דיוק משופר עבור סימולציות טרוטר באמצעות אינטרפולציה של Chebyshev

דיוק משופר עבור סימולציות טרוטר באמצעות אינטרפולציה של Chebyshev

חותמת זמן: 26 בפברואר 2024 9:34

גומארו רנדון1, ג'ייקוב ווטקינס2, ונתן וויבה3,4

1Zapata Computing Inc., בוסטון, MA 02110, ארה"ב
2מתקן עבור Rare Isotope Beams, אוניברסיטת מישיגן סטייט, East Lansing, MI 48824, ארה"ב
3המחלקה למדעי המחשב, אוניברסיטת טורונטו, טורונטו, ON M5S 2E4, קנדה
4Pacific Northwest National Laboratory, Richland, WA 99352, ארה"ב

מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.

תַקצִיר

מטרולוגיה קוונטית מאפשרת מדידת תכונות של מערכת קוונטית בגבול הייזנברג האופטימלי. עם זאת, כאשר מוכנים המצבים הקוונטיים הרלוונטיים באמצעות הדמיית המילטון דיגיטלית, השגיאות האלגוריתמיות המצטברות יגרמו לסטיות מהמגבלה הבסיסית הזו. בעבודה זו, אנו מראים כיצד ניתן למתן שגיאות אלגוריתמיות עקב אבולוציה של זמן Trotterized באמצעות שימוש בטכניקות אינטרפולציה פולינומיות סטנדרטיות. הגישה שלנו היא לבצע אקסטרפולציה לאפס גודל צעד Trotter, בדומה לטכניקות אקסטרפולציה של אפס רעש להפחתת שגיאות חומרה. אנו מבצעים ניתוח שגיאות קפדני של גישת האינטרפולציה להערכת ערכים עצמיים וערכי ציפיות שהתפתחו בזמן, ומראים כי מגבלת הייזנברג מושגת עד לגורמים פוליגריתמיים בשגיאה. העבודה שלנו מציעה שניתן להשיג דיוקים המתקרבים לאלו של אלגוריתמי סימולציה חדישים באמצעות Trotter ומשאבים קלאסיים בלבד עבור מספר משימות אלגוריתמיות רלוונטיות.

דיוק משופר עבור סימולציות טרטר באמצעות Chebyshev Interpolation PlatoBlockchain Data Intelligence. חיפוש אנכי. איי.

תמונה מוצגת: חמשת הפולינומים הראשונים של צ'בישב. אינטרפולציה באפסים של Chebyshev משמשת כתכנית חזקה להפחתת שגיאות Trotter.

[תוכן מוטבע]

סיכום פופולרי

למחשבים קוונטיים יש פוטנציאל לשפר את ההבנה שלנו בכימיה, חומרים, פיזיקה גרעינית ודיסציפלינות מדעיות אחרות באמצעות הדמיית קוונטים משופרת. ישנם מספר אלגוריתמים קוונטיים זמינים למשימה זו, ובין אלה, נוסחאות Trotter מועדפות לרוב בשל הפשטות והעלויות הנמוכות שלהן מראש. למרבה הצער, נוסחאות טרוטר אינן, בתיאוריה, לא מדויקות יחסית למתחרים החדשים והמתוחכמים יותר. למרות שיותר זמן חישובי עשוי לעזור, אסטרטגיה זו הופכת לבלתי ניתנת לניהול במהירות במכשירי הקוונטים הרועשים של ימינו, עם יכולת מוגבלת לבצע חישובים ארוכים ללא הפרעה.

כדי לצמצם שגיאות בסימולציות Trotter מבלי להגדיל את זמן העיבוד הקוונטי, אנו משתמשים בפולינומים כדי ללמוד את הקשר בין שגיאה לגודל הצעד. על ידי איסוף נתונים עבור אפשרויות שונות של גודל צעד, אנו יכולים לבצע אינטרפולציה, כלומר להשחיל, את הנתונים עם פולינום, ואז להעריך את ההתנהגות הצפויה עבור גדלי צעדים קטנים מאוד. אנו מוכיחים מתמטית שהגישה שלנו מניבה שיפורי דיוק אסימפטוטיים בהשוואה לטרוטר סטנדרטי עבור שתי משימות בסיסיות: הערכת ערכים עצמיים והערכת ערכי ציפיות.

השיטה שלנו פשוטה ופרקטית, דורשת רק טכניקות סטנדרטיות בחישוב קוונטי וקלאסי. אנו מאמינים שהעבודה שלנו מספקת דריסת רגל תיאורטית חזקה לחקירות נוספות של הפחתת שגיאות אלגוריתמית. הרחבות של עבודה זו יכולות להתרחש בכמה כיוונים, מביטול הנחות מלאכותיות בניתוח שלנו ועד להדגמת הדמיות קוונטיות משופרות.

► נתוני BibTeX

► הפניות

[1] S. Lloyd, Universal Simulations Quantum, Science 273 (1996) 1073.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073

[2] M. Reiher, N. Wiebe, KM Svore, D. Wecker and M. Troyer, Elucidating Mechanics Reaction on Quantum Computers, Proceedings of the National Academy of Sciences 114 (2017) 7555.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.161915211

[3] JD Whitfield, J. Biamonte ו-A. Asspuru-Guzik, סימולציה של המילטון מבנה אלקטרוני באמצעות מחשבים קוונטיים, Molecular Physics 109 (2011) 735.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441

[4] J. Lee, DW Berry, C. Gidney, WJ Huggins, JR McClean, N. Wiebe וחב', חישובים קוונטיים יעילים עוד יותר של כימיה באמצעות היפר-התכווצות טנזור, PRX Quantum 2 (2021) 030305.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030305

[5] V. von Burg, GH Low, T. Häner, DS Steiger, M. Reiher, M. Roetteler et al., Quantum computation enhanced catalysis, Physical Review Research 3 (2021) 033055.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033055

[6] SP Jordan, KS Lee ו-J. Preskill, אלגוריתמים קוונטיים לתיאוריות שדות קוונטיים, Science 336 (2012) 1130.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1217069

[7] AF Shaw, P. Lougovski, JR Stryker and N. Wiebe, אלגוריתמים קוונטיים להדמיית מודל הסריג שווינגר, Quantum 4 (2020) 306.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-08-10-306

[8] N. Klco, MJ Savage ו-JR Stryker, Su (2) תורת שדות לא-אבלית בממד אחד במחשבי קוונטים דיגיטליים, Physical Review D 101 (2020) 074512.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.101.074512

[9] AM Childs and N. Wiebe, סימולציה המילטון באמצעות שילובים ליניאריים של פעולות יחידתיות, מידע קוונטי. מחשוב. 12 (2012) 901–924.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC12.11-12-1

[10] GH Low, V. Kliuchnikov and N. Wiebe, Well-conditioned multiproduct simulation hamiltonian, arXiv:1907.11679 (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1907.11679
arXiv: 1907.11679

[11] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari ו-RD Somma, סימולציה של דינמיקה המילטונית עם סדרת טיילור קטומה, מכתבי סקירה פיזית 114 (2015) 090502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

[12] GH Low ו-N. Wiebe, סימולציה המילטון בתמונת האינטראקציה, arXiv:1805.00675 (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1805.00675
arXiv: 1805.00675

[13] M. Kieferová, A. Scherer and DW Berry, סימולציה של הדינמיקה של המילטוניים תלויי זמן עם סדרת דיסון קטומה, Physical Review A 99 (2019) 042314.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.042314

[14] GH Low ו-IL Chuang, סימולציה של Hamiltonian by Qubitization, Quantum 3 (2019) 163.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-12-163

[15] R. Babbush, C. Gidney, DW Berry, N. Wiebe, J. McClean, A. Paler et al., Encoding spectra electronic in quantum circuits with linear t complexity, Physical Review X 8 (2018) 041015.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.041015

[16] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve and BC Sanders, אלגוריתמים קוונטיים יעילים להדמיית המילטון דלילים, Communications in Mathematical Physics 270 (2006) 359–371.
https: / doi.org/â € ‹10.1007 / s00220-006-0150-x

[17] N. Wiebe, DW Berry, P. Høyer and BC Sanders, סימולציה של דינמיקה קוונטית במחשב קוונטי, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 44 (2011) 445308.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​44/​44/​445308

[18] AM Childs, Y. Su, MC Tran, N. Wiebe and S. Zhu, Theory of Trotter error with commutator scaling, Physical Review X 11 (2021) 011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[19] J. Haah, MB Hastings, R. Kothari ו-GH Low, אלגוריתם קוונטי להדמיית אבולוציה בזמן אמת של המילטון סריג, SIAM Journal on Computing (2021) FOCS18.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 18M12315

[20] M. Hagan and N. Wiebe, Composite Quantum Simulations, arXiv:2206.06409 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-11-14-1181
arXiv: 2206.06409

[21] GH Low, Y. Su, Y. Tong ו-MC Tran, על המורכבות של יישום צעדי טרטר, arXiv:2211.09133 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020323
arXiv: 2211.09133

[22] GH Low ו-IL Chuang, סימולציה חמלטונית אופטימלית על ידי עיבוד אותות קוונטי, Physical Review Letters 118 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.118.010501

[23] S. Endo, Q. Zhao, Y. Li, S. Benjamin ו-X. Yuan, מתן שגיאות אלגוריתמיות בסימולציה המילטונית, Phys. Rev. A 99 (2019) 012334.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012334

[24] AC Vazquez, R. Hiptmair and S. Woerner, שיפור אלגוריתם המערכות הקוונטיות ליניאריות באמצעות אקסטרפולציה של ריצ'רדסון, ACM Transactions on Quantum Computing 3 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3490631

[25] AC Vazquez, DJ Egger, D. Ochsner and S. Woerner, נוסחאות מרובות מוצרים ממוזגות היטב לסימולציה המילטונית ידידותית לחומרה, Quantum 7 (2023) 1067.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-07-25-1067

[26] מ. סוזוקי, תיאוריה כללית של אינטגרלי נתיב פרקטלי עם יישומים לתיאוריות רבות של גופים ולפיזיקה סטטיסטית, Journal of Mathematical Physics 32 (1991) 400.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425

[27] A. Gilyén, Y. Su, GH Low and N. Wiebe, Transformation Quantum Singular value and beyond: שיפורים מעריכי עבור אריתמטיקה של מטריצת קוונטים, ב- Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, pp. 193–204, 2019 , DOI.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[28] C. Yi ו-E. Crosson, ניתוח ספקטרלי של נוסחאות מוצר להדמיית קוונטים, npj Quantum Information 8 (2022) 37.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-022-00548-w

[29] A. Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri, Numerical Mathematics, vol. 37, Springer Science & Business Media (2010), 10.1007/​b98885.
https: / / doi.org/ 10.1007 / b98885

[30] F. Piazzon and M. Vianello, Stability inequalities for lebesgue constants via markov-like inequalities, Dolomites Research Notes on Approximation 11 (2018).

[31] AP de Camargo, על היציבות המספרית של הנוסחה של ניוטון לאינטרפולציה לאגרנג', Journal of Computational and Applied Mathematics 365 (2020) 112369.
https://doi.org/​10.1016/​j.cam.2019.112369

[32] L. Trefethen, שישה מיתוסים של אינטרפולציה פולינומית וניצב, (2011).

[33] W. Gautschi, עד כמה (לא) יציבות מערכות ונדרמונדה? ניתוח אסימפטוטי וחישובי, ב-Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, עמ' 193–210, Marcel Dekker, Inc, 1990.

[34] NJ Higham, היציבות המספרית של אינטרפולציה בריצנטרית לאגראנג', IMA Journal of Numerical Analysis 24 (2004) 547.
https://doi.org/​10.1093/​imanum/​24.4.547

[35] JC Mason and DC Handscomb, פולינומים של Chebyshev, CRC press (2002), 10.1201/​9781420036114.
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781420036114

[36] G. Rendon, T. Izubuchi ו-Y. Kikuchi, Effects of cosine tapering window on estimation phase quantum, Physical Review D 106 (2022) 034503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.106.034503

[37] LN Trefethen, Approximation Theory and Approximation Practice, Extended Edition, SIAM (2019), 10.1137/​1.9781611975949.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975949

[38] FL Bauer ו-CT Fike, נורמות ומשפטי אי-הכללה, מספר. מתמטיקה. 2 (1960) 137–141.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01386217

[39] S. Blanes, F. Casas, J.-A. Oteo and J. Ros, The magnus Expansion וכמה מיישומיה, Physics reports 470 (2009) 151.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2008.11.001

[40] N. Klco ו-MJ Savage, הכנת מצב מינימלית של פונקציות גל מקומיות במחשבים קוונטיים, Physical Review A 102 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.102.012612

[41] JJ García-Ripoll, אלגוריתמים בהשראת קוונטים לניתוח רב משתנים: מאינטרפולציה למשוואות דיפרנציאליות חלקיות, Quantum 5 (2021) 431.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-431

[42] W. Górecki, R. Demkowicz-Dobrzański, HM Wiseman and DW Berry, $pi$-corrected heisenberg limit, Physical Review letters 124 (2020) 030501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.030501

[43] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal and S. Woerner, Iterative Amplitude Quantum Estimation, npj Quantum Information 7 (2021) 52 [1912.05559].
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00379-1
arXiv: 1912.05559

[44] N. Wiebe, D. Berry, P. Høyer ו-BC Sanders, פירוק מסדר גבוה של מעריכי אופרטור מסודרים, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 43 (2010) 065203.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​6/​065203

[45] RA Horn ו-CR Johnson, ניתוח מטריקס, הוצאת אוניברסיטת קיימברידג' (2012), 10.1017/​CBO9780511810817.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810817

[46] M. Chiani, D. Dardari and MK Simon, גבולות אקספוננציאליים וקירובים חדשים לחישוב הסתברות שגיאה בערוצים דהויים, IEEE Transactions on Wireless Communications 2 (2003) 840.
https:/​/​doi.org/​10.1109/​TWC.2003.814350

[47] JM Borwein ו-PB Borwein, Pi and AGM: מחקר בתורת המספרים האנליטית ומורכבות חישובית, Wiley-Interscience (1987).

[48] BL Higgins, DW Berry, SD Bartlett, HM Wiseman ו-GJ Pryde, הערכת שלב מוגבלת ללא הסתבכות, Nature 450 (2007) 393.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06257

[49] RB Griffiths ו-C.-S. Niu, טרנספורמציה פורייה למחצה קלאסית לחישוב קוונטי, מכתבי סקירה פיזית 76 (1996) 3228.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.76.3228

[50] AY Kitaev, Quantum measurements and the abelian stabilizer problem, quant-ph/​9511026 (1995).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9511026
arXiv: quant-ph / 9511026

[51] DS Abrams ו-S. Lloyd, אלגוריתם קוונטי המספק עליית מהירות מעריכית למציאת ערכים עצמיים ו-eigen-vectors, Physical Review Letters 83 (1999) 5162.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.5162

[52] J. Watkins, N. Wiebe, A. Roggero and D. Lee, סימולציה המילטונית תלוית זמן באמצעות קונסטרוקציות שעון בדידות, arXiv:2203.11353 (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.11353
arXiv: 2203.11353

[53] TD Ahle, גבולות חדים ופשוטים לרגעים הגולמיים של ההתפלגות הבינומית והפוסון, מכתבי סטטיסטיקה והסתברות 182 (2022) 109306.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​j.spl.2021.109306

[54] T. Rivlin, Chebyshev Polynomals, Dover Books on Mathematics, Dover Publications (2020).

מצוטט על ידי

[1] דין לי, "טכניקות קוונטיות לבעיות ערך עצמי", European Physical Journal A 59 11, 275 (2023).

[2] Tatsuhiko N. Ikeda, Hideki Kono, ו-Keisuke Fujii, "Trotter24: Trotterization בגודל צעד אדפטיבי מובטח דיוק עבור סימולציות המילטון", arXiv: 2307.05406, (2023).

[3] הנס הון סאנג צ'אן, ריצ'רד מייסטר, מתיו ל. גו, ובאלינט קוצ'ור, "ספקטרוסקופיה אלגוריתמית של צללים", arXiv: 2212.11036, (2022).

[4] סרגיי ז'וק, ניאל רוברטסון וסרגיי בראווי, "גבולות שגיאות טרוטר ונוסחאות ריבוי מוצרים דינמיות להדמיית המילטון", arXiv: 2306.12569, (2023).

[5] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang, Mingsheng Ying, "אלגוריתם קוונטי מקביל לסימולציה המילטון", קוונטום 8, 1228 (2024).

[6] ליאה מ. טרנקוואלדר, אלינור סקררי, תומס א' אובריאן, ו-ודראן דונג'קו, "קומפילציה של סימולציה של המילטון עם נוסחת מוצר באמצעות למידת חיזוק", arXiv: 2311.04285, (2023).

[7] גומארו רנדון ופיטר ד' ג'ונסון, "אומדן אנרגיה גאוסית בעומק נמוך", arXiv: 2309.16790, (2023).

[8] גרגורי בויד, "מקבילות תקורה נמוכה של LCU באמצעות מפעילי נסיעה", arXiv: 2312.00696, (2023).

הציטוטים לעיל הם מ- מודעות SAO / NASA (עודכן לאחרונה בהצלחה 2024-02-27 02:40:25). הרשימה עשויה להיות שלמה מכיוון שלא כל בעלי האתרים מספקים נתוני ציטוט ראויים ומלאים.

On השירות המוזכר של קרוסרף לא נמצאו נתונים על ציטוט עבודות (ניסיון אחרון 2024-02-27 02:40:24)

מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.

בול זמן:

עוד מ יומן קוונטים