La dimostrazione matematica traccia nuovi confini intorno alla formazione dei buchi neri | Rivista Quanta

La nozione moderna di buco nero ci accompagna dal febbraio 1916, tre mesi dopo che Albert Einstein svelò la sua teoria della gravità. Fu allora che il fisico Karl Schwarzschild, nel bel mezzo dei combattimenti nell'esercito tedesco durante la prima guerra mondiale, pubblicò un documento con implicazioni sorprendenti: se una massa sufficiente è confinata all'interno di una regione perfettamente sferica (delimitata dal "raggio di Schwarzschild"), nulla può sfuggire all'intensa attrazione gravitazionale di un oggetto del genere, nemmeno alla luce stessa. Al centro di questa sfera si trova una singolarità in cui la densità si avvicina all'infinito e la fisica conosciuta esce dai binari.

Negli oltre 100 anni successivi, fisici e matematici hanno esplorato le proprietà di questi oggetti enigmatici dal punto di vista sia della teoria che dell'esperimento. Quindi potrebbe essere sorprendente sentire che "se prendi una regione dello spazio con un mucchio di materia sparsa al suo interno e chiedi a un fisico se quella regione collasserebbe per formare un buco nero, non abbiamo ancora gli strumenti per rispondere quella domanda”, ha detto Marco Khuri, un matematico della Stony Brook University.

Non disperare. Khuri e tre colleghi — Sven Hirsch presso l'Istituto di Studi Avanzati, Demetrio Kazaras alla Duke University e Yiyue Zhang presso l'Università della California, Irvine - hanno rilasciato un nuovo carta questo ci avvicina alla determinazione della presenza di buchi neri basata esclusivamente sulla concentrazione di materia. Inoltre, il loro documento dimostra matematicamente che possono esistere buchi neri di dimensioni superiori, quelli di quattro, cinque, sei o sette dimensioni spaziali, il che non è qualcosa che si sarebbe potuto dire con sicurezza prima.

Per contestualizzare il recente articolo, potrebbe valere la pena risalire al 1964, l'anno in cui Roger Penrose iniziò a introdurre i teoremi di singolarità che gli valsero una parte del Premio Nobel per la fisica 2020. Penrose ha dimostrato che se lo spazio-tempo ha qualcosa chiamato una superficie chiusa intrappolata - una superficie la cui curvatura è così estrema che la luce diretta verso l'esterno viene avvolta e rivolta verso l'interno - allora deve contenere anche una singolarità.

È stato un risultato monumentale, in parte perché Penrose ha portato nuovi potenti strumenti dalla geometria e dalla topologia allo studio dei buchi neri e di altri fenomeni nella teoria di Einstein. Ma il lavoro di Penrose non ha spiegato in primo luogo ciò che serve per creare una superficie chiusa intrappolata.

Nel 1972, il fisico Kip Thorne fece un passo in quella direzione formulando la congettura del cerchio. Thorne riconobbe che capire se un oggetto non sferico - uno privo della simmetria assunta negli sforzi pionieristici di Schwarzschild - sarebbe collassato in un buco nero sarebbe stato "molto più difficile da calcolare [e] davvero ben oltre i miei talenti". (Thorne avrebbe continuato a vincere il Premio Nobel per la fisica 2017.) Eppure sentiva che la sua congettura avrebbe potuto rendere il problema più gestibile. L'idea di base è determinare prima la massa di un dato oggetto e da quella calcolare il raggio critico di un cerchio entro il quale l'oggetto deve rientrare, indipendentemente dall'orientamento del cerchio, per rendere inevitabile la formazione di un buco nero. Sarebbe come mostrare che un hula hoop che si adatta alla tua vita potrebbe anche - se ruotato di 360 gradi - adattarsi a tutto il tuo corpo allungato, compresi i piedi e la testa. Se l'oggetto si adatta, collasserà in un buco nero.

"La congettura del cerchio non è ben definita", ha commentato Kazaras. "Thorne ha usato intenzionalmente una formulazione vaga nella speranza che altri fornissero una dichiarazione più precisa."

Nel 1983, i matematici Richard Schoen e Shing-Tung Yau obbligarono, dimostrando una versione importante della congettura del cerchio, in seguito indicato come il teorema di esistenza del buco nero. Schoen e Yau hanno mostrato - in un chiaro argomento matematico - quanta materia deve essere stipata in un dato volume per indurre la curvatura spazio-temporale necessaria per creare una superficie chiusa intrappolata.

Kazaras ha elogiato il lavoro di Schoen-Yau per la sua originalità e generalità; la loro tecnica potrebbe rivelare se qualsiasi configurazione della materia, indipendentemente da considerazioni di simmetria, fosse destinata a diventare un buco nero. Ma il loro approccio presentava un grave svantaggio. Il modo in cui hanno misurato le dimensioni di una data regione dello spazio - determinando il raggio del toro più grosso, o ciambella, che poteva entrare - era, per molti osservatori, "ingombrante e non intuitivo", ha detto Kazaras, e quindi poco pratico.

Il recente documento offre un'alternativa. Una delle principali innovazioni di Schoen e Yau è stata riconoscere che un'equazione ideata dal fisico Pong Soo Jang, che in origine non aveva nulla a che fare con i buchi neri, può "esplodere" - andare all'infinito - in certi punti dello spazio. Sorprendentemente, il punto in cui esplode coincide con la posizione di una superficie intrappolata chiusa. Quindi, se vuoi trovare una superficie del genere, prima scopri dove l'equazione di Jang va all'infinito. "Al liceo, spesso proviamo a risolvere un'equazione quando la soluzione è uguale a zero", ha spiegato il matematico Mu Tao Wang della Columbia University. "In questo caso, stiamo cercando di risolvere l'equazione [Jang] in modo tale che la soluzione sia infinita."

Anche Hirsch, Kazaras, Khuri e Zhang si basano sull'equazione di Jang. Ma oltre a un toro, usano un cubo, uno che può essere seriamente deformato. Questo approccio "è simile all'idea di Thorne, che utilizza cerchi quadrati invece dei tradizionali cerchi circolari", ha detto Khuri. Si basa sulla "disuguaglianza del cubo" sviluppata dal matematico Mikhail Gromov. Questa relazione collega la dimensione di un cubo alla curvatura dello spazio dentro e intorno ad esso.

Il nuovo documento mostra che se riesci a trovare un cubo da qualche parte nello spazio tale che la concentrazione di materia sia grande rispetto alle dimensioni del cubo, allora si formerà una superficie intrappolata. "Questa misurazione è molto più facile da controllare" rispetto a quella che coinvolge un toro, ha detto Pengzi Miao, un matematico dell'Università di Miami, "perché tutto ciò che devi calcolare è la distanza tra le due facce opposte più vicine del cubo".

I matematici possono anche costruire ciambelle (tori) e cubi in dimensioni superiori. Per estendere la loro prova dell'esistenza del buco nero a questi spazi, Hirsch e colleghi si sono basati su intuizioni geometriche che sono state sviluppate nei quattro decenni successivi all'articolo di Schoen e Yau del 1983. Il team non è stato in grado di andare oltre le sette dimensioni spaziali perché le singolarità iniziano a spuntare nei loro risultati. "Aggirare quelle singolarità è un punto critico comune nella geometria", ha detto Khuri.

Il logico passo successivo, ha detto, è dimostrare l'esistenza del buco nero sulla base di una "massa quasi locale", che include l'energia proveniente sia dalla materia che dalla radiazione gravitazionale, piuttosto che dalla sola materia. Non è un compito semplice, in parte perché non esiste una definizione universalmente concordata di massa quasi locale.

Nel frattempo, un'altra domanda si profila: per creare un buco nero di tre dimensioni spaziali, un oggetto deve essere compresso in tutte e tre le direzioni, come insisteva Thorne, o potrebbe essere sufficiente la compressione in due direzioni o anche solo una? Tutte le prove indicano che l'affermazione di Thorne è vera, ha detto Khuri, sebbene non sia ancora stata provata. In effetti, è solo una delle tante domande aperte che persistono sui buchi neri dopo che si sono manifestati per la prima volta più di un secolo fa nel taccuino di un soldato tedesco.