Algoritmi classici efficienti per la simulazione di sistemi quantistici simmetrici

Algoritmi classici efficienti per la simulazione di sistemi quantistici simmetrici

Timestamp: 28 novembre 2023 6:23 AM

Eric R. Anschuetz1, Andreas Bauer2, Bobak T.Kiani3e Seth Lloyd4,5

1Centro di fisica teorica del MIT, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
2Centro Dahlem per i sistemi quantistici complessi, Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlino, Germania
3Dipartimento di Ingegneria Elettrica e Informatica del MIT, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
4Dipartimento di Ingegneria Meccanica del MIT, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
5Turing Inc., Cambridge, MA 02139, Stati Uniti

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Astratto

Alla luce degli algoritmi quantistici recentemente proposti che incorporano simmetrie nella speranza di un vantaggio quantistico, mostriamo che con simmetrie sufficientemente restrittive, gli algoritmi classici possono emulare in modo efficiente le loro controparti quantistiche date determinate descrizioni classiche dell’input. Nello specifico, forniamo algoritmi classici che calcolano gli stati fondamentali e i valori attesi evoluti nel tempo per Hamiltoniani invarianti per permutazione specificati nella base di Pauli simmetrizzata con polinomio dei tempi di esecuzione nella dimensione del sistema. Utilizziamo metodi di rete tensoriale per trasformare gli operatori equivarianti di simmetria nella base di Schur con diagonale a blocchi che è di dimensione polinomiale, quindi eseguiamo l'esatta moltiplicazione o diagonalizzazione della matrice in questa base. Questi metodi sono adattabili a un'ampia gamma di stati di input e output, compresi quelli prescritti nella base Schur, come stati di prodotto di matrice o come stati quantistici arbitrari quando viene data la possibilità di applicare circuiti a bassa profondità e misurazioni di singoli qubit.

Algoritmi classici efficienti per la simulazione di sistemi quantistici simmetrici PlatoBlockchain Data Intelligence. Ricerca verticale. Ai.

Immagine in primo piano: Piccoli gruppi di simmetria lasciano una dimensione effettiva troppo grande perché il problema possa essere trattabile tramite il calcolo quantistico. Al contrario, simmetrie molto restrittive rendono un problema classicamente trattabile. Tra queste due regioni si trova un’area promettente in cui i computer quantistici possono offrire un vantaggio.

Riepilogo popolare

Investigheremo se la presenza di simmetrie nei sistemi quantistici possa renderli più suscettibili all'analisi da parte degli algoritmi classici. Mostriamo che gli algoritmi classici possono calcolare in modo efficiente una varietà di proprietà statiche e dinamiche di modelli quantistici con grandi gruppi di simmetria; ci concentriamo sul gruppo di permutazione come esempio specifico di tale gruppo di simmetria. I nostri algoritmi, che funzionano in modo polinomiale temporale nelle dimensioni del sistema e sono adattabili a vari input di stati quantistici, sfidano la necessità percepita di utilizzare la computazione quantistica per studiare questi modelli e aprono nuove strade per l’utilizzo della computazione classica per studiare i sistemi quantistici.

► dati BibTeX

► Riferimenti

, Hans Bethe. “La teoria del metallo”. Z.Fis. 71, 205–226 (1931).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01341708

, M. A. Levin e X.-G. Wen. "Condensazione di reti di stringhe: un meccanismo fisico per le fasi topologiche". Fis. Rev. B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

, AA. Belavin, A.M. Polyakov e A.B. Zamolodchikov. "Simmetria conforme infinita nella teoria quantistica dei campi bidimensionale". Nucl. Fis. B 241, 333–380 (1984).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(84)90052-X

, Louis Schatzki, Martin Larocca, Quynh T. Nguyen, Frederic Sauvage e M. Cerezo. “Garanzie teoriche per reti neurali quantistiche equivarianti a permutazione” (2022). arXiv:2210.09974.
arXiv: 2210.09974

, Shouzhen Gu, Rolando D. Somma e Burak Şahinoğlu. “Evoluzione quantistica in rapido avanzamento”. Quantico 5, 577 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-15-577

, Roeland Wiersema, Cunlu Zhou, Yvette de Sereville, Juan Felipe Carrasquilla, Yong Baek Kim e Henry Yuen. "Esplorazione dell'entanglement e dell'ottimizzazione all'interno dell'ansatz variazionale hamiltoniano". PRX Quantum 1, 020319 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319

, Eric Ricardo Anschuetz. “Punti critici nei modelli generativi quantistici”. Nella conferenza internazionale sulle rappresentazioni dell'apprendimento. (2022). URL: https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN.
https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN

, Rolando Somma, Howard Barnum, Gerardo Ortiz e Emanuel Knill. “Risolvibilità efficiente delle hamiltoniane e limiti alla potenza di alcuni modelli computazionali quantistici”. Fis. Rev. Lett. 97, 190501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.190501

, Robert Zeier e Thomas Schulte-Herbrüggen. “Principi di simmetria nella teoria dei sistemi quantistici”. J. Matematica. Fis. 52, 113510 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3657939 mila

, Xuchen You, Shouvanik Chakrabarti e Xiaodi Wu. "Una teoria della convergenza per autosolutori quantistici variazionali sovraparametrizzati" (2022). arXiv:2205.12481.
arXiv: 2205.12481

, Eric R. Anschuetz e Bobak T. Kiani. “Gli algoritmi variazionali quantistici sono sommersi di trappole”. Naz. Comune. 13, 7760 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-35364-5

, Grecia Castelazo, Quynh T. Nguyen, Giacomo De Palma, Dirk Englund, Seth Lloyd e Bobak T. Kiani. "Algoritmi quantistici per convoluzione di gruppo, correlazione incrociata e trasformazioni equivarianti". Fis. Rev. A 106, 032402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

, Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski, Elies Gil-Fuster, Antonio Anna Mele, Francesco Arzani, Alissa Wilms e Jens Eisert. "Sfruttare la simmetria nell'apprendimento automatico quantistico variazionale" (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

, Martín Larocca, Frédéric Sauvage, Faris M. Sbahi, Guillaume Verdon, Patrick J. Coles e M. Cerezo. “Apprendimento automatico quantistico invariante di gruppo”. PRX Quantum 3, 030341 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

, Michael Ragone, Paolo Braccia, Quynh T Nguyen, Louis Schatzki, Patrick J Coles, Frederic Sauvage, Martin Larocca e M Cerezo. “Teoria della rappresentazione per l'apprendimento automatico quantistico geometrico” (2022). arXiv:2210.07980.
arXiv: 2210.07980

, Michael M. Bronstein, Joan Bruna, Yann LeCun, Arthur Szlam e Pierre Vandergheynst. “Apprendimento profondo geometrico: andare oltre i dati euclidei”. Processo del segnale IEEE. Magg. 34, 18–42 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MSP.2017.2693418

, Zonghan Wu, Shirui Pan, Fengwen Chen, Guodong Long, Chengqi Zhang e Philip S. Yu. "Un'indagine completa sulle reti neurali a grafo". IEEE Trans. Rete neurale Imparare. Sist. 32, 4–24 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TNNLS.2020.2978386

, Taco Cohen e Max Welling. “Reti convoluzionali equivarianti di gruppo”. In Maria Florina Balcan e Kilian Q. Weinberger, a cura di, Atti della 33a Conferenza internazionale sull'apprendimento automatico. Volume 48 degli Atti della ricerca sull'apprendimento automatico, pagine 2990–2999. New York, New York, Stati Uniti (2016). PMLR. url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html

, Peter J. Olver. “Teoria classica degli invarianti”. Testi degli studenti della London Mathematical Society. Stampa dell'Università di Cambridge. Cambridge, Regno Unito (1999).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511623660

, Bernd Sturmfels. “Algoritmi nella teoria degli invarianti”. Testi e monografie nel calcolo simbolico. Springer Vienna. Vienna, Austria (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-211-77417-5

, Ran Duan, Hongxun Wu e Renfei Zhou. “Moltiplicazione di matrici più rapida tramite hashing asimmetrico” (2022). arXiv:2210.10173.
arXiv: 2210.10173

, James Demmel, Ioana Dumitriu e Olga Holtz. “L’algebra lineare veloce è stabile”. Numero. Matematica. 108, 59–91 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00211-007-0114-x

, Barbara M. Terhal e David P. DiVincenzo. "Simulazione classica di circuiti quantistici a fermioni non interagenti". Fis. Rev. A 65, 032325 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032325

, Nathan Shammah, Shahnawaz Ahmed, Neill Lambert, Simone De Liberato e Franco Nori. "Sistemi quantistici aperti con processi incoerenti locali e collettivi: simulazioni numeriche efficienti utilizzando l'invarianza permutazionale". Fis. Rev. A 98, 063815 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.063815

, Guang Hao basso. “Ombre classiche di fermioni con simmetria dei numeri di particelle” (2022). arXiv:2208.08964.
arXiv: 2208.08964

, Dave Bacon, Isaac L. Chuang e Aram W. Harrow. “Circuiti quantistici efficienti per trasformate di Schur e Clebsch-Gordan”. Fis. Rev. Lett. 97, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170502

, Dave Bacon, Isaac L. Chuang e Aram W. Harrow. “La trasformata quantistica di Schur: I. circuiti efficienti qudit” (2006). arXiv:quant-ph/​0601001.
arXiv: Quant-ph / 0601001

, William M. Kirby e Frederick W. Strauch. "Un algoritmo quantistico pratico per la trasformata di Schur". Informazioni quantistiche. Calcola. 18, 721–742 (2018). URL: https://​/​dl.acm.org/​doi/​10.5555/​3370214.3370215.
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 3370214.3370215 mila

, Michael Gegg e Marten Richter. "Approccio numerico efficiente ed esatto per molti sistemi multilivello in un sistema aperto CQED". Nuovo J. Phys. 18, 043037 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​4/​043037

, Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng e John Preskill. "Prevedere molte proprietà di un sistema quantistico da pochissime misurazioni". Nat. Fis. 16, 1050–1057 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

, Yunchao Liu, Srinivasan Arunachalam e Kristan Temme. “Un’accelerazione quantistica rigorosa e robusta nell’apprendimento automatico supervisionato”. Naz. Fis. 17, 1013–1017 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

, Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush e Hartmut Neven. "Altipiani sterili nei paesaggi di addestramento delle reti neurali quantistiche". Naz. Comune. 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

, Marco Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio e Patrick J Coles. "Altipiani sterili dipendenti dalla funzione di costo in circuiti quantistici parametrizzati poco profondi". Naz. Comune. 12, 1791–1802 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

, Carlos Ortiz Marrero, Mária Kieferová e Nathan Wiebe. "Altipiani sterili indotti dall'entanglement". PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

, Giovanni Napp. “Quantificare il fenomeno dell'altopiano sterile per un modello di ansätze variazionale non strutturato” (2022). arXiv:2203.06174.
arXiv: 2203.06174

, Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles e M. Cerezo. “Diagnosticare altipiani aridi con strumenti di controllo ottimale quantistico”. Quantico 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

, Martin Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J. Coles e M. Cerezo. “Teoria della sovraparametrizzazione nelle reti neurali quantistiche” (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

, Bradley A. Chase e JM Geremia. “Processi collettivi di un insieme di particelle con spin $1/​2$”. Fis. Rev.A78, 052101 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052101

, Peter Kirton e Jonathan Keeling. “Stati superradianti e laser nei modelli Dicke dissipativi”. Nuovo J. Phys. 20, 015009 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aaa11d

, Athreya Shankar, John Cooper, Justin G. Bohnet, John J. Bollinger e Murray Holland. "Sincronizzazione dello spin allo stato stazionario attraverso il movimento collettivo di ioni intrappolati". Fis. Rev. A 95, 033423 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.033423

, Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki e Karol Horodecki. "Entanglement quantistico". Rev.mod. Fis. 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

, Zheshen Zhang e Quntao Zhuang. “Rilevamento quantistico distribuito”. Sci quantistica. Tecnologia. 6, 043001 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abd4c3

, Robert Alicki, Sławomir Rudnicki e Sławomir Sadowski. "Proprietà di simmetria degli stati del prodotto per il sistema di N atomi di livello n". J. Matematica. Fis. 29, 1158–1162 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.527958 mila

, Ryan O'Donnell e John Wright. "Apprendimento e verifica degli stati quantistici attraverso la combinatoria probabilistica e la teoria delle rappresentazioni". Curr. Dev. Matematica. 2021, 43–94 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.4310/​CDM.2021.v2021.n1.a2

, Andrew M. Childs, Aram W. Harrow e Paweł Wocjan. "Campionamento debole di Fourier-Schur, problema dei sottogruppi nascosti e problema delle collisioni quantistiche". In Wolfgang Thomas e Pascal Weil, editori, STACS 2007. Pagine 598–609. Berlino (2007). Springer Berlino Heidelberg.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70918-3_51

, Dorit Aharonov e Sandy Irani. “Complessità hamiltoniana nel limite termodinamico”. In Stefano Leonardi e Anupam Gupta, a cura di, Atti del 54esimo Simposio annuale ACM SIGACT sulla teoria dell'informatica. Pagine 750–763. STOC 2022New York (2022). Associazione per le macchine informatiche.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520067 mila

, James D. Watson e Toby S. Cubitt. "Complessità computazionale del problema della densità energetica dello stato fondamentale". In Stefano Leonardi e Anupam Gupta, a cura di, Atti del 54esimo Simposio annuale ACM SIGACT sulla teoria dell'informatica. Pagine 764–775. STOC 2022New York (2022). Associazione per le macchine informatiche.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520052 mila

, Eric R. Anschuetz, Hong-Ye Hu, Jin-Long Huang e Xun Gao. "Vantaggio quantistico interpretabile nell'apprendimento di sequenze neurali". PRX Quantum 4, 020338 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020338

, Jin-Quan Chen, Jialun Ping e Fan Wang. “Teoria della rappresentazione dei gruppi per i fisici”. Editoria scientifica mondiale. Singapore (2002). 2a edizione.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 5019 mila

, OEIS Foundation Inc. “L'enciclopedia on-line delle sequenze intere” (2022). Pubblicato elettronicamente su http://​/​oeis.org, sequenza A000292.
http://​/​oeis.org

, Guglielmo Fulton. "Tableaux giovani: con applicazioni alla teoria della rappresentazione e alla geometria". Testi degli studenti della London Mathematical Society. Stampa dell'Università di Cambridge. Cambridge, Regno Unito (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511626241

, Kenneth R. Davidson. “C*-algebre con esempi”. Volume 6 delle monografie del Fields Institute. Società Matematica Americana. Ann Arbor, Stati Uniti (1996). URL: https://​/​bookstore.ams.org/​fim-6.
https://​/​bookstore.ams.org/​fim-6

, Giulio Racah. “Teoria degli spettri complessi. II”. Fis. Rev. 62, 438–462 (1942).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.62.438

, Vojtěch Havlíček e Sergii Strelchuk. “I circuiti di campionamento Quantum Schur possono essere fortemente simulati”. Fis. Rev. Lett. 121, 060505 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.060505

, RH Dicke. “Coerenza nei processi di irraggiamento spontaneo”. Phys. Rev. 93, 99–110 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.93.99

, Andreas Bärtschi e Stephan Eidenbenz. “Preparazione deterministica degli stati di Dicke”. In Leszek Antoni Gąsieniec, Jesper Jansson e Christos Levcopoulos, curatori, Fundamentals of Computation Theory. Pagine 126–139. Cam (2019). Pubblicazione internazionale di Springer.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-25027-0_9

, N. J. Vilenkin e A. U. Klimyk. “Rappresentazione dei gruppi di Lie e funzioni speciali”. Volume 3. Springer Dordrecht. Dordrecht, Paesi Bassi (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-2885-0

Citato da

[1] Matthew L. Goh, Martin Larocca, Lukasz Cincio, M. Cerezo e Frédéric Sauvage, "Simulazioni classiche lie-algebriche per il calcolo quantistico variazionale", arXiv: 2308.01432, (2023).

[2] Caleb Rotello, Eric B. Jones, Peter Graf e Eliot Kapit, "Rilevamento automatizzato di sottospazi protetti dalla simmetria nelle simulazioni quantistiche", Ricerca sulla revisione fisica 5 3, 033082 (2023).

[3] Tobias Haug e MS Kim, "Generalizzazione con la geometria quantistica per l'apprendimento unitario", arXiv: 2303.13462, (2023).

[4] Jamie Heredge, Charles Hill, Lloyd Hollenberg e Martin Sevior, "Codifiche invarianti di permutazione per l'apprendimento automatico quantistico con dati di nuvole di punti", arXiv: 2304.03601, (2023).

[5] Léo Monbroussou, Jonas Landman, Alex B. Grilo, Romain Kukla e Elham Kashefi, "Trainability and Expressivity of Hamming-Weight Preserving Quantum Circuits for Machine Learning", arXiv: 2309.15547, (2023).

Le citazioni sopra sono di ANNUNCI SAO / NASA (ultimo aggiornamento riuscito 2023-11-28 11:44:12). L'elenco potrebbe essere incompleto poiché non tutti gli editori forniscono dati di citazione adeguati e completi.

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