概要
数学者になる多くの人々のように、 ウェイ・ホー 数学コンテストに出場して育ちました。 中学 XNUMX 年生のとき、彼女はウィスコンシン州で開催された Mathcounts 州大会で優勝し、彼女のチームは全国大会で XNUMX 位になりました。
多くの将来の数学者とは異なり、彼女は数学者になりたいと思っていたかどうか確信が持てませんでした.
「私はいつも、すべてをやりたかった」とホーは言った。 「私は高校入学までバレエを真剣にやっていました。 文芸誌を編集しました。 私は討論と法医学をしました。 テニスとサッカーとピアノとヴァイオリンをしました。」 対照的に、多くの成功した数学者は、他のすべてを排除して数学に夢中になっているように見えました. 多くの情熱を持った彼女が、そのレベルの集中力でどのように競争できるのでしょうか?
最終的に、ホーは数学の厳しさに惹かれました。 彼女は今でもバレエを楽しんだり、小説を読んだり、不可解なクロスワード パズルを解いたりしていますが、多項式などの基本的な数学的オブジェクトを支える数学的機械の再発明にも取り組んでいます。
ホーはおなじみの幾何学的オブジェクトを研究していますが、問題を再定式化して、それらを有理数 (分数として記述できる数) の領域に配置します。 「その後、数論がこれらすべてに混ざり始めます」と彼女は言いました。
彼女は特に楕円曲線に興味を持っています。楕円曲線は、数学のさまざまな分野に応用できる特定の種類の多項式によって定義されます。 楕円曲線は、解析 (大まかに言えば、実数などの連続的なものの研究) や、正確な数学的構造を見つけて定義する代数に現れます。 (それらの焦点は異なりますが、分析と代数は厳密な境界よりも感性によって分けられます。それらの間には多くの重複があるからです。)
概要
2018年にリリースされた障壁を破るプレプリントで、ホーと彼女の共同研究者 レベント・アルポージ ハーバード大学の 新しい上限を発見しました 楕円曲線を定義する多項式の整数解の数。 彼らの手法は、1906 年に英国に移住したアメリカの数学者である Louis Mordell の数十年にわたる研究に基づいています。彼らの論文で、Ho と Alpöge は、同様の研究をしている他のチームを回避していたこれらの整数解の分布に関する新しい情報を収集することができました。問題。
Ho は 2023 年間 (ミシガン大学の教員職を離れて) 高等研究所の客員教授として過ごしており、最近 IAS の女性と数学プログラムの最初のディレクターに指名されました。 彼女はまた、アメリカ数学会の XNUMX 年度フェローであり、プリンストン大学の研究者でもあります。
彼女は、女性と数学のプログラムを指揮することで、「少なくとも私が自分のオフィスで自分自身または共同研究者と数学の研究を行うのではなく、コミュニティをより多くの人を助け、より多くの人を助けることができる」ことを望んでいます. 「私は定理を証明できますし、100 年後に重要になる定理をいつか証明できるかもしれません。 多分そうでないかもしれません。 しかし、私は世界や私の周りの人々に十分な影響を与えていないように感じました.
クアンタ 一連のビデオ会議でホーと話しました。 インタビューは、明確にするために要約および編集されています。
あなたの数学のやり方をどのように説明しますか?
時々、数学者は自分自身を代数的な人と分析的な人に分けます。 私が行う数学は両面に触れますが、本質的には私は代数学者ですが、私の考え方は幾何学的です。 私はよく代数と幾何学を本質的に同じものと見なす傾向があります。
それはあまり正確ではありませんが、基本的にデカルトの仕事以来、特に前世紀に、この XNUMX つの主題は非常に親密になりました。 場合によっては、幾何学的な図を代数的な結果に変換するのに役立つ、かなり正確な辞書があります。
私自身の場合、幾何学的な図はしばしばステートメントと推測を定式化し、直感を与えるのに役立ちますが、書くときはそれらを代数に変換します. 代数は通常より厳密であるため、間違いを検出するのは簡単です。 ジオメトリを視覚化するのが難しすぎる場合は、代数を使用する方が簡単な場合もあります。
最近の作品で力を入れているアイデアは何ですか？
私の仕事のかなりの部分は、楕円曲線に関係しています。楕円曲線は、数論と数論幾何学において非常に自然なオブジェクトです。
このような方程式の整数解を持つことは難しいはずです。 基本的に、ほとんどすべての曲線は整数解を持たないはずです。 しかし、それを証明するのは非常に困難です。
Levent と私はこの積分点数の分布を研究しました。 Mordell の 1969 年の本からの古典的な構成を使用します。 ディオファントス方程式. 楕円曲線上の整数点の数に上限を与えることができます。 他の人々は上限を与えました。 簡単に述べることができる別の境界を見つけました。
Mordell の以前の研究は、最近の結果でどのような役割を果たしましたか?
私たちの質問は、楕円曲線上の積分点に関するものです。 モーデルは、それを私たちが研究できる他の何かに関連付ける方法を持っています.
これは、私たちが数学で常に行っていることです。オブジェクトを理解したいのですが、それを理解するにはプロキシを見つけなければなりません。 そのプロキシが非常に正確な場合があります。 情報を失うこともあります。 しかし、実際にはアクセスできるものです。
数学に集中しようと決めたのはいつですか。
私にとって転換点はなかったと思います。 私は今、自分の人生とキャリアに満足していますが、少し違っていれば、多くのキャリアや他の分野で幸せだったかもしれないと感じています. おそらく、ほとんどの数学者は、自分が数学にどれほど情熱的で、他のことは考えられないかについて話したいので、そうは言わないでしょう。 私にとって、それは真実ではないと思います。
いろいろなことに興味津々です。 数学者になったのは、他の分野では厳密さが欠けていることに不満を感じていたからかもしれません。 子供の頃、私はある意味で数学者のように考えるように訓練されました。 父は私と一緒に数学のゲームをしてくれました。つまり、私は幼い頃から論理的な推論を学んでいました。 私は物事を証明したかった。
しかし、私は自分が良い数学者になるかどうか確信が持てませんでした。
どうして？
私が若かったとき、私はさまざまな点で私に似ている多くの数学者を知りませんでした. 私たちは、ロールモデルについてこれらの言葉を投げかけています。 私が十分な数の女性やアジア系アメリカ人女性を見なかったというだけではありません。
つまり、数学以外に情熱を注いでいる人をあまり見かけなかったということです。 それは私に多くのことを疑いました。 100% の時間を数学について考えていない場合、どうすれば数学で成功できるでしょうか? それが私の周りで見たものです。 私は、他の人々が私とは異なる方法で数学に取り組んでいるという印象を持っていました. 自分がそうならないキャリアを追求するのは難しいと思いました。 私は他の興味を持っているでしょう。
人間的な側面は、他の人がそれほど気にかけているのを見たことがありません。 自分の一部が数学者になるのを下手にするのではないかと心配していました。
概要
あなたは IAS の女性と数学プログラムのディレクターに任命されたところです。 そのプログラムは女性数学者に何を提供しますか?
これは、学部生、大学院生、ポスドク、一部のジュニアおよびシニア教員など、さまざまなキャリア段階の女性向けの XNUMX 週間にわたるワークショップです。 それは、支援的な環境で数学を学ぶことです。
数学を追求したいと思っていることを知らなかったかもしれない大学生は、非常に上級の数学者に会い、指導を受けています。 彼らは、さまざまなキャリア段階でさまざまな人々に会い、彼らの経験について人々と話すことができます。 これだけの範囲を網羅し、特定のサブフィールドに焦点を当てたプログラムは他にあまりないと思います。
2023 年のプログラムは「整数のパターン」と呼ばれます。 加法的組合せ論と解析的整数論の研究者が多数参加する予定です。 私たちは、さまざまなキャリアパスを持つ人々を紹介します。
すでにこの分野で働いている年長の大学院生は、ポスドク、その分野のジュニアおよびシニアの教員に会い、彼らと一緒に XNUMX 週間働く機会を得ています。
あなたも関わっている スタック プロジェクト、これは広範なオンライン リソースです。 何がユニークなのですか？
その膨大なボリュームとアクセスのしやすさ。 これは、印刷すると 7,500 ページを超える大規模なオンライン共同プロジェクトです。 しかし現実的には、[コロンビア大学の数学者] アイセ・ヨハン・デ・ジョン ほぼ全部書きます。 これは、代数幾何学のための厳密で慎重に書かれたリソースです。 彼が社会のために成し遂げたことは驚くべきことです。
20週間かXNUMX週間ごとに、それは成長します。 これは、ほぼすべての信頼できるリファレンスです。 XNUMX 冊の教科書を見る必要がある膨大な量の代数幾何学をカバーしています。
物事を追加したり編集したりできるという意味で生きています。 間違いがあれば、それらはキャッチされます。
もう一つ興味深いのは、タグシステムです。 このドキュメントは常に成長していますが、特定のタグを永久に参照することができます。 引用したい特定の結果には、21,000 を超える永続的なタグがあります。 Pieter Belmans は、他のプロジェクトでも使用されているバックエンド全体を構築しました。 他の人々はその技術を適応させました。
問題は — そして Johan はこれを知っています — 彼は最終的にこれを書き続けることができなくなるということです。 いつの日か、これを続けたいのであれば、他の人々がもっと関与する必要があります。
あなたのワークショップは Stacks プロジェクトでどのような役割を果たしていますか?
重要なのは、若い人たちを巻き込み始めることです。 最終的に組み込まれる可能性のある小片を彼らに書いてもらいます。 ウェブサイトがリソースとして正しく高品質であり続けるためには、慎重にモデレートする必要があるため、ここにはいくつかの緊張があります. そのため、Johan はまだ多くの作業を行う必要があります。 ウィキペディアのように誰でも触れられるわけにはいきません。 これは少し残念ですが、これを機能させたい場合は、これを実行する必要があります。
Stacks プロジェクトに参加する人を徐々に増やしていく方法を模索しています。 大学院生やポスドクと一緒にプロジェクトに取り組むメンターを募集しています。 彼らは代数幾何学を学びます。 それから彼らは何かを書きます。
We 公開されたばかり 最終的に Stacks プロジェクトに組み込まれることを期待している解説記事の束をまとめたボリュームです。
Stacks プロジェクトは、十分な人数が参加して継続すれば、何百年もの間、非常に大きな影響力を持ち続けることができます。
