Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin, Germania
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Astratto
Le applicazioni dei circuiti quantistici casuali spaziano dall'informatica quantistica e dai sistemi quantistici a molti corpi alla fisica dei buchi neri. Molte di queste applicazioni sono legate alla generazione di pseudocasualità quantistica: è noto che i circuiti quantistici casuali si avvicinano a progetti $t$ unitari. I progetti unitari $t$ sono distribuzioni di probabilità che imitano la casualità Haar fino ai $t$esimi momenti. In un articolo fondamentale, Brandão, Harrow e Horodecki dimostrano che i circuiti quantistici casuali sui qubit in un'architettura in muratura di profondità $O(nt^{10.5})$ sono progetti unitari $t$ approssimativi. In questo lavoro, rivisitiamo questo argomento, che limita inferiore il gap spettrale degli operatori momento per circuiti quantistici casuali locali di $Omega(n^{-1}t^{-9.5})$. Miglioriamo questo limite inferiore a $Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$, dove il termine $o(1)$ va a $0$ come $ttoinfty$. Una conseguenza diretta di questo ridimensionamento è che i circuiti quantistici casuali generano progetti $t$ approssimativi unitari in profondità $O(nt^{5+o(1)})$. Le nostre tecniche coinvolgono il vincolo dell'unione quantistica di Gao e l'irragionevole efficacia del gruppo di Clifford. Come risultato ausiliario, dimostriamo una rapida convergenza alla misura Haar per unitari casuali di Clifford interlacciati con unitari casuali a qubit singolo Haar.
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