הליכות קוונטיות בזמן רציפות עבור MAX-CUT חמות

הליכות קוונטיות בזמן רציפות עבור MAX-CUT חמות

חותמת זמן: 13 בפברואר 2024 8:56

רוברט ג'יי בנקס1, Ehsan Haque2, פרח נזף2, פאטימה פתאללה2, פאטימה רוקאיה2, חמזה אחסן2, הט וורה2, היבה טאהיר2, איברהים אחמד2, אייזק היוינס2, ישאק שאה2, קריש ברנוול2,מנ ן ערוה2, מטין אסד2, מובאשירה חאן2, נביאן חסן2, Nuh Azad2, Salgai Fedaiee2, שיקל מג'יד2, שיאם בהויאן2, תספיה טרנום2, יחיא עלי2, דן אי בראון3, והרשות הפלסטינית וורברטון1,4

1מרכז לונדון לננוטכנולוגיה, UCL, לונדון WC1H 0AH, בריטניה
2Newham Collegiate Sixth Form Centre, 326 Barking Rd, London, E6 2BB, בריטניה
3המחלקה לפיזיקה ואסטרונומיה, UCL, לונדון WC1E 6BT, בריטניה
4המחלקה להנדסת אלקטרוניקה וחשמל, UCL, לונדון WC1E 7JE, בריטניה

מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.

תַקצִיר

על ידי ניצול הקשר בין המילטון בלתי תלוי בזמן לבין תרמליזציה, נוצרות תחזיות היוריסטיות לגבי הביצועים של הליכות קוונטיות בזמן רציפות עבור MAX-CUT. התחזיות המתקבלות תלויות במספר המשולשים בגרף ה-MAX-CUT הבסיסי. אנו מרחיבים את התוצאות הללו להגדרה התלויה בזמן עם הליכות קוונטיות רב-שלביות ומערכות Floquet. הגישה שננקטה כאן מספקת דרך חדשה להבין את תפקידה של דינמיקה יחידה בהתמודדות עם בעיות אופטימיזציה קומבינטורית עם אלגוריתמים קוונטיים בזמן מתמשך.

הליכות קוונטיות בזמן רציפות עבור MAX-CUT הן אינטליגנציה חמה של PlatoBlockchain Data. חיפוש אנכי. איי.

סיכום פופולרי

בעיות אופטימיזציה קומבינטורית מופיעות בהיבטים רבים של החיים המודרניים. דוגמאות כוללות מציאת הדרך הקצרה ביותר, מקסום רווח ותזמון אופטימלי של משלוחים. בעיות אלו בדרך כלל קשות לפתרון. כאן אנו מתמקדים בבעיה הקנונית המכונה MAX-CUT. הליכות קוונטיות בזמן רציף מציגות דרך חדשה להתמודד עם בעיות אופטימיזציה על ידי ניצול השפעות קוונטיות. במאמר זה אנו דנים כיצד לייעל הליכות קוונטיות בזמן רציף עבור MAX-CUT.

הליכות קוונטיות בזמן רציפות מכילות פרמטר חופשי. פרמטר מותאם היטב מביא לאיכות פתרון טובה יותר. על מנת לייעל את ההליכה הקוונטית, אנו מנצלים את ההשערה המבוססת כי מערכות סגורות יכולות לבצע תרמיסיה. הטמפרטורה הקשורה מתבררת גבוהה. על ידי מודל יעיל של צפיפות המצבים עבור ההליכה הקוונטית נוכל להעריך באופן אמין את הבחירה האופטימלית של פרמטר חופשי ללא לולאה חיצונית וריאציונית (קלאסית). חשוב לציין, ניתן לקשור את הבחירה האופטימלית המשוערת של הפרמטר החופשי למאפיינים של גרף ה-MAX-CUT הבסיסי.

עבודה זו מציגה גישה חדשה, המשלבת פיזיקה סטטיסטית עם אופטימיזציה קוונטית. עבודה עתידית עשויה לכלול הרחבת התובנות במאמר זה למגוון רחב יותר של גישות קוונטיות לאופטימיזציה.

► נתוני BibTeX

► הפניות

[1] אדוארד פרחי וסם גוטמן. "חישוב קוונטי ועצי החלטות". פיזי. Rev. A 58, 915–928 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.58.915

[2] אנדרו מ. צ'יילדס. "חישוב אוניברסלי על ידי הליכה קוונטית". פיזי. הכומר לט. 102, 180501 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.180501

[3] Kunkun Wang, Yuhao Shi, Lei Xiao, Jingbo Wang, Yogesh N. Joglekar, ו-Peng Xue. "מימוש ניסיוני של הליכות קוונטיות בזמן רציף על גרפים מכוונים ויישומם בדירוג הדף". Optica 7, 1524–1530 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.396228

[4] יונקאי וואנג, שנג'ון וו ווי וואנג. "חיפוש קוונטי מבוקר על מסדי נתונים מובנים". פיזי. כומר מיל. 1, 033016 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.033016

[5] Yang Wang, Shichuan Xue, Junjie Wu ו-Ping Xu. "בדיקת מרכזיות מבוססת הליכה קוונטית בזמן רציף על גרפים משוקללים". דוחות מדעיים 12, 6001 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-022-09915-1

[6] אנדרו מ. צ'יילדס, ריצ'רד קליב, אנריקו דטו, אדוארד פרחי, סם גוטמן ודניאל א' שפילמן. "האצה אלגוריתמית אקספוננציאלית בהליכה קוונטית". ב-ACM (2003).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780552

[7] Josh A. Izaac, Xiang Zhan, Zhihao Bian, Kunkun Wang, Jian Li, Jingbo B. Wang, ו-Peng Xue. "מדד מרכזיות המבוסס על הליכה קוונטית בזמן רציף ומימוש ניסיוני". פיזי. ר' א 95, 032318 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.032318

[8] T. Loke, JW Tang, J. Rodriguez, M. Small, and JB Wang. "השוואת דירוגי עמודים קלאסיים וקוונטיים". Quantum Information Processing 16, 25 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-016-1456-z

[9] אנדרו מ. צ'יילדס וג'פרי גולדסטון. "חיפוש מרחבי על ידי הליכה קוונטית". פיזי. ר' א 70, 022314 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.022314

[10] אדם קליסון, ניקולס קנצלר, פלוריאן מינטרט ו-ויו קנדון. "מציאת מצבי טחון זכוכית ספין באמצעות הליכות קוונטיות". New Journal of Physics 21, 123022 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab5ca2

[11] פויה מירקרימי, אדם קליסון, לואיס לייט, ניקולס קנצלר, וויו קנדון. "השוואת הקשיות של מקרי בעיה מקסימליים של 2 סאט עבור אלגוריתמים קוונטיים ואלגוריתמים קלאסיים". פיזי. כומר מיל. 5, 023151 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.023151

[12] אדם קליסון. "מחשוב קוונטי בזמן רציף". עבודת דוקטורט. אימפריאל קולג' לונדון. (2021).
https: / / doi.org/ 10.25560 / 91503

[13] אדם קליסון, מקס פסטנשטיין, ג'י צ'ן, לורנטיו ניטה, ויו קנדון וניקולס קאנצלר. "פרספקטיבה אנרגטית על כיבוי מהיר בחישול קוונטי". PRX Quantum 2, 010338 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010338

[14] JM דויטש. "מכניקה סטטיסטית קוונטית במערכת סגורה". פיזי. Rev. A 43, 2046–2049 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[15] מארק סרדניקי. "כאוס ותרמיזציה קוונטית". פיזי. Rev. E 50, 888–901 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[16] יהושע מ דויטש. "השערת תרמליזציה של אייגנטייט". דוחות על התקדמות בפיזיקה 81, 082001 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​aac9f1

[17] מרקוס ריגול. "התמוטטות התרמליזציה במערכות חד-ממדיות סופיות". פיזי. הכומר לט. 103, 100403 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.100403

[18] פביאן HL אסלר ומאוריציו פאגוטי. "הרווה דינמיקה ורגיעה בשרשראות ספין קוונטיות מבודדות". כתב עת למכניקה סטטיסטית: תיאוריה וניסוי 2016, 064002 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2016/​06/​064002

[19] מרלון ברנס, טיילר לבלונד, ג'ון גולד ומרקוס ריגול. "תרמליזציה של אייגנטייט במערכת אינטגרלית מופרעת מקומית". פיזי. הכומר לט. 125, 070605 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.070605

[20] ג'ה דונג נו. "השערת תרמליזציה של אייגנטינה ותנודות מצב עצמי לאייגנסטייט". פיזי. Rev. E 103, 012129 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.103.012129

[21] דיוויד א. הוס, רהול ננדקישור, ואדים אוגאנסיאן, ארג'יט פאל ו-SL Sondhi. "סדר קוונטי מוגן לוקליזציה". פיזי. ר' ב 88, 014206 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.014206

[22] Rahul Nandkishore ו-David A. Huse. "לוקליזציה של גופים רבים ותרמליזציה במכניקה סטטיסטית קוונטית". סקירה שנתית של פיזיקת החומר המעובה 6, 15–38 (2015). arXiv:https:/​/​doi.org/​10.1146/​annurev-conmatphys-031214-014726.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726
arXiv:https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726

[23] אהוד אלטמן. "לוקליזציה של גופים רבים ותרמיזציה קוונטית". טבע פיזיקה 14, 979–983 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-018-0305-7

[24] מרקוס ריגול, ואנג'ה דוניקו ומקסים אולשני. "תרמליזציה והמנגנון שלה למערכות קוונטיות גנריות מבודדות". טבע 452, 854–858 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06838

[25] ג'וליו בירולי, קורינה קולאת' ואנדראס מ' לאוצ'לי. "השפעה של תנודות נדירות על התרמליזציה של מערכות קוונטיות מבודדות". פיזי. הכומר לט. 105, 250401 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.250401

[26] לאה פ. סנטוס ומרקוס ריגול. "תחילתו של כאוס קוונטי במערכות בוסוניות ופרמיוניות חד-ממדיות והקשר שלה לתרמיזציה". פיזי. Rev. E 81, 036206 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.81.036206

[27] R. Steinigeweg, J. Herbrych, and P. Prelovšek. "תרמליזציה של אייגנטייט בתוך מערכות ספין-שרשרת מבודדות". פיזי. Rev. E 87, 012118 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.87.012118

[28] Hyungwon Kim, Tatsuhiko N. Ikeda, and David A. Huse. "בודקים אם כל המצבים העצמיים מצייתים להשערת התרמליזציה של המצב העצמי". פיזי. Rev. E 90, 052105 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.052105

[29] R. Steinigeweg, A. Khodja, H. Niemeyer, C. Gogolin, and J. Gemmer. "דחיפת גבולות השערת התרמליזציה של מצב עצמי לעבר מערכות קוונטיות מזוסקופיות". פיזי. הכומר לט. 112, 130403 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.130403

[30] קית' ר. פראטוס ומארק סרדניקי. "תרמליזציה של אייגנטייט במערכות עם סימטריה שבורה באופן ספונטני". פיזי. Rev. E 92, 040103 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.92.040103

[31] עבדאללה חודג'ה, רובין שטייניגוג ויוצ'ן גמר. "הרלוונטיות של השערת התרמליזציה של מצב עצמי להרפיה תרמית". פיזי. Rev. E 91, 012120 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.91.012120

[32] רובם מונדייני ומרקוס ריגול. "תרמליזציה של אייגנטייט במודל של יצירת שדה רוחבי דו מימדי. ii. רכיבי מטריצה ​​מחוץ לאלכסון של נצפים". פיזי. Rev. E 96, 012157 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.96.012157

[33] טורו יושיזאווה, איקי איודה וטקהירו סגאווה. "ניתוח סטייה גדולה מספרית של השערת התרמליזציה של מצב עצמי". פיזי. הכומר לט. 120, 200604 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.200604

[34] דוד יאנסן, יאן סטולפ, לב וידמאר ופביאן היידריך-מייזנר. "תרמליזציה של אייגנטייט וכאוס קוונטי במודל הולשטיין פולרון". פיזי. Rev' ​​B 99, 155130 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.155130

[35] ש' טרוצקי, י"א. Chen, A. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert, and I. Bloch. "בדיקה של ההרפיה לקראת שיווי משקל בגז בוס חד מימדי מבודד בקורלציה חזקה". טבע פיזיקה 8, 325–330 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2232

[36] גובינדה קלוס, דייגו פורס, אולריך ורינג, וטוביאס שץ. "תצפית פתורה בזמן של תרמליזציה במערכת קוונטית מבודדת". פיזי. הכומר לט. 117, 170401 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.170401

[37] אדם מ. קאופמן, מ. אריק טאי, אלכסנדר לוקין, מתיו ריספולי, רוברט שיטקו, פיליפ מ. פרייס ומרקוס גריינר. "תרמיות קוונטית באמצעות הסתבכות במערכת מבודדת של הרבה גוף". מדע 353, 794–800 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aaf6725

[38] G. Kucsko, S. Choi, J. Choi, PC Maurer, H. Zhou, R. Landig, H. Sumiya, S. Onoda, J. Isoya, F. Jelezko, E. Demler, NY Yao, and MD Lukin. "תרמליזציה קריטית של מערכת ספין דיפולרית מופרעת ביהלום". פיזי. הכומר לט. 121, 023601 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.023601

[39] Yijun Tang, Wil Kao, Kuan-Yu Li, Sangwon Seo, Krishnanand Mallayya, Marcos Rigol, Sarang Gopalakrishnan, and Benjamin L. Lev. "תרמליזציה כמעט אינטגרטיבית בעריסה של ניוטון קוונטית דו-קוטבית". פיזי. Rev. X 8, 021030 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021030

[40] JR ג'והנסון, PD Nation ופרנקו נורי. "Qutip: מסגרת פיתון בקוד פתוח לדינמיקה של מערכות קוונטיות פתוחות". תקשורת פיזיקת מחשבים 183, 1760–1772 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[41] JR ג'והנסון, PD Nation ופרנקו נורי. "Qutip 2: מסגרת פיתון לדינמיקה של מערכות קוונטיות פתוחות". תקשורת פיזיקת מחשבים 184, 1234–1240 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.11.019

[42] אריק א. הגברג, דניאל א. שולט, ופיטר ג'יי סוורט. "חקר מבנה רשת, דינמיקה ותפקוד באמצעות networkx". ב-Gaël Varoquaux, Travis Vaught, וג'רוד מילמן, עורכים, Proceedings of the 7th Python in Science Conference. עמודים 11 – 15. פסדינה, קליפורניה ארה"ב (2008). כתובת אתר: https://​/​conference.scipy.org/​proceedings/​SciPy2008/​paper_2/​.
https://​/​conference.scipy.org/​proceedings/​SciPy2008/​paper_2/​

[43] Feng Xia, Jiaying Liu, Hansong Nie, Yonghao Fu, Liangtian Wan, ו-Xiangjie Kong. "טיולים אקראיים: סקירה של אלגוריתמים ויישומים". עסקאות IEEE בנושאים מתפתחים ב-Computational Intelligence 4, 95–107 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1109/​tetci.2019.2952908

[44] הנריק ווילמינג, טיאגו ר. דה אוליביירה, אנתוני ג'יי שורט, וג'נס אייזרט. "זמני שיווי משקל במערכות קוונטיות סגורות של הרבה גוף". עמוד 435–455. ספרינגר הוצאה לאור בינלאומית. (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-99046-0_18

[45] ג'יימס אר גאריסון וטארון גרובר. "האם מצב עצמי בודד מקודד את ההמילטוני המלא?". סקירה פיזית X 8 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.8.021026

[46] פיטר ריימן. "תרמליזציה של אייגנטייט: הגישה של דויטש ומעבר לכך". New Journal of Physics 17, 055025 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​5/​055025

[47] תמם אלבש ודניאל א.לידר. "חישוב קוונטי אדיאבטי". ביקורות על פיזיקה מודרנית 90 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.90.015002

[48] Philipp Hauke, Helmut G Katzgraber, Wolfgang Lechner, Hidetoshi Nishimori, and William D Oliver. "פרספקטיבות של חישול קוונטי: שיטות ויישומים". דוחות על התקדמות בפיזיקה 83, 054401 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ab85b8

[49] ליאו ג'ואו, שנג-טאו וואנג, סוונוון צ'וי, האנס פיצ'לר ומיכאיל ד' לוקין. "אלגוריתם אופטימיזציה משוערת קוונטי: ביצועים, מנגנון ויישום במכשירים לטווח הקרוב". פיזי. Rev. X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[50] לאבה וטקאצ'וק. "מאפיינים גיאומטריים של אבולוציה קוונטית: עקמומיות ופיתול". פיזיקה של החומר המעובה 20, 13003 (2017).
https://doi.org/​10.5488/​cmp.20.13003

[51] ח.פ. Gnatenko, HP Laba ו-VM Tkachuk. "מאפיינים גיאומטריים של מצבי גרף אבולוציוניים וזיהוי שלהם במחשב קוונטי". פיסיקה אותיות א 452, 128434 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2022.128434

[52] לוקה ד'אלסיו, יריב כפרי, אנטולי פולקובניקוב ומרקוס ריגול. "מתוהו ובוהו קוונטי ותרמיזציה של מצב עצמי למכניקה סטטיסטית ותרמודינמיקה". התקדמות בפיזיקה 65, 239–362 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

[53] אדוארד פרחי, דיוויד גוסט, איתי חן, AW Sandvik, פיטר שור, AP יאנג ופרנצ'סקו זמפוני. "ביצועים של האלגוריתם האדיאבטי הקוונטי על מקרים אקראיים של שתי בעיות אופטימיזציה על היפרגרפים רגילים". סקירה פיזית A 86 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.86.052334

[54] מארק ג'ינסון וג'ו פולי. "סקירה של פונקציית גאוס (emg) ששונתה באופן אקספוננציאלי מאז 1983". Journal of Chromatographic Science 29, 258–266 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1093/​chromsci/​29.6.258

[55] יורי קלמבט, יורי קוזמין, קסניה מיכאילובה, איגור נגאייב ופבל טיכונוב. "שחזור של פסגות כרומטוגרפיות באמצעות הפונקציה הגאוסית שהשתנתה באופן אקספוננציאלי". Journal of Chemometrics 25, 352–356 (2011).
https://doi.org/​10.1002/​cem.1343

[56] סטיבן ג'יי בלונדל וקתרין מ. בלונדל. "מושגים בפיזיקה תרמית". הוצאת אוניברסיטת אוקספורד. (2009).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199562091.001.0001

[57] אליזבת קרוסון וסמואל סלזק. "סימולציה קלאסית של מודלים קוונטיים בטמפרטורה גבוהה" (2020). arXiv:2002.02232.
arXiv: 2002.02232

[58] מקסים דופונט, ניקולס דידייה, מארק ג'יי הודסון, ג'ואל אי מור ומתיו ג'יי ריגור. "פרספקטיבה של הסתבכות על אלגוריתם האופטימיזציה הקוונטי המשוער". סקירה פיזית A 106 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.106.022423

[59] JM דויטש. "אנטרופיה תרמודינמית של מצב עצמי של אנרגיה מרובה". New Journal of Physics 12, 075021 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​7/​075021

[60] JM Deutsch, Haibin Li ו- Auditya Sharma. "מקור מיקרוסקופי של אנטרופיה תרמודינמית במערכות מבודדות". פיזי. Rev. E 87, 042135 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.87.042135

[61] לאה פ. סנטוס, אנטולי פולקובניקוב ומרקוס ריגול. "אנטרופיה של מערכות קוונטיות מבודדות לאחר כיבוי". פיזי. הכומר לט. 107, 040601 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.040601

[62] מייקל א. נילסן ואייזק ל. צ'ואנג. "חישוב קוונטי ומידע קוונטי: מהדורת 10 שנים". הוצאת אוניברסיטת קיימברידג'. (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[63] אדוארד פרחי, ג'פרי גולדסטון וסם גוטמן. "אלגוריתם אופטימיזציה קוונטי משוער" (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[64] מילנה גריפוני ופיטר הנגגי. "מנהור קוונטי מונע". Physics Reports 304, 229–354 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0370-1573(98)00022-2

[65] מאסאיטה אואדה. "שיווי משקל קוונטי, תרמליזציה וקדם תרמיות באטומים קרים במיוחד". Nature Reviews Physics 2, 669–681 (2020).
https: / doi.org/â € ‹10.1038 / s42254-020-0237-x

[66] לוקה ד'אלסיו ואנטולי פולקובניקוב. "מעבר לוקליזציה של אנרגיית גוף רבים במערכות המונעות מעת לעת". Annals of Physics 333, 19–33 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2013.02.011

[67] לוקה ד'אלסיו ומרקוס ריגול. "התנהגות ממושכת של מערכות סריג מבודדות המונעות מעת לעת". סקירה פיזית X 4 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.4.041048

[68] אכילאס לזרידס, ארנב דאס ורודריך מוסנר. "מצבי שיווי משקל של מערכות קוונטיות גנריות הכפופות לנהיגה תקופתית". פיזי. Rev. E 90, 012110 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.012110

[69] קית' ר. פראטוס ומארק אלן סרדניקי. "תרמליזציה של אייגנטינה ושבירת סימטריה ספונטנית במודל של יצירת שדה רוחבי חד-ממדי עם אינטראקציות כוח-חוק" (2016). arXiv:1611.03992.
arXiv: 1611.03992

[70] אטילה פליגר, תמאס פאפ וג'אנוס אינצ'די. "התאמה של עקומה לכרומטוגרמות אסימטריות על ידי מסנן קלמן המורחב בתחום התדרים". Talanta 41, 1119–1126 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0039-9140(94)80081-2

[71] KF ריילי, MP Hobson ו-SJ Bence. "שיטות מתמטיות לפיזיקה והנדסה: מדריך מקיף". הוצאת אוניברסיטת קיימברידג'. (2006). מהדורה 3.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810763

[72] בריאן סי הול. "מבוא אלמנטרי לקבוצות וייצוגים" (2000). arXiv:math-ph/​0005032.
arXiv: מתמטיקה-ph / 0005032

[73] מייקל מ. וולף, פרנק וסטראטה, מתיו ב' הייסטינגס וג'יי איגנסיו סירק. "חוקי שטח במערכות קוונטיות: מידע וקורלציות הדדיות". פיזי. הכומר לט. 100, 070502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.070502

[74] מרטין קליש וארנאו ריירה. "מאפיינים של מצבים קוונטיים תרמיים: מקום הטמפרטורה, דעיכה של מתאמים ועוד". בתיאוריות היסוד של הפיזיקה. עמודים 481–502. Springer International Publishing (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-99046-0_20

[75] ש סימון. "היסודות של אוקספורד מצב מוצק". OUP אוקספורד. (2013).

מצוטט על ידי

[1] R. Au-Yeung, B. Camino, O. Rathore, ו-V. Kendon, "אלגוריתמים קוונטיים ליישומים מדעיים", arXiv: 2312.14904, (2023).

[2] סבסטיאן שולץ, דניס ויילש וקריסטל מיכלסן, "הליכה קוונטית מודרכת", arXiv: 2308.05418, (2023).

הציטוטים לעיל הם מ- מודעות SAO / NASA (עודכן לאחרונה בהצלחה 2024-02-14 02:07:09). הרשימה עשויה להיות שלמה מכיוון שלא כל בעלי האתרים מספקים נתוני ציטוט ראויים ומלאים.

On השירות המוזכר של קרוסרף לא נמצאו נתונים על ציטוט עבודות (ניסיון אחרון 2024-02-14 02:07:08)

מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.

בול זמן:

עוד מ יומן קוונטים