1Dipartimento di Matematica, Duke University, Durham, NC 27708, USA
2Dipartimento di Ingegneria Elettrica e Informatica, Dipartimento di Informatica, Duke University, NC 27708, USA
Trovi questo documento interessante o vuoi discuterne? Scrivi o lascia un commento su SciRate.
Astratto
La sfida del calcolo quantistico è combinare la resilienza agli errori con il calcolo universale. Le porte diagonali come la porta trasversale $T$ svolgono un ruolo importante nell'implementazione di un insieme universale di operazioni quantistiche. Questo articolo introduce una struttura che descrive il processo di preparazione di uno stato del codice, l'applicazione di un gate fisico diagonale, la misurazione di una sindrome del codice e l'applicazione di una correzione di Pauli che può dipendere dalla sindrome misurata (il canale logico medio indotto da un gate diagonale arbitrario) . Si concentra sui codici CSS e descrive l'interazione degli stati del codice e delle porte fisiche in termini di coefficienti del generatore determinati dall'operatore logico indotto. L'interazione tra gli stati del codice e le porte diagonali dipende fortemente dai segni degli stabilizzatori $Z$ nel codice CSS e il framework del coefficiente del generatore proposto include esplicitamente questo grado di libertà. L'articolo deriva le condizioni necessarie e sufficienti per una porta diagonale arbitraria per preservare lo spazio di codice di un codice stabilizzatore e fornisce un'espressione esplicita dell'operatore logico indotto. Quando la porta diagonale è una porta diagonale di forma quadratica (introdotta da Rengaswamy et al.), le condizioni possono essere espresse in termini di divisibilità dei pesi nei due codici classici che determinano il codice CSS. Questi codici trovano applicazione nella distillazione dello stato magico e altrove. Quando tutti i segni sono positivi, il lavoro caratterizza tutti i possibili codici CSS, invarianti rispetto alla rotazione trasversale $Z$ per $pi/2^l$, che sono costruiti dai classici codici Reed-Muller derivando i necessari e sufficienti vincoli su $ l$. Il quadro del coefficiente del generatore si estende a codici stabilizzatori arbitrari, ma non c'è nulla da guadagnare considerando la classe più generale di codici stabilizzatori non degenerati.
Riepilogo popolare
Abbiamo derivato condizioni necessarie e sufficienti per una porta diagonale per preservare lo spazio di codice di un codice CSS e abbiamo fornito un'espressione esplicita del suo operatore logico indotto. Quando la porta diagonale è una $Z$-rotazione trasversale di un angolo $theta$, abbiamo ricavato una semplice condizione globale che può essere espressa in termini di divisibilità dei pesi nei due codici classici che determinano il codice CSS. Quando tutti i segni nel codice CSS sono positivi, abbiamo dimostrato le condizioni necessarie e sufficienti affinché i codici componente di Reed-Muller costruiscano famiglie di codici CSS invarianti con $Z$-rotazione trasversale attraverso $pi/2^l$ per qualche intero $ l$.
Il framework del coefficiente del generatore fornisce uno strumento per analizzare l'evoluzione sotto una data porta diagonale di codici stabilizzatori con segni arbitrari e aiuta a caratterizzare più codici CSS possibili che possono essere utilizzati nella distillazione dello stato magico.
► dati BibTeX
► Riferimenti
, Jonas T. Anderson e Tomas Jochym-O'Connor. Classificazione delle porte trasversali nei codici stabilizzatori di qubit. Informazioni quantistiche. Comput., 16(9–10):771–802, luglio 2016. doi:10.26421/qic16.9-10-3.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic16.9-10-3
, Hussain Anwar, Earl T. Campbell e Dan E Browne. Distillazione allo stato magico di Qutrit. New J. Phys., 14(6):063006, 2012. doi:10.1088/1367-2630/14/6/063006.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/6/063006
, James Ax. Zeri di polinomi su campi finiti. Sono. J. Math., 86(2):255–261, 1964. doi:10.2307/2373163.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2373163 mila
, Salman Beigi e Peter W Shor. $mathcal{C}_3$, operazioni semi-Clifford e semi-Clifford generalizzate. Quantum Inf. Comput., 10(1&2), 2010. doi:10.26421/QIC10.1-2-4.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.1-2-4
, Ingemar Bengtsson, Kate Blanchfield, Earl T. Campbell e Mark Howard. Ordine 3 simmetria nella gerarchia di Clifford. J. Phys. Una matematica. Teor., 47(45):455302, 2014. doi:10.1088/1751-8113/47/45/455302.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/45/455302
, Yuri L. Borissov. Sul risultato di Mceliece sulla divisibilità dei pesi nei codici binari Reed-Muller. In Seventh International Workshop, Optimal Codes and related topics, pagine 47–52, 2013. URL: http://www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf.
http:///www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf
, P. Oscar Boykin, Tal Mor, Matthew Pulver, Vwani Roychowdhury e Farrokh Vatan. Sul calcolo quantistico universale e tollerante ai guasti: una nuova base e una nuova prova costruttiva dell'universalità per la base di shor. Nel 40° anno. simp. Fondare. Comput. Sci. (Cat. No.99CB37039), pagine 486–494. IEEE, 1999. doi:10.1109/sffcs.1999.814621.
https:///doi.org/10.1109/sffcs.1999.814621
, Sergey Bravyi, Matthias Englbrecht, Robert König e Nolan Peard. Correzione di errori coerenti con codici di superficie. Npj Quantum Inf., 4(1):1–6, 2018. doi:10.1038/s41534-018-0106-y.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-018-0106-y
, Sergey Bravyi e Jeongwan Haah. Distillazione allo stato magico con basso sovraccarico. Phys. Rev. A, 86(5):052329, 2012. doi:10.1103/physreva.86.052329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.86.052329
, Sergey Bravyi e Alexei Kitaev. Calcolo quantistico universale con porte di Clifford ideali e ancilla rumorose. Phys. Rev. A, 71(2):022316, 2005. doi:10.1103/physreva.71.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.71.022316
, Robert A. Calderbank, Eric M. Rains, Peter W. Shor e Neil JA Sloane. Correzione degli errori quantistici tramite codici superiori a ${GF}$(4). IEEE trad. Inf. Teoria, 44(4):1369–1387, 1998. doi:10.1109/isit.1997.613213.
https: / / doi.org/ 10.1109 / isit.1997.613213
, Robert A. Calderbank e Peter W. Shor. Esistono buoni codici di correzione degli errori quantistici. Phys. Rev. A, 54:1098–1105, agosto 1996. doi:10.1103/physreva.54.1098.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.54.1098
, Earl T. Campbell, Hussain Anwar e Dan E Browne. Distillazione allo stato magico in tutte le dimensioni primarie usando i codici quantistici di Reed-Muller. Phys. Rev. X, 2(4):041021, 2012. doi:10.1103/physrevx.2.041021.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.2.041021
, Conte T. Campbell e Mark Howard. Framework unificato per la distillazione dello stato magico e la sintesi di gate multiqubit con costi ridotti delle risorse. Phys. Rev. A, 95(2):022316, 2017. doi:10.1103/physreva.95.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.95.022316
, Shawn X. Cui, Daniel Gottesman e Anirudh Krishna. Porte diagonali nella gerarchia di Clifford. Phys. Rev. A, 95(1):012329, 2017. doi:10.1103/physreva.95.012329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.95.012329
, Dripto M. Debroy, Laird Egan, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Marko Cetina, Chris Monroe e Kenneth R. Brown. Ottimizzazione delle parità dello stabilizzatore per migliori memorie qubit logiche. Phys. Rev. Lett., 127(24), dicembre 2021. doi:10.1103/physrevlett.127.240501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.127.240501
, Bryan Eastin ed Emanuel Knill. Restrizioni sugli insiemi di porte quantistiche codificate trasversali. Phys. Rev. Lett., 102(11):110502, 2009. doi:10.1103/physrevlett.102.110502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.102.110502
, Daniel Gottesman. Codici stabilizzatori e correzione dell'errore quantistico. California Institute of Technology, 1997. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9705052.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052
arXiv: Quant-ph / 9705052
, Daniel Gottesman. La rappresentazione di Heisenberg dei computer quantistici. arXiv preprint quant-ph/9807006, 1998. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9807006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9807006
arXiv: Quant-ph / 9807006
, Daniel Gottesman e Isaac L. Chuang. Dimostrazione della fattibilità del calcolo quantistico universale utilizzando il teletrasporto e le operazioni a qubit singolo. Natura, 402(6760):390–393, 1999. doi:10.1038/46503.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503 mila
, Jeongwan Haah. Torri di codici quantistici divisibili generalizzati. Phys. Rev. A, 97(4):042327, 2018. doi:10.1103/physreva.97.042327.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.042327
, Jeongwan Haah e Matthew B. Hastings. Codici e protocolli per la distillazione di $ t $, gates-$ s $ e toffoli. Quantum, 2:71, 2018. doi:10.22331/Q-2018-06-07-71.
https://doi.org/10.22331/q-2018-06-07-71
, Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy e Robert Calderbank. Mitigazione del rumore coerente bilanciando il peso - $ 2 $ $ Z $ - stabilizzatori. IEEE trad. Inf. Teoria, 68(3):1795–1808, 2022. doi:10.1109/tit.2021.3130155.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2021.3130155
, Emanuel Knill, Raymond Laflamme e Wojciech Zurek. Soglia di precisione per il calcolo quantistico. arXiv quant-ph/9610011, 1996. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9610011.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9610011
arXiv: Quant-ph / 9610011
, Anirudh Krishna e Jean-Pierre Tillich. Verso la distillazione dello stato magico a basse spese generali. Phys. Rev. Lett., 123(7):070507, 2019. doi:10.1103/physrevlett.123.070507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.123.070507
, Andrew J. Landahl e Chris Cesare. Architettura di calcolo complessa del set di istruzioni per eseguire rotazioni quantistiche $ z $ accurate con meno magia. arXiv preprint arXiv:1302.3240, 2013. doi:10.48550/arXiv.1302.3240.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1302.3240
arXiv: 1302.3240
, Florence J. MacWilliams. Un teorema sulla distribuzione dei pesi in un codice sistematico. Bell Labs Tech. J., 42(1):79–94, gennaio 1963. doi:10.1002/j.1538-7305.1963.tb04003.x.
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1963.tb04003.x
, Florence J. MacWilliams e Neil JA Sloane. La teoria dei codici di correzione degli errori, volume 16. Elsevier, 1977.
, Robert J. McEliece. Su sequenze periodiche da GF($q$). J. Pettine. Teoria ser. A., 10(1):80–91, 1971. doi:10.1016/0097-3165(71)90066-5.
https://doi.org/10.1016/0097-3165(71)90066-5
, Robert J. McEliece. Congruenze di peso per codici ciclici p-ary. Matematica discreta, 3(1):177–192, 1972. doi:10.1016/0012-365X(72)90032-5.
https://doi.org/10.1016/0012-365X(72)90032-5
, Sepehr Nezami e Jeongwan Haah. Classificazione dei piccoli codici triortogonali. Phys. Rev. A, 106:012437, luglio 2022. doi:10.1103/PhysRevA.106.012437.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.012437
, Michael A. Nielsen e Isaac L. Chuang. Calcolo quantistico e informazioni quantistiche: edizione del 10° anniversario. Cambridge University Press, 2011.
, Tefjol Pllaha, Narayanan Rengaswamy, Olav Tirkkonen e Robert A. Calderbank. Distruggi la gerarchia di Clifford. Quantum, 4:370, 2020. doi:10.22331/q-2020-12-11-370.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-11-370
, Ben W. Reichardt. Universalità quantistica dalla distillazione degli stati magici applicata ai codici CSS. Quantum Inf. Processo., 4(3):251–264, 2005. doi:10.1007/s11128-005-7654-8.
https://doi.org/10.1007/s11128-005-7654-8
, Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank, Michael Newman e Henry D. Pfister. Sull'ottimalità dei codici CSS per la trasversalità $T$. IEEE J. Sel. Aree in Inf. Teoria, 1(2):499–514, 2020. doi:10.1109/jsait.2020.3012914.
https:///doi.org/10.1109/jsait.2020.3012914
, Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank e Henry D. Pfister. Unificazione della gerarchia di Clifford tramite matrici simmetriche su anelli. Phys. Rev. A, 100(2):022304, 2019. doi:10.1103/physreva.100.022304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.100.022304
, AM Steane. Codici quantistici semplici di correzione degli errori. Phys. Rev. A, 54(6):4741–4751, 1996. doi:10.1103/PhysRevA.54.4741.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741
, Michael Vasmer e Aleksander Kubica. Codici quantistici morphing. PRX Quantum, 3(3), agosto 2022. doi:10.1103/prxquantum.3.030319.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.3.030319
, Christophe Vuillot e Nikolas P. Breuckmann. Codici pin quantistici. IEEE trad. Inf. Teoria, 68(9):5955–5974, settembre 2022. doi:10.1109/tit.2022.3170846.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2022.3170846
, Mark M Wilde. Teoria dell'informazione quantistica. Cambridge University Press, 2013.
, Paolo Zanardi e Mario Rasetti. Codici quantistici silenziosi. Phys. Rev. Lett., 79(17):3306, 1997. doi:10.1103/PhysRevLett.79.3306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.3306
, Bei Zeng, Xie Chen e Isaac L. Chuang. Operazioni semi-Clifford, struttura della gerarchia $mathcal{C}_k$ e complessità della porta per il calcolo quantistico tollerante agli errori. Phys. Rev. A, 77(4):042313, 2008. doi:10.1103/physreva.77.042313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.77.042313
, Bei Zeng, Andrew Cross e Isaac L. Chuang. Trasversalità contro universalità per codici quantistici additivi. IEEE trad. Inf. Teoria, 57(9):6272–6284, 2011. doi:10.1109/tit.2011.2161917.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2011.2161917
Citato da
[1] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy e Robert Calderbank, "Mitigating Coherent Noise by Balancing Weight-2 $ Z $ - Stabilizzatori", arXiv: 2011.00197.
[2] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang e Robert Calderbank, "Salire la gerarchia di Clifford diagonale", arXiv: 2110.11923.
[3] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang e Robert Calderbank, "Codici divisibili per il calcolo quantistico", arXiv: 2204.13176.
Le citazioni sopra sono di ANNUNCI SAO / NASA (ultimo aggiornamento riuscito 2022-09-08 15:11:47). L'elenco potrebbe essere incompleto poiché non tutti gli editori forniscono dati di citazione adeguati e completi.
Impossibile recuperare Crossref citato da dati durante l'ultimo tentativo 2022-09-08 15:11:45: Impossibile recuperare i dati citati per 10.22331 / q-2022-09-08-802 da Crossref. Questo è normale se il DOI è stato registrato di recente.
Questo documento è pubblicato in Quantum sotto il Creative Commons Attribuzione 4.0 Internazionale (CC BY 4.0) licenza. Il copyright rimane dei detentori del copyright originali come gli autori o le loro istituzioni.
