Bukti Matematika Menarik Batas Baru di Sekitar Formasi Lubang Hitam | Majalah Quanta

Gagasan modern tentang lubang hitam telah ada sejak Februari 1916, tiga bulan setelah Albert Einstein mengungkap teori gravitasinya. Saat itulah fisikawan Karl Schwarzschild, di tengah pertempuran di tentara Jerman selama Perang Dunia I, menerbitkan sebuah makalah dengan implikasi mencengangkan: Jika massa yang cukup terkurung dalam wilayah bulat sempurna (dibatasi oleh "radius Schwarzschild"), tidak ada yang bisa lolos dari tarikan gravitasi yang kuat dari objek tersebut, bahkan cahaya itu sendiri. Di pusat bola ini terletak singularitas di mana kerapatan mendekati tak terhingga dan fisika yang diketahui keluar jalur.

Lebih dari 100 tahun sejak itu, fisikawan dan matematikawan telah mengeksplorasi sifat-sifat objek misterius ini dari perspektif teori dan eksperimen. Jadi mungkin mengejutkan untuk mendengar bahwa “jika Anda mengambil wilayah ruang dengan banyak materi yang tersebar di dalamnya dan bertanya kepada fisikawan apakah wilayah itu akan runtuh untuk membentuk lubang hitam, kami belum memiliki alat untuk menjawabnya. pertanyaan itu,” kata Marcus Khuri, seorang matematikawan di Universitas Stony Brook.

Jangan putus asa. Khuri dan tiga rekannya — Sven Hirsch di Institut Studi Lanjutan, Demetre Kazaras di Universitas Duke, dan Yiyue Zhang di University of California, Irvine — telah merilis yang baru kertas yang membawa kita lebih dekat untuk menentukan keberadaan lubang hitam hanya berdasarkan konsentrasi materi. Selain itu, makalah mereka membuktikan secara matematis bahwa lubang hitam berdimensi lebih tinggi — empat, lima, enam, atau tujuh dimensi spasial — dapat eksis, yang bukan sesuatu yang dapat dikatakan dengan pasti sebelumnya.

Untuk menempatkan makalah baru-baru ini dalam konteks, mungkin ada baiknya mundur ke tahun 1964, tahun dimana Roger Penrose mulai memperkenalkan teorema singularitas yang membuatnya mendapat bagian dari Hadiah Nobel 2020 dalam Fisika. Penrose membuktikan bahwa jika ruang-waktu memiliki sesuatu yang disebut permukaan tertutup yang terperangkap—permukaan yang kelengkungannya sangat ekstrem sehingga cahaya yang keluar akan melilit dan berbelok ke dalam—maka ia juga harus mengandung singularitas.

Itu adalah hasil yang monumental, sebagian karena Penrose membawa alat baru yang kuat dari geometri dan topologi untuk mempelajari lubang hitam dan fenomena lain dalam teori Einstein. Namun karya Penrose tidak menguraikan apa yang diperlukan untuk menciptakan permukaan yang terperangkap tertutup sejak awal.

Pada tahun 1972, fisikawan Kip Thorne mengambil langkah ke arah itu dengan merumuskan dugaan simpai. Thorne mengakui bahwa mencari tahu apakah objek nonsferis — objek yang tidak memiliki simetri yang diasumsikan dalam upaya perintis Schwarzschild — akan runtuh menjadi lubang hitam akan "jauh lebih sulit untuk dihitung [dan] memang jauh di luar bakat saya." (Thorne akan memenangkan Hadiah Nobel 2017 dalam Fisika.) Namun dia merasa dugaannya mungkin membuat masalahnya lebih mudah dikelola. Ide dasarnya adalah untuk pertama-tama menentukan massa objek yang diberikan dan dari situ menghitung radius kritis lingkaran yang harus pas dengan objek - tidak peduli bagaimana lingkaran itu diorientasikan - untuk membuat pembentukan lubang hitam tak terelakkan. Ini seperti menunjukkan bahwa hula hoop yang pas di pinggang Anda juga bisa — jika diputar 360 derajat — pas di seluruh tubuh Anda yang memanjang, termasuk kaki dan kepala Anda. Jika benda itu pas, benda itu akan runtuh menjadi lubang hitam.

“Dugaan hoop tidak terdefinisi dengan baik,” komentar Kazaras. "Thorne sengaja menggunakan kata-kata yang tidak jelas dengan harapan orang lain akan memberikan pernyataan yang lebih tepat."

Pada tahun 1983, matematikawan Richard Schoen dan Shing-Tung Yau berkewajiban, membuktikan versi penting dari hoop dugaan, selanjutnya disebut sebagai teorema keberadaan lubang hitam. Schoen dan Yau menunjukkan - dalam argumen matematis yang jelas - seberapa banyak materi harus dijejalkan ke dalam volume tertentu untuk mendorong kelengkungan ruang-waktu yang diperlukan untuk membuat permukaan terperangkap yang tertutup.

Kazaras memuji karya Schoen-Yau karena orisinalitas dan generalitasnya; teknik mereka dapat mengungkapkan apakah konfigurasi materi apa pun, terlepas dari pertimbangan simetri, ditakdirkan untuk menjadi lubang hitam. Tetapi pendekatan mereka memiliki kelemahan besar. Cara mereka mengukur ukuran wilayah ruang tertentu - dengan menentukan radius torus paling gemuk, atau donat, yang dapat ditampung di dalamnya - bagi banyak pengamat, "tidak praktis dan tidak intuitif," kata Kazaras, dan karenanya tidak praktis.

Makalah terbaru menawarkan alternatif. Salah satu inovasi besar Schoen dan Yau adalah mengakui bahwa persamaan yang dibuat oleh fisikawan Pong Soo Jang, yang awalnya tidak ada hubungannya dengan lubang hitam, dapat "meledak" — hingga tak terhingga — pada titik-titik tertentu di ruang angkasa. Hebatnya, di mana ia meledak bertepatan dengan lokasi permukaan terperangkap yang tertutup. Jadi, jika Anda ingin menemukan permukaan seperti itu, pertama-tama cari tahu di mana persamaan Jang sampai tak terhingga. “Di sekolah menengah, kami sering mencoba menyelesaikan persamaan ketika solusinya sama dengan nol,” jelas matematikawan itu Mu-Tao Wang dari Universitas Columbia. “Dalam hal ini, kami mencoba menyelesaikan persamaan [Jang] sehingga solusinya tidak terbatas.”

Hirsch, Kazaras, Khuri dan Zhang juga mengandalkan persamaan Jang. Tapi selain torus, mereka menggunakan kubus - yang bisa sangat cacat. Pendekatan ini “mirip dengan ide Thorne, menggunakan lingkaran persegi bukan lingkaran lingkaran tradisional,” kata Khuri. Ini mengacu pada "pertidaksamaan kubus" yang dikembangkan oleh matematikawan Mikhail Gromov. Hubungan ini menghubungkan ukuran sebuah kubus dengan kelengkungan ruang di dalam dan sekitarnya.

Makalah baru menunjukkan bahwa jika Anda dapat menemukan kubus di suatu tempat di ruang angkasa sedemikian rupa sehingga konsentrasi materi lebih besar dibandingkan dengan ukuran kubus, maka permukaan yang terperangkap akan terbentuk. "Pengukuran ini jauh lebih mudah untuk diperiksa" daripada yang melibatkan torus, katanya Pengzi Miao, seorang matematikawan di University of Miami, "karena yang Anda perlukan hanyalah jarak antara dua sisi berlawanan terdekat dari kubus."

Matematikawan juga dapat membuat donat (tori) dan kubus dalam dimensi yang lebih tinggi. Untuk memperluas bukti keberadaan lubang hitam ke ruang-ruang ini, Hirsch dan rekan membangun wawasan geometris yang telah dikembangkan dalam empat dekade sejak makalah Schoen dan Yau tahun 1983. Tim tidak dapat melampaui tujuh dimensi spasial karena singularitas mulai muncul dalam hasilnya. “Mengatasi singularitas itu adalah hal yang umum dalam geometri,” kata Khuri.

Langkah logis selanjutnya, katanya, adalah membuktikan keberadaan lubang hitam berdasarkan "massa kuasi-lokal", yang mencakup energi yang berasal dari materi dan radiasi gravitasi, bukan dari materi itu sendiri. Itu bukan tugas yang mudah, sebagian karena tidak ada definisi massa kuasi-lokal yang disepakati secara universal.

Sementara itu, muncul pertanyaan lain: Untuk membuat lubang hitam tiga dimensi spasial, haruskah sebuah objek dikompresi ke tiga arah, seperti yang ditekankan Thorne, atau dapatkah kompresi ke dua arah atau bahkan hanya satu saja sudah cukup? Semua bukti menunjukkan bahwa pernyataan Thorne benar, kata Khuri, meski belum terbukti. Memang, ini hanyalah salah satu dari banyak pertanyaan terbuka tentang lubang hitam setelah mereka pertama kali terwujud lebih dari seabad yang lalu di buku catatan tentara Jerman.