1המכון למחקר גרעיני, ת.ד. 51, H-4001 דברצן, הונגריה
2MTA Atomki Lendület Quantum Correlations Research Group, Institute for Nuclear Research, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Hungary
מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.
תַקצִיר
במאמר זה אנו חוקרים את אי השוויון הפעמון האפלטוני לכל הממדים האפשריים. ישנם חמישה מוצקים אפלטוניים בתלת מימד, אך ישנם גם מוצקים בעלי תכונות אפלטוניות (הידוע גם בשם פוליהדרה רגילה) בארבעה ממדים ומעלה. המושג של אי-שוויון פעמון אפלטוני במרחב האוקלידי התלת-ממדי הוצג על ידי Tavakoli וג'סין [Quantum 4, 293 (2020)]. עבור כל מוצק אפלטוני תלת מימדי, משויך סידור של מדידות השלכתיות שבו כיווני המדידה מצביעים לעבר קודקודי המוצקים. עבור הפוליהדרה הרגילה בממדים גבוהים יותר, אנו משתמשים בהתאמת הקודקודים למידות במרחב Tsirelson המופשט. אנו נותנים נוסחה פשוטה להפליא להפרה הקוונטית של כל אי-השוויון הפעמון האפלטוני, שאנו מוכיחים כדי להשיג את ההפרה הקוונטית המקסימלית האפשרית של אי-השוויון של הפעמון, כלומר ה-Tsirelson-bound. כדי לבנות אי-שוויון בל עם מספר רב של הגדרות, חיוני לחשב את הגבול המקומי ביעילות. באופן כללי, זמן החישוב הנדרש לחישוב הגבול המקומי גדל באופן אקספוננציאלי עם מספר הגדרות המדידה. אנו מוצאים שיטה לחישוב הגבול המקומי בדיוק עבור כל אי שוויון פעמון דו-צדדי דו-צדדי, שבו התלות הופכת לפולינום שהדרגה שלו היא דרגת מטריצת הפעמון. כדי להראות שניתן להשתמש באלגוריתם זה בפועל, אנו מחשבים את הגבול המקומי של אי-שוויון אפלטוני של 300 הגדרות על סמך ה-dodecaplex החצוי. בנוסף, אנו משתמשים בשינוי אלכסוני של מטריצת הפעמון האפלטונית המקורית כדי להגדיל את היחס בין הקוונטי לקשור המקומי. בדרך זו, אנו משיגים אי-שוויון אפלטוני פעמון ארבע-מימדי של 60 הגדרות המבוסס על ה-tetraplex החצוי שעבורו ההפרה הקוונטית עולה על היחס של $sqrt 2$.
► נתוני BibTeX
► הפניות
[1] HSM Coxeter, Regular Polytopes (ניו יורק: Dover Publications 1973).
[2] JS Bell, על פרדוקס איינשטיין-פולדולסקי-רוזן, פיזיקה 1, 195–200 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195
[3] N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani, and S. Wehner, Bell nonlocality, Rev. Mod. פיזי. 86, 419 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
[4] A. Tavakoli and N. Gisin, The Platonic solids and basic tests of quantum quantum, Quantum 4, 293 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293
[5] BS Cirel'son, הכללות קוונטיות של אי השוויון של בל, Letters in Mathematical Physics 4, 93–100 (1980).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00417500
[6] BS Tsirelson, אנלוגים קוונטיים של אי-השוויון בל. המקרה של שני תחומים מופרדים במרחב, J. Soviet Math. 36, 557 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01663472
[7] K. Bolonek-Lasoń, P. Kosiński, Groups, Platonic solids and Bell inequalities, Quantum 5, 593 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593
[8] R. Cleve, P. Hoyer, B. Toner, and J. Watrous, Consequences and limits of non-local strategies, בכנס ה-IEEE ה-19 בנושא מורכבות חישובית עמ'. 236. (2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2004.1313847
[9] JF Clauser, MA Horne, A. Shimony, and RA Holt. ניסוי מוצע לבדיקת תיאוריות מקומיות של משתנים נסתרים, Phys. הכומר לט. 23, 880 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880
[10] AJ Bennet, DA Evans, DJ Saunders, C. Branciard, EG Cavalcanti, HM Wiseman, ו-GJ Pryde, היגוי איינשטיין-פודולסקי-רוזן, שרירותי סובלני לאובדן המאפשר הדגמה של מעל 1 ק"מ של סיב אופטי ללא פרצה לזיהוי, Phys. Rev. X 2, 031003 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031003
[11] DJ Saunders, SJ Jones, HM Wiseman, GJ Pryde, EPR-Steering ניסיוני באמצעות Bell-local States, Nat. פיזי. 76, 845-849 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1766
[12] T. Decker, D. Janzing, T. Beth, מעגלים קוונטיים למדידות קיוביט בודדות התואמות למוצקים אפלטוניים, Int. J. Quan. אינפ. 02, 353 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749904000298
[13] K. Jeong, JS Lee, JT Choi, SM Hong, MG Jung, GB Kim, JK Kim ו-S. Kim, ערוצי קוביט פרטיים קוונטיים בודדים ופוליהדרה רגילה תלת מימדית, פיזיק חדש: Sae Mulli 3 68-232 ( 240).
https://doi.org/10.3938/NPSM.68.232
[14] Junseo Lee, Kabgyun Jeong, ערוצים קוונטיים פרטיים בממדים גבוהים ופוליטופים רגילים, Communications in Physics 31, 189 (2021).
https://doi.org/10.15625/0868-3166/15762
[15] P. Kolenderski, R. Demkowicz-Dobrzanski, מצב אופטימלי לשמירה על מסגרות ייחוס מיושרות והמוצקים האפלטוניים, Phys. ר' א 78, 052333 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052333
[16] M. Burrello, H. Xu, G. Mussardo, X. Wan, Hahing Quantum with the icosahedral group, Phys. הכומר לט. 104, 160502 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.160502
[17] JI Latorre, G. Sierra, Platonic Entanglement, e-print arXiv:2107.04329 (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2107.04329
arXiv: 2107.04329
[18] Y. Xiao, Z.-P. שו, Q. Li, H.-Y. Su, K. Sun, A. Cabello, J.-S. שו, ג'יי-ל. חן, C.-F. Li, G.-C. Guo, מבחן ניסוי של מתאמים קוונטיים מגרפים אפלטוניים, Optica 5, 718 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.5.000718
[19] A. Acín, N. Gisin, ו-B. Toner, המודלים הקבועים והמקומיים של Grothendieck למצבי קוונטים סבוכים רועשים, Phys. ר' א 73, 062105 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.062105
[20] M. Navascués, S. Pironio, and A. Acín, Bounding the Set of Quantum Correlations, Phys. הכומר לט. 98, 010401 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.010401
[21] T. Vértesi ו-KF Pál, אי-שוויון כללי של Clauser-Horne-Shimony-Holt המופרים באופן מקסימלי על ידי מערכות ממדי גבוהות יותר, Phys. ר' א 77, 042106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.042106
[22] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Designing Bell inequalities from a Tsirelson bound, Phys. הכומר לט. 111 240404 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.240404
[23] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Optimization of Bell inequalities with invariant Tsirelson bound, J. Phys. א bf 47 424015 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424015
[24] T. Vértesi ו-KF Pál, Bounding the dimension of bipartite systems quantum, Phys. ר' א 79, 042106 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.042106
[25] J. Briët, H. Buhrman, and B. Toner, A Generalized Grothendieck אי שוויון וקורלציות לא מקומיות הדורשות הסתבכות גבוהה, Commun. מתמטיקה. פיזי. 305, 827 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1280-3
[26] M. Navascués, G. de la Torre, and T. Vértesi, אפיון מתאמים קוונטיים עם אילוצי מימד מקומיים ויישומים בלתי תלויים בהתקן, Phys. Rev. X 4, 011011 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011011
[27] AM Davie (הערה שלא פורסמה, 1984) ו-JA Reeds (הערה שלא פורסמה, 1991).
[28] A. Grothendieck, Resumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques, Bol. Soc. מַחצֶלֶת. סאו פאולו 8, 1–79 (1953).
[29] SR Finch, Constants Mathematical, ser. אנציקלופדיה למתמטיקה ויישומיה. קיימברידג', בריטניה: הוצאת אוניברסיטת קיימברידג', 2003.
[30] JL Krivine, Constantes de Grothendieck et fonctions de type positif sur les spheres, Adv. מתמטיקה. 31, 16 (1979).
https://doi.org/10.1016/0001-8708(79)90017-3
[31] PC Fishburn ו-JA Reeds, בל אי-שוויון, הקבוע של Grothendieck, ושורש שני, SIAM Journal on Discrete Mathematics, 7, 48–56 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0895480191219350
[32] T. Vértesi, אי-שוויון בל יעיל יותר עבור מדינות ורנר, Phys. ר' א 78, 032112 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.032112
[33] B. Hua, M. Li, T. Zhang, C. Zhou, X. Li-Jost, S.-M. Fei, Towards Grothendieck constants and LHV models in quantum quantum, J. Phys. ת: מתמטיקה. אור. 48, 065302 (2015).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/6/065302
[34] P. Diviánszky, E. Bene, ו-T. Vértesi, עד קוטריט מהקבוע של Grothendieck בסדר ארבע, Phys. ר' א, 96, 012113 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012113
[35] P. Raghavendra and D. Steurer, Towards computing the Grothendieck constant, In Proceedings of the Twentieth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 525 (2009).
[36] AH Land ו-AG Doig, שיטה אוטומטית לפתרון בעיות תכנות בדידות, Econometrica 28, 497–520 (1960).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1910129
[37] https:///github.com/divipp/kmn-programming.
https://github.com/divipp/kmn-programming
מצוטט על ידי
מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.
