Introduzione
Il cosmo sembra preferire le cose rotonde. I pianeti e le stelle tendono ad essere sfere perché la gravità attira nubi di gas e polvere verso il centro di massa. Lo stesso vale per i buchi neri - o, per essere più precisi, gli orizzonti degli eventi dei buchi neri - che, secondo la teoria, devono avere una forma sferica in un universo con tre dimensioni di spazio e una di tempo.
Ma le stesse restrizioni si applicano se il nostro universo ha dimensioni superiori, come a volte viene postulato, dimensioni che non possiamo vedere ma i cui effetti sono ancora palpabili? In quelle impostazioni, sono possibili altre forme di buco nero?
La risposta a quest'ultima domanda, ci dice la matematica, è sì. Negli ultimi due decenni, i ricercatori hanno trovato occasionali eccezioni alla regola che limita i buchi neri a una forma sferica.
Adesso un nuovo carta va molto oltre, mostrando in un'ampia dimostrazione matematica che un numero infinito di forme è possibile nelle dimensioni cinque e superiori. L'articolo dimostra che le equazioni della relatività generale di Albert Einstein possono produrre una grande varietà di buchi neri dall'aspetto esotico e di dimensione superiore.
Il nuovo lavoro è puramente teorico. Non ci dice se tali buchi neri esistono in natura. Ma se dovessimo in qualche modo rilevare buchi neri di forma così strana - forse come i prodotti microscopici delle collisioni in un collisore di particelle - "questo mostrerebbe automaticamente che il nostro universo ha una dimensione superiore", ha detto Marco Khuri, geometra della Stony Brook University e coautore del nuovo lavoro insieme a Giordano Rainone, un recente dottorato di ricerca in matematica di Stony Brook. "Quindi ora si tratta di aspettare per vedere se i nostri esperimenti possono rilevarne qualcuno."
Ciambella buco nero
Come per tante storie sui buchi neri, questa inizia con Stephen Hawking, in particolare, con la sua prova del 1972 che la superficie di un buco nero, in un determinato momento nel tempo, deve essere una sfera bidimensionale. (Mentre un buco nero è un oggetto tridimensionale, la sua superficie ha solo due dimensioni spaziali.)
Poco si pensava all'estensione del teorema di Hawking fino agli anni '1980 e '90, quando crebbe l'entusiasmo per la teoria delle stringhe, un'idea che richiede l'esistenza di forse 10 o 11 dimensioni. Fisici e matematici hanno quindi iniziato a prendere in seria considerazione ciò che queste dimensioni extra potrebbero implicare per la topologia dei buchi neri.
I buchi neri sono alcune delle previsioni più sconcertanti delle equazioni di Einstein: 10 equazioni differenziali non lineari collegate che sono incredibilmente difficili da affrontare. In generale, possono essere risolti esplicitamente solo in circostanze altamente simmetriche, e quindi semplificate.
Nel 2002, tre decenni dopo il risultato di Hawking, i fisici Roberto Emparan ed Harvey Reall - ora all'Università di Barcellona e all'Università di Cambridge, rispettivamente - hanno trovato una soluzione di buco nero altamente simmetrica alle equazioni di Einstein in cinque dimensioni (quattro dello spazio più una del tempo). Emparan e Reall hanno chiamato questo oggetto un "anello nero” — una superficie tridimensionale con i contorni generali di una ciambella.
È difficile immaginare una superficie tridimensionale in uno spazio a cinque dimensioni, quindi immaginiamo invece un normale cerchio. Per ogni punto su quel cerchio, possiamo sostituire una sfera bidimensionale. Il risultato di questa combinazione di cerchio e sfere è un oggetto tridimensionale che potrebbe essere pensato come una ciambella solida e grumosa.
In linea di principio, tali buchi neri simili a ciambelle potrebbero formarsi se ruotassero alla giusta velocità. "Se girano troppo velocemente, si rompono, e se non girano abbastanza velocemente, torneranno ad essere una palla", ha detto Rainone. "Emparan e Reall hanno trovato un punto debole: il loro anello girava abbastanza velocemente da rimanere come una ciambella."
Venire a conoscenza di quel risultato ha dato speranza a Rainone, un topologo, che ha detto: "Il nostro universo sarebbe un posto noioso se ogni pianeta, stella e buco nero assomigliasse a una palla".
Una nuova attenzione
Nel 2006, l'universo del buco nero senza palla ha cominciato davvero a fiorire. Quell'anno, Greg Galloway dell'Università di Miami e Richard Schön della Stanford University ha generalizzato il teorema di Hawking per descrivere tutte le possibili forme che i buchi neri potrebbero potenzialmente assumere in dimensioni superiori a quattro. Incluso tra le forme consentite: la sfera familiare, l'anello precedentemente dimostrato e un'ampia classe di oggetti chiamati spazi lenticolari.
Gli spazi delle lenti sono un particolare tipo di costruzione matematica che è stata a lungo importante sia in geometria che in topologia. "Tra tutte le forme possibili che l'universo potrebbe lanciarci in tre dimensioni", ha detto Khuri, "la sfera è la più semplice e gli spazi delle lenti sono il caso più semplice successivo".
Khuri pensa agli spazi delle lenti come a “sfere ripiegate. Prendi una sfera e la pieghi in un modo molto complicato”. Per capire come funziona, inizia con una forma più semplice: un cerchio. Dividi questo cerchio nelle metà superiore e inferiore. Quindi sposta ogni punto nella metà inferiore del cerchio nel punto nella metà superiore che è diametralmente opposto ad esso. Questo ci lascia solo con il semicerchio superiore e due punti agli antipodi, uno a ciascuna estremità del semicerchio. Questi devono essere incollati tra loro, creando un cerchio più piccolo con metà della circonferenza dell'originale.
Successivamente, passa a due dimensioni, dove le cose iniziano a complicarsi. Inizia con una sfera bidimensionale - una palla cava - e sposta ogni punto nella metà inferiore verso l'alto in modo che tocchi il punto agli antipodi nella metà superiore. Ti rimane solo l'emisfero superiore. Ma anche i punti lungo l'equatore devono essere "identificati" (o attaccati) l'uno all'altro e, a causa di tutti gli incroci richiesti, la superficie risultante risulterà estremamente contorta.
Quando i matematici parlano di spazi lenticolari, di solito si riferiscono alla varietà tridimensionale. Di nuovo, iniziamo con l'esempio più semplice, un globo solido che include la superficie ei punti interni. Percorri linee longitudinali lungo il globo dal polo nord al polo sud. In questo caso, hai solo due linee, che dividono il globo in due emisferi (Est e Ovest, potresti dire). È quindi possibile identificare i punti su un emisfero con i punti agli antipodi sull'altro.
Ma puoi anche avere molte più linee longitudinali e molti modi diversi di collegare i settori che definiscono. I matematici tengono traccia di queste opzioni in uno spazio lente con la notazione L(p, q), dove p ti dice il numero di settori in cui è diviso il globo, mentre q ti dice come quei settori devono essere identificati l'uno con l'altro. Uno spazio dell'obiettivo etichettato L(2, 1) indica due settori (o emisferi) con un solo modo di identificare i punti, che è agli antipodi.
Se il globo è diviso in più settori, ci sono più modi per unirli insieme. Ad esempio, in un L(4, 3) spazio dell'obiettivo, ci sono quattro settori e ogni settore superiore è abbinato alla sua controparte inferiore tre settori dopo: il settore superiore 1 va al settore inferiore 4, il settore superiore 2 va al settore inferiore 1 e così via. "Si può pensare a questo [processo] come torcere la parte superiore per trovare il punto corretto sul fondo da incollare", ha detto Khuri. “La quantità di torsione è determinata da q.” Man mano che si rende necessaria una maggiore torsione, le forme risultanti possono diventare sempre più elaborate.
"Le persone a volte mi chiedono: come visualizzo queste cose?" disse Hari Kunduri, fisico matematico alla McMaster University. “La risposta è che non lo so. Trattiamo questi oggetti solo matematicamente, il che parla del potere dell'astrazione. Ti permette di lavorare senza disegnare immagini.”
Tutti i buchi neri
Nel 2014, Kunduri e Giacomo Lucietti dell'Università di Edimburgo ha dimostrato l'esistenza di un buco nero del L(2, 1) digitare in cinque dimensioni.
La soluzione Kunduri-Lucietti, che chiamano "lente nera", ha un paio di caratteristiche importanti. La loro soluzione descrive uno spazio-tempo "asintoticamente piatto", il che significa che la curvatura dello spazio-tempo, che sarebbe elevata in prossimità di un buco nero, si avvicina allo zero man mano che ci si sposta verso l'infinito. Questa caratteristica aiuta a garantire che i risultati siano fisicamente rilevanti. "Non è così difficile realizzare una lente nera", ha osservato Kunduri. "La parte difficile è farlo e rendere lo spazio-tempo piatto all'infinito."
Proprio come la rotazione impedisce all'anello nero di Emparan e Reall di collassare su se stesso, anche la lente nera di Kunduri-Lucietti deve ruotare. Ma Kunduri e Lucietti hanno utilizzato anche un campo di "materia" - in questo caso, un tipo di carica elettrica - per tenere insieme il loro obiettivo.
Nel loro Documento di dicembre 2022, Khuri e Rainone hanno generalizzato il più possibile il risultato di Kunduri-Lucietti. Per prima cosa hanno dimostrato l'esistenza in cinque dimensioni di buchi neri con topologia a lente L(p, q), per qualsiasi valore di p ed q maggiore o uguale a 1 - purché p è maggiore qe p ed q non hanno fattori primi in comune.
Poi sono andati oltre. Hanno scoperto che potevano produrre un buco nero nella forma di qualsiasi spazio dell'obiettivo - qualsiasi valore di p ed q (soddisfacendo le stesse condizioni), in qualsiasi dimensione superiore, producendo un numero infinito di possibili buchi neri in un numero infinito di dimensioni. C'è un avvertimento, ha sottolineato Khuri: "Quando vai a dimensioni superiori a cinque, lo spazio dell'obiettivo è solo un pezzo della topologia totale". Il buco nero è ancora più complesso dello spazio dell'obiettivo già visivamente impegnativo che contiene.
I buchi neri Khuri-Rainone possono ruotare ma non è necessario. La loro soluzione riguarda anche uno spazio-tempo asintoticamente piatto. Tuttavia, Khuri e Rainone avevano bisogno di un campo di materia un po' diverso, costituito da particelle associate a dimensioni superiori, per preservare la forma dei loro buchi neri e prevenire difetti o irregolarità che ne avrebbero compromesso il risultato. Le lenti nere che hanno costruito, come l'anello nero, hanno due simmetrie rotazionali indipendenti (in cinque dimensioni) per rendere le equazioni di Einstein più facili da risolvere. "È un'ipotesi semplificativa, ma non irragionevole", ha detto Rainone. "E senza di essa, non abbiamo un documento."
"È un lavoro davvero bello e originale", ha detto Kunduri. "Hanno dimostrato che tutte le possibilità presentate da Galloway e Schoen possono essere realizzate in modo esplicito", una volta prese in considerazione le suddette simmetrie rotazionali.
Galloway è rimasto particolarmente colpito dalla strategia inventata da Khuri e Rainone. Per dimostrare l'esistenza di una lente nera a cinque dimensioni di un dato p ed q, hanno prima incorporato il buco nero in uno spazio-tempo di dimensione superiore dove la sua esistenza era più facile da dimostrare, in parte perché c'era più spazio per muoversi. Successivamente, hanno contratto il loro spazio-tempo a cinque dimensioni mantenendo il desiderato topologia intatta. "È una bella idea", ha detto Galloway.
La cosa grandiosa della procedura introdotta da Khuri e Rainone, ha detto Kunduri, "è che è molto generale, si applica a tutte le possibilità contemporaneamente".
Per quanto riguarda il futuro, Khuri ha iniziato a esaminare se le soluzioni di buchi neri delle lenti possono esistere e rimanere stabili nel vuoto senza campi di materia a sostenerle. Un articolo del 2021 di Lucietti e Fred Tomlinson concluso che non è possibile - che è necessario un qualche tipo di campo di materia. La loro argomentazione, tuttavia, non era basata su una dimostrazione matematica ma su prove computazionali, "quindi è ancora una questione aperta", ha detto Khuri.
Nel frattempo, un mistero ancora più grande incombe. "Stiamo davvero vivendo in un regno dimensionale superiore?" Chiese Khuri. I fisici hanno previsto che un giorno potrebbero essere prodotti minuscoli buchi neri al Large Hadron Collider o a un altro acceleratore di particelle ancora più energetico. Se un buco nero prodotto da un acceleratore potesse essere rilevato durante la sua breve vita di una frazione di secondo e osservato che ha una topologia non sferica, ha detto Khuri, sarebbe la prova che il nostro universo ha più di tre dimensioni di spazio e una di tempo .
Una tale scoperta potrebbe chiarire un'altra questione, un po' più accademica. "La relatività generale", ha detto Khuri, "è stata tradizionalmente una teoria quadridimensionale". Nell'esplorare le idee sui buchi neri nelle dimensioni cinque e superiori, “stiamo scommettendo sul fatto che la relatività generale è valida nelle dimensioni superiori. Se vengono rilevati buchi neri esotici [non sferici], questo ci direbbe che la nostra scommessa era giustificata».
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- Fonte: https://www.quantamagazine.org/mathematicians-find-an-infinity-of-possible-black-hole-shapes-20230124/
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