100 年以上にわたり、科学界は、リーマンによって導入され、ヘルムホルツとシュレディンガーによって推進されたパラダイムに固執してきました。このパラダイムでは、知覚色空間は XNUMX 次元リーマン空間です。これは、XNUMX つの色間の距離がそれらを接続する最短経路の長さであることを意味します。
新しい研究により、3D 数学空間における重要な誤りが修正されました。これにより、科学データの視覚化が促進され、テレビが改善され、繊維業界や塗料業界が再調整される可能性があります。
Roxana Bujack 氏は、数学の背景を持つコンピューター科学者であり、科学的なビジュアライゼーションを作成しています。 Los Alamos National Laboratory、言った、 「私たちの研究は、目が色の違いをどのように認識するかについての現在の数学的モデルが間違っていることを示しています。そのモデルはベルンハルト・リーマンによって提案され、数学と物理学の巨人であるヘルマン・フォン・ヘルムホルツとエルヴィン・シュレディンガーによって開発されましたが、それらのうちの1つが間違っていることを証明することは、科学者のほぼ夢です。」
人間の色知覚をモデル化することで、画像処理、コンピュータ グラフィックス、視覚化アクティビティの自動化が可能になります。
ビュジャックは言いました、 「私たちの当初のアイデアは、データ視覚化のためのカラー マップを自動的に改善し、理解と解釈を容易にするアルゴリズムを開発することでした。」
科学者たちは、リーマン幾何学の長年の応用を初めて決定したことを発見して驚きました。これにより、直線を曲面に一般化できますが、これは機能しませんでした。
業界標準を開発するには、目に見える色空間の詳細な数学的モデルが必要です。初期の試みでは、多くの高校で教えられるおなじみの幾何学、ユークリッド空間が利用されました。より洗練されたモデルではリーマン幾何学が使用されました。モデルは 3D 空間に赤、緑、青をプロットします。 RGB コンピュータ画面上のすべての画像を生成するためにブレンドされる色は、網膜の光検出錐体によって最も強く検出される色です。
心理学、生物学、数学を組み合わせたこの研究で、科学者たちは、リーマン幾何学を使用すると、重大な色の違いの知覚が過大評価されることを発見しました。
それは、人々は色の大きな違いを、大きく離れた 2 つの色合いの間にある小さな色の違いを合計した場合に得られる合計より小さいと認識するためです。
ビュジャック と, 「私たちはこれを予期していなかったので、この新しい色空間の正確な幾何学形状はまだわかりません。普通に考えてもいいかもしれませんが、減衰機能や計量機能を追加して、長い距離を引き込み、距離を短くします。しかし、まだそれを証明することはできません。」
ジャーナルリファレンス：
- Roxana Bujack 他、知覚色空間の非リーマン的性質、 米国科学アカデミー紀要 （2022）。 DOI： 10.1073 / pnas.2119753119
