1Zapata Computing、Inc.、100 Federal Street、20th Floor、Boston、Massachusetts 02110、USA
2ハーバード大学
3Institute of High Performance Computing, Agency for Science, Technology and Research (A*STAR), 1 Fusionopolis Way, #16-16 Connexis, Singapore 138632, Singapore
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抽象
パラメーター化された量子回路 (PQC) は、多くの変分量子アルゴリズムの中心的なコンポーネントですが、それらのパラメーター化がアルゴリズムのパフォーマンスにどのように影響するかについての理解が不足しています。 この議論は、プリンシパル バンドルを使用して XNUMX キュービット PQC を幾何学的に特徴付けることから始めます。 基本多様体では、Mannoury-Fubini-Study メトリックを使用して、Ricci スカラー (ジオメトリ) と同時実行 (エンタングルメント) に関連する単純な方程式を見つけます。 変分量子固有値ソルバー (VQE) 最適化プロセス中に Ricci スカラーを計算することで、Quantum Natural Gradient が標準の勾配降下法よりも優れている方法と理由についての新しい視点が得られます。 Quantum Natural Gradient の優れたパフォーマンスの鍵は、最適化プロセスの早い段階で高い負の曲率の領域を見つける能力であると主張します。 負の曲率が高いこれらの領域は、最適化プロセスを加速する上で重要であると思われます。
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【1] マルコ・セレッソ、アンドリュー・アラスミス、ライアン・バブッシュ、サイモン・C・ベンジャミン、遠藤卓、藤井啓介、ジャロッド・R・マクリーン、御手洗浩介、シャオ・ユアン、ルカシュ・チンシオ 他変分量子アルゴリズム。 Nature Reviews Physics, 3:625–644, 2021. 10.1038/ s42254-021-00348-9.
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
【2] Kishor Bharti、Alba Cervera-Lierta、Thi Ha Kyaw、Tobias Haug、Sumner Alperin-Lea、Abhinav Anand、Matthias Degroote、Hermanni Heimonen、Jakob S. Kottmann、Tim Menke、Wai-Keong Mok、Sukin Sim、Leong-Chuan Kwek、そしてアラン・アスプル・グジク。 ノイズの多い中規模の量子アルゴリズム。 Rev.Mod. Phys.、94:015004、2022 年 10.1103 月。94.015004/ RevModPhys.XNUMX。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
【3] M.-H. Yung、J. Casanova、A. Mezzacapo、J. McClean、L. Lamata、A. Aspuru-Guzik、および E. Solano。 トランジスタから量子化学用トラップイオンコンピュータまで。 科学。 担当者、4:3589、2015 年 10.1038 月。03589/ srepXNUMX。
https:/ / doi.org/ 10.1038 / srep03589
【4] Yudong Cao、Jonathan Romero、Jonathan P. Olson、Matthias Degroote、Peter D. Johnson、Mária Kieferová、Ian D. Kivlichan、Tim Menke、Borja Peropadre、Nicolas PD Sawaya、Sukin Sim、Libor Veis、および Alán Aspuru-Guzik。 量子コンピューティング時代の量子化学。 ケミカル レビュー、119(19):10856–10915、2019 年 10.1021 月。8/ acs.chemrev.00803bXNUMX。
https:/ / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.8b00803
【5] Abhinav Anand、Philipp Schleich、Sumner Alperin-Lea、Phillip WK Jensen、Sukin Sim、Manuel Díaz-Tinoco、Jakob S. Kottmann、Matthias Degroote、Artur F. Izmaylov、および Alán Aspuru-Guzik。 ユニタリ結合クラスター理論に関する量子コンピューティングの見解。 化学。 社会Rev.、51:1659–1684、2022 年 10.1039 月。1/ D00932CSXNUMXJ。
https:/ / doi.org/ 10.1039 / D1CS00932J
【6] Vojtěch Havlíček、Antonio D. Córcoles、Kristan Temme、Aram W. Harrow、Abhinav Kandala、Jerry M. Chow、および Jay M. Gambetta。 量子強化特徴空間による教師あり学習。 Nature、567:209–212、2019 年 10.1038 月。41586/ s019-0980-2-XNUMX。
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2
【7] Abhinav Kandala、Antonio Mezzacapo、Kristan Temme、Maika Takita、Markus Brink、Jerry M. Chow、Jay M. Gambetta。 小分子および量子磁石用のハードウェア効率の高い変分量子固有値ソルバー。 Nature、549:242–246、2017 年 10.1038 月。23879/natureXNUMX。
https:/ / doi.org/ 10.1038 / nature23879
【8] Stig Elkjær Rasmussen、Niels Jakob Søe Loft、Thomas Bækkegaard、Michael Kues、Nikolaj Thomas Zinner。 VQE および関連アルゴリズムでのシングル キュービット ローテーションの量の削減。 Advanced Quantum Technologies、3(12):2000063、2020 年 10.1002 月。202000063/ qute.XNUMX。
https:/ / doi.org/ 10.1002 / qute.202000063
【9] Sukin Sim、Jonathan Romero、Jérôme F. Gonthier、Alexander A. Kunitsa。 パラメータ化された量子回路の適応枝刈りベースの最適化。 量子科学技術、6(2):025019、2021 年 10.1088 月。2058/ 9565-107/ abeXNUMX。
https:/ / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / abe107
【10] レナ・フンケ、トビアス・ハルトゥング、カール・ヤンセン、ステファン・キューン、パオロ・ストルナティ。 パラメトリック量子回路の次元表現解析。 量子、5:422、2021 年 10.22331 月。2021/ q-03-29-422-XNUMX。
https://doi.org/10.22331/q-2021-03-29-422
【11] Jarrod R. McClean、Sergio Boixo、Vadim N. Smelyanskiy、Ryan Babbush、および Hartmut Neven。 量子ニューラル ネットワークのトレーニング環境における不毛の台地。 ナット。 通信、9:4812、2018 年。10.1038/ s41467-018-07090-4。
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
【12] アンドリュー・アラスミス、ゾーイ・ホームズ、M・セレッソ、パトリック・J・コールズ。 コスト集中と狭い峡谷に対する量子不毛の台地の同等性。 量子科学技術、7(4):045015、2022 年 10.1088 月。2058/ 9565-7/ ac06dXNUMX。
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7d06
【13] Sukin Sim、Peter D. Johnson、および Alán Aspuru-Guzik。 ハイブリッド量子古典アルゴリズムのためのパラメータ化された量子回路の表現可能性とエンタングル機能。 高度な量子技術、2(12):1900070、2019 年。10.1002/ qute.201900070。
https:/ / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070
【14] Thomas Hubregtsen、Josef Pihlmeier、Patrick Stecher、Koen Bertels。 パラメータ化された量子回路の評価: 分類精度、表現可能性、エンタングル能力の関係について。 量子機械知能、3:9、2021 年。10.1007/ s42484-021-00038-w。
https:/ / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-w
【15] Zoë Holmes、Kunal Sharma、M. Cerezo、および Patrick J. Coles。 ansatz表現可能性を勾配の大きさと不毛の台地に結び付けます。 PRX Quantum、3:010313、2022 年 10.1103 月。3.010313/ PRXQuantum.XNUMX。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313
【16] ジェームズ・ストークス、ジョシュ・アイザック、ネイサン・キローラン、ジュゼッペ・カルレオ。 量子自然グラデーション。 量子、4:269、2020 年。10.22331/ q-2020-05-25-269。
https://doi.org/10.22331/q-2020-05-25-269
【17] Tobias Haug、Kishor Bharti、MS Kim。 パラメータ化された量子回路の容量と量子幾何学。 PRX Quantum、2:040309、2021 年 10.1103 月。2.040309/ PRXQuantum.XNUMX。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309
【18] トバイアス・ハウグと MS キム。 不毛のプラトーのない変分量子アルゴリズムの最適なトレーニング。 arXiv プレプリント arXiv:2104.14543, 2021. 10.48550/ arXiv.2104.14543.
https:/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2104.14543
arXiv:2104.14543
【19] タイソン・ジョーンズ。 量子自然勾配の効率的な古典計算。 arXiv プレプリント arXiv:2011.02991, 2020. 10.48550/ arXiv.2011.02991.
https:/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2011.02991
arXiv:2011.02991
【20] Barnaby van Straaten と Bálint Koczor。 メトリック認識変分量子アルゴリズムの測定コスト。 PRX Quantum、2:030324、2021 年 10.1103 月。2.030324/ PRXQuantum.XNUMX。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030324
【21] バリント・コチョルとサイモン・C・ベンジャミン。 非ユニタリ回路に一般化された量子自然勾配。 arXiv プレプリント arXiv:1912.08660, 2019. 10.48550/ arXiv.1912.08660.
https:/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1912.08660
arXiv:1912.08660
【22] ホシャン・ヘイダリ。 量子力学の幾何学的定式化。 arXiv プレプリント arXiv:1503.00238, 2015. 10.48550/ arXiv.1503.00238.
https:/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1503.00238
arXiv:1503.00238
【23] ロバート・ゲロック。 Robert Geroch、Geometrical Quantum Mechanics: 1974 Lecture Notes。 ミンコフスキー研究所出版、モントリオール、2013 年、2013 年。
【24] ラン・チェン。 単純な量子システムにおける量子幾何テンソル (Fubini-Study metric): 教育的紹介。 arXiv プレプリント arXiv:1012.1337, 2010. 10.48550/ arXiv.1012.1337.
https:/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1012.1337
arXiv:1012.1337
【25] Jutho Haegeman、Michaël Marien、Tobias J. Osborne、Frank Verstraete。 マトリックス製品の状態のジオメトリ: メトリック、平行移動、および曲率。 J.Math. Phys, 55(2):021902, 2014. 10.1063/ 1.4862851.
https:/ / doi.org/ 10.1063 / 1.4862851
【26] 山本直樹。 変分量子固有値ソルバーの自然勾配について。 arXiv プレプリント arXiv:1909.05074, 2019. 10.48550/ arXiv.1909.05074.
https:/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1909.05074
arXiv:1909.05074
【27] ピエール=リュック・ダレール=デメル、ジョナサン・ロメロ、リボル・ヴェイス、スキン・シム、アラン・アスプル=グジク。 量子コンピューター上で相関フェルミオン状態を準備するための低深度回路仮説。 量子科学Technol、4(4):045005、2019 年 10.1088 月。2058/ 9565-3951/ abXNUMX。
https:/ / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab3951
【28] ピエール=リュック・ダレール=デメールとネイサン・キローラン。 量子生成敵対ネットワーク。 物理。 Rev. A、98:012324、2018 年 10.1103 月。98.012324/ PhysRevA.XNUMX。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.012324
【29] ピエール・リュック・ダレール・ドゥメール、ミハウ・ステフウィ、ジェローム・F・ゴンティエ、ヌトワリ・トゥーサン・バシゲ、ジョナサン・ロメロ、ユドン・カオ。 フェルミオン量子シミュレーションのアプリケーション ベンチマーク。 arXiv プレプリント arXiv:2003.01862, 2020. 10.48550/ arXiv.2003.01862.
https:/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2003.01862
arXiv:2003.01862
【30] Frank Arute、Kunal Arya、Ryan Babbush、Dave Bacon、Joseph C Bardin、Rami Barends、Rupak Biswas、Sergio Boixo、Fernando GSL Brandao、David A Buell、他プログラム可能な超伝導プロセッサを使用した量子超越性。 ネイチャー、574:505–510、2019 年。10.1038/ s41586-019-1666-5。
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
【31] チューリャン・ウィー。 2 キュービットのブロッホ球。 物理学, 3(383):396–2020, 10.3390. 2030021/ physicsXNUMX.
https:/ / doi.org/ 10.3390/ physics2030021
【32] ピーター・レヴェ。 エンタングルメントのジオメトリ: メトリック、接続、および幾何学的フェーズ。 Journal of Physics A: Mathematical and General、37(5):1821–1841、2004 年 10.1088 月。0305/ 4470-37/ 5/ 024/ XNUMX。
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/5/024
【33] ジェームズ・マーテンズとロジャー・グロッセ。 クロネッカー係数近似曲率によるニューラル ネットワークの最適化。 Francis Bach と David Blei の編集者、Proceedings of the 32nd International Conference on Machine Learning、Proceedings of Machine Learning Research の第 37 巻、ページ 2408–2417、リール、フランス、07 年 09 月 2015 ~ XNUMX 日。
【34] アルベルト・ベルナッキア、マテ・レンゲル、ギョーム・ヘネカン。 深い線形ネットワークにおける正確な自然勾配と非線形ケースへの適用。 神経情報処理システムに関する第 32 回国際会議の議事録、NIPS'18、5945 ~ 5954 ページ、Red Hook、ニューヨーク、米国、2018 年。Curran Associates Inc.
【35] サム・A・ヒルとウィリアム・K・ウーターズ。 一対の量子ビットのもつれ。 物理。 Rev. Lett.、78:5022–5025、1997 年 10.1103 月。78.5022/ PhysRevLett.XNUMX。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.5022
【36] Li Chen、Ming Yang、Li-Hua Zhang、Zhuo-Liang Cao。 コヒーレント光を検出することにより、14原子状態の同時発生を直接測定します。 レーザー物理。 Lett., 11(115205):2017, 10.1088 年 1612 月. 202/ 8582-XNUMXX/ aaXNUMX.
https:/ / doi.org/ 10.1088/ 1612-202X/ aa8582
【37] Lan Zhou と Yu-Bo Sheng。 17 キュービットの光学状態と原子状態の同時測定。 エントロピー, 6(4293):4322–2015, 10.3390. 17064293/ eXNUMX.
https:/ / doi.org/ 10.3390 / e17064293
【38] ショーン・M・キャロル。 時空と幾何学: 一般相対性理論の紹介。 ケンブリッジ大学出版局、2019 年 10.1017/ 9781108770385。
https:/ / doi.org/ 10.1017 / 9781108770385
【39] Anshuman Dey、Subhash Mahapatra、Pratim Roy、Tapobrata Sarkar。 ディッケモデルにおける情報幾何学と量子相転移。 物理。 Rev. E、86(3):031137、2012 年 10.1103 月。86.031137/ PhysRevE.XNUMX。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.86.031137
【40] リザ・エルデム。 局所多井戸ポテンシャルを伴う量子格子モデル: 強誘電性結晶における相転移のリーマン幾何学的解釈。 Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 556:124837, 2020. 10.1016/ j.physa.2020.124837.
https:/ / doi.org/ 10.1016 / j.physa.2020.124837
【41] ミヒャエル・コロドルベッツ、ウラジミール・グリツェフ、アナトリ・ポルコフニコフ。 量子基底状態多様体の幾何学の分類と測定。 物理。 Rev. B、88:064304、2013 年 10.1103 月。88.064304/ PhysRevB.XNUMX。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.064304
【42] マイケル・ハウザーとアソーク・レイ。 ニューラル ネットワークにおけるリーマン幾何学の原理。 In I. Guyon、UV Luxburg、S. Bengio、H. Wallach、R. Fergus、S. Vishwanathan、R. Garnett 編集者、Advances in Neural Information Processing Systems、第 30 巻。Curran Associates, Inc.、2017 年。
【43] T. Yu、H. Long、および JE Hopcroft。 2018 つのニューラル ネットワークの曲率ベースの比較。 24 年第 441 回パターン認識国際会議 (ICPR)、447 ~ 2018 ページ、10.1109 年。2018.8546273/ ICPR.XNUMX。
https:/ / doi.org/ 10.1109/ ICPR.2018.8546273
【44] P.カウルとB.ラル。 深層ニューラル ネットワークのリーマン曲率。 IEEE トランス。 ニューラルネットワーク。 学び。 Syst., 31(4):1410–1416, 2020. 10.1109/TNNLS.2019.2919705.
https:/ / doi.org/ 10.1109/ TNNLS.2019.2919705
【45] Alberto Peruzzo、Jarrod McClean、Peter Shadbolt、Man-Hong Yung、Xiao-Qi Zhou、Peter J. Love、Alan Aspuru-Guzik、および Jeremy L. O'Brien。 フォトニック量子プロセッサ上の変分固有値ソルバー。 ナット。 Commun、5:4213、2014 年 10.1038 月。5213/ncommsXNUMX。
https:/ / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
【46] ピーター・J・J・オマリー、ライアン・バブッシュ、イアン・D・キブリチャン、ジョナサン・ロメロ、ジャロッド・R・マクリーン、ラミ・バレンズ、ジュリアン・ケリー、ペドラム・ローシャン、アンドリュー・トランター、ナン・ディン 他分子エネルギーのスケーラブルな量子シミュレーション。 フィジカル レビュー X、6(3):031007、2016 年。10.1103/ PhysRevX.6.031007。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031007
【47] ジョン・フランク・アダムス. Hopf不変64の元が存在しないことについて。 ブル。 午前。 算数。 Soc, 5(279):282–1958, XNUMX.
【48] Shreyas Bapat、Ritwik Saha、Bhavya Bhatt、Hrushikesh Sarode、Gaurav Kumar、および Priyanshu Khandelwal。 einsteinpy/ einsteinpy: EinsteinPy 0.1a1 (アルファリリース – 1)、2019 年 10.5281 月。2582388/ zenodo.XNUMX。
https:/ / doi.org/ 10.5281 / zenodo.2582388
【49] Wolfram Research, Inc. Mathematica、バージョン 12.0。 シャンペーン、イリノイ州、2019 年。
【50] ジャロッド・R・マクリーン、ニコラス・C・ルービン、ケヴィン・J・ソン、イアン・D・キヴリチャン、ザビエル・ボネ=モンロイグ、ユドン・カオ、チェンユ・ダイ、E・スカイラー・フリード、クレイグ・ギドニー、ブレンダン・ギンビー 他Openfermion: 量子コンピューター用の電子構造パッケージ。 量子科学技術、5(3):034014、2020 年。10.1088/ 2058-9565/ ab8ebc。
https:/ / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8ebc
【51] Ville Bergholm、Josh Izaac、Maria Schuld、Christian Gogolin、Shahnawaz Ahmed、Vishnu Ajith、M. Sohaib Alam、Guillermo Alonso-Linaje、B. AkashNarayanan、Ali Asadi、他Pennylane: ハイブリッド量子古典計算の自動微分。 arXiv プレプリント arXiv:1811.04968, 2018. 10.48550/ arXiv.1811.04968.
https:/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1811.04968
arXiv:1811.04968
によって引用
[1] TobiasHaugとMSKim、「自然パラメータ化量子回路」、 arXiv:2107.14063.
[2] Francesco Scala、Stefano Mangini、Chiara Macchiavello、Daniele Bajoni、および Dario Gerace、「もつれの目撃のための量子変分学習」、 arXiv:2205.10429.
[3] Roeland Wiersema と Nathan Killoran、「リーマン勾配流による量子回路の最適化」、 arXiv:2202.06976.
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