1963 年、数学者のロイ・カーは、現在回転しているブラック ホールと呼ばれるものの外の時空を正確に記述するアインシュタインの方程式の解を発見しました。 (この用語は、あと数年は造られないだろう。) 彼の功績からほぼ XNUMX 年の間に、研究者たちは、これらのいわゆるカー ブラック ホールが安定であることを示そうと試みてきた。 それが何を意味するのか、説明した ジェレミー・セフテルソルボンヌ大学の数学者は、「カーのブラック ホールのように見えるものから始めて、それに少しの隆起を与えると、たとえば、それに重力波を投げることによって」「あなたが期待することは、はるか未来のことです」と述べています。すべてが落ち着いて、再びカーのソリューションとまったく同じように見えるということです。」
逆の状況、つまり数学的な不安定性は、「理論物理学者に深い難問を突きつけ、アインシュタインの重力理論を根本的なレベルで修正する必要性を示唆しただろう」と述べた. ティボーダムール、フランスの高等科学研究所の物理学者。
912ページ 紙 30 月 XNUMX 日にオンラインで投稿された、Szeftel、 エレナ・ジョルジ コロンビア大学と セルジュ・クライナーマン プリンストン大学の研究チームは、ゆっくりと回転するカー ブラック ホールが実際に安定であることを証明しました。 作品は数年にわたる努力の産物です。 証拠全体 — 新しい作品、 800ページの紙 Klainerman と Szeftel による 2021 年の論文に加えて、さまざまな数学的ツールを確立した 2,100 つの背景論文を合わせて、合計で約 XNUMX ページになります。
新しい結果は、「実際、一般相対性理論の数学的発展におけるマイルストーンを構成する」と述べた. デメトリオス・クリストドゥロウ、スイス連邦工科大学チューリッヒ校の数学者。
シントゥンヤウハーバード大学の名誉教授で、最近清華大学に移った彼も同様に賞賛し、1990 年代初頭以来、一般相対性理論のこの分野における「最初の大きなブレークスルー」であると証明を呼びました。 「これは非常に難しい問題です」と彼は言いました。 しかし、彼は、新しい論文はまだ査読を受けていないことを強調しました. しかし、彼は、出版が承認された2021年の論文を「完全でエキサイティング」と呼びました。
安定性の問題がこれほど長い間未解決のままであった理由の XNUMX つは、カーによって発見されたものなど、アインシュタインの方程式に対するほとんどの明示的な解が定常的であることである、と Giorgi は述べた。 「これらの式は、ただそこにあり、決して変化しないブラック ホールに適用されます。 それらは自然界で見られるブラックホールではありません。」 安定性を評価するために、研究者は以下を行う必要があります。 ブラックホールに小さな擾乱を与える 次に、時間が進むにつれて、これらのオブジェクトを記述するソリューションに何が起こるかを確認してください。
たとえば、音波がワイングラスに当たると想像してみてください。 ほとんどの場合、波がグラスを少し揺らし、システムが落ち着きます。 しかし、ガラスの共振周波数と正確に一致するピッチで大声で誰かが歌うと、ガラスが粉々になる可能性があります。 Giorgi、Klainerman、および Szeftel は、ブラック ホールに重力波が衝突したときに、同様の共鳴タイプの現象が発生する可能性があるかどうかを疑問に思いました。
彼らはいくつかの可能な結果を検討しました。 たとえば、重力波がカー ブラック ホールの事象の地平線を横切り、内部に入る可能性があります。 ブラック ホールの質量と回転はわずかに変更される可能性がありますが、オブジェクトはカーの方程式によって特徴付けられるブラック ホールのままです。 または、ワイングラスに遭遇した後にほとんどの音波が消散するのと同じように、重力波が消散する前にブラックホールの周りを渦巻く可能性があります.
または、それらが組み合わさって大混乱を引き起こす可能性があります。または、ジョルジが言うように、「神は何を知っているか」. 重力波は、ブラック ホールの事象の地平線の外に集まり、別の特異点が形成される程度までエネルギーを集中させる可能性があります。 ブラックホールの外側の時空は、カーの解がもはや優勢でなくなるほどひどく歪むだろう. これは、不安定性の劇的な兆候です。
XNUMX 人の数学者は、以前に関連する研究で採用されていた、矛盾による証明と呼ばれる戦略に依存していました。 議論は大まかに次のようになります: まず、研究者は、彼らが証明しようとしていることとは反対のことを仮定しています。つまり、解は永遠に存在しないということです。 次に、「数学的トリック」（一般相対性理論の中心にある偏微分方程式の分析）を使用して、想定されている最大時間を超えて解を拡張します。 つまり、最大時間にどのような値を選択しても、常に延長できることを示しています。 したがって、彼らの最初の仮定は矛盾しており、予想自体が真でなければならないことを意味しています。
Klainerman は、彼と彼の同僚が他の人の仕事の上に構築したことを強調しました。 「これまでに XNUMX 回の重大な試みがありました」と彼は言いました。 彼は最新の論文を集合的な成果と考えており、新しい貢献を「この分野全体の勝利」と見なしてほしいと考えています。
これまでのところ、安定性が証明されているのはゆっくりと回転するブラック ホール (ブラック ホールの質量に対する角運動量の比が 1 よりはるかに小さい) についてのみです。急速に回転するブラック ホールも安定していることはまだ証明されていません。 さらに、研究者は、安定性を確保するために質量に対する角運動量の比率をどれだけ小さくする必要があるかを正確に判断していませんでした。
彼らの長い証明の XNUMX つのステップだけが低角運動量の仮定に基づいていることを考えると、Klainerman は次のように述べています。 」
ジョルジはそれほど楽観的ではありません。 「仮定が当てはまるのは XNUMX つのケースだけであることは事実ですが、非常に重要なケースです。」 その制限を乗り越えるには、かなりの作業が必要になると彼女は言いました。 誰がそれを引き受けるか、いつ成功するかはわかりません。
この問題を超えて迫っているのは、最終状態予想と呼ばれるはるかに大きな問題であり、基本的には、十分に長く待つと、宇宙は互いに遠ざかる有限数のカーブラックホールに進化する. 最終状態予想は、カーの安定性と、それ自体が非常に難しい他のサブ予想に依存します。 「これを証明する方法がまったくわかりません」と Giorgi 氏は認めました。 一部の人にとって、その声明は悲観的に聞こえるかもしれません. しかし、それはまた、カーのブラック ホールについての重要な真実を示しています。それは、今後数十年とは言わないまでも、数年にわたって数学者の注意を引く運命にあるということです。
