XNUMX キュービットのパラメーター化された量子回路 PlatoBlockchain Data Intelligence のジオメトリとパフォーマンスを接続します。 垂直検索。 あい。

XNUMX キュービットのパラメーター化された量子回路のジオメトリとパフォーマンスを接続する

アマラ・カタバルワ1、スキン・シム1,2, ダックスエンシャンコー3、およびピエール・リュック・ダレール・デメール1

1Zapata Computing、Inc.、100 Federal Street、20th Floor、Boston、Massachusetts 02110、USA
2ハーバード大学
3Institute of High Performance Computing, Agency for Science, Technology and Research (A*STAR), 1 Fusionopolis Way, #16-16 Connexis, Singapore 138632, Singapore

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抽象

パラメーター化された量子回路 (PQC) は、多くの変分量子アルゴリズムの中心的なコンポーネントですが、それらのパラメーター化がアルゴリズムのパフォーマンスにどのように影響するかについての理解が不足しています。 この議論は、プリンシパル バンドルを使用して XNUMX キュービット PQC を幾何学的に特徴付けることから始めます。 基本多様体では、Mannoury-Fubini-Study メトリックを使用して、Ricci スカラー (ジオメトリ) と同時実行 (エンタングルメント) に関連する単純な方程式を見つけます。 変分量子固有値ソルバー (VQE) 最適化プロセス中に Ricci スカラーを計算することで、Quantum Natural Gradient が標準の勾配降下法よりも優れている方法と理由についての新しい視点が得られます。 Quantum Natural Gradient の優れたパフォーマンスの鍵は、最適化プロセスの早い段階で高い負の曲率の領域を見つける能力であると主張します。 負の曲率が高いこれらの領域は、最適化プロセスを加速する上で重要であると思われます。

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Quantum Natural Gradient (QNG) は、パラメーター化された量子回路の最適化を高速化するために発明された、勾配ベースの最適化のバージョンです。 このスキームで使用される更新規則は、$theta_{t+1} longmapsto theta_t – eta g^{+} nabla mathcal{L}(theta_t)$ です。ここで、$mathcal{L}(theta_t)$ は使用されるコスト関数です。たとえば、ある反復ステップ $t$ での演算子の期待値のように、$g^{+}$ は量子自然勾配の疑似逆数です。 これにより、基底状態を近似するために使用される量子回路の最適なパラメーターを見つける速度が向上することが示されました。 奇妙なことに、 $g$ は試行波動関数の導関数を含み、コスト関数のランドスケープについては何も含みません。 では、ヒルベルト空間のジオメトリをどのように使用して最適化を高速化するのでしょうか? ジオメトリを完全に計算し、何が起こっているかを確認できる XNUMX つのキュービットのケースを調べます。 QNG は、最適化手順の加速と相関する負の Ricci 曲率の場所を見つけていることがわかります。 この相関関係が実際に因果関係があるという数値的証拠を提示します。

►BibTeXデータ

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