Il matematico che plasmò la teoria delle stringhe | Rivista Quanti

Eugenio Calabi era noto ai suoi colleghi come un matematico pieno di inventiva – “originale e trasformativo”, come disse il suo ex studente Xiuxiong Chen. Nel 1953 Calabi iniziò a contemplare una classe di forme che nessuno aveva mai immaginato prima. Altri matematici pensavano che la loro esistenza fosse impossibile. Ma un paio di decenni dopo, queste stesse forme divennero estremamente importanti sia in matematica che in fisica. I risultati finirono per avere una portata molto più ampia di quanto chiunque, compreso Calabi, avesse previsto.

Calabi aveva 100 anni quando morì il 25 settembre, pianto dai suoi colleghi come uno dei geometri più influenti del XX secolo. "Molti matematici amano risolvere problemi che completano il lavoro su un argomento particolare", ha detto Chen. “Calabi era qualcuno a cui piaceva iniziare un argomento.”

Jerry Kazdan, che ha insegnato con Calabi all’Università della Pennsylvania per quasi 60 anni, ha detto che il suo collega “aveva un modo speciale di vedere le cose. La scelta meno ovvia riguardava il modo in cui praticava la matematica. Una delle principali preoccupazioni di Calabi, secondo Kazdan, era “porre domande interessanti a cui nessun altro pensava”. Le risposte a queste domande hanno spesso avuto conseguenze di significato duraturo.

Sebbene Calabi abbia dato un contributo fondamentale a molte aree della geometria, è noto soprattutto per la sua congettura del 1953 su una classe speciale di varietà. Una varietà è una superficie o uno spazio che può esistere in qualsiasi dimensione, con una caratteristica essenziale: un piccolo “quartiere” attorno a ogni punto della superficie sembra piatto. La Terra, ad esempio, appare rotonda (sferica) se vista da lontano, ma una piccola porzione di terreno appare piatta.

Durante la scuola di specializzazione presso l'Università di Princeton, Calabi si interessò alle varietà Kähler, dal nome del geometra tedesco del XX secolo Erich Kähler. I collettori di questo tipo sono lisci, il che significa che non hanno caratteristiche taglienti o frastagliate e sono disponibili solo in dimensioni pari: 20, 2, 4 e superiori.

Una sfera ha curvatura costante. Ovunque tu vada in superficie, indipendentemente dalla direzione in cui sei partito, il tuo percorso si piega nella stessa misura. Ma in generale la curvatura delle varietà può variare da un punto all'altro. Esistono diversi modi in cui i matematici misurano la curvatura. Una misura relativamente semplice chiamata curvatura di Ricci fu di grande interesse per Calabi. Ha proposto che le varietà di Kähler potrebbero avere curvatura di Ricci pari a zero in ogni punto anche soddisfacendo due condizioni topologiche che vincolano globalmente la loro forma. Altri geometri pensavano che tali forme sembrassero troppo belle per essere vere.

Shing-Tung Yau inizialmente era tra i dubbiosi. Si imbatté per la prima volta nella congettura di Calabi nel 1970, quando era uno studente laureato presso l'Università della California, Berkeley, e ne rimase immediatamente paralizzato. Per dimostrare che la congettura era vera, così come Calabi aveva esposto il problema, bisognava dimostrare che era possibile trovare una soluzione a un’equazione molto spinosa, anche se l’equazione non era stata risolta del tutto. Si trattava comunque di una grande sfida perché nessuno aveva mai risolto prima un'equazione di questo tipo specifico.

Dopo aver trascorso alcuni anni a riflettere sul problema, Yau annunciò in una conferenza di geometria del 1973 di aver trovato controesempi che dimostravano che la congettura era falsa. Calabi, presente al convegno, allora non ha sollevato obiezioni. Alcuni mesi dopo, dopo aver riflettuto a lungo sulla questione, chiese a Yau di chiarire la sua argomentazione. Quando Yau rivedde i suoi calcoli, si rese conto di aver commesso un errore. I controesempi non reggevano, suggerendo che dopo tutto la congettura poteva essere corretta.

Yau trascorse i successivi tre anni a dimostrare l'esistenza della classe di varietà originariamente proposta da Calabi. Il giorno di Natale del 1976, Yau incontrò Calabi e un altro matematico, che confermarono la validità della sua dimostrazione, stabilendo l'esistenza matematica di oggetti ora chiamati varietà di Calabi-Yau. Nel 1982, Yau vinse la Medaglia Fields, la più alta onorificenza della matematica, in parte grazie a questo risultato.

In quel periodo, i fisici che cercavano di ideare teorie che unificassero le forze della natura iniziarono a giocare con l’idea che le particelle fondamentali come gli elettroni sono in realtà composte da stringhe vibranti estremamente piccole. Diversi modelli di vibrazione si manifestano come particelle diverse. Per motivi tecnici queste vibrazioni funzionano correttamente solo in 10 dimensioni.

Inutile dire che il mondo non sembra essere a 10 dimensioni: sembrano esserci solo tre dimensioni spaziali e una temporale. Verso la metà degli anni ’1980, tuttavia, un gruppo di fisici si rese conto che le sei dimensioni “extra” dell’universo potevano essere nascoste in una minuscola varietà di Calabi-Yau (meno di 10 dimensioni).^-17 centimetri di diametro). La teoria delle stringhe, come veniva chiamata questa struttura fisica, sosteneva anche che le particelle e le forze della natura erano dettate dalla forma di Calabi-Yau. Questa teoria dipendeva da una proprietà chiamata supersimmetria, che derivava dalla simmetria già incorporata in una varietà di Kähler: un altro motivo per cui le varietà di Calabi-Yau sembravano essere adatte alla teoria delle stringhe.

Nel 1984, Yau sapeva già che era possibile costruire almeno 10,000 diverse forme Calabi-Yau a sei dimensioni. Non è chiaro se il nostro mondo sia segretamente pieno di varietà di Calabi-Yau – nascoste in dimensioni troppo piccole per essere viste – ma ogni anno fisici e matematici pubblicano migliaia di articoli che ne indagano le proprietà.

Yau ha detto che il termine ricorre così spesso che a volte pensa che il suo nome sia Calabi. Da parte sua, Calabi disse nel 2007: “Sono lusingato da tutta l'attenzione che questa idea ha ricevuto”, a causa del collegamento con la teoria delle stringhe. “Ma non ho niente a che fare con quello. Quando ho formulato per la prima volta la congettura, non aveva nulla a che fare con la fisica. Era strettamente geometria.

Calabi non è sempre stato determinato a diventare un matematico. Il suo talento si è mostrato presto: suo padre, un avvocato, lo ha interrogato sui numeri primi quando era bambino. Ma decise di specializzarsi in ingegneria chimica quando arrivò al Massachusetts Institute of Technology a 16 anni nel 1939, dopo che la sua famiglia fuggì dall'Italia allo scoppio della seconda guerra mondiale. Durante la guerra prestò servizio come traduttore dell'esercito americano in Francia e Germania. Dopo essere tornato a casa, ha lavorato brevemente come ingegnere chimico prima di decidere di passare alla matematica. Ottenne il dottorato a Princeton e tenne una serie di cattedre prima di approdare alla Penn nel 1964, dove sarebbe rimasto.

Non perse mai il suo entusiasmo per la matematica, continuando a svolgere ricerche fino ai 90 anni inoltrati. Chen, il suo ex studente, ricordava come Calabi lo intercettava nell'ufficio postale del dipartimento di matematica o nei corridoi: le loro conversazioni potevano durare per ore, con Calabi che scarabocchiava formule su buste, tovaglioli, tovaglioli di carta o altri pezzi di carta.

Yau ha salvato alcuni tovaglioli dai suoi scambi con Calabi. "Ho sempre imparato dalle formule scritte su di essi, che trasmettevano lo straordinario senso di intuizione geometrica di Calabi", ha detto Yau. “Era molto generoso nel condividere le sue idee e non gli importava di riceverne il merito. Pensava solo che fare matematica fosse divertente.

Calabi chiamava la matematica il suo hobby preferito. “Seguire i propri hobby come professione è la straordinaria fortuna che ho avuto nella mia vita.”

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