiv: 1408.5056

[35] Eyal Leviatan, Frank Pollmann, Jens H. Bardarson, David A. Huse, dan Ehud Altman. “Dinamika termalisasi kuantum dengan Status Produk Matriks” (2017). arXiv:1702.08894.
arXiv: 1702.08894

[36] Christian B. Mendl. “Evolusi waktu operator produk matriks dengan konservasi energi” (2018). arXiv:1812.11876.
arXiv: 1812.11876

[37] Piotr Czarnik, Jacek Dziarmaga, dan Philippe Corboz. “Evolusi waktu dari keadaan pasangan terjerat yang diproyeksikan tak terbatas: Algoritme yang efisien”. Fis. Pdt. B 99, 035115 (2019). arXiv:1811.05497.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.99.035115
arXiv: 1811.05497

[38] Daniel Bauernfeind dan Markus Aichhorn. “Prinsip variasi bergantung waktu untuk Jaringan Tensor pohon”. Fisika SciPost 8, 024 (2020). arXiv:1908.03090.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.8.2.024
arXiv: 1908.03090

[39] Christopher David White, Michael Zaletel, Roger SK Mong, dan Gil Refael. “Dinamika kuantum sistem termalisasi”. Fis. Pdt. B 97, 035127 (2018). arXiv:1707.01506.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.97.035127
arXiv: 1707.01506

[40] Tibor Rakovszky, CW von Keyserlingk, dan Frank Pollmann. “Metode evolusi operator dengan bantuan disipasi untuk menangkap transportasi hidrodinamik”. Fis. Pdt B 105, 075131 (2022). arXiv:2004.05177.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.105.075131
arXiv: 2004.05177

[41] Mingru Yang dan Steven R. White. “Prinsip variasi bergantung waktu dengan subruang Krylov tambahan”. Fis. Pdt B 102, 094315 (2020). arXiv:2005.06104.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.102.094315
arXiv: 2005.06104

[42] Benedikt Kloss, David Reichman, dan Yevgeny Bar Lev. “Mempelajari dinamika kisi kuantum dua dimensi menggunakan status jaringan tensor pohon”. Fisika SciPost 9, 070 (2020). arXiv:2003.08944.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.9.5.070
arXiv: 2003.08944

[43] Álvaro M. Alhambra dan J. Ignacio Cirac. “Jaringan Tensor yang Akurat Secara Lokal untuk Keadaan Termal dan Evolusi Waktu”. PRX Kuantum 2, 040331 (2021). arXiv:2106.00710.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040331
arXiv: 2106.00710

[44] Sheng-Hsuan Lin, Michael Zaletel, dan Frank Pollmann. “Simulasi Dinamika yang Efisien dalam Sistem Putaran Kuantum Dua Dimensi dengan Jaringan Tensor Isometrik” (2021). arXiv:2112.08394.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.106.245102
arXiv: 2112.08394

[45] Markus Schmitt dan Markus Heyl. “Dinamika Banyak Benda Kuantum dalam Dua Dimensi dengan Jaringan Syaraf Tiruan”. Fis. Pendeta Lett. 125, 100503 (2020). arXiv:1912.08828.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.100503
arXiv: 1912.08828

[46] Irene López Gutiérrez dan Christian B. Mendl. “Evolusi waktu nyata dengan keadaan kuantum jaringan saraf”. Kuantum 6, 627 (2022). arXiv:1912.08831.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-20-627
arXiv: 1912.08831

[47] Sheng-Hsuan Lin dan Frank Pollmann. “Penskalaan Status Kuantum Jaringan Neural untuk Evolusi Waktu”. Status Fisik Solidi B Penelitian Dasar 259, 2100172 (2022). arXiv:2104.10696.
https://​/​doi.org/​10.1002/​pssb.202100172
arXiv: 2104.10696

[48] Dariia Yehorova dan Joshua S. Kretchmer. “Perpanjangan real-time multi-fragmen dari teori penyematan matriks kepadatan yang diproyeksikan: Dinamika elektron non-ekuilibrium dalam sistem yang diperluas” (2022). arXiv:2209.06368.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0146973
arXiv: 2209.06368

[49] G. Münster dan M. Walzl. “Teori Pengukur Kisi – Panduan singkat” (2000). arXiv:hep-lat/​0012005.
arXiv:hep-lat/0012005

[50] John B. Kogut. "Pengantar teori pengukur kisi dan sistem putaran". Pendeta Mod. Fisika. 51, 659–713 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.51.659

[51] Kevin Slagle dan John Preskill. “Mekanika Kuantum yang Muncul di Batas Model Kisi Klasik Lokal” (2022). arXiv:2207.09465.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.108.012217
arXiv: 2207.09465

[52] Scott Aaronson. “Rumus multilinear dan skeptisisme komputasi kuantum”. Dalam Prosiding Simposium ACM Tahunan ke Tiga Puluh Enam tentang Teori Komputasi. Halaman 118–127. STOC '04New York, NY, AS (2004). Asosiasi Mesin Komputasi. arXiv:quant-ph/​0311039.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007378
arXiv: quant-ph / 0311039

[53] Gerard 't Hooft. “Mekanika Kuantum Deterministik: Persamaan Matematika” (2020). arXiv:2005.06374.
arXiv: 2005.06374

[54] Stephen L Adler. “Teori kuantum sebagai fenomena yang muncul: Landasan dan fenomenologi”. Jurnal Fisika: Seri Konferensi 361, 012002 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​361/​1/​012002

[55] Vitaly Vanchurin. “Mekanika Entropik: Menuju Deskripsi Stokastik Mekanika Kuantum”. Dasar-Dasar Fisika 50, 40–53 (2019). arXiv:1901.07369.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-019-00315-6
arXiv: 1901.07369

[56] Edward Nelson. “Review Mekanika Stokastik”. Jurnal Fisika: Seri Konferensi 361, 012011 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​361/​1/​012011

[57] Michael JW Hall, Dirk-André Deckert, dan Howard M. Wiseman. “Fenomena Kuantum yang Dimodelkan oleh Interaksi antara Banyak Dunia Klasik”. Tinjauan Fisik X 4, 041013 (2014). arXiv:1402.6144.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.041013
arXiv: 1402.6144

[58] Guifré Vidal. “Simulasi Klasik yang Efisien dari Komputasi Kuantum yang Sedikit Terjerat”. Fis. Pendeta Lett. 91, 147902 (2003). arXiv:quant-ph/​0301063.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.147902
arXiv: quant-ph / 0301063

[59] G.Vidal. “Simulasi Klasik Sistem Kisi Kuantum Berukuran Tak Terbatas dalam Satu Dimensi Spasial”. Fis. Pendeta Lett. 98, 070201 (2007). arXiv:cond-mat/​0605597.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.070201
arXiv: cond-mat / 0605597

[60] Stephan Ramon Garcia, Matthew Okubo Patterson, dan William T. Ross. “Matriks isometrik parsial: survei singkat dan selektif” (2019). arXiv:1903.11648.
arXiv: 1903.11648

[61] CJ Hamer. “Penskalaan ukuran terbatas dalam model Ising melintang pada kisi persegi”. Jurnal Fisika A Mathematical General 33, 6683–6698 (2000). arXiv:cond-mat/​0007063.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​33/​38/​303
arXiv: cond-mat / 0007063

Dikutip oleh

[1] Sayak Guha Roy dan Kevin Slagle, “Interpolasi Antara Gambar Gauge dan Schrödinger dari Dinamika Kuantum”, arXiv: 2307.02369, (2023).

[2] Kevin Slagle, “Gambaran Pengukur Dinamika Kuantum”, arXiv: 2210.09314, (2022).

Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2023-09-15 05:31:41). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.

On Layanan dikutip-oleh Crossref tidak ada data tentang karya mengutip ditemukan (upaya terakhir 2023-09-15 05:31:39).

Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.

Stempel Waktu:

Lebih dari Jurnal Kuantum