1Zapata Computing, Inc., 100 Federal Street, 20th Floor, Boston, Massachusetts 02110, Stati Uniti
2Università di Harvard
3Institute of High Performance Computing, Agenzia per la scienza, la tecnologia e la ricerca (A*STAR), 1 Fusionopolis Way, #16-16 Connexis, Singapore 138632, Singapore
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Astratto
I circuiti quantistici parametrizzati (PQC) sono un componente centrale di molti algoritmi quantistici variazionali, tuttavia manca una comprensione di come la loro parametrizzazione influisca sulle prestazioni dell'algoritmo. Iniziamo questa discussione utilizzando i bundle principali per caratterizzare geometricamente i PQC a due qubit. Sulla varietà di base, usiamo la metrica Mannoury-Fubini-Study per trovare una semplice equazione che mette in relazione lo scalare di Ricci (geometria) e la concorrenza (entanglement). Calcolando lo scalare di Ricci durante un processo di ottimizzazione variazionale con eigensolver quantistico (VQE), questo ci offre una nuova prospettiva su come e perché il Quantum Natural Gradient supera la discesa del gradiente standard. Sosteniamo che la chiave delle prestazioni superiori del Quantum Natural Gradient sia la sua capacità di trovare regioni con curvatura negativa elevata all'inizio del processo di ottimizzazione. Queste regioni ad alta curvatura negativa sembrano essere importanti per accelerare il processo di ottimizzazione.
Immagine di presentazione: l'aggiunta di porte qubit singole consente al gradiente Quantum Natural di trovare punti di curvatura Ricci negativa. Si noti che prima non riuscivamo a trovare lo stato fondamentale che è entangled e quindi l'aggiunta di singole porte qubit non modifica le proprietà di entanglement dell'ansatz e tuttavia la loro aggiunta ci ha permesso di trovare uno stato entangled che non potevamo trovare in precedenza; sosteniamo che ciò che è cambiato è stata la geometria.
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Citato da
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