La ricerca per quantificare la quanticità | Rivista Quanti

Sono passati più di 40 anni da quando il fisico Richard Feynman ha sottolineato che la costruzione di dispositivi informatici basati su principi quantistici potrebbe sbloccare poteri molto maggiori di quelli dei computer “classici”. In un discorso programmatico del 1981 spesso accreditato per aver lanciato il campo dell’informatica quantistica, Feynman ha concluso con una battuta ormai famosa:

"La natura non è classica, dannazione, e se vuoi fare una simulazione della natura, faresti meglio a renderla quantistica."

Sono passati quasi 30 anni da quando il matematico Peter Shor ha ideato il primo utilizzo potenzialmente trasformativo dei computer quantistici. Gran parte della sicurezza del mondo digitale si basa sul presupposto che fattorizzazione di grandi numeri è un compito impegnativo e che richiede tempo. Shor ha mostrato come utilizzare i qubit – oggetti quantistici che possono esistere in miscele di 0 e 1 – per farlo in un batter d’occhio, almeno rispetto ai metodi classici conosciuti.

I ricercatori sono abbastanza fiduciosi (anche se non del tutto certi) che l’algoritmo quantistico di Shor batte tutti gli algoritmi classici perché, nonostante gli enormi incentivi, nessuno è riuscito a violare con successo la crittografia moderna con una macchina classica. Ma per compiti meno affascinanti del factoring, lo è difficile dirlo con certezza se i metodi quantistici sono superiori. La ricerca di ulteriori applicazioni di successo è diventata una sorta di gioco d'ipotesi casuale.

"Questo è un modo stupido per affrontare questo problema", ha detto Crystal Noël, un fisico della Duke University.

Negli ultimi vent’anni, una libera confederazione di fisici e matematici con inclinazioni fisiche ha tentato di identificare più chiaramente il potere del regno quantistico. Il loro obiettivo? Trovare un modo per quantificare la quantistica. Sognano un numero da assegnare a una disposizione di qubit prodotta da qualche calcolo quantistico. Se il numero è basso, sarebbe facile simulare quel calcolo su un laptop. Se è alto, i qubit rappresentano la risposta a un problema veramente difficile che va oltre la portata di qualsiasi dispositivo classico.

In breve, i ricercatori stanno cercando l’ingrediente fisico alla base della potenziale potenza dei dispositivi quantistici.

"È qui che inizia la quantistica in senso super rigoroso", ha detto Bill Feffermann, un ricercatore quantistico dell'Università di Chicago.

La loro ricerca è stata fruttuosa, forse troppo fruttuosa. Invece di trovare un parametro, i ricercatori si sono imbattuti in tre, ciascuno dei quali rappresenta un modo distinto di separare il regno quantistico e quello classico. Nel frattempo, i fisici hanno iniziato a chiedersi se la quantità meno concreta delle tre si presenti al di fuori dei computer quantistici. Studi preliminari hanno scoperto che è così e che potrebbe offrire un nuovo modo per comprendere le fasi della materia quantistica e la natura distruttiva dei buchi neri.

Per queste ragioni, sia i fisici che gli informatici hanno cercato di mappare l’esatta topografia di questo regno quantistico diviso in tre parti. Quest'estate, un trio di gruppi di ricerca ha annunciato di aver formulato la migliore mappa finora della meno familiare delle tre province, aggiungendo dettagli cruciali alla comprensione di dove finisce il classico e inizia il vero quantismo.

È “abbastanza fondamentale capire dove si trova questo orizzonte”, ha detto Kamil Korzekwa dell'Università Jagellonica in Polonia, uno dei ricercatori dietro i nuovi lavori. "Cosa c'è di veramente quantistico nel quantistico?"

aggrovigliamento

Negli anni ’1990, l’ingrediente fisico che rendeva potenti i computer quantistici sembrava ovvio. Doveva essere l’entanglement, lo “spettrale” collegamento quantistico tra particelle distanti che lo stesso Erwin Schrödinger identificò come “il tratto caratteristico della meccanica quantistica”.

"Il coinvolgimento è stato menzionato molto rapidamente", ha detto Riccardo Jozsa, matematico dell'Università di Cambridge. "E tutti presumevano che fosse così."

Per un certo periodo, sembrò che la ricerca di quella cruciale spezia quantistica fosse terminata prima ancora di iniziare.

L’entanglement, il fenomeno in cui due particelle quantistiche formano uno stato condiviso, racchiude in sé ciò che era difficile nel fare meccanica quantistica – e quindi ciò in cui i computer quantistici potevano eccellere. Quando le particelle non sono impigliate, puoi tenerne traccia individualmente. Ma quando le particelle rimangono impigliate, la modifica o la manipolazione di una particella in un sistema implica tenere conto dei suoi collegamenti con altre particelle impigliate. Questo compito cresce esponenzialmente man mano che aggiungi più particelle. Per specificare completamente lo stato di n qubit entangled, ti servono qualcosa come 2ⁿ pezzi classici; per calcolare l'effetto della modifica di un qubit, è necessario eseguirne circa 2ⁿ operazioni classiche. Per tre qubit sono solo otto passaggi. Ma per 10 qubit sono 1,024: la definizione matematica delle cose aumenta rapidamente.

in 2002, Jozsa ha contribuito a elaborare un semplice processo per utilizzare un computer classico per simulare un “circuito” quantistico, ovvero una serie specifica di operazioni eseguite sui qubit. Se si fornisse al programma classico una disposizione iniziale dei qubit, esso potrebbe prevedere la loro disposizione finale, dopo che hanno attraversato il circuito quantistico. Jozsa ha dimostrato che, fintanto che il suo algoritmo simulava un circuito che non intrecciava qubit, poteva gestire un numero sempre maggiore di qubit senza impiegare un tempo esponenzialmente più lungo per l'esecuzione.

In altre parole, dimostrò che un circuito quantistico privo di entanglement era facile da simulare su un computer classico. In senso computazionale, il circuito non era intrinsecamente quantistico. L’insieme di tutti questi circuiti non-entanglement (o, equivalentemente, di tutte le disposizioni di qubit che potrebbero uscire da questi circuiti non-entanglement) formava una sorta di isola classicamente simulabile in un vasto mare quantistico.

In questo mare c’erano gli stati risultanti da veri circuiti quantistici, quelli per i quali una simulazione classica potrebbe richiedere miliardi di anni. Per questo motivo, i ricercatori sono arrivati ​​a considerare l’entanglement non solo come una proprietà quantistica, ma come una risorsa quantistica: era ciò di cui avevi bisogno per raggiungere le profondità inesplorate, dove risiedevano potenti algoritmi quantistici come quello di Shor.

Oggi, l’entanglement è ancora la risorsa quantistica più studiata. "Se chiedi a 99 fisici su 100 [cosa rende potenti i circuiti quantistici], la prima cosa che viene in mente è l'entanglement", ha detto Fefferman.

E la ricerca attiva sulla relazione tra entanglement e complessità continua. Fefferman e i suoi collaboratori, ad esempio, mostrato l'anno scorso che per una particolare classe di circuiti quantistici, l'entanglement determina completamente quanto sia difficile simulare classicamente il circuito. “Non appena si arriva a un certo livello di intreccio”, ha detto Fefferman, “si può effettivamente dimostrare la durezza. Non esiste un algoritmo [classico] che funzioni”.

Ma la dimostrazione di Fefferman vale solo per un tipo di circuiti. E anche 20 anni fa, i ricercatori stavano già riconoscendo che l’entanglement da solo non riusciva a catturare la ricchezza dell’oceano quantistico.

“Nonostante il ruolo essenziale dell’entanglement”, hanno scritto Jozsa e il suo collaboratore nel loro articolo del 2002, “noi sosteniamo che sia comunque fuorviante considerare l’entanglement come una risorsa chiave per il potere computazionale quantistico”.

La ricerca della quanticità, si è scoperto, era appena iniziata.

 Un po' di magia

Jozsa sapeva che l'entanglement non era l'ultima parola sulla quantistica, perché quattro anni prima del suo lavoro, il fisico Daniele Gottesmann aveva dimostrato il contrario. In una conferenza del 1998 in Tasmania, Gottesman ha spiegato che, in un tipo specifico di circuito quantistico, la quantità quantistica apparentemente essenziale divenne una sciocchezza da simulare per un computer classico.

Nel metodo di Gottesman (che discusse con il matematico Emanuel Knill), l'operazione di entanglement non costava sostanzialmente nulla. Potresti intrecciare tutti i qubit che desideri e un computer classico potrebbe comunque tenere il passo.

"Questa è stata una delle prime sorprese, il teorema di Gottesman-Knill, negli anni '90", ha detto Korzekwa.

La capacità di simulare in modo classico l’entanglement sembrava un po’ un miracolo, ma c’era un problema. L'algoritmo di Gottesman-Knill non è in grado di gestire tutti i circuiti quantistici, solo quelli che si attaccano alle cosiddette porte di Clifford. Ma se si aggiungesse una “porta a T”, un gadget apparentemente innocuo che ruota un qubit in un modo particolare, il loro programma si bloccherebbe.

Questa porta a T sembrava produrre una sorta di risorsa quantistica, qualcosa di intrinsecamente quantistico che non può essere simulato su un computer classico. In breve tempo, una coppia di fisici avrebbe dato all’essenza quantistica prodotta dalla rotazione proibita del T-gate un nome accattivante: magia.

Nel 2004, Sergey Bravyi, allora del Landau Institute for Theoretical Physics in Russia, e Alexei Kitaev del California Institute of Technology elaborarono due schemi per eseguire qualsiasi calcolo quantistico: si potevano includere porte T nel circuito stesso. Oppure potresti prendere un “stato magico" di qubit che erano stati preparati con porte T da un altro circuito e inserirli in un circuito di Clifford. In ogni caso, la magia era essenziale per raggiungere la piena quanticità.

Un decennio dopo, Bravyi e Davide Gosset, un ricercatore dell'Università di Waterloo in Canada, ha scoperto come misurare la quantità di magia in un insieme di qubit. E nel 2016, hanno sviluppato un algoritmo classico per la simulazione di circuiti a bassa magia. Il loro programma ha richiesto un tempo esponenzialmente più lungo per ogni ulteriore cancello T, anche se la crescita esponenziale non è così esplosiva come in altri casi. Alla fine hanno dimostrato l’efficienza del loro metodo simulando in modo classico un circuito un po’ magico con centinaia di porte Clifford e quasi 50 porte T.

Oggi molti ricercatori utilizzano i computer quantistici in modalità Clifford (o quasi), proprio perché possono utilizzare un computer classico per verificare se i dispositivi difettosi funzionano correttamente. Il circuito di Clifford "è così centrale per l'informatica quantistica che è difficile sopravvalutarlo", ha detto Gosset.

Una nuova risorsa quantistica, la magia, era entrata nel gioco. Ma a differenza dell’entanglement, che iniziò come un fenomeno fisico familiare, i fisici non erano sicuri che la magia contasse molto al di fuori dei computer quantistici. Risultati recenti suggeriscono che potrebbe.

Nel 2021, i ricercatori hanno identificato alcune fasi della materia quantistica che hanno la garanzia di avere magia, proprio come ce l'hanno molte fasi della materia particolari modelli di intreccio. "Sono necessarie misure più precise di complessità computazionale come per magia per avere un panorama completo delle fasi della materia", ha affermato Timothy Hsieh, un fisico del Perimeter Institute for Theoretical Physics che ha lavorato al risultato. E Alioscia Hamma dell'Università di Napoli, insieme ai suoi colleghi, recentemente studiato se sarebbe possibile – in teoria – ricostruire le pagine di un diario inghiottite da un buco nero osservando unicamente la radiazione da esso emessa. La risposta è sì, ha detto Hamma, “se il buco nero non ha troppa magia”.

Per molti fisici, incluso Hamma, gli ingredienti fisici necessari per rendere un sistema estremamente quantistico sembrano chiari. Probabilmente è necessaria una combinazione di intrappolamento e magia. Nessuno dei due da solo è sufficiente. Se uno stato ha un punteggio pari a zero su uno dei due parametri, puoi simularlo sul tuo laptop, con un po' di aiuto da Jozsa (se l'entanglement è zero) o da Bravyi e Gosset (se la magia è zero).

Eppure la ricerca quantistica continua, perché gli scienziati informatici sanno da tempo che nemmeno la magia e l’entanglement insieme possono davvero garantire la quantistica.

Magia fermionica

L’altra metrica quantistica cominciò a prendere forma quasi un quarto di secolo fa. Ma fino a poco tempo fa era il meno sviluppato dei tre.

Nel 2001, l'informatico Leslie Valiant scoperto un modo per simulare una terza famiglia di compiti quantistici. Proprio come la tecnica di Jozsa si concentrava su circuiti senza porte intricate e l’algoritmo di Bravyi-Gosset poteva tagliare circuiti senza troppe porte T, l’algoritmo di Valiant era limitato ai circuiti privi della “porta di scambio” – un’operazione che prende due qubit e scambia i loro posizioni.

Finché non scambi qubit, puoi intrappolarli e infonderli con tutta la magia che desideri, e ti ritroverai comunque su un'altra isola classica distinta. Ma non appena inizi a mescolare i qubit, puoi fare miracoli oltre le capacità di qualsiasi computer classico.

Era “piuttosto bizzarro”, ha detto Jozsa. "Come può il semplice scambio di due qubit darti tutta quella potenza?"

Nel giro di pochi mesi i fisici teorici Barbara Terhal e David DiVincenzo scoprirono il fonte di quel potere. Hanno dimostrato che i circuiti senza swap-gate della Valiant, noti come circuiti “matchgate”, simulavano segretamente una classe ben nota di problemi di fisica. Similmente a come i computer simulano la crescita delle galassie o le reazioni nucleari (senza essere effettivamente una galassia o una reazione nucleare), i circuiti matchgate simulano un gruppo di fermioni, una famiglia di particelle elementari che contiene elettroni.

Quando le porte di scambio non vengono utilizzate, i fermioni simulati non interagiscono o sono “liberi”. Non si scontrano mai. I problemi che coinvolgono gli elettroni liberi sono relativamente facili da risolvere per i fisici, a volte anche con carta e matita. Ma quando si utilizzano le porte di scambio, i fermioni simulati interagiscono, scontrandosi tra loro e facendo altre cose complicate. Questi problemi sono estremamente difficili, se non irrisolvibili.

Poiché i circuiti matchgate simulano il comportamento di fermioni liberi e non interagenti, sono facili da simulare in modo classico.

Ma dopo la scoperta iniziale, i circuiti matchgate rimasero in gran parte inesplorati. Non erano così rilevanti per gli sforzi tradizionali dell’informatica quantistica ed erano molto più difficili da analizzare.

La situazione è cambiata durante la scorsa estate. Tre gruppi di ricercatori hanno indipendentemente applicato il lavoro di Bravyi, Gosset e dei loro collaboratori al problema: un incrocio fortuito di ricerca che, almeno in un caso, è stato scoperto quando i fermioni sono comparsi davanti a un caffè (come spesso fanno quando i fisici si mettono a studiare). insieme).

Le squadre hanno coordinato la rilasciare of loro I risultati in luglio.

Tutti e tre i gruppi hanno sostanzialmente riorganizzato gli strumenti matematici che i pionieri della magia avevano sviluppato per esplorare i circuiti di Clifford e li hanno applicati al regno dei circuiti matchgate. Sergio Strelchuk ed Joshua Cudby di Cambridge si concentrò sulla misurazione matematica delle risorse quantistiche che mancavano ai circuiti matchgate. Concettualmente, questa risorsa corrisponde all’”interattività” – o quanto i fermioni simulati possono percepirsi a vicenda. Nessuna interattività è tradizionalmente facile da simulare e una maggiore interattività rende le simulazioni più difficili. Ma quanto un pizzico di interattività in più ha reso le simulazioni più difficili? E c'erano delle scorciatoie?

“Non abbiamo avuto intuizioni. Abbiamo dovuto iniziare da zero”, ha detto Strelchuk.

Gli altri due gruppi hanno sviluppato un modo per scomporre uno stato più difficile da simulare in un’enorme somma di stati più facili da simulare, tenendo traccia nel contempo di dove questi stati più facili si annullano e dove si sommano.

Il risultato è stato una sorta di dizionario per trasferire gli algoritmi di simulazione classici dal mondo di Clifford al mondo di Matchgate. "Fondamentalmente tutto ciò che hanno per i circuiti [di Clifford] ora può essere tradotto", ha detto Beatrice Dias, fisico dell'Università Tecnica di Monaco, "quindi non dobbiamo reinventare tutti questi algoritmi".

Ora, algoritmi più veloci possono simulare classicamente circuiti con poche porte di scambio. Come con l'entanglement e la magia, gli algoritmi impiegano esponenzialmente più tempo con l'aggiunta di ogni porta proibita. Ma gli algoritmi rappresentano un significativo passo avanti.

Oliver Reardon-Smith, che ha lavorato con Korzekwa e Michal Oszmaniec dell'Accademia Polacca delle Scienze di Varsavia, stima che il loro programma possa simulare un circuito con 10 costose porte di scambio 3 milioni di volte più velocemente dei metodi precedenti. Il loro algoritmo consente ai computer classici di spingersi un po’ più in profondità nel mare quantistico, rafforzando la nostra capacità di confermare le prestazioni dei computer quantistici ed espandendo la regione in cui nessuna app quantistica killer può vivere.

“La simulazione dei computer quantistici è utile per molte persone”, ha affermato Reardon-Smith. "Vogliamo farlo nel modo più rapido ed economico possibile."

Per quanto riguarda come chiamare la risorsa “interattività” prodotta dai gate di scambio, non ha ancora un nome ufficiale; alcuni la chiamano semplicemente magia, mentre altri usano termini improvvisati come “roba non fermionica”. Strelchuk preferisce la “magia fermionica”.

Altre isole all'orizzonte

Ora i ricercatori si stanno abituando a quantificare la quantistica utilizzando tre parametri, ciascuno corrispondente a uno dei tre metodi di simulazione classici. Se una raccolta di qubit è in gran parte districata, ha poca magia o simula un gruppo di fermioni quasi liberi, allora i ricercatori sanno che possono riprodurne l’output su un laptop classico. Qualsiasi circuito quantistico con un punteggio basso in uno di questi tre parametri quantistici si trova nelle acque basse appena al largo delle coste di un'isola classica, e certamente non sarà il prossimo algoritmo di Shor.

“In definitiva, [studiare la simulazione classica] ci aiuta a capire dove si può trovare il vantaggio quantistico”, ha detto Gosset.

Ma più i ricercatori acquisiscono familiarità con questi tre diversi modi di misurare quanto può essere quantistico un gruppo di qubit, più appare fuorviante il sogno iniziale di trovare un singolo numero che catturi tutti gli aspetti della quanticità. In senso strettamente computazionale, ogni dato circuito deve avere un tempo minimo necessario per simularlo utilizzando il più veloce di tutti gli algoritmi possibili. Eppure l’entanglement, la magia e la magia fermionica sono piuttosto diverse l’una dall’altra, quindi la prospettiva di unificarle sotto un’unica grande metrica quantistica per calcolare il tempo di esecuzione più breve in assoluto sembra remota.

"Non penso che la domanda abbia alcun senso", ha detto Jozsa. "Non esiste una singola cosa che se ne spali di più, ottieni più potenza."

Piuttosto, le tre risorse quantistiche sembrano essere artefatti dei linguaggi matematici utilizzati per racchiudere la complessità della quanticità in strutture più semplici. L'entanglement emerge come una risorsa quando si pratica la meccanica quantistica nel modo delineato da Schrödinger, che utilizza la sua omonima equazione per prevedere come cambierà la funzione d'onda di una particella in futuro. Questa è la versione da manuale della meccanica quantistica, ma non è l'unica versione.

Quando Gottesman sviluppò il suo metodo per simulare i circuiti di Clifford, lo basò su una varietà più antica di meccanica quantistica sviluppata da Werner Heisenberg. Nel linguaggio matematico di Heisenberg, lo stato delle particelle non cambia. Invece, sono gli “operatori” – gli oggetti matematici che potresti usare per prevedere le probabilità di alcune osservazioni – che si evolvono. Limitare la propria visione ai fermioni liberi implica vedere la meccanica quantistica attraverso ancora un'altra lente matematica.

Ogni linguaggio matematico cattura in modo eloquente alcuni aspetti degli stati quantistici, ma al prezzo di confondere alcune altre proprietà quantistiche. Queste proprietà espresse in modo goffo diventano quindi la risorsa quantistica in quel quadro matematico: la magia, l’entanglement, la magia fermionica. Superare questa limitazione e identificare una caratteristica quantistica che le governi tutte, ipotizza Jozsa, richiederebbe l’apprendimento di tutti i possibili linguaggi matematici per esprimere la meccanica quantistica e la ricerca di tratti universali che tutti potrebbero condividere.

Non si tratta di una proposta di ricerca particolarmente seria, ma i ricercatori stanno studiando altri linguaggi quantistici oltre i tre principali, e le corrispondenti risorse quantistiche che li accompagnano. Hsieh, ad esempio, è interessato alle fasi della materia quantistica che producono probabilità negative senza senso se analizzate in modo standard. Questa negatività, ha scoperto, può definire certe fasi della materia proprio come può farlo la magia.

Decenni fa, sembrava che la risposta alla domanda su cosa rende un sistema quantistico fosse ovvia. Oggi i ricercatori lo sanno meglio. Dopo 20 anni di esplorazione delle prime isole classiche, molti sospettano che il loro viaggio potrebbe non concludersi mai. Anche se continuano ad affinare la loro comprensione su dove non si trova l’energia quantistica, sanno che potrebbero non essere mai in grado di dire esattamente dove si trova.

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