L'immagine di Gauge della Dinamica Quantistica

L'immagine di Gauge della Dinamica Quantistica

Timestamp: 21 marzo 2024 6:43

Kevin Slagle

Dipartimento di Ingegneria Elettrica e Informatica, Rice University, Houston, Texas 77005 USA
Dipartimento di Fisica, California Institute of Technology, Pasadena, California 91125, USA
Institute for Quantum Information and Matter e Walter Burke Institute for Theoretical Physics, California Institute of Technology, Pasadena, California 91125, USA

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Astratto

Sebbene le Hamiltoniane locali mostrino una dinamica temporale locale, questa località non è esplicita nell'immagine di Schrödinger, nel senso che le ampiezze della funzione d'onda non obbediscono a un'equazione del moto locale. Mostriamo che la località geometrica può essere ottenuta esplicitamente nelle equazioni del moto “misurando” l’invarianza unitaria globale della meccanica quantistica in un’invarianza di Gauge locale. Cioè, i valori attesi $langle psi|A|psi rangle$ sono invarianti rispetto ad una trasformazione unitaria globale che agisce sulla funzione d'onda $|psirangle in U |psirangle$ e sugli operatori $A in UAU^dagger$, e mostriamo che è possibile per trasformare questa invarianza globale in un’invarianza di Gauge locale. Per fare ciò, sostituiamo la funzione d'onda con una raccolta di funzioni d'onda locali $|psi_Jrangle$, una per ogni porzione di spazio $J$. La collezione di patch spaziali viene scelta per rivestire lo spazio; ad esempio, potremmo scegliere che le patch siano singoli qubit o siti vicini più vicini su un reticolo. Le funzioni d'onda locali associate alle coppie vicine di patch spaziali $I$ e $J$ sono legate tra loro da trasformazioni unitarie dinamiche $U_{IJ}$. Le funzioni d'onda locali sono locali nel senso che la loro dinamica è locale. Cioè, le equazioni del moto per le funzioni d'onda locali $|psi_Jrangle$ e le connessioni $U_{IJ}$ sono esplicitamente locali nello spazio e dipendono solo da termini hamiltoniani vicini. (Le funzioni d'onda locali sono funzioni d'onda a molti corpi e hanno la stessa dimensione dello spazio di Hilbert della normale funzione d'onda.) Chiamiamo questa immagine della dinamica quantistica l'immagine di Gauge poiché mostra un'invarianza di Gauge locale. La dinamica locale di una singola patch spaziale è correlata al quadro di interazione, dove l'Hamiltoniana di interazione consiste solo di termini Hamiltoniani vicini. Possiamo anche generalizzare la località esplicita per includere la località nella carica locale e nelle densità di energia.

L'immagine di riferimento della Data Intelligence PlatoBlockchain di Quantum Dynamics. Ricerca verticale. Ai.

Immagine in primo piano: Nell'immagine di Schrodinger, una funzione d'onda iniziale $|psi_0rangle$ evolve in $U(t) |psi_0rangle$ dopo un tempo $t$, dove $U(t) = e^{-iHt}$ è l'evoluzione temporale unitaria operatore. L'immagine di Gauge considera invece funzioni d'onda locali $|psi_I(t)rangle$ che sono associate ad un sottoinsieme (o patch) $I$ nello spazio. La funzione d'onda locale evoluta nel tempo $|psi_I(t)rangle = tilde{U}_I^dagger(t) |psi(t)rangle$ è ottenuta dalla funzione d'onda di Schrodinger $|psi(t)rangle = U(t) |psi_0rangle $ tramite l'operatore unitario $tilde{U}_I^dagger(t)$, che inverte l'evoluzione temporale al di fuori della regione $I$. Di conseguenza, la dinamica della funzione d'onda locale $partial_I |psi_I(t)rangle$ dipende solo dai termini hamiltoniani vicini che si sovrappongono alla regione $I$. La figura descrive questi operatori unitari come circuiti quantistici e dimostra che gran parte dell'evoluzione temporale da $U(t)$ si annulla con $tilde{U}_I^dagger(t)$, lasciando solo un operatore di evoluzione temporale a forma di clessidra agendo sulla funzione d'onda iniziale (a destra della figura). Questo operatore a forma di clessidra è analogo alla crescita dell'operatore a forma di cono di luce nell'immagine di Heisenberg.

Riepilogo popolare

Le due immagini più famose della dinamica quantistica sono le immagini di Schrodinger e Heisenberg. Nella teoria di Schrodinger, la funzione d'onda evolve nel tempo, mentre nella teoria di Heisenberg la funzione d'onda è costante ma gli operatori evolvono nel tempo. In questo lavoro, introduciamo una nuova immagine della dinamica quantistica, l'immagine di Gauge, che crea profonde connessioni con la località dell'informazione e la teoria di Gauge.

Per quanto riguarda la località: un bel vantaggio della visione di Heisenberg è che la località è esplicita nelle equazioni del moto. Cioè, l'evoluzione temporale di un operatore locale dipende solo dallo stato degli operatori locali vicini. Al contrario, la località non è esplicita in questo modo nell'immagine di Schròdinger, per la quale esiste un'unica funzione d'onda la cui dinamica temporale dipende dagli operatori ovunque nello spazio. La nostra nuova immagine di Gauge modifica l'immagine di Schrodinger in modo tale che possiamo calcolare una "funzione d'onda locale" che porta le stesse informazioni della funzione d'onda di Schrodinger, aspettandoci che la dinamica temporale delle funzioni d'onda locali nell'immagine di Gauge dipenda solo dai termini hamiltoniani vicini, il che rende esplicita la località nell'immagine di Gauge. equazioni del moto. Per raggiungere questa località esplicita, l’immagine di Gauge aggiunge campi di Gauge alle equazioni del moto.

La teoria di Gauge stabilisce una profonda connessione tra un'Hamiltoniana (o Lagrangiana) con una simmetria globale e un'altra Hamiltoniana in cui la simmetria globale è sostituita da una simmetria di Gauge locale tramite l'addizione dei campi di Gauge dinamici. È interessante notare che l'equazione di Schrodinger $ihbar partial_t |psirangle = H |psirangle$ ammette un'invarianza unitaria globale data dalla trasformazione $|psirangle in U |psirangle$ e $H in UHU^dagger$. Il nostro lavoro mostra che è anche possibile applicare la teoria di Gauge a questa invarianza globale nell'equazione di Schrodinger per ottenere una nuova equazione del moto, cioè l'immagine di Gauge, con campi di Gauge dinamici e un'invarianza di Gauge locale.

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► Riferimenti

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Citato da

[1] Sayak Guha Roy e Kevin Slagle, "Interpolazione tra il calibro e le immagini di Schrödinger della dinamica quantistica", SciPost Fisica Core 6 4, 081 (2023).

[2] Kevin Slagle, "Reti di indicatori quantistici: un nuovo tipo di rete tensore", Quantico 7, 1113 (2023).

Le citazioni sopra sono di ANNUNCI SAO / NASA (ultimo aggiornamento riuscito 2024-03-22 22:55:39). L'elenco potrebbe essere incompleto poiché non tutti gli editori forniscono dati di citazione adeguati e completi.

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