Dahlem Center for Complex Systems Quantum Systems, Freie Universität Berlin, גרמניה
מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.
תַקצִיר
היישומים של מעגלים קוונטיים אקראיים נעים בין מחשוב קוונטי ומערכות קוונטיות של הרבה גופים לפיזיקה של חורים שחורים. רבים מהיישומים הללו קשורים ליצירת פסאודו-אקראיות קוונטית: ידוע שמעגלים קוונטיים אקראיים משערים עיצובי $t$-יחידים. עיצובים יחידתיים של $t$ הם התפלגויות הסתברות המחקות את האקראיות של Haar עד לרגעים $t$th. במאמר מכונן, ברנדאו, הארו והורודקי מוכיחים שמעגלים קוונטיים אקראיים על קיוביטים בארכיטקטורת לבנים של עומק $O(nt^{10.5})$ הם עיצובי $t$-יחידים משוערים. בעבודה זו, אנו בוחנים שוב את הטיעון הזה, שמגביל את הפער הספקטרלי של אופרטורים מומנטים עבור מעגלים קוונטיים אקראיים מקומיים ב-$Omega(n^{-1}t^{-9.5})$. אנו משפרים את הגבול התחתון הזה ל-$Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$, כאשר המונח $o(1)$ הולך ל-$0$ בתור $ttoinfty$. תוצאה ישירה של קנה מידה זה היא שמעגלים קוונטיים אקראיים יוצרים עיצובי $t$-יחידים משוערים בעומק $O(nt^{5+o(1)})$. הטכניקות שלנו כוללות את האיחוד הקוונטי של גאו ואת היעילות הבלתי סבירה של קבוצת קליפורד. כתוצאה מעזרה, אנו מוכיחים התכנסות מהירה למדידת Haar עבור יחידות קליפורד אקראיות המשולבות עם יחידות קיוביט בודדות אקראיות של Haar.
► נתוני BibTeX
► הפניות
[1] ש' אהרונסון וא' ארכיפוב. המורכבות החישובית של אופטיקה ליניארית. הליכים של סימפוזיון ACM השנתי הארבעים ושלושה על תורת המחשוב, עמודים 333–342, 2011. doi:10.1364/QIM.2014.QTh1A.2.
https://doi.org/10.1364/QIM.2014.QTh1A.2
[2] ש' אהרונסון וד' גוטסמן. סימולציה משופרת של מעגלי מייצב. Physical Review A, 70(5):052328, 2004. doi:10.1103/PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
[3] A. Abeyesinghe, I. Devetak, P. Hayden, and A. Winter. אם כל הפרוטוקולים: ארגון מחדש של אילן היוחסין של מידע קוונטי. פרוק. R. Soc. A, 465:2537, 2009. doi:10.1098/rspa.2009.0202.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2009.0202
[4] ד' אהרונוב, א' ארד, ז' לנדאו, וא' וזיראני. הלמה לזיהוי והגברת פער קוונטי. ב-Proceedings of the Forty and First Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC ’09, page 417, 2009. doi:10.1145/1536414.1536472.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472
[5] ד' אהרונוב, א' קיטאיב, ונ' ניסן. מעגלים קוונטיים עם מצבים מעורבים. ב-Proceedings of the 20th Symposium ACM on Theory of computing, עמודים 30–1998, 10.1145. doi:276698.276708/XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 276698.276708
[6] א.אמבייניס וג'יי אמרסון. עיצובי t קוונטיים: עצמאות נבונה בעולם הקוונטי. במורכבות חישובית, 2007. CCC '07. ועידת IEEE שנתית עשרים ושתיים בעמודים 129–140, יוני 2007. doi:10.1109/CCC.2007.26.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2007.26
[7] א.אנשו, י.ארד וט.וידיק. הוכחה פשוטה ללמת הזיהוי והגברת הפער הספקטרלי. פיזי. Rev. B, 93:205142, 2016. doi:10.1103/PhysRevB.93.205142.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205142
[8] ג'יי בורגין וא' גמבורד. משפט פער ספקטרלי ב-su $(d) $. Journal of the European Mathematical Society, 14(5):1455–1511, 2012. doi:10.4171/JEMS/337.
https: / / doi.org/ 10.4171 / JEMS / 337
[9] F. G. S. L. Brandão, A. W. Harrow, and M. Horodecki. מעגלים קוונטיים אקראיים מקומיים הם עיצובים פולינומיים משוערים. Commun. מתמטיקה. Phys., 346:397, 2016. doi:10.1007/s00220-016-2706-8.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2706-8
[10] F. G. S. L. Brandao, A. W. Harrow, and M. Horodecki. פסאודו אקראיות קוונטית יעילה. מכתבי סקירה פיזית, 116(17):170502, 2016. doi:10.1103/PhysRevLett.116.170502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.170502
[11] פרננדו GSL Brandão, Wissam Chemissany, Nicholas Hunter-Jones, Richard Kueng וג'ון Preskill. מודלים של צמיחת מורכבות קוונטית. PRX Quantum, 2(3):030316, 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.030316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030316
[12] ש' בראווי וד' מסלוב. מעגלים ללא Hadamard חושפים את המבנה של קבוצת קליפורד. IEEE Transactions on Information Theory, 67(7):4546–4563, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3081415.
https: / doi.org/â € ‹10.1109 / TIT.2021.3081415
[13] א.ר. בראון ול. סוסקינד. החוק השני של המורכבות הקוונטית. פיזי. Rev., D97:086015, 2018. doi:10.1103/PhysRevD.97.086015.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.97.086015
[14] ר' בבלי ומ' דייר. צימוד נתיבים: טכניקה להוכחת ערבוב מהיר בשרשראות מרקוב. ב-Proceedings 38th Annual Symposium on Foundations of Science Computer, page 223, 1997. doi:10.1109/SFCS.1997.646111.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1997.646111
[15] I. Chatzigeorgiou. גבול לפונקציית למברט ויישומה לניתוח הפסקות של שיתוף פעולה של משתמשים. IEEE Communications Letters, 17(8):1505–1508, 2013. doi:10.1109/LCOMM.2013.070113.130972.
https: / / doi.org/ 10.1109 / LCOMM.2013.070113.130972
[16] R. Cleve, D. Leung, L. Liu, and C. Wang. קונסטרוקציות כמעט ליניאריות של 2 עיצובים יחידתיים מדויקים. Quant. אינפ. Comp., 16:0721–0756, 2015. doi:10.26421/QIC16.9-10-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.9-10-1
[17] סי דנקרט. סימולציה יעילה של מצבים ואופרטורים קוונטיים אקראיים, 2005. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0512217.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0512217
arXiv: quant-ph / 0512217
[18] C. Dankert, R. Cleve, J. Emerson, and E. Livine. עיצובי 2 יחידים מדויקים ומשוערים ויישומם להערכת נאמנות. פיזי. Rev., A80:012304, 2009. doi:10.1103/PhysRevA.80.012304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.012304
[19] פ' דיאקוניס ול' סלוף-קוסט. טכניקות השוואה להליכה אקראית על קבוצות סופיות. The Annals of Probability, עמודים 2131–2156, 1993. doi:10.1214/aoap/1177005359.
https://doi.org/10.1214/aoap/1177005359
[20] D.P DiVincenzo, D.W. Leung, ו-B.M. Terhal. הסתרת נתונים קוונטיים. IEEE, טרנס. Inf Theory, 48:3580–599, 2002. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0103098.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0103098
arXiv: quant-ph / 0103098
[21] J. Emerson, R. Alicki, and K. Życzkowski. הערכת רעש ניתנת להרחבה עם אופרטורים יחידתיים אקראיים. J. Opt. ב: קוונטי Semiclass. Opt., 7(10):S347, 2005. doi:10.1088/1464-4266/7/10/021.
https://doi.org/10.1088/1464-4266/7/10/021
[22] ג'יי גאו. גבולות האיחוד הקוונטי למדידות השלכה עוקבות. פיזי. Rev. A, 92:052331, 2015. arXiv:1410.5688, doi:10.1103/PhysRevA.92.052331.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331
arXiv: 1410.5688
[23] D. Gross, K. Audenaert, and J. Eisert. יחידות בחלוקה שווה: על המבנה של עיצובים יחידתיים. J. Math. Phys., 48:052104, 2007. doi:10.1063/1.2716992.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2716992
[24] D. Gross, S. Nezami, and M. Walter. דואליות Schur-Weyl עבור קבוצת קליפורד עם יישומים: בדיקת מאפיינים, משפט הדסון חזק וייצוגים של דה פינטי. תקשורת בפיזיקה מתמטית, 385(3):1325–1393, 2021. doi:10.1007/s00220-021-04118-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04118-7
[25] J. Haferkamp, P. Faist, N. B. T. Kothakonda, J. Eisert, and N. Younger Halpern. צמיחה לינארית של מורכבות המעגל הקוונטי. Nature Physics, 18:528–532, 2021. doi:10.1038/s41567-022-01539-6.
https://doi.org/10.1038/s41567-022-01539-6
[26] J. Haferkamp and N. Hunter-Jones. פערים ספקטרליים משופרים עבור מעגלים קוונטיים אקראיים: ממדים מקומיים גדולים ואינטראקציות של הכל לכל. Physical Review A, 104(2):022417, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.104.022417.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022417
[27] J. Haferkamp, F. Montealegre-Mora, M. Heinrich, J. Eisert, D. Gross, and I. Roth. הומאופתיה קוונטית עובדת: עיצובים יחידתיים יעילים עם מספר בלתי תלוי בגודל המערכת של שערים שאינם של קליפורד. 2020. doi:10.48550/arXiv.2002.09524.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2002.09524
[28] א' הארו וס' מהרבאן. עיצובים יחידתיים משוערים של $ t $ על ידי מעגלים קוונטיים אקראיים קצרים תוך שימוש בשערים הקרובים ביותר ובשערים ארוכי טווח. arXiv preprint arXiv:1809.06957, 2018. doi:10.48550/arXiv.1809.06957.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1809.06957
arXiv: 1809.06957
[29] א.ו. הארו ור.א. נמוך. מעגלים קוונטיים אקראיים הם 2 עיצובים משוערים. תקשורת בפיזיקה מתמטית, 291(1):257–302, 2009. doi:10.1007/s00220-009-0873-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0873-6
[30] פ' היידן וג'יי פרסקיל. חורים שחורים כמראות: מידע קוונטי בתתי מערכות אקראיות. JHEP, 09:120, 2007. doi:10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120
[31] נ. האנטר-ג'ונס. עיצובים יחידתיים ממכניקה סטטיסטית במעגלים קוונטיים אקראיים. 2019. arXiv:1905.12053.
arXiv: 1905.12053
[32] טי ג'יאנג. כמה ערכים של מטריצה אורתוגונלית טיפוסית ניתן לקירוב על ידי נורמלים בלתי תלויים? The Annals of Probability, 34(4):1497–1529, 2006. doi:10.1214/009117906000000205.
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009117906000000205
[33] א' קניל. קירוב על ידי מעגלים קוונטיים. arXiv preprint, 1995. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9508006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9508006
arXiv: quant-ph / 9508006
[34] E. Knill, D. Leibfried, R. Reichle, J. Britton, R. B. Blakestad, J. D. Jost, C. Langer, R. Ozeri, S. Seidelin, and D. J. Wineland. מידוד אקראי של שערים קוונטיים. פיזי. Rev. A, 77:012307, 2008. doi:10.1103/PhysRevA.77.012307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.012307
[35] L. Leone, S. F. E. Oliviero, Y. Zhou, and A. Hamma. כאוס קוונטי הוא קוונטי. Quantum, 5:453, 2021. doi:10.22331/q-2021-05-04-453.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-453
[36] ר.א.נמוך. פסאודו אקראיות ולמידה בחישוב קוונטי. arXiv preprint, 2010. PhD Thesis, 2010. doi:10.48550/arXiv.1006.5227.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1006.5227
[37] E. Magesan, J.M. Gambetta, and J. Emerson. אפיון שערים קוונטיים באמצעות מידוד אקראי. פיזי. Rev. A, 85:042311, 2012. arXiv:1109.6887, doi:10.1103/PhysRevA.85.042311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.042311
arXiv: 1109.6887
[38] ר' Mezher, J. Ghalbouni, J. Dgheim, and D. Markham. פסאודו אקראיות קוונטית יעילה עם מצבי גרף פשוטים. Physical Review A, 97(2):022333, 2018. doi:10.1103/PhysRevA.97.022333.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022333
[39] פ' מונטאלגרה-מורה וד' גרוס. ייצוגים חסרי דירוג בהתכתבות התטא על פני שדות סופיים נובעים מקודים קוונטיים. The Representation Theory of the American Mathematical Society, 25(8):193–223, 2021. doi:10.1090/ert/563.
https://doi.org/10.1090/ert/563
[40] פ' מונטאלגרה-מורה וד' גרוס. תיאוריית הדואליות עבור כוחות הטנזור של קליפורד. arXiv preprint, 2022. doi:10.48550/arXiv.2208.01688.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.01688
[41] ב' נכטרגאלה. הפער הספקטרלי עבור כמה שרשראות ספין עם שבירת סימטריה בדיד. Commun. מתמטיקה. Phys., 175:565, 1996. doi:10.1007/BF02099509.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099509
[42] י' נקטה, סי' הירש, מ' קואשי, וא' וינטר. פסאודו אקראיות קוונטית יעילה עם דינמיקה המילטונית כמעט בלתי תלויה בזמן. Physical Review X, 7(2):021006, 2017. doi:10.1103/PhysRevX.7.021006.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021006
[43] G. Nebe, E.M. Rains, and N. J. A Sloane. האינווריאנטים של קבוצות קליפורד. arXiv preprint, 2001. doi:10.48550/arXiv.math/0001038.
https://doi.org/10.48550/arXiv.math/0001038
[44] RI אוליביירה. על ההתכנסות לשיווי משקל של ההליכה האקראית של קאק על מטריצות. אן. יישום Probab., 19:1200, 2009. doi:10.1214/08-AAP550.
https://doi.org/10.1214/08-AAP550
[45] S.F.E. Oliviero, L. Leone, and A. Hamma. מעברים במורכבות ההסתבכות במעגלים קוונטיים אקראיים על ידי מדידות. Physics Letters A, 418:127721, 2021. doi:10.1016/j.physleta.2021.127721.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2021.127721
[46] E. Onorati, O. Buerschaper, M. Kliesch, W. Brown, A. H. Werner, and J. Eisert. תכונות ערבוב של המילטון קוונטים סטוכסטיים. תקשורת בפיסיקה מתמטית, 355(3):905–947, 2017. doi:10.1007/s00220-017-2950-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2950-6
[47] M. Oszmaniec, A. Sawicki, and M. Horodecki. רשתות אפסילון, עיצובים יחידתיים ומעגלים קוונטיים אקראיים. IEEE Transactions on Information Theory, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3128110.
https: / doi.org/â € ‹10.1109 / TIT.2021.3128110
[48] ל. סוסקינד. שיעורי חורים שחורים ומורכבות. arXiv preprint, 2018. doi:10.48550/arXiv.1802.02175.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1802.02175
[49] P. P. Varjú. הליכות אקראיות בקבוצות קומפקטיות. דוק. Math., 18:1137–1175, 2013. doi:10.48550/arXiv.1209.1745.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1209.1745
[50] ג'יי וואטרוס. תורת המידע הקוונטי. הוצאת אוניברסיטת קיימברידג', 2018. doi:10.1017/9781316848142.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142
[51] ז' ווב. קבוצת קליפורד יוצרת עיצוב 3 יחידות. מידע קוונטי. Comput., 16:1379, 2016. doi:10.5555/3179439.3179447.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 3179439.3179447
[52] S. Zhou, Z. Yang, A. Hamma, and C. Chamon. שער T יחיד במעגל קליפורד מניע את המעבר לסטטיסטיקה של ספקטרום הסתבכות אוניברסלי. SciPost Physics, 9(6):087, 2020.
arXiv: 1906.01079v1
[53] ח ז'ו. קבוצות מולטיקווביט קליפורד הן 3 עיצובים אחידים. פיזי. Rev. A, 96:062336, 2017. doi:10.1103/PhysRevA.96.062336.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.062336
מצוטט על ידי
[1] טוביאס הוג ולורנצו פירולי, "כימות אי-היציבות של מדינות מוצרי מטריקס", arXiv: 2207.13076.
[2] מתיאס סי קארו, Hsin-Yuan Huang, Nicholas Ezzell, Joe Gibbs, Andrew T. Sornborger, Lukasz Cincio, Patrick J. Coles, ו-Zoë Holmes, "הכללה מחוץ להפצה ללמידת דינמיקה קוונטית", arXiv: 2204.10268.
[3] מיכאל אוסמנייץ', מיכל הורודצקי וניקולס האנטר-ג'ונס, "רוויה והישנות של מורכבות קוונטית במעגלים קוונטיים אקראיים", arXiv: 2205.09734.
[4] אנטוניו אנה מלה, גלן ביגן מבנג, ג'וזפה ארנסטו סנטורו, מריו קולורה ופייטרו טורטה, "הימנעות מרמות עקרה באמצעות העברה של פתרונות חלקים בהילטון וריאציונלי Ansatz", arXiv: 2206.01982.
הציטוטים לעיל הם מ- מודעות SAO / NASA (עודכן לאחרונה בהצלחה 2022-09-11 01:16:57). הרשימה עשויה להיות שלמה מכיוון שלא כל בעלי האתרים מספקים נתוני ציטוט ראויים ומלאים.
On השירות המוזכר של קרוסרף לא נמצאו נתונים על ציטוט עבודות (ניסיון אחרון 2022-09-11 01:16:55)
מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.
