מבוא
ב-2009, זוג אסטרונומים במצפה הכוכבים של פריז הכריזו על תגלית מדהימה. לאחר בניית מודל חישובי מפורט של מערכת השמש שלנו, הם רצו אלפי סימולציות מספריות, מקרין את תנועות כוכבי הלכת מיליארדי שנים אל העתיד. ברוב הסימולציות הללו - ששינו את נקודת ההתחלה של מרקורי בטווח של קצת פחות ממטר אחד - הכל התנהל כמצופה. כוכבי הלכת המשיכו להסתובב סביב השמש, והתחקו אחר מסלולים בצורת אליפסה שנראו פחות או יותר כפי שהם נראו לאורך ההיסטוריה האנושית.
אבל בסביבות 1% מהמקרים, הדברים הלכו הצידה - פשוטו כמשמעו. צורת מסלולו של מרקורי השתנתה באופן משמעותי. מסלולו האליפטי השתטח בהדרגה, עד שכוכב הלכת צנח אל השמש או התנגש בוונוס. לפעמים, כאשר הוא חתך את דרכו החדשה בחלל, התנהגותו ערערה את היציבות גם בכוכבי לכת אחרים: מאדים, למשל, עלול להיפלט ממערכת השמש, או שהוא עלול להתרסק לתוך כדור הארץ. נוגה וכדור הארץ יכלו, בריקוד איטי וקוסמי, להחליף מסלולים מספר פעמים לפני בסופו של דבר להתנגש.
אולי מערכת השמש לא הייתה יציבה כמו שאנשים חשבו פעם.
במשך מאות שנים, מאז שיצק ניוטון ניסח את חוקי התנועה והכבידה שלו, מתמטיקאים ואסטרונומים התחבטו בסוגיה זו. במודל הפשוט ביותר של מערכת השמש, שמתחשב רק בכוחות הכבידה שמפעילה השמש, כוכבי הלכת עוקבים אחר מסלוליהם האליפטיים כמו שעון לנצח. "זו סוג של תמונה מנחמת," אמר ריצ'רד מוקל, מתמטיקאי באוניברסיטת מינסוטה. "זה הולך להימשך לנצח, ואנחנו נעלם מזמן, אבל יופיטר עדיין יסתובב."
אבל ברגע שאתה מסביר את המשיכה הכבידה בין כוכבי הלכת עצמם, הכל נהיה יותר מסובך. אתה כבר לא יכול לחשב במפורש את מיקומי כוכבי הלכת ואת מהירויותיהם על פני תקופות זמן ארוכות, ובמקום זאת עליך לשאול שאלות איכותיות על איך הם עשויים להתנהג. האם השפעות המשיכה ההדדית של כוכבי הלכת עלולות להצטבר ולשבור את השעון?
סימולציות מספריות מפורטות, כמו אלו שפורסמו על ידי מצפה הכוכבים של פריז ז'אק לסקר ו מיקל גאסטינו בשנת 2009, מצביעים על כך שיש סיכוי קטן אך ממשי שדברים ישתפרו. אבל הסימולציות האלה, למרות שחשובות, אינן זהות להוכחה מתמטית. הם לא יכולים להיות מדויקים לחלוטין, וכפי שהסימולציות עצמן מראות, חוסר דיוק קטן עשוי - במהלך מיליארדי שנים מדומים - להוביל לתוצאות שונות מאוד. יתר על כן, הם אינם מספקים הסבר בסיסי מדוע אירועים מסוימים עשויים להתרחש. "אתה רוצה להבין אילו מנגנונים מתמטיים מניעים אי יציבות, ולהוכיח שהם באמת קיימים", אמר מרסל גווארדיה, מתמטיקאי באוניברסיטת ברצלונה.
מבוא
עכשיו, ב שלושה ניירות את זה ביחד עולה על 150 עמודים, Guàrdia ושני משתפי פעולה הוכיחו לראשונה שחוסר יציבות מתעורר בהכרח במודל של כוכבי לכת המקיפים שמש.
"התוצאה באמת מרהיבה מאוד", אמר גבריאלה פינזרי, פיזיקאי מתמטי באוניברסיטת פדובה באיטליה. "המחברים הוכיחו משפט שהוא אחד המשפטים היפים ביותר שאפשר להוכיח." זה גם יכול לעזור להסביר מדוע מערכת השמש שלנו נראית כפי שהיא נראית.
ארבעה עמודים וסיפור חדש
לפני מאות שנים, כבר היה ברור שלאינטראקציות בין כוכבי הלכת יכולות להיות השפעות ארוכות טווח. קחו בחשבון את מרקורי. לוקח כשלושה חודשים לנסוע מסביב לשמש בנתיב אליפטי. אבל גם הנתיב הזה מסתובב לאט - מעלה אחת כל 600 שנה, סיבוב מלא כל 200,000. סוג זה של סיבוב, המכונה פרצסיה, הוא בעיקר תוצאה של משיכה של נוגה, כדור הארץ וצדק במרקורי.
אבל מחקר במאה ה-18 על ידי ענקים מתמטיים כמו פייר-סימון לפלס וג'וזף-לואי לגראנז' הצביע על כך שלצד ההקדמה, הגודל והצורה של האליפסה יציבים. רק בסוף המאה ה-19 החלה האינטואיציה הזו להשתנות, כאשר אנרי פואנקרה גילה שאפילו במודל עם שלושה גופים בלבד (נגיד, כוכב שמקיף שני כוכבי לכת), אי אפשר לחשב פתרונות מדויקים למשוואות ניוטון. "מכניקה שמימית היא דבר עדין", אמר רפאל דה לה לאבה, מתמטיקאי במכון הטכנולוגי של ג'ורג'יה. שנה את התנאים ההתחלתיים על ידי שערה - למשל, על ידי שינוי המיקום המשוער של כוכב לכת אחד במטר בלבד, כפי שעשו לסקר וגסטינאו בסימולציות שלהם - ולאורך טווחי זמן ארוכים המערכת יכולה להיראות שונה מאוד.
בבעיית שלושת הגופים, פואנקרה מצא סבך של התנהגויות אפשריות כל כך מסובכות עד שבהתחלה חשב שהוא עשה טעות. ברגע שהוא קיבל את האמת של תוצאותיו, לא ניתן עוד לקחת את יציבות מערכת השמש כמובן מאליו. אבל מכיוון שהעבודה עם משוואות ניוטון היא כל כך קשה, לא היה ברור אם התנהגות מערכת השמש עשויה להיות מסובכת וכאוטית רק בקנה מידה קטן - כוכבי לכת עלולים להגיע במיקומים שונים בתוך פס צפוי, למשל - או אם , כפי שגרדיה ומשתפי הפעולה שלו יוכיחו בסופו של דבר במודל משלהם, הגודל והצורה של המסלולים עשויים להשתנות כל כך עד שכוכבי לכת עלולים להתרסק זה בזה או לנסוע עד אינסוף.
ואז, ב-1964, כתב המתמטיקאי ולדימיר ארנולד א נייר בן ארבעה עמודים שקבע את השפה הנכונה למסגור הבעיה. הוא מצא סיבה ספציפית לכך שמשתנים מרכזיים במערכת דינמית עשויים להשתנות בגדול. ראשית, הוא הכין דוגמה מלאכותית, תערובת מוזרה של מטוטלת ורוטור שלא דומה לשום דבר שהייתם נתקלים בו בטבע. בדגם הצעצוע הזה, הוא הוכיח שבהינתן מספיק זמן, כמויות מסוימות שנשארות קבועות בדרך כלל יכולות להשתנות בכמויות גדולות.
ארנולד שיער אז שרוב המערכות הדינמיות צריכות להפגין סוג זה של חוסר יציבות. במקרה של מערכת השמש, פירוש הדבר עשוי להיות שצורות המסלול, או האקסצנטריות, של כוכבי לכת מסוימים עשויים להשתנות במשך מיליארדי שנים.
אבל בעוד שמתמטיקאים ופיזיקאים בסופו של דבר עשו התקדמות רבה בהוכחה שחוסר יציבות מתעוררת באופן כללי, הם נאבקו להראות זאת עבור מודלים שמימיים. הסיבה לכך היא שהשפעת הכבידה של השמש כה חזקה עד כדי כך שמאפיינים רבים של המודל הפלנטרי של שעון השעון נמשכים גם כאשר לוקחים בחשבון את הכוחות הנוספים שמפעילים כוכבי הלכת. (בהקשר זה, המכניקה הניוטונית נותנת קירוב כל כך טוב של המציאות, עד שהמודלים הללו אינם צריכים להתחשב בהשפעות של תורת היחסות הכללית.) יציבות אינהרנטית כזו מקשה על זיהוי אי-יציבות.
האם פרמטרים שנשארו כל כך יציבים בחישובים שנעשו על ידי Laplace, Lagrange ואחרים באמת יכולים להשתנות באופן משמעותי? "אתה צריך להתמודד עם אי יציבות שהיא חלשה ביותר", אמר לורן נידרמן מאוניברסיטת פריז-סקליי. השיטות הרגילות לא יתפסו את זה.
סימולציות מספריות הציעו תקווה שהמצוד אחר הוכחה כזו לא היה לשווא. והיו הוכחות מקדימות. ב-2016, למשל, דה לה לאבה ושני עמיתים הוכיח חוסר יציבות במודל מכניקה שמימית מפושט המורכב משמש, כוכב לכת וכוכב שביט, שבו ההנחה הייתה שלשביט אין מסה ולכן אין השפעה כבידה על כוכב הלכת. הגדרה זו ידועה כ"מוגבלת" n-בעיית גוף.
העיתונים החדשים מתמודדים עם אמת n-בעיית גוף - מראה שחוסר יציבות נוצר במערכת פלנטרית שבה שלושה גופים קטנים מסתובבים סביב שמש גדולה בהרבה. למרות שהגודל והצורה של המסלולים עשויים לבלות זמן רב בתנודה סביב ערכים קבועים, הם ישתנו בסופו של דבר באופן דרמטי.
זה היה צפוי - הדעה רווחת הייתה כי יציבות וחוסר יציבות מתקיימים במקביל במודל מסוג זה - אך המתמטיקאים היו הראשונים שהוכיחו זאת.
חוסר היציבות האולטימטיבי
ביחד עם ז'אק פג'וז מאוניברסיטת פריז דאופין, גווארדיה ניסתה לראשונה להוכיח חוסר יציבות בבעיית שלושת הגופים (שמש אחת, שני כוכבי לכת) בשנת 2016. למרות שהם הצליחו להראות כי נוצרה דינמיקה כאוטית בטעם של פואנקרה, הם לא הצליחו להוכיח שההתנהגות הכאוטית הזו מתאימה לשינויים גדולים וארוכי טווח.
אנדרו קלארקפוסט דוקטורנט שלומד תחת Guàrdia, הצטרף אליהם בספטמבר 2020, והם החליטו לנסות שוב את הבעיה, והפעם הוסיפו כוכב לכת נוסף לתערובת. במודל שלהם, שלושה כוכבי לכת סובבים סביב שמש במרחקים הולכים וגדלים זה מזה. באופן מכריע, כוכב הלכת הפנימי ביותר מתחיל להסתובב בהטיה משמעותית ביחס לכוכבי הלכת השני והשלישי, כך שהנתיב שלו יוצר למעשה זווית ישרה לכוכב הלכת שלהם.
נטייה זו אפשרה למתמטיקאים למצוא תנאים ראשוניים שגורמים לאי יציבות.
הם הראו את קיומם של מסלולים שהובילו כמעט לכל אקסצנטריות אפשרית עבור כוכב הלכת השני: עם הזמן, אפשר היה שהאליפסה שלו תשתטח עד שהיא כמעט נראתה כמו קו ישר. בינתיים, המסלולים של כוכבי הלכת השני והשלישי, שהתחילו באותו מישור, יכולים להסתיים גם הם בניצב זה לזה. כוכב הלכת השני יכול אפילו להתהפך ב-180 מעלות שלמות, כך שבעוד שכל כוכבי הלכת אולי נעו בהתחלה עם כיוון השעון סביב השמש, השני בסופו של דבר נע נגד כיוון השעון. "תאר לעצמך שאתה מסתכל קדימה מיליון שנים, ומאדים הולך בדרך ההפוכה", אמר ריצ'רד מונטגומרי מאוניברסיטת קליפורניה, סנטה קרוז. "זה יהיה מוזר."
"אי אפשר להימנע ממסלולים פראיים מאוד, אפילו בסביבה הפשוטה הזו", אמר נידרמן.
למרות זאת, הגדלים של המסלולים נשארו יציבים. הסיבה לכך היא שבמודל הזה, כוכבי הלכת נעים סביב השמש מהר מאוד בהשוואה לכמה זמן שלוקח למסלוליהם להקדים - מה שמאפשר למתמטיקאים להעלים את המשתנים ה"מהירים" הקשורים לתנועות כוכבי הלכת. "זה מייגע לחשוב על מה שקורה בכל שנה אם מה שאתה באמת מעוניין בו הוא מה שקורה במשך אלף שנים", אמר מוקל. תנודות בגודל של כל אליפסה (נמדדת במונחים של הרדיוס הארוך שלה, או הציר למחצה הראשי) יוצאות בממוצע.
זה לא היה מפתיע. "הידע הנפוץ אומר שהנטייה והאקסצנטריות צריכים להיות יותר לא יציבים מהציר החצי-עיקרי", אמר גווארדיה. אבל אז הוא ועמיתיו הבינו שאם הם ימקמו את כוכב הלכת השלישי אפילו רחוק יותר מהשמש, אולי הם יוכלו להוסיף עוד חוסר יציבות למודל שלהם.
המערכת החדשה הזו והמשוואות ששלטו בה היו מסובכות יותר, והמתמטיקאים לא היו בטוחים שהם יוכלו להשיג תוצאות כלשהן. אבל "זה היה יותר מדי להתעלם ממנו", אמר קלארק. "אם היה סיכוי להראות שצירים חצי מרכזיים יכולים להיסחף, אז אני מתכוון, אתה צריך להמשיך בזה."
לסקר, שהוביל חלק גדול מהעבודה המספרית על חוסר יציבות במערכת השמש, אמר שאם תשים מערכת שמש מסוג זה בעצמנו, אולי תראה את כוכב הלכת הראשון שוכן ממש מול השמש, כוכב הלכת השני שבו כדור הארץ היה להיות, והכוכב השלישי כל הדרך החוצה בענן אורט, בגבולותיה החיצוניים של מערכת השמש שלנו. (כתוצאה מכך, הוא הוסיף, זה מייצג "מצב קיצוני מאוד" - כזה שהוא לא בהכרח מצפה למצוא בגלקסיה שלנו.)
ככל שהמרחק של כוכב לכת גדול יותר מהשמש, כך לוקח יותר זמן להשלים מסלול. במקרה זה, כוכב הלכת השלישי כל כך רחוק עד שהפרצסיה של שני כוכבי הלכת הפנימיים מתרחשת בקצב מהיר יותר. כבר לא ניתן לבצע ממוצע של תנועת כוכב הלכת האחרון - תרחיש שלגרנז' ולפלאס לא הביאו בחשבון בדיווחיהם על יציבות מערכת השמש. "זה ישנה לחלוטין את מבנה המשוואה", אמר אלן צ'נסינר, מתמטיקאי גם במצפה הכוכבים של פריז. כעת היו עוד משתנים לדאוג מהם.
קלארק, פג'וז וגווארדיה הוכיחו שהמסלולים יכולים לגדול באופן שרירותי. "סוף סוף הם מגדילים את גודל המסלול, בניגוד רק לצורה או משהו כזה", אמר מוקל. "זו חוסר היציבות האולטימטיבי."
למרות שהשינויים הללו הצטברו לאט מאוד, הם עדיין התרחשו מהר יותר ממה שניתן היה לצפות - מה שמרמז שבמערכת פלנטרית מציאותית, שינויים עשויים להצטבר במשך מאות מיליוני שנים, ולא מיליארדים.
מבוא
התוצאות מספקות הסבר אפשרי מדוע לכוכבי הלכת במערכת השמש שלנו יש מסלולים שכולם נמצאים כמעט באותו מישור. זה מראה שמשהו פשוט כמו זווית נטייה גדולה יכול להיות מקור לאי יציבות רבה, במספר נקודות. "אם תתחיל ממצב שבו הנטיות ההדדיות די גדולות, אז תהרוס את המערכת די 'מהר'", אמר צ'נסינר. "זה היה נהרס לפני מאות, אלפי מאות שנים."
כבישים מהירים במימד גבוה
ההוכחות הללו דרשו שילוב חכם של טכניקות מגיאומטריה, ניתוח ודינמיקה - וחזרה להגדרות בסיסיות.
המתמטיקאים ייצגו כל תצורה של המערכת הפלנטרית שלהם (המיקומים והמהירויות של כוכבי הלכת) כנקודה במרחב בעל מימד גבוה. מטרתם הייתה להראות את קיומם של "כבישים מהירים" דרך החלל התואמים, למשל, שינויים גדולים באקסצנטריות של כוכב הלכת השני, או בציר החצי-עיקרי של הפלנטה השלישית.
כדי לעשות זאת, הם היו צריכים קודם כל לבטא כל נקודה במונחים של קואורדינטות שהיו כל כך אזוטריות ומורכבות עד שכמעט אף אחד לא שמע עליהן, שלא לדבר על ניסה להשתמש בהן. (הקואורדינטות התגלו בתחילת שנות ה-1980 על ידי האסטרונום הבלגי אנדרה דפריט, ואז נשכחו ובהמשך התגלו באופן עצמאי על ידי פינזרי ב-2009 בזמן שעבדה על עבודת הדוקטורט שלה. מאז בקושי נעשה בהם שימוש).
על ידי שימוש בקואורדינטות של דפריט כדי לתאר את המרחב הגבוה של תצורות פלנטריות שלהם, השיג המתמטיקאים הבנה מעמיקה יותר של המבנה שלו. "זה חלק מהיופי של ההוכחה: להצליח להתמודד עם הגיאומטריה של 18 הממדים הזו", אמר פג'וז.
Fejoz, Clarke ו-Guardia מצאו כבישים מהירים שחצו כמה אזורים מיוחדים במרחב הזה. לאחר מכן הם השתמשו בהבנה הגאומטרית החדשה שלהם כדי להוכיח שהכבישים המהירים מתאימים לדינמיקה לא יציבה בגודל ובצורה של מסלולי כוכבי הלכת.
"כשסיימתי את הדוקטורט שלי. לפני 30 שנה", אמר נידרמן, "היינו רחוקים מאוד מאוד מתוצאות מסוג זה".
"זו מערכת כל כך מסובכת שיש לך את ההרגשה שכל דבר שאינו אסור כמובן צריך לקרות", אמר צ'נסינר. "אבל בדרך כלל קשה מאוד להוכיח את זה."
מתמטיקאים מקווים כעת להשתמש בטכניקות של קלארק, פג'וז וגווארדיה כדי להוכיח חוסר יציבות במודלים שנראים יותר כמו מערכת השמש שלנו. תוצאות מסוג זה הופכות למשמעותיות במיוחד כאשר אסטרונומים חושפים יותר ויותר כוכבי לכת חיצוניים המקיפים כוכבים אחרים, ומציגים מגוון רחב של תצורות. "זה כמו מעבדה פתוחה," אמר מריאן גידא, מתמטיקאי בישיבה אוניברסיטת. "להבין על הנייר אילו סוגי התפתחות של מערכות פלנטריות יכולות לקרות, ולהשוות את זה למה שאתה מסוגל לצפות - זה מאוד מרגש. זה נותן הרבה מידע על הפיזיקה של היקום שלנו, ועל כמה מזה המתמטיקה שלנו מסוגלת לתפוס באמצעות מודלים פשוטים יחסית".
בתקווה לבצע השוואה כזו, פג'וז שוחח עם כמה אסטרונומים על זיהוי מערכות חוץ-שמשיות הדומות, אפילו באופן רופף, למודל שהוא ועמיתיו פיתחו. חוקרים אחרים, כולל Gidea, אומרים שהעבודה עשויה להיות שימושית לתכנון מסלולים יעילים עבור לוויינים מלאכותיים, או כדי להבין כיצד להעביר חלקיקים במהירויות גבוהות דרך מאיץ חלקיקים. כפי שאמר פינזארי, "המחקר במכניקה השמימית עדיין חי מאוד."
המטרה הסופית תהיה להוכיח חוסר יציבות במערכת השמש שלנו. "אני מתעורר באמצע הלילה וחושב על זה", אמר קלארק. "הייתי אומר שזה יהיה החלום האמיתי, אבל זה יהיה סיוט, לא? כי היינו נדפקים."
תיקון: מאי 16, 2023
מאמר זה תוקן כדי לשקף את העובדה שמרסל גווארדיה הוא פרופסור באוניברסיטת ברצלונה. הוא עבר מהאוניברסיטה הפוליטכנית של קטלוניה בקיץ 2022.
- הפצת תוכן ויחסי ציבור מופעל על ידי SEO. קבל הגברה היום.
- PlatoAiStream. Web3 Data Intelligence. הידע מוגבר. גישה כאן.
- הטבעת העתיד עם אדריאן אשלי. גישה כאן.
- קנה ומכירה של מניות בחברות PRE-IPO עם PREIPO®. גישה כאן.
- מקור: https://www.quantamagazine.org/new-math-shows-when-solar-systems-become-unstable-20230516/
- :יש ל
- :הוא
- :לֹא
- :איפה
- ][עמ'
- $ למעלה
- 000
- 1
- 200
- 2016
- 2020
- 2022
- 30
- a
- יכול
- אודות
- בנוגע לזה
- מאיץ
- מקובל
- חֶשְׁבּוֹן
- חשבונות
- לצבור
- מצטבר
- למעשה
- להוסיף
- הוסיף
- מוסיף
- נוסף
- לאחר
- נגד
- לִפנֵי
- תעשיות
- מאפשר
- לבד
- כְּבָר
- גם
- בין
- כמויות
- an
- אנליזה
- ו
- הודיע
- אחר
- כל
- כל אחד
- דבר
- בערך
- ARE
- סביב
- מאמר
- מלאכותי
- AS
- להניח
- At
- ניסיתי
- משיכה
- מחברים
- מְמוּצָע
- לְהִמָנַע
- רָחוֹק
- AXES
- צִיר
- להקה
- ברצלונה
- בסיסי
- BE
- יפה
- יופי
- כי
- להיות
- התהוות
- היה
- לפני
- האמין
- בֵּין
- גָדוֹל
- מיליארדים
- להתמזג
- גופים
- סיכה
- לשבור
- רחב
- בִּניָן
- אבל
- by
- לחשב
- קליפורניה
- CAN
- לא יכול
- ללכוד
- מקרה
- היאבקות
- מאות שנים
- מאה
- מסוים
- סיכוי
- שינוי
- השתנה
- שינויים
- ברור
- שעון
- ענן
- עמיתים
- שילוב
- כוכב שביט
- לְהַשְׁווֹת
- לעומת
- השוואה
- להשלים
- לחלוטין
- מורכב
- מסובך
- חישובים
- לחשב
- תנאים
- תְצוּרָה
- לשקול
- רואה
- מורכב
- קבוע
- הקשר
- נמשך
- מבושל
- יכול
- זוג
- קורס
- להתרסק
- באופן מכריע
- חותך
- לִרְקוֹד
- עסקה
- החליט
- עמוק יותר
- תואר
- לתאר
- תכנון
- להרוס
- הרוס
- מְפוֹרָט
- מפותח
- DID
- אחר
- קשה
- גילה
- תגלית
- מרחק
- do
- עושה
- לא
- עשה
- לא
- באופן דרמטי
- חלום
- נהיגה
- דינמיקה
- כל אחד
- מוקדם
- כדור הארץ
- השפעה
- תופעות
- יעיל
- או
- סוף
- מספיק
- משוואות
- נוסד
- אֲפִילוּ
- אירועים
- בסופו של דבר
- אי פעם
- כל
- הכל
- התפתחויות
- דוגמה
- חליפין
- מרגש
- תערוכה
- להתקיים
- לצפות
- צפוי
- להסביר
- הסבר
- אקספרס
- נוסף
- קיצוני
- מאוד
- רחוק
- מהר יותר
- תכונות
- בסופו של דבר
- ראשון
- firsttime
- קבוע
- Flip
- לעקוב
- בעד
- כוחות
- לנצח
- צורות
- קדימה
- מצא
- החל מ-
- מלא
- יתר על כן
- עתיד
- גלקסי
- כללי
- לקבל
- לתת
- נתן
- נותן
- Go
- מטרה
- הולך
- טוב
- נשלט
- בהדרגה
- כמובן מאליו
- כבידה
- כוח משיכה
- גדול
- יותר
- לגדול
- היה
- שיער
- לטפל
- לקרות
- מתרחש
- קשה
- יש
- he
- נשמע
- לעזור
- לה
- גָבוֹהַ
- כבישים מהירים
- שֶׁלוֹ
- היסטוריה
- לקוות
- מקווה
- איך
- איך
- HTTPS
- בן אנוש
- מאות
- מאות מיליונים
- ציד
- i
- זיהוי
- if
- חשוב
- בלתי אפשרי
- in
- כולל
- להגדיל
- יותר ויותר
- באופן עצמאי
- הצביע
- באופן בלתי נמנע
- אין סוף
- מידע
- הטמון
- בתחילה
- אי יציבות
- למשל
- במקום
- מכון
- יחסי גומלין
- מעוניין
- אל תוך
- סוגיה
- IT
- איטליה
- שֶׁלָה
- הצטרף
- צדק
- רק
- מפתח
- סוג
- ידע
- ידוע
- מעבדה
- שפה
- גָדוֹל
- במידה רבה
- גדול יותר
- אחרון
- מְאוּחָר
- מאוחר יותר
- חוקים
- עוֹפֶרֶת
- הוביל
- פחות
- לתת
- כמו
- גבולות
- קו
- ארוך
- הרבה זמן
- לטווח ארוך
- עוד
- נראה
- נראה
- נראה
- מגרש
- עשוי
- מגזין
- עושה
- עשייה
- לנהל
- רב
- מַאְדִים
- מסה
- מתמטיקה
- מתימטי
- מתימטיקה
- מאי..
- אומר
- משמעותי
- בינתיים
- מכניקה
- מנגנוני
- כספית
- סתם
- שיטות
- אמצע
- יכול
- מִילִיוֹן
- מיליונים
- טעות
- מודל
- מודלים
- חודשים
- יותר
- רוב
- תנועה
- תנועות
- המהלך
- נע
- הרבה
- מספר
- צריך
- הדדי
- my
- טבע
- כמעט
- בהכרח
- צורך
- חדש
- ניוטון
- לילה
- לא
- עַכשָׁיו
- מצפה כוכבים
- להתבונן
- התרחשה
- of
- כבוי
- מוצע
- on
- פעם
- ONE
- רק
- לפתוח
- מִתנַגֵד
- מול
- or
- מוּקסָם
- מסלול
- אחר
- אחרים
- שלנו
- הַחוּצָה
- תוצאות
- יותר
- שֶׁלוֹ
- זוג
- מאמר
- ניירות
- פרמטרים
- פריז
- חלק
- במיוחד
- נתיב
- אֲנָשִׁים
- תקופות
- פיסיקה
- תמונה
- כוכב לכת
- כוכבי לכת
- אפלטון
- מודיעין אפלטון
- אפלטון נתונים
- נקודה
- עמדה
- עמדות
- אפשרי
- פוטנציאל
- פוטנציאל
- לְמַעֲשֶׂה
- צורך
- צפוי
- יפה
- בעיה
- פרופסור
- התקדמות
- הוכחה
- הוכחות
- להוכיח
- הוכיח
- לספק
- PSL
- לאור
- מושך
- אֵיכוּתִי
- שאלות
- מהירות
- רכס
- ציון
- במקום
- ממשי
- מציאותי
- מציאות
- הבין
- בֶּאֱמֶת
- טעם
- לשקף
- אזורים
- קָשׁוּר
- יחסית
- תורת היחסות
- מיוצג
- מייצג
- נדרש
- מחקר
- חוקרים
- תוצאה
- תוצאות
- לַחֲזוֹר
- תקין
- אמר
- אותו
- סנטה
- לווינים
- לומר
- אומר
- סולם
- תרחיש
- שְׁנִיָה
- לִרְאוֹת
- סֶפּטֶמבֶּר
- הצבה
- התקנה
- כמה
- צוּרָה
- צורות
- היא
- משמרת
- הסטה
- צריך
- לְהַצִיג
- לראווה
- הראה
- הופעות
- הצידה
- משמעותי
- באופן משמעותי
- פָּשׁוּט
- פשוט
- since
- מצב
- מידה
- גדל
- להאט
- לאט
- קטן
- So
- עד כה
- סולרי
- מערכת השמש
- פתרונות
- משהו
- מָקוֹר
- מֶרחָב
- מדבר
- מיוחד
- ספציפי
- מַרהִיב
- מהירויות
- לבלות
- יציבות
- יציב
- כוכב
- כוכבים
- התחלה
- החל
- החל
- התחלות
- להשאר
- נשאר
- עוד
- ישר
- חזק
- מִבְנֶה
- לומד
- כזה
- להציע
- קיץ
- שמש
- מפתיע
- מערכת
- מערכות
- לְהִתְמוֹדֵד
- לקחת
- לוקח
- טכניקות
- טכנולוגיה
- מונחים
- מֵאֲשֶׁר
- זֶה
- השמיים
- העתיד
- שֶׁלָהֶם
- אותם
- עצמם
- אז
- שם.
- לכן
- אלה
- תזה
- הֵם
- דבר
- דברים
- לחשוב
- חושב
- שְׁלִישִׁי
- זֶה
- אלה
- אם כי?
- מחשבה
- אלפים
- שְׁלוֹשָׁה
- דרך
- בכל
- זמן
- פִּי
- ל
- גַם
- מעקב
- מסלול
- נסיעות
- ניסיתי
- נָכוֹן
- אמת
- שתיים
- סוגים
- האולטימטיבי
- לגלות
- תחת
- בְּסִיסִי
- להבין
- הבנה
- עולם
- אוניברסיטה
- אוניברסיטת קליפורניה
- עד
- להשתמש
- מְשׁוּמָשׁ
- באמצעות
- בְּדֶרֶך כְּלַל
- לשווא
- ערכים
- ונוס
- מאוד
- שרות
- להתעורר
- רוצה
- היה
- דֶרֶך..
- webp
- טוֹב
- הלכתי
- היו
- מה
- מתי
- אשר
- בזמן
- מי
- למה
- באופן נרחב
- בר
- יצטרך
- עם
- בתוך
- תיק עבודות
- עובד
- לדאוג
- היה
- שנה
- שנים
- אתה
- זפירנט