Le forme sono programmate per rotolare lungo specifici percorsi in discesa - Physics World

Le forme sono programmate per rotolare lungo specifici percorsi in discesa - Physics World

Timestamp: 14 agosto 2023 10:35

Una traiettoria in azione
On a roll: un traettoide stampato in 3D e il suo percorso ripetuto in discesa (movimento a destra). (Per gentile concessione: natura)

I ricercatori della Corea del Sud e della Svizzera hanno sviluppato un algoritmo che crea oggetti 3D che seguono specifici percorsi tortuosi mentre rotolano in discesa. Hanno anche dimostrato che la loro tecnica potrebbe essere utilizzata per sviluppare nuovi protocolli di controllo per sistemi apparentemente non correlati tra cui gli spin quantistici e la polarizzazione della luce.

Gli oggetti che rotolano hanno svolto un ruolo chiave nella tecnologia almeno dall'avvento della ruota. La maggior parte degli oggetti rotanti usati dall'uomo sono cilindrici, sferici o conici. Le prime due forme sono utili perché tendono a rotolare in linea retta, mentre le forme coniche vengono utilizzate quando è necessaria una traiettoria circolare.

Tuttavia, ci sono anche oggetti che rotoleranno in discesa per sempre mentre seguono percorsi ripetuti e tortuosi: un semplice esempio è un percorso sinusoidale. Questi oggetti includono oloidi, sfericoni, policoni, platoniconi e rulli a due cerchi. Alcuni di questi sono stati utilizzati nella robotica e anche per la miscelazione di materiali. Al di là di queste applicazioni pratiche, la scoperta e la caratterizzazione di forme che prendono percorsi tortuosi è un interessante problema matematico.

Alla ricerca di traiettorie

Adesso, Bartosz Grzybowski dell'Institute for Basic Science di Ulsan e colleghi hanno cercato di risolvere un problema matematico che generalizza la ricerca di tali oggetti, che hanno soprannominato "traettoidi". Hanno anche realizzato con successo alcune di queste traiettorie utilizzando la stampa 3D.

Scrivendo sulla rivista Natura, il team afferma il problema come "data una traiettoria periodica infinita, trova la forma che traccerebbe questa traiettoria rotolando giù per un pendio".

Il team ha mostrato che un potenziale traettoide può essere descritto da un esercizio virtuale che consiste nel tracciare una traiettoria periodica su una superficie piana. Quindi, una sfera viene fatta rotolare sulla superficie in modo tale che la linea venga trasferita sulla superficie della sfera. Se l'inizio della traiettoria coincide con la fine della traiettoria, creando così un anello continuo sulla superficie della sfera, allora dovrebbe essere possibile creare una traiettoria che segua quel percorso. Il team ha anche scoperto che quando le traiettorie non coincidono, possono essere modificate per farlo.

Due o più periodi

Sebbene questa tecnica possa essere utilizzata per identificare percorsi traiettoidi adatti, il team ha scoperto che adattare un periodo di una traiettoria su una sfera era in realtà una cosa difficile da fare. Al contrario, hanno scoperto che era molto più facile adattare due (o più) periodi di una traiettoria su una sfera. In effetti, il team ipotizza che questa tecnica dovrebbe funzionare per quasi tutti i possibili percorsi ripetuti, dimostrando che il numero di percorsi che non possono essere mappati dopo due o più rotazioni è estremamente raro.

Dopo aver perfezionato il loro metodo per identificare i percorsi delle traiettorie, hanno ideato uno schema per fabbricare le traiettorie corrispondenti. Nella loro tecnica, un traettoide ideale inizia come un denso nucleo sferico con un guscio esterno concentrico che ha densità zero. La traiettoria desiderata è suddivisa in una serie di segmenti lineari. Per far rotolare l'oggetto lungo un segmento lineare, una parte del guscio esterno viene "rasata via" per creare una piccola regione che ha una curvatura cilindrica e quindi rotolerà solo lungo la direzione del segmento di linea (supponendo che non vi sia alcuno slittamento).

Questo processo viene ripetuto per tutti i successivi segmenti lineari. Questo crea un traettoide che è una combinazione di superfici cilindriche, tutte con assi di rotazione paralleli al piano di rotolamento e che attraversano il centro di massa dell'oggetto.

Gusci stampati in 3D

Il team ha quindi creato tali traiettorie utilizzando la stampa 3D per creare gusci esterni a bassa densità. Questi sono stati stampati in semisfere che sono state poi incollate su pesanti sfere d'acciaio con densità molto più elevate. Le traiettorie sono state quindi fatte rotolare lungo un pendio coperto con carta vetrata per evitare lo slittamento.

Il team ha testato una serie di traiettorie diverse e ha scoperto che molte di esse hanno svolto un ottimo lavoro nel seguire i percorsi in discesa previsti. Altri, tuttavia, si sono fermati, mentre alcuni traettoidi hanno faticato a negoziare curve strette nei loro percorsi previsti.

Il processo di traduzione di una traiettoria tortuosa ripetuta su una sfera è simile a come l'evoluzione di alcuni sistemi quantistici è descritta in termini di traiettoria di un punto su una "sfera di Bloch". Esempi di ciò includono la descrizione di come uno spin nucleare viene manipolato in una misurazione di risonanza magnetica nucleare (NMR) o di come uno spin elettronico viene manipolato in un bit quantico (qubit).

Nel loro articolo, Grzybowski e colleghi affermano che la ricerca suggerisce che esiste un gran numero di modi in cui tale rotazione può essere manipolata (applicando campi magnetici successivi, ad esempio) in modo tale che segua traiettorie specifiche prima di tornare al suo stato originale. Ciò potrebbe essere particolarmente utile per creare nuove sequenze per eseguire NMR o per elaborare informazioni quantistiche. La polarizzazione della luce può anche essere descritta in termini di un punto su una sfera e quindi la ricerca potrebbe portare allo sviluppo di sistemi ottici progettati per non cambiare la polarizzazione della luce mentre viene elaborata.

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