Precisione migliorata per le simulazioni di trottatore utilizzando l'interpolazione di Chebyshev

Precisione migliorata per le simulazioni di trottatore utilizzando l'interpolazione di Chebyshev

Timestamp: 26 febbraio 2024 9:34

Gumaro Rendon1, Jacob Watkins2e Nathan Wiebe3,4

1Zapata Computing Inc., Boston, MA 02110, Stati Uniti
2Impianto per fasci di isotopi rari, Michigan State University, East Lansing, MI 48824, USA
3Dipartimento di Informatica, Università di Toronto, Toronto, ON M5S 2E4, Canada
4Laboratorio nazionale del nord-ovest del Pacifico, Richland, WA 99352, USA

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Astratto

La metrologia quantistica consente di misurare le proprietà di un sistema quantistico al limite ottimale di Heisenberg. Tuttavia, quando gli stati quantistici rilevanti vengono preparati utilizzando la simulazione hamiltoniana digitale, gli errori algoritmici accumulati causeranno deviazioni da questo limite fondamentale. In questo lavoro, mostriamo come gli errori algoritmici dovuti all'evoluzione del tempo trotterizzato possono essere mitigati attraverso l'uso di tecniche standard di interpolazione polinomiale. Il nostro approccio consiste nell'estrapolare una dimensione del passo Trotter pari a zero, simile alle tecniche di estrapolazione a rumore zero per mitigare gli errori hardware. Eseguiamo un'analisi rigorosa dell'errore dell'approccio di interpolazione per stimare gli autovalori e i valori attesi evoluti nel tempo e mostriamo che il limite di Heisenberg viene raggiunto fino ai fattori polilogaritmici nell'errore. Il nostro lavoro suggerisce che accuratezze che si avvicinano a quelle degli algoritmi di simulazione allo stato dell’arte possono essere raggiunte utilizzando Trotter e le sole risorse classiche per una serie di compiti algoritmici rilevanti.

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Immagine in primo piano: i primi cinque polinomi di Chebyshev. L'interpolazione agli zeri di Chebyshev funge da schema robusto per la mitigazione dell'errore di Trotter.

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Riepilogo popolare

I computer quantistici hanno il potenziale per migliorare la nostra comprensione della chimica, dei materiali, della fisica nucleare e di altre discipline scientifiche attraverso una migliore simulazione quantistica. Sono disponibili diversi algoritmi quantistici per questo compito e, tra questi, le formule di Trotter sono spesso preferite per la loro semplicità e i bassi costi iniziali. Sfortunatamente, le formule Trotter sono, in teoria, relativamente imprecise rispetto ai loro concorrenti più nuovi e sofisticati. Sebbene più tempo di calcolo possa aiutare, questa strategia diventa rapidamente ingestibile sui rumorosi dispositivi quantistici di oggi, con capacità limitata di eseguire calcoli lunghi e ininterrotti.

Per mitigare gli errori nelle simulazioni Trotter senza aumentare il tempo di elaborazione quantistica, utilizziamo i polinomi per apprendere la relazione tra errore e dimensione del passo. Raccogliendo dati per diverse scelte di dimensione del passo, possiamo interpolare, cioè concatenare, i dati con un polinomio, quindi stimare il comportamento atteso per dimensioni del passo molto piccole. Dimostriamo matematicamente che il nostro approccio produce miglioramenti asintotici dell'accuratezza rispetto a Trotter standard per due compiti fondamentali: stimare gli autovalori e stimare i valori attesi.

Il nostro metodo è semplice e pratico e richiede solo tecniche standard nel calcolo quantistico e classico. Riteniamo che il nostro lavoro fornisca un forte punto d’appoggio teorico per ulteriori indagini sulla mitigazione degli errori algoritmici. Le estensioni di questo lavoro potrebbero avvenire in diverse direzioni, dall’eliminazione di presupposti artificiali nella nostra analisi alla dimostrazione di simulazioni quantistiche migliorate.

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