Penilaian berbagai partisi Hamiltonian untuk masalah struktur elektronik pada komputer kuantum menggunakan pendekatan Trotter

Penilaian berbagai partisi Hamiltonian untuk masalah struktur elektronik pada komputer kuantum menggunakan pendekatan Trotter

Stempel Waktu: 16 Agustus 2023 12:22

Luis A. Martínez-Martínez, Tzu-Ching Yen, dan Artur F. Izmaylov

Departemen Ilmu Fisika dan Lingkungan, Universitas Toronto Scarborough, Toronto, Ontario M1C 1A4, Kanada
Kelompok Teori Fisika Kimia, Departemen Kimia, Universitas Toronto, Toronto, Ontario M5S 3H6, Kanada

Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.

Abstrak

Memecahkan masalah struktur elektronik melalui evolusi kesatuan Hamiltonian elektronik adalah salah satu aplikasi komputer kuantum digital yang menjanjikan. Salah satu strategi praktis untuk menerapkan evolusi kesatuan adalah melalui Trotterisasi, yang menggunakan rangkaian evolusi jangka pendek dari fragmen Hamiltonian yang dapat diteruskan dengan cepat (yaitu dapat didiagonalisasi secara efisien). Mengingat banyaknya pilihan kemungkinan dekomposisi Hamilton menjadi fragmen yang dapat maju cepat, keakuratan evolusi Hamilton bergantung pada pilihan fragmen tersebut. Kami menilai efisiensi beberapa teknik partisi Hamilton menggunakan aljabar fermionik dan qubit untuk Trotterisasi. Penggunaan simetri Hamiltonian elektronik dan fragmennya secara signifikan mengurangi kesalahan Trotter. Pengurangan ini membuat kesalahan Trotter partisi berbasis fermionik lebih rendah dibandingkan dengan teknik berbasis qubit. Namun, dari sudut pandang biaya simulasi, metode fermionik cenderung memperkenalkan sirkuit kuantum dengan jumlah gerbang T yang lebih banyak pada setiap langkah Trotter dan dengan demikian lebih mahal secara komputasi dibandingkan dengan metode qubit.

Penilaian berbagai partisi Hamilton untuk masalah struktur elektronik pada komputer kuantum menggunakan pendekatan Trotter PlatoBlockchain Data Intelligence. Pencarian Vertikal. Ai.

[Embedded content]

Ringkasan populer

Estimasi nilai eigen energi molekuler Hamiltonian dengan bantuan komputer kuantum masa depan adalah salah satu aplikasi yang paling diimpikan untuk perangkat ini. Algoritma untuk tugas ini dalam platform komputer kuantum yang dikoreksi kesalahan didasarkan pada gagasan yang terkait erat dengan penghitungan spektrum molekul berdasarkan evolusi dinamis paket gelombang vibronik. Jadi, inti dari algoritma ini adalah implementasi propagasi waktu dari fungsi gelombang yang dikodekan dalam komputer kuantum. Tugas ini hanya dapat diselesaikan kira-kira untuk sistem yang berevolusi di bawah Hamiltonian arbitrer, karena propagasi eksak untuk skala waktu arbitrer sama dengan pengetahuan tentang fungsi eigen dan nilai eigen dari simulasi Hamiltonian.

Salah satu strategi populer untuk menerapkan propagasi waktu adalah dengan membagi Hamiltonian yang disimulasikan menjadi sejumlah sub-Hamiltonian yang mudah didiagonalisasi sehingga masing-masing sub-Hamiltonian dapat diterjemahkan ke dalam sirkuit komputer kuantum. Kemudian, propagasi waktu dapat didekati sebagai aplikasi berurutan dari penyebar waktu yang dihasilkan oleh masing-masing sub-Hamiltonian ini, yang disebut pendekatan Trotter.

Penguraian molekul Hamiltonian menjadi sub-Hamiltonian yang mudah disimulasikan bukanlah hal yang unik, dan faktanya terdapat banyak sekali metode yang dapat melaksanakan tugas ini. Keakuratan penyebar waktu perkiraan Trotter bergantung pada metode yang dipilih. Dalam karya ini, kami melakukan analisis terhadap beberapa metode dekomposisi Hamiltonian dan mendapatkan wawasan tentang ciri-ciri ideal dari masing-masing fragmen Hamilton yang meningkatkan akurasi propagasi waktu, serta biaya penerapannya. Pemahaman tentang karakteristik ini sangat penting untuk desain metode dekomposisi Hamilton yang membantu implementasi propagasi waktu yang lebih akurat dengan keseimbangan optimal dalam biaya yang menyertainya di komputer kuantum.

► data BibTeX

► Referensi

[1] Trygve Helgaker, Poul Jorgensen, dan Jeppe Olsen. “Teori Struktur Elektronik Molekul”. John Wiley & Sons. (2014).
https: / / doi.org/ 10.1002 / 9781119019572

[2] Andrew M.Childs, Richard Cleve, Enrico Deotto, Edward Farhi, Sam Gutmann, dan Daniel A. Spielman. “Percepatan algoritmik eksponensial dengan berjalan kuantum”. Dalam Prosiding Simposium ACM Tahunan Ketiga Puluh Lima tentang Teori Komputasi. Halaman 59–68. New York, NY, AS (2003).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780552

[3] Andrew M Anak. “Tentang hubungan antara perjalanan kuantum waktu kontinu dan waktu diskrit”. Komunitas. Matematika. Fis. 294, 581–603 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-009-0930-1

[4] Guang Hao Rendah dan Isaac L. Chuang. “Simulasi Hamilton dengan qubitisasi”. Kuantum 3, 163 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-12-163

[5] Andrew M. Childs dan Nathan Wiebe. “Simulasi Hamiltonian menggunakan kombinasi linier dari operasi kesatuan”. Info Kuantum. Hitung. 12, 901–924 (2012).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC12.11-12-1

[6] Seth Lloyd. "Simulator kuantum universal". Sains 273, 1073–1078 (1996).
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.273.5278.1073

[7] Andrew M. Childs dan Yuan Su. “Simulasi kisi yang hampir optimal berdasarkan rumus produk”. Fis. Pendeta Lett. 123, 050503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.050503

[8] Ryan Babbush, Jarrod McClean, Dave Wecker, Alán Aspuru-Guzik, dan Nathan Wiebe. “Dasar kimia kesalahan trotter-suzuki dalam simulasi kimia kuantum”. Tinjauan Fisik A 91, 022311 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.022311

[9] Ian D. Kivlichan, Craig Gidney, Dominic W. Berry, Nathan Wiebe, Jarrod McClean, Wei Sun, Zhang Jiang, Nicholas Rubin, Austin Fowler, Alán Aspuru-Guzik, Hartmut Neven, dan Ryan Babbush. “Peningkatan simulasi kuantum toleran kesalahan dari elektron berkorelasi fase terkondensasi melalui trotterisasi”. Kuantum 4, 296 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-07-16-296

[10] Minh C. Tran, Su-Kuan Chu, Yuan Su, Andrew M. Childs, dan Alexei V. Gorshkov. "Interferensi kesalahan destruktif dalam simulasi kisi formula produk". Fis. Pendeta Lett. 124, 220502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.220502

[11] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe, and Shuchen Zhu. "Teori kesalahan pengeliling dengan penskalaan komutator". Fisika. Pdt. X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[12] Conor Mc Keever dan Michael Lubasch. “Simulasi hamiltonian yang dioptimalkan secara klasik”. Fis. putaran. res. 5, 023146 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.023146

[13] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow, and Jay M. Gambetta. "Eigensolver kuantum variasional hemat perangkat keras untuk molekul kecil dan magnet kuantum". Alam 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[14] Yuta Matsuzawa dan Yuki Kurashige. “Dekomposisi tipe Jastrow dalam kimia kuantum untuk sirkuit kuantum kedalaman rendah”. J.kimia. Teori Komputasi. 16, 944–952 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.9b00963

[15] Vladyslav Verteletskyi, Tzu-Ching Yen, dan Artur F. Izmaylov. “Optimalisasi pengukuran dalam pemecah eigen kuantum variasional menggunakan penutup klik minimum”. J.kimia. Fis. 152, 124114 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5141458

[16] Tzu-Ching Yen, Vladyslav Verteletskyi, and Artur F. Izmaylov. "Mengukur semua operator yang kompatibel dalam satu rangkaian pengukuran qubit tunggal menggunakan transformasi kesatuan". J.Chem. Komputasi Teori. 16, 2400–2409 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.0c00008

[17] Mario Motta, Erika Ye, Jarrod R. McClean, Zhendong Li, Austin J. Minnich, Ryan Babbush, dan Garnet Kin-Lic Chan. “Representasi peringkat rendah untuk simulasi kuantum struktur elektronik”. Inf Kuantum NPJ. 7, 1–7 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00416-z

[18] Tzu-Ching Yen dan Artur F. Izmaylov. "Pendekatan subaljabar Cartan untuk pengukuran efisien dari pengamatan kuantum". PRX Quantum 2, 040320 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040320

[19] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik, and Jeremy L. O'Brien. "Pemecah nilai eigen variasional pada prosesor kuantum fotonik". Nat. Komunal. 5, 1–7 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1038/​ncomms5213

[20] Ewout van den Berg dan Kristan Temme. “Optimasi sirkuit simulasi hamiltonian dengan diagonalisasi cluster pauli secara simultan”. Kuantum 4, 322 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-09-12-322

[21] Michael A. Nielsen dan Isaac L. Chuang. "Komputasi kuantum dan informasi kuantum". Pers Universitas Cambridge. (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[22] Craig Gidney dan Austin G Fowler. “Pabrik negara ajaib yang efisien dengan $| ccz berkisar $ hingga $2| segitiga $ transformasi”. Kuantum 3, 135 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-04-30-135

[23] Masuo Suzuki. “Teori umum integral jalur fraktal dengan penerapan pada teori banyak benda dan fisika statistik”. J.Matematika. Fis. 32, 400–407 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425

[24] Ignacio Loaiza, Alireza Marefat Khah, Nathan Wiebe, dan Artur F Izmaylov. “Mengurangi biaya simulasi hamiltonian elektronik molekuler untuk kombinasi linier pendekatan kesatuan”. Ilmu Pengetahuan Kuantum. Teknologi. 8, 035019 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​acd577

[25] David Layden. "Kesalahan trotter orde pertama dari perspektif orde kedua". fisik. Pdt. Lett. 128, 210501 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.210501

[26] Vlad Gheorghiu, Michele Mosca, dan Priyanka Mukhopadhyay. “Algoritma heuristik waktu polinomial (kuasi-) untuk mensintesis rangkaian optimal kedalaman-t”. Npj Kuantum Inf. 8, 1–11 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-022-00624-1

[27] Priyanka Mukhopadhyay, Nathan Wiebe, dan Hong Tao Zhang. “Mensintesis rangkaian efisien untuk simulasi hamiltonian”. npj Informasi Kuantum 9, 31 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-023-00697-6

[28] Jacob T Seeley, Martin J Richard, dan Peter J Love. “Transformasi bravyi-kitaev untuk komputasi kuantum struktur elektronik”. J.kimia. Fis. 137, 224109 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4768229

[29] Artur F Izmaylov dan Tzu-Ching Yen. “Cara mendefinisikan hamiltonian yang dapat dipecahkan dengan medan rata-rata kuantum menggunakan aljabar kebohongan”. Sains dan Teknologi Kuantum 6, 044006 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac1040

[30] Seonghoon Choi, Ignacio Loaiza, and Artur F Izmaylov. "Fragmen fermionik cair untuk mengoptimalkan pengukuran kuantum hamiltonian elektronik dalam pemecah eigen kuantum variasional". Kuantum 7, 889 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-01-03-889

[31] Joonho Lee, Dominic W Berry, Craig Gidney, William J Huggins, Jarrod R McClean, Nathan Wiebe, dan Ryan Babbush. “Perhitungan kuantum kimia yang lebih efisien melalui hiperkontraksi tensor”. PRX Kuantum 2, 030305 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030305

[32] P.Jordan dan E.Wigner. “Über das paulische Äquivalenzverbot.”. Z. Fisik 47, 631–651 (1928).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01331938

[33] Sergey B. Bravyi dan Alexei Yu Kitaev. “Perhitungan kuantum fermionik”. Ann. Fis. 298, 210–226 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.2002.6254

[34] Zachary Pierce Bansingh, Tzu-Ching Yen, Peter D Johnson, dan Artur F Izmaylov. “Fidelity overhead untuk pengukuran nonlokal dalam algoritma kuantum variasional”. J.Fisika. kimia. A 126, 7007–7012 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1021/​acs.jpca.2c04726

[35] Ophelia Crawford, Barnaby van Straaten, Daochen Wang, Thomas Parks, Earl Campbell, dan Stephen Brierley. “Pengukuran kuantum yang efisien dari operator pauli dengan adanya kesalahan pengambilan sampel yang terbatas”. Kuantum 5, 385 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-20-385

[36] Yuan Su, Hsin-Yuan Huang, dan Earl T. Campbell. “Perputaran elektron yang berinteraksi hampir ketat”. Kuantum 5, 495 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-07-05-495

[37] S. Bravyi, JM Gambetta, A. Mezzacapo, dan K Temme. “Mengurangi qubit untuk menyimulasikan fermionik hamiltonian.” (2017). arXiv:1701.08213.
arXiv: 1701.08213

[38] Jarrod R. McClean, Nicholas C. Rubin, Kevin J. Sung, Ian D. Kivlichan, Xavier Bonet-Monroig, Yudong Cao, Chengyu Dai, E. Schuyler Fried, Craig Gidney, Brendan Gimby, dkk. “Openfermion: paket struktur elektronik untuk komputer kuantum”. Ilmu Pengetahuan Kuantum. Teknologi. 5, 034014 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8ebc

[39] Dominic W. Berry, Brendon L. Higgins, Stephen D. Bartlett, Morgan W. Mitchell, Geoff J. Pryde, dan Howard M. Wiseman. “Cara melakukan pengukuran fase seakurat mungkin”. Fis. Pdt.A 80, 052114 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.052114

[40] Markus Reiher, Nathan Wiebe, Krysta M. Svore, Dave Wecker, dan Matthias Troyer. “Menjelaskan mekanisme reaksi pada komputer kuantum”. Proses. Natal. Akademik. Sains. AS 114, 7555–7560 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1619152114

[41] Jakob S Kottmann, Sumner Alperin-Lea, Teresa Tamayo-Mendoza, Alba Cervera-Lierta, Cyrille Lavigne, Tzu-Ching Yen, Vladyslav Verteletskyi, Philipp Schleich, Abhinav Anand, Matthias Degroote, dkk. “Tequila: Sebuah platform untuk pengembangan pesat algoritma kuantum”. Ilmu Pengetahuan Kuantum. Teknologi. 6, 024009 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / abe567

[42] Pauli Virtanen, Ralf Gommers, Travis E. Oliphant, Matt Haberland, Tyler Reddy, David Cournapeau, Evgeni Burovski, Pearu Peterson, Warren Weckesser, Jonathan Bright, Stéfan J. van der Walt, Matthew Brett, Joshua Wilson, K. Jarrod Millman, Nikolay Mayorov, Andrew RJ Nelson, Eric Jones, Robert Kern, Eric Larson, CJ Carey, İlhan Polat, Yu Feng, Eric W. Moore, Jake VanderPlas, Denis Laxalde, Josef Perktold, Robert Cimrman, Ian Henriksen, EA Quintero, Charles R . Harris, Anne M. Archibald, Antônio H. Ribeiro, Fabian Pedregosa, Paul van Mulbregt, dan Kontributor SciPy 1.0. “SciPy 1.0: Algoritma Dasar untuk Komputasi Ilmiah dengan Python”. Nat. Metode 17, 261–272 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41592-019-0686-2

[43] Roger Fletcher. “Metode optimasi praktis”. John Wiley & Putra. (2013).
https: / / doi.org/ 10.1002 / 9781118723203

Dikutip oleh

[1] Guang Hao Low, Yuan Su, Yu Tong, dan Minh C. Tran, “Tentang kerumitan penerapan langkah-langkah Trotter”, arXiv: 2211.09133, (2022).

[2] Guang Hao Low, Yuan Su, Yu Tong, dan Minh C. Tran, “Kompleksitas Penerapan Langkah Trotter”, PRX Kuantum 4 2, 020323 (2023).

[3] Seonghoon Choi, Ignacio Loaiza, dan Artur F. Izmaylov, “Fragmen fermionik fluida untuk mengoptimalkan pengukuran kuantum Hamiltonian elektronik dalam pemecah eigen kuantum variasional”, Kuantum 7, 889 (2023).

[4] Smik Patel, Tzu-Ching Yen, dan Artur F. Izmaylov, “Perpanjangan orang Hamilton yang dapat dipecahkan secara tepat menggunakan simetri aljabar Lie”, arXiv: 2305.18251, (2023).

[5] Oriel Kiss, Michele Grossi, dan Alessandro Roggero, “Pentingnya pengambilan sampel untuk simulasi kuantum stokastik”, Kuantum 7, 977 (2023).

Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2023-08-17 04:31:15). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.

On Layanan dikutip-oleh Crossref tidak ada data tentang karya mengutip ditemukan (upaya terakhir 2023-08-17 04:31:14).

Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.

Stempel Waktu:

Lebih dari Jurnal Kuantum