Regole di spostamento "adeguate" per le derivate di evoluzioni quantistiche parametriche perturbate

Regole di spostamento "adeguate" per le derivate di evoluzioni quantistiche parametriche perturbate

Timestamp: 11 luglio 2023 5:48

Dirk Oliver Theis

Informatica teorica, Università di Tartu, Estonia

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Astratto

Banchi & Crooks (Quantum, 2021) hanno fornito metodi per stimare le derivate dei valori di aspettativa in base a un parametro che entra attraverso quella che chiamiamo un'evoluzione quantistica "perturbata" $xmapsto e^{i(x A + B)/hbar}$. I loro metodi richiedono modifiche, al di là della semplice modifica dei parametri, agli unitari che compaiono. Inoltre, nel caso in cui il termine $B$ sia inevitabile, non sembra essere noto alcun metodo esatto (stima imparziale) per la derivata: il metodo di Banchi & Crooks fornisce un'approssimazione.
In questo articolo, per stimare le derivate di valori di aspettativa parametrizzati di questo tipo, presentiamo un metodo che richiede solo lo spostamento dei parametri, nessun'altra modifica delle evoluzioni quantistiche (una regola di spostamento "appropriata"). Il nostro metodo è esatto (cioè fornisce derivate analitiche, stimatori imparziali) e ha la stessa varianza nel caso peggiore di quella di Banchi-Crooks.
Inoltre, discutiamo la teoria che circonda le regole di spostamento appropriate, basate sull'analisi di Fourier delle evoluzioni quantistiche parametriche perturbate, risultando in una caratterizzazione delle regole di spostamento appropriate in termini delle loro trasformate di Fourier, che a sua volta ci porta a risultati di non esistenza di regole di spostamento appropriate regole di spostamento con concentrazione esponenziale degli spostamenti. Deriviamo metodi troncati che presentano errori di approssimazione e li confrontiamo con quelli di Banchi-Crooks basati su simulazioni numeriche preliminari.

Regole di spostamento "corrette" per i derivati ​​di evoluzioni quantistiche parametriche perturbate PlatoBlockchain Data Intelligence. Ricerca verticale. Ai.

Immagine di presentazione: i risultati numerici preliminari indicano che il nuovo metodo è migliore dello stato dell'arte. Ecco un grafico che mostra, per un'evoluzione quantistica parametrizzata scelta a caso, l'errore (bias) nella stima delle derivate sulla verticale e il valore del parametro sull'orizzontale. I punti verdi mostrano l'errore del nuovo metodo, i punti rossi danno lo stato dell'arte. (Altre variabili di prestazione sono fisse e uguali per entrambi i metodi.)

Riepilogo popolare

Nei tentativi di utilizzare dispositivi quantistici attuali o del prossimo futuro per calcoli significativi, l'approccio quanto-classico ibrido variazionale è ampiamente perseguito. Consiste nel parametrizzare l'evoluzione quantistica e quindi nell'ottimizzare questi parametri in un ciclo, alternando computazione quantistica e classica.

Un altro approccio consiste nel mappare un problema computazionale a un hamiltoniano che può essere realizzato su hardware quantistico. Ad esempio, per modellare il problema dell'insieme stabile massimo su dispositivi quantistici ad atomi freddi, il blocco di Rydberg può servire come un modo per realizzare parzialmente i vincoli di stabilità.

Naturalmente sono in corso tentativi di combinare i due approcci.

Per ottimizzare i parametri, l'approccio variazionale impiega tipicamente stimatori del gradiente, e questi stimatori dovrebbero avere un piccolo bias e una piccola varianza. Nel mondo dell'informatica quantistica digitale, ovvero i circuiti quantistici contenenti gate gate (parametrizzati), la stima dei gradienti è ben nota e si basa sui cosiddetti 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 𝑟𝑢𝑙𝑒𝑠. Ma quando si combina il digitale con l'analogico, si verifica la situazione in cui la parte parametrizzata dell'Hamiltoniano non commuta con altre parti.
Si pensi di scegliere come uno dei parametri la frequenza di Rabi, diciamo localmente ad un singolo atomo, in un array di atomi di Rydberg: il termine di Rabi non commuta con i termini del blocco di Rydberg. Esistono molti altri esempi. In queste situazioni, la nota teoria della regola del cambio fallisce.
Nel nostro articolo, proponiamo un nuovo metodo per stimare le derivate per queste situazioni. Il nostro metodo funziona secondo il noto paradigma della regola di spostamento e migliora lo stato dell'arte nel ridurre il bias dello stimatore.

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► Riferimenti

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Citato da

[1] Roeland Wiersema, Dylan Lewis, David Wierichs, Juan Carrasquilla e Nathan Killoran, "Ecco che arriva il $mathrm{SU}(N)$: porte e gradienti quantistici multivariati", arXiv: 2303.11355, (2023).

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