1Instituut-Lorentz, University Leiden, 2300 RA Leiden, הולנד
2QuTech, אוניברסיטת דלפט לטכנולוגיה, ת.ד. 5046, 2600 GA Delft, הולנד ומכון JARA למידע קוונטי, Forschungszentrum Juelich, D-52425 Juelich, גרמניה
3Google Quantum AI, 80636 מינכן, גרמניה
מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.
תַקצִיר
הערכת פאזה קוונטית היא אבן יסוד בתכנון אלגוריתם קוונטי, המאפשרת הסקת ערכים עצמיים של מטריצות דלילות גדולות באופן אקספוננציאלי. הקצב המקסימלי שבו ניתן ללמוד ערכים עצמיים אלה, הידוע כגבול הייזנברג-, מוגבל על ידי גבולות על המעגל המורכבות הנדרשת כדי לדמות המילטון שרירותי. גרסאות קיוביט בקרה יחידה של הערכת פאזה קוונטית שאינן דורשות קוהרנטיות בין ניסויים זכו לעניין בשנים האחרונות עקב עומק מעגל נמוך יותר ותקורה מינימלית של קיוביט. בעבודה זו אנו מראים ששיטות אלו יכולות להשיג את הגבול של הייזנברג, $also$ כאשר אין אפשרות להכין מצבים עצמיים של המערכת. בהינתן תת-שגרה קוונטית המספקת דוגמאות של `פונקציית פאזה' $g(k)=sum_j A_j e^{i phi_j k}$ עם פאזות עצמיות לא ידועות $phi_j$ וחופפת את $A_j$ בעלות קוונטית $O(k)$, אנו מראים כיצד להעריך את השלבים ${phi_j}$ עם שגיאת (root-mean-square) $delta$ עבור העלות הקוונטית הכוללת $T=O(delta^{-1})$. הסכימה שלנו משלבת את הרעיון של הערכת פאזה קוונטית מרובה-סדרה מוגבלת על ידי הייזנברג עבור שלב ערך עצמי יחיד [Higgins et al (2009) ו-Kimmel et al (2015)] עם תתי שגרות עם מה שנקרא הערכת פאזה קוונטית צפופה המשתמשת בעיבוד קלאסי באמצעות ניתוח סדרות זמן עבור בעיית ה-QEEP [Somma (2019)] או שיטת העיפרון המטריצה. עבור האלגוריתם שלנו שמתקן בצורה אדפטיבית את הבחירה עבור $k$ ב-$g(k)$, אנו מוכיחים קנה מידה מוגבל של Heisenberg כאשר אנו משתמשים בתת-סדרת הזמן/QEEP. אנו מציגים ראיות מספריות לכך שבאמצעות טכניקת העיפרון המטריצה האלגוריתם יכול להשיג גם קנה מידה מוגבל של הייזנברג.
תמונה מוצגת: סכימה מוגבלת של הייזנברג לזיהוי שלבים מרובים $phi_j$. ראשית, אומדן ראשוני של $phi_jin[0,2pi]$ נעשה מסדרת זמן ${langle Urangle, langle U^2rangle ldots}$. לאחר מכן, מתבצעת אומדן של $kphi_j$ עבור $k>1$, באמצעות ${langle U^{k}rangle, langle U^{2k}rangle,ldots }$. זה יוצר הערכה מדויקת יותר של $phi_j$ (פסי שגיאה קטנים יותר), אבל מודולו $2pi/k$. הנתונים מההערכה הראשונה משמשים לייצוב אומדן זה ולהסרת כינויים לא רצויים (קווים מקווקוים). זה חוזר על עצמו עבור ערכים הולכים וגדלים של $k$ כדי להשיג את גבול הייזנברג. המכפיל $k$ נבחר על סמך האומדנים הקודמים כדי לאפשר אומדן חד משמעי.
סיכום פופולרי
► נתוני BibTeX
► הפניות
[1] BL Higgins, DW Berry, SD Bartlett, MW Mitchell, HM Wiseman ו-GJ Pride. הדגמה של הערכת פאזה חד-משמעית מוגבלת בהייזנברג ללא מדידות אדפטיביות. New J. Phys., 11 (7): 073023, 2009. 10.1088/1367-2630/11/7/073023. כתובת האתר https://arxiv.org/abs/0809.3308.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/7/073023
arXiv: 0809.3308
[2] שלבי קימל, גואנג האו לואו ותיאודור ג'יי יודר. כיול חזק של ערכת שער אוניברסלי של קיוביט יחיד באמצעות הערכת פאזה חזקה. פיזי. Rev. A, 92: 062315, 2015. 10.1103/PhysRevA.92.062315. כתובת האתר https://arxiv.org/abs/1502.02677.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062315
arXiv: 1502.02677
[3] רולנדו ד. סומה. הערכת ערך עצמי קוונטי באמצעות ניתוח סדרות זמן. New J. Phys., 21: 123025, 2019. 10.1088/1367-2630/ab5c60. כתובת האתר https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/ab5c60/pdf.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60
[4] Pawel Wocjan ו-Shengyu Zhang. מספר בעיות טבעיות של BQP-complete. ArXiv:quant-ph/0606179, 2006. 10.48550/arXiv.quant-ph/0606179. כתובת האתר https://arxiv.org/abs/quant-ph/0606179.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0606179
arXiv: quant-ph / 0606179
[5] פיטר וו. שור. אלגוריתמים של זמן פולינומי לפירוק ראשוני ולוגריתמים בדידים במחשב קוונטי. SIAM J. Sci. סטט. Comp., 26: 1484, 1997. 10.1137/S0097539795293172. כתובת האתר https://arxiv.org/abs/quant-ph/9508027.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
arXiv: quant-ph / 9508027
[6] ארם וו. הארו, אבינתן חסידים וסת לויד. אלגוריתם קוונטי לפתרון מערכות ליניאריות של משוואות. פיזי. Rev. Lett., 15 (103): 150502, 2009. 10.1103/PhysRevLett.103.150502. כתובת האתר https://arxiv.org/abs/0811.3171.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
arXiv: 0811.3171
[7] ג'יימס ד' ויטפילד, ג'ייקוב ביאמונטה ואלן אספורו-גוזיק. הדמיית מבנה אלקטרוני המילטון באמצעות מחשבים קוונטיים. מול. Phys., 109: 735–750, 2011. 10.1080/00268976.2011.552441. כתובת האתר https://arxiv.org/abs/1001.3855.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441
arXiv: 1001.3855
[8] MA Nielsen ו-IL Chuang. חישוב קוונטי ומידע קוונטי. סדרת קיימברידג' על מידע ומדעי הטבע. הוצאת אוניברסיטת קיימברידג', 2000. ISBN 9780521635035. 10.1017/CBO9780511976667. כתובת אתר https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
https://books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C
[9] R. Cleve, A. Ekert, C. Macchiavello, and M. Mosca. אלגוריתמים קוונטיים נבדקו מחדש. הליכים של החברה המלכותית של לונדון. סדרה א': מדעי המתמטיקה, הפיזיקה וההנדסה, 454 (1969): 339–354, 1998. 10.1098/rspa.1998.0164. כתובת האתר https://royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rspa.1998.0164.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1998.0164
[10] ויטוריו ג'ובנטי, סת' לויד ולורנצו מקונה. מטרולוגיה קוונטית. מכתבי סקירה פיזית, 96 (1): 010401, 2006. 10.1103/PhysRevLett.96.010401. כתובת אתר https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.96.010401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.010401
[11] וים ואן דאם, ג'י מאורו ד'אריאנו, ארתור אקרט, קיארה מאצ'יאבלו ומישל מוסקה. מעגלים קוונטיים אופטימליים להערכת פאזה כללית. פיזי. Rev. Lett., 98: 090501, Mar 2007. 10.1103/PhysRevLett.98.090501. כתובת האתר https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.98.090501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.090501
[12] דומיניק וו ברי, ברנדון ל' היגינס, סטיבן ד' בארטלט, מורגן ווי מיטשל, ג'וף ג'יי פרייד והווארד מ. וויסמן. כיצד לבצע מדידות פאזה מדויקות ככל האפשר. Physical Review A, 80 (5): 052114, 2009. 10.1103/PhysRevA.80.052114.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.052114
[13] רוברט ב. גריפית'ס וצ'י-שנג ניו. טרנספורמציה פורייה חצי קלאסית לחישוב קוונטי. Physical Review Letters, 76 (17): 3228–3231, אפריל 1996. ISSN 1079-7114. 10.1103/physrevlett.76.3228. כתובת אתר 10.1103/PhysRevLett.76.3228.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.76.3228
http:///10.1103/PhysRevLett.76.3228
[14] א.יו. קיטאיב. מדידות קוונטיות ובעיית המייצב אבליאני. ArXiv:quant-ph/9511026, 1995. 10.48550/arXiv.quant-ph/9511026. כתובת האתר https://arxiv.org/abs/quant-ph/9511026.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9511026
arXiv: quant-ph / 9511026
[15] דומיניק וו. ברי, גראם אהוקס, ריצ'רד קליב ובארי סי סנדרס. אלגוריתמים קוונטיים יעילים להדמיית המילטון דלילים. Comm. מתמטיקה. Phys., 270 (359), 2007. 10.1007/s00220-006-0150-x. כתובת האתר https://arxiv.org/abs/quant-ph/0508139.
https: / doi.org/â € ‹10.1007 / s00220-006-0150-x
arXiv: quant-ph / 0508139
[16] ניית'ן ווייב וכריס גרנדה. אומדן שלב בייסיאני יעיל. פיזי. Rev. Lett., 117: 010503, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.010503. כתובת האתר https://arxiv.org/abs/1508.00869.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.010503
arXiv: 1508.00869
[17] קריסטה מ' סבור, מתיו ב' הייסטינגס ומייקל פרידמן. הערכת פאזה מהירה יותר. Quant. אינפ. Comp., 14 (3-4): 306–328, 2013. 10.48550/arXiv.1304.0741. כתובת האתר https://arxiv.org/abs/1304.0741.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1304.0741
arXiv: 1304.0741
[18] יואוט ואן דן ברג. הערכת פאזה בייסיאנית יעילה באמצעות קודים מעורבים. ArXiv:2007.11629, 2020. 10.22331/q-2021-06-07-469. כתובת האתר https://arxiv.org/abs/2007.11629.
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-07-469
arXiv: 2007.11629
[19] תומס אי אובריאן, בריאן טרסינסקי וברברה מ.טרהל. הערכת פאזה קוונטית של ערכים עצמיים מרובים עבור ניסויים בקנה מידה קטן (רועש). New J. Phys., 21: 023022, 2019. 10.1088/1367-2630/aafb8e. כתובת האתר https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aafb8e.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aafb8e
[20] דיוויד סי רייף ורוברט ר. בורסטין. הערכת פרמטר בטון בודד מתצפיות בזמן דיסקרטי. IEEE טרנס. אינפ. Th., 20 (5): 591–598, 1974. 10.1109/TIT.1974.1055282. כתובת האתר https://ieeexplore.ieee.org/document/1055282.
https: / doi.org/â € ‹10.1109 / TIT.1974.1055282
https: / / ieeexplore.ieee.org/ document / 1055282
[21] Sirui Lu, Mari Carmen Bañuls, ו-J. Ignacio Cirac. אלגוריתמים להדמיית קוונטים באנרגיות סופיות. PRX Quantum, 2: 020321, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020321. כתובת אתר https://journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/PRXQuantum.2.020321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020321
[22] T.E. O'Brien, S. Polla, N.C. Rubin, W.J. Huggins, S. McArdle, S. Boixo, J.R. McClean, and R. Babbush. הפחתת שגיאות באמצעות הערכת שלב מאומתת. ArXiv:2010.02538, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020317. כתובת אתר https://arxiv.org/abs/2010.02538.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020317
arXiv: 2010.02538
[23] אלסנדרו רוגרו. הערכת צפיפות ספקטרלית עם הטרנספורמציה האינטגרלית של גאוס. ArXiv:2004.04889, 2020. 10.1103/PhysRevA.102.022409. כתובת האתר https://arxiv.org/abs/2004.04889.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022409
arXiv: 2004.04889
[24] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low, and Nathan Wiebe. טרנספורמציה של ערך יחיד קוונטי ומעבר לכך: שיפורים מעריכי עבור אריתמטיקה של מטריצה קוונטית. ב-Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2019, page 193–204, New York, NY, USA, 2019. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450367059. 10.1145/3313276.3316366. כתובת אתר 10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[25] או' רגב. אלגוריתם זמן תת-מעריכי לבעיית תת-הקבוצה הנסתרת הדו-הדרלית עם מרחב פולינומי. ArXiv:quant-ph/0406151, 2004. 10.48550/arXiv.quant-ph/0406151. כתובת האתר https://arxiv.org/abs/quant-ph/0406151.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0406151
arXiv: quant-ph / 0406151
[26] לין לין ויו טונג. הערכת אנרגיית מצב קרקע מוגבלת של הייזנברג עבור מחשבים קוונטיים מוקדמים סובלני תקלות. ArXiv:2102.11340, 2021. 10.1103/PRXQuantum.3.010318. כתובת האתר https://arxiv.org/abs/2102.11340.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010318
arXiv: 2102.11340
[27] ולנטין גבהארט, אוגוסטו סמרצי ולוקה פזה. אלגוריתם הערכת bayesian multiphase מוגבל של הייזנברג. ArXiv:2010.09075, 2020. 10.1103/PhysRevApplied.16.014035. כתובת האתר https://arxiv.org/abs/2010.09075.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.16.014035
arXiv: 2010.09075
[28] אנדרו מ. צ'יילדס, יואן סו, מין סי טראן, נתן וויבה ושוצ'ן ז'ו. תיאוריה של שגיאת טרטר עם קנה מידה של קומוטטור. פיזי. Rev. X, 11: 011020, פברואר 2021. 10.1103/PhysRevX.11.011020. כתובת אתר https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.11.011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[29] האראלד קראמר. שיטות מתמטיות של סטטיסטיקה. הוצאת אוניברסיטת פרינסטון, 1946. ISBN 0691080046. 10.1515/9781400883868. כתובת אתר https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699.
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400883868
https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699
[30] קליאמפודי רדאקרישנה ראו. מידע והדיוק שניתן להשיג באומדן של פרמטרים סטטיסטיים. שׁוֹר. מתמטיקה של כלכותה. Soc., 37: 81–89, 1945. 10.1007/978-1-4612-0919-5_16. כתובת האתר https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0919-5_16.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0919-5_16
[31] ינגבו הואה וטפאן סרקר. שיטת עיפרון מטריקס להערכת פרמטרים של סינוסואידים בעלי דעיכה אקספוננציאלית ברעש. IEEE Transactions on Acoustic Speech and Signal Processing, 38 (5), 1990. 10.1109/29.56027. כתובת אתר https:///ieeexplore.ieee.org/document/56027.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 29.56027
https: / / ieeexplore.ieee.org/ document / 56027
[32] אנקור מויטרה. רזולוציית על, פונקציות קיצוניות ומספר התנאים של מטריצות Vandermonde. ב-Proceedings of the Forty and Seventh Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC ’15, page 821–830, New York, NY, USA, 2015. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450335362. 10.1145/2746539.2746561. כתובת אתר 10.1145/2746539.2746561.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2746539.2746561
[33] לין לין ויו טונג. הכנה כמעט אופטימלית למצב הקרקע. Quantum, 4: 372, דצמבר 2020. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2020-12-14-372. כתובת אתר 10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
מצוטט על ידי
[1] קספר גיריק, כריס קייד, ו-ודראן דוניקו, "לקראת יתרון קוונטי באמצעות ניתוח נתונים טופולוגי", arXiv: 2005.02607.
[2] קיאנה וואן, מריו ברטה וארל ט. קמפבל, "אלגוריתם קוונטי אקראי לאומדן שלב סטטיסטי", מכתבי ביקורת גופנית 129 3, 030503 (2022).
[3] אנדרס גומז וחוויאר מאס, "ההגדרה של המטריצה הרמיטית מאומדן פאזה קוונטית", עיבוד מידע קוונטי 21 6, 213 (2022).
הציטוטים לעיל הם מ- מודעות SAO / NASA (עודכן לאחרונה בהצלחה 2022-10-07 02:35:12). הרשימה עשויה להיות שלמה מכיוון שלא כל בעלי האתרים מספקים נתוני ציטוט ראויים ומלאים.
לא ניתן היה להביא נתונים מצוטטים על ידי קרוסרף במהלך ניסיון אחרון 2022-10-07 02:35:10: לא ניתן היה להביא נתונים שהובאו עבור 10.22331 / q-2022-10-06-830 מקרוסרף. זה נורמלי אם ה- DOI נרשם לאחרונה.
מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.
