Proses koreksi kesalahan topologi dari integral jalur titik tetap

Proses koreksi kesalahan topologi dari integral jalur titik tetap

Stempel Waktu: 20 Maret 2024 9

Andreas Bauer

Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlin, Jerman

Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.

Abstrak

Kami mengusulkan paradigma pemersatu untuk menganalisis dan membangun kode koreksi kesalahan kuantum topologi sebagai sirkuit dinamis saluran dan pengukuran lokal secara geometris. Untuk tujuan ini, kami menghubungkan sirkuit tersebut dengan integral jalur titik tetap diskrit dalam ruangwaktu Euclidean, yang menggambarkan tatanan topologi yang mendasarinya: Jika kita memperbaiki riwayat hasil pengukuran, kita memperoleh integral jalur titik tetap yang membawa pola cacat topologi. Sebagai contoh, kami menunjukkan bahwa kode torik stabilizer, kode torik subsistem, dan kode Floquet CSS dapat dilihat sebagai satu kode yang sama pada kisi ruangwaktu yang berbeda, dan kode Floquet sarang lebah setara dengan kode Floquet CSS di bawah perubahan dasar. Kami juga menggunakan formalisme kami untuk mendapatkan dua kode koreksi kesalahan baru, yaitu versi Floquet dari kode toric dimensi $3+1$ yang hanya menggunakan pengukuran 2 benda, serta kode dinamis berdasarkan string-net dua semester. integral jalur.

Proses koreksi kesalahan topologi dari integral jalur titik tetap PlatoBlockchain Data Intelligence. Pencarian Vertikal. Ai.

Gambar unggulan: Integral jalur jaringan tensor kode torik sebagai diagram $ZX$ (berwarna hitam/abu-abu) pada kisi kubik (berwarna oranye). Seiring berjalannya waktu $t$ ke atas, tambalan yang diberi warna biru menjadi ukuran $XXXX$ dan $ZZZZ$. Saat memilih waktu untuk menuju ke arah $(1,1,1)$, kita mendapatkan kode Floquet sarang lebah CSS di mana setiap tensor 4 indeks menjadi pengukuran $XX$ atau $ZZ$.

Ringkasan populer

Karena informasi kuantum sensitif terhadap kebisingan, komputasi kuantum yang dapat diskalakan memerlukan koreksi kesalahan, dimana informasi dari beberapa qubit logis dikodekan secara non-lokal dalam jumlah qubit fisik yang lebih besar. Bentuk koreksi kesalahan kuantum yang paling menarik adalah topologi, di mana konfigurasi qubit fisik terlihat seperti pola loop tertutup. Kemudian, informasi kuantum logis dikodekan secara global dalam kelas homologi, yaitu bilangan lilitan dari loop ini di sekitar jalur yang tidak dapat dikontrak. Secara tradisional, kode yang digunakan untuk koreksi kesalahan topologi adalah kode penstabil seperti kode toric, yang terdiri dari sekumpulan operator yang mendeteksi kesalahan pada qubit fisik. Untuk mencapai ketahanan terhadap kebisingan, operator-operator ini diukur berulang kali. Namun, melihat koreksi kesalahan sebagai sirkuit dinamis dalam ruang-waktu daripada kode penstabil statis menawarkan lebih banyak kemungkinan untuk membangun protokol yang toleran terhadap kesalahan. Hal ini menjadi jelas terutama sejak ditemukannya apa yang disebut kode Floquet baru-baru ini. Dalam makalah ini, kami menyajikan kerangka kerja sistematis untuk menganalisis protokol toleransi kesalahan dinamis dengan cara terpadu dan membangun protokol baru. Kami melakukan ini dengan menghubungkan langsung sirkuit koreksi kesalahan ke integral jalur diskrit yang mewakili fase topologi materi dalam ruangwaktu.

► data BibTeX

► Referensi

[1] AY Kitaev. “Perhitungan kuantum yang toleran terhadap kesalahan oleh siapa pun”. Ann. Fis. 303, 2 – 30 (2003). arXiv:quant-ph/​9707021.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0
arXiv: quant-ph / 9707021

[2] Eric Dennis, Alexei Kitaev, Andrew Landahl, dan John Preskill. “Memori kuantum topologi”. J.Matematika. Fis. 43, 4452–4505 (2002). arXiv:quant-ph/​0110143.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754
arXiv: quant-ph / 0110143

[3] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman, dan Sankar Das Sarma. "Siapapun non-abelian dan komputasi kuantum topologi". Pendeta Mod. Fis. 1083, 80 (2008). arXiv:0707.1889.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083
arXiv: 0707.1889

[4] S. Bravyi dan MB Hastings. “Bukti singkat stabilitas tatanan topologi dalam gangguan lokal”. Komunitas. Matematika. Fis. 307, 609 (2011). arXiv:1001.4363.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-011-1346-2
arXiv: 1001.4363

[5] M. Fukuma, S. Hosono, dan H. Kawai. “Teori medan topologi kisi dalam dua dimensi”. Komunitas. Matematika. Fis. 161, 157–176 (1994). arXiv:hep-th/​9212154.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099416
arXiv: hep-th / 9212154

[6] R. Dijkgraaf dan E. Witten. "Teori pengukur topologi dan kohomologi kelompok". Komunitas. Matematika. Fis. 129, 393–429 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096988

[7] VG Turaev dan OY Viro. “Nyatakan jumlah invarian dari simbol 3-manifold dan kuantum 6j”. Topologi 31, 865–902 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0040-9383(92)90015-A

[8] John W. Barrett dan Bruce W. Westbury. “Invarian dari 3-manifold linier sepotong-sepotong”. Trans. Amer. Matematika. sosial. 348, 3997–4022 (1996). arXiv:hep-th/​9311155.
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-96-01660-1
arXiv: hep-th / 9311155

[9] L. Crane dan Dd N. Yetter. “Konstruksi kategoris 4d tqfts”. Di Louis Kauffman dan Randy Baadhio, editor, Topologi Quantum. Dunia Ilmiah, Singapura (1993). arXiv:hep-th/​9301062.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789812796387_0005
arXiv: hep-th / 9301062

[10] A. Bauer, J. Eisert, dan C. Wille. “Pendekatan diagram terpadu untuk model titik tetap topologi”. Fisika SciPost. Inti 5, 38 (2022). arXiv:2011.12064.
https://​/​doi.org/​10.21468/​SciPostPhysCore.5.3.038
arXiv: 2011.12064

[11] Matthew B. Hastings dan Jeongwan Haah. “Qubit logis yang dihasilkan secara dinamis”. Kuantum 5, 564 (2021). arXiv:2107.02194.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-10-19-564
arXiv: 2107.02194

[12] Jeongwan Haah dan Matthew B. Hastings. “Batas untuk kode sarang lebah”. Kuantum 6, 693 (2022). arXiv:2110.09545.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-04-21-693
arXiv: 2110.09545

[13] Markus S. Kesselring, Julio C. Magdalena de la Fuente, Felix Thomsen, Jens Eisert, Stephen D. Bartlett, dan Benjamin J. Brown. “Kondensasi apa saja dan kode warnanya” (2022). arXiv:2212.00042.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.5.010342
arXiv: 2212.00042

[14] Margarita Davydova, Nathanan Tantivasadakarn, dan Shankar Balasubramanian. “Kode Floquet tanpa kode subsistem induk” (2022). arXiv:2210.02468.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020341
arXiv: 2210.02468

[15] David Aasen, Zhenghan Wang, dan Matthew B. Hastings. “Jalur adiabatik hamiltonian, simetri tatanan topologi, dan kode automorfisme”. Fis. Pdt B 106, 085122 (2022). arXiv:2203.11137.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.106.085122
arXiv: 2203.11137

[16] David Aasen, Jeongwan Haah, Zhi Li, dan Roger SK Mong. “Pengukuran automata seluler kuantum dan anomali dalam kode floquet” (2023). arXiv:2304.01277.
arXiv: 2304.01277

[17] Joseph Sullivan, Rui Wen, dan Andrew C. Potter. “Kode dan fase floquet dalam jaringan twist-defect”. Fis. Pdt. B 108, 195134 (2023). arXiv:2303.17664.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.108.195134
arXiv: 2303.17664

[18] Zhehao Zhang, David Aasen, dan Sagar Vijay. “Kode floket x-cube”. Fis. Pdt. B 108, 205116 (2023). arXiv:2211.05784.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.108.205116
arXiv: 2211.05784

[19] David Kribs, Raymond Laflamme, dan David Poulin. “Pendekatan terpadu dan umum untuk koreksi kesalahan kuantum”. Fis. Pendeta Lett. 94, 180501 (2005). arXiv:quant-ph/​0412076.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.180501
arXiv: quant-ph / 0412076

[20] H.Bombin. “Kode subsistem topologi”. Fis. Pdt.A 81, 032301 (2010). arXiv:0908.4246.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032301
arXiv: 0908.4246

[21] Sergey Bravyi, Guillaume Duclos-Cianci, David Poulin, dan Martin Suchara. “Kode permukaan subsistem dengan operator pemeriksaan tiga qubit”. Bergalah. Inf. Komp. 13, 0963–0985 (2013). arXiv:1207.1443.
arXiv: 1207.1443

[22] M.A.Levin dan X.-G. Wen. “Kondensasi string-net: Mekanisme fisik untuk fase topologi”. Fis. Pdt. B 71, 045110 (2005).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.71.045110

[23] Yuting Hu, Yidun Wan, dan Yong-Shi Wu. "Model ganda kuantum dari fase topologi dalam dua dimensi". Fis. Pdt. B 87, 125114 (2013).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.87.125114

[24] U.Pachner. "P. aku. manifold homeomorfik setara dengan penembakan dasar”. Eropa. J. Sisir. 12, 129 – 145 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0195-6698(13)80080-7

[25] Bob Coecke dan Aleks Kissinger. "Membayangkan proses kuantum: Kursus pertama dalam teori kuantum dan penalaran diagram". Pers Universitas Cambridge. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316219317

[26] John van de Wetering. “Kalkulus Zx untuk ilmuwan komputer kuantum yang bekerja” (2020). arXiv:2012.13966.
arXiv: 2012.13966

[27] Andreas Bauer. “Mekanika kuantum adalah *-aljabar dan jaringan tensor” (2020). arXiv:2003.07976.
arXiv: 2003.07976

[28] Aleksander Kubica dan John Preskill. "Dekoder otomat seluler dengan ambang batas yang dapat dibuktikan untuk kode topologi". Fis. Pendeta Lett. 123, 020501 (2019). arXiv:1809.10145.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.020501
arXiv: 1809.10145

[29] Jack Edmonds. “Jalan, pohon, dan bunga”. Jurnal Matematika Kanada 17, 449–467 (1965).
https: / / doi.org/ 10.4153 / CJM-1965-045-4

[30] Craig Gidney. “Sepasang kode permukaan pengukuran pada segi lima”. Kuantum 7, 1156 (2023). arXiv:2206.12780.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-25-1156
arXiv: 2206.12780

[31] Aleks Kissinger. “Diagram zx bebas fase adalah kode css (…atau cara memasukkan kode permukaan secara grafis)” (2022). arXiv:2204.14038.
arXiv: 2204.14038

[32] Hector Bombin, Daniel Litinski, Naomi Nickerson, Fernando Pastawski, dan Sam Roberts. “Menyatukan rasa toleransi kesalahan dengan kalkulus zx” (2023). arXiv:2303.08829.
arXiv: 2303.08829

[33] Alexei Kitaev. “Siapa pun yang berada dalam model yang terpecahkan dengan tepat dan seterusnya”. Ann. Fis. 321, 2–111 (2006). arXiv:cond-mat/​0506438.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aop.2005.10.005
arXiv: cond-mat / 0506438

[34] Adam Paetznick, Christina Knapp, Nicolas Delfosse, Bela Bauer, Jeongwan Haah, Matthew B. Hastings, dan Marcus P. da Silva. “Kinerja kode floquet planar dengan qubit berbasis mayorana”. PRX Kuantum 4, 010310 (2023). arXiv:2202.11829.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010310
arXiv: 2202.11829

[35] H. Bombin dan MA Martin-Delgado. “Urutan kuantum topologi yang tepat dalam d=3 dan seterusnya: Branyon dan kondensat brane-net”. Fis.Rev.B 75, 075103 (2007). arXiv:cond-mat/​0607736.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.75.075103
arXiv: cond-mat / 0607736

[36] Wikipedia. “Sarang lebah kubik terpotong”.

[37] Guillaume Dauphinais, Laura Ortiz, Santiago Varona, dan Miguel Angel Martin-Delgado. “Koreksi kesalahan kuantum dengan kode semion”. J.Fisika baru. 21, 053035 (2019). arXiv:1810.08204.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab1ed8
arXiv: 1810.08204

[38] Julio Carlos Magdalena de la Fuente, Nicolas Tarantino, dan Jens Eisert. "Kode penstabil topologi non-Pauli dari kuantum ganda yang terpelintir". Kuantum 5, 398 (2021). arXiv:2001.11516.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-02-17-398
arXiv: 2001.11516

[39] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn, dan Dominic J. Williamson. "Model penstabil Pauli dari kuantum ganda bengkok". PRX Kuantum 3, 010353 (2022). arXiv:2112.11394.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010353
arXiv: 2112.11394

[40] Alexis Schotte, Guanyu Zhu, Lander Burgelman, dan Frank Verstraete. "Ambang batas koreksi kesalahan kuantum untuk kode fibonacci turaev-viro universal". Fis. Pdt. X 12, 021012 (2022). arXiv:2012.04610.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.12.021012
arXiv: 2012.04610

[41] Alex Bullivant dan Clement Delcamp. “Aljabar tabung, statistik eksitasi dan pemadatan dalam model pengukur fase topologi”. JHEP 2019, 1–77 (2019). arXiv:1905.08673.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP10 (2019) 216
arXiv: 1905.08673

[42] Tian Lan dan Xiao-Gang Wen. “Partikel kuasi topologi dan hubungan tepi massal holografik dalam model jaring-string 2+1d”. Fis. Pdt. B 90, 115119 (2014). arXiv:1311.1784.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.90.115119
arXiv: 1311.1784

[43] Julio C. Magdalena de la Fuente, Jens Eisert, dan Andreas Bauer. “Fusi massal ke batas mana pun dari model mikroskopis”. J.Matematika. Fis. 64, 111904 (2023). arXiv:2302.01835.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0147335
arXiv: 2302.01835

[44] Yuting Hu, Nathan Geer, dan Yong-Shi Wu. "Spektrum eksitasi dyon penuh dalam model levin-wen umum". Fis. Pdt.B 97, 195154 (2018). arXiv:1502.03433.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.97.195154
arXiv: 1502.03433

[45] Sara Bartolucci, Patrick Birchall, Hector Bombin, Hugo Cable, Chris Dawson, Mercedes Gimeno-Segovia, Eric Johnston, Konrad Kieling, Naomi Nickerson, Mihir Pant, Fernando Pastawski, Terry Rudolph, dan Chris Sparrow. “Perhitungan kuantum berbasis fusi”. Nat Komuni 14, 912 (2023). arXiv:2101.09310.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-36493-1
arXiv: 2101.09310

[46] Robert Raussendorf, Jim Harrington, dan Kovid Goyal. “Toleransi kesalahan topologi dalam komputasi kuantum keadaan cluster”. Jurnal Fisika Baru 9, 199 (2007). arXiv:quant-ph/​0703143.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​9/​6/​199
arXiv: quant-ph / 0703143

[47] Stefano Paesani dan Benjamin J. Brown. “Komputasi kuantum ambang batas tinggi dengan menggabungkan status cluster satu dimensi”. Fis. Pendeta Lett. 131, 120603 (2023). arXiv:2212.06775.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.131.120603
arXiv: 2212.06775

[48] David Aasen, Daniel Bulmash, Abhinav Prem, Kevin Slagle, dan Dominic J. Williamson. “Jaringan cacat topologi untuk semua jenis frakton”. Fis. Penelitian Pdt 2, 043165 (2020). arXiv:2002.05166.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043165
arXiv: 2002.05166

[49] Dominikus Williamson. “Jaringan cacat topologi ruangwaktu dan kode floquet” (2022). Konferensi KITP: Sistem Kuantum Skala Menengah yang Bising: Kemajuan dan Penerapan.

[50] Guillaume Dauphinais dan David Poulin. “Koreksi kesalahan kuantum yang toleran terhadap kesalahan untuk siapa pun yang non-abelian”. Komunitas. Matematika. Fis. 355, 519–560 (2017). arXiv:1607.02159.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2923-9
arXiv: 1607.02159

[51] Alexis Schotte, Lander Burgelman, dan Guanyu Zhu. “Koreksi kesalahan toleran kesalahan untuk komputer kuantum topologi non-abelian universal pada suhu terbatas” (2022). arXiv:2301.00054.
arXiv: 2301.00054

[52] Anton Kapustin dan Lev Spodyneiko. "Konduktansi ruang termal dan invarian topologi relatif dari sistem dua dimensi yang memiliki celah". Fis. Pdt B 101, 045137 (2020). arXiv:1905.06488.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.101.045137
arXiv: 1905.06488

[53] Andreas Bauer, Jens Eisert, dan Carolin Wille. “Menuju model titik tetap topologi di luar batas yang dapat diberi celah”. Fis. Pdt. B 106, 125143 (2022). arXiv:2111.14868.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.106.125143
arXiv: 2111.14868

[54] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn, dan Dominic J. Williamson. "Kode subsistem topologi Pauli dari teori abelian anyon". Kuantum 7, 1137 (2023). arXiv:2211.03798.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-12-1137
arXiv: 2211.03798

Dikutip oleh

[1] Oscar Higgott dan Nikolas P. Breuckmann, “Konstruksi dan kinerja kode Floquet hiperbolik dan semi-hiperbolik”, arXiv: 2308.03750, (2023).

[2] Tyler D. Ellison, Joseph Sullivan, dan Arpit Dua, “Kode Floquet dengan twist”, arXiv: 2306.08027, (2023).

[3] Michael Liaofan Liu, Nathanan Tantivasadakarn, dan Victor V. Albert, “Kode CSS subsistem, pemetaan stabilizer-ke-CSS yang lebih ketat, dan Lemma Goursat”, arXiv: 2311.18003, (2023).

[4] Margarita Davydova, Nathanan Tantivasadakarn, Shankar Balasubramanian, dan David Aasen, “Perhitungan kuantum dari kode automorfisme dinamis”, arXiv: 2307.10353, (2023).

[5] Hector Bombin, Chris Dawson, Terry Farrelly, Yehua Liu, Naomi Nickerson, Mihir Pant, Fernando Pastawski, dan Sam Roberts, “Kompleks yang toleran terhadap kesalahan”, arXiv: 2308.07844, (2023).

[6] Arpit Dua, Nathanan Tantivasadakarn, Joseph Sullivan, dan Tyler D. Ellison, “Rekayasa kode Floquet 3D dengan memutar ulang”, arXiv: 2307.13668, (2023).

[7] Brenden Roberts, Sagar Vijay, dan Arpit Dua, “Fase geometris dalam dinamika Floquet radikal yang digeneralisasi”, arXiv: 2312.04500, (2023).

[8] Alex Townsend-Teague, Julio Magdalena de la Fuente, dan Markus Kesselring, “Floquetifying the Color Code”, arXiv: 2307.11136, (2023).

[9] Andreas Bauer, “Sirkuit toleran kesalahan topologi non-Clifford overhead rendah untuk semua fase topologi abelian non-kiral”, arXiv: 2403.12119, (2024).

Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2024-03-24 13:52:25). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.

On Layanan dikutip-oleh Crossref tidak ada data tentang karya mengutip ditemukan (upaya terakhir 2024-03-24 13:52:24).

Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.

Stempel Waktu:

Lebih dari Jurnal Kuantum