対称量子システムをシミュレートするための効率的な古典アルゴリズム

対称量子システムをシミュレートするための効率的な古典アルゴリズム

エリック・R・アンシュエッツ1、アンドレアス・バウアー2、ボバク・T・キアニ3、そしてセス・ロイド4,5

1MIT 理論物理学センター、77 Massachusetts Avenue、Cambridge、MA 02139、USA
2ダーレム複雑量子システムセンター、ベルリン自由大学、Arnimallee 14、14195 ベルリン、ドイツ
3MIT 電気工学およびコンピュータ サイエンス学部、77 Massachusetts Avenue、Cambridge、MA 02139、USA
4MIT 機械工学部、77 Massachusetts Avenue、Cambridge、MA 02139、USA
5Turing Inc.、ケンブリッジ、マサチューセッツ州 02139、米国

この論文を興味深いと思うか、議論したいですか? SciRateを引用するかコメントを残す.

抽象

量子的な利点を期待して対称性を組み込んだ最近提案された量子アルゴリズムを考慮して、十分に制限された対称性により、入力の特定の古典的記述が与えられた場合、古典的アルゴリズムが対応する量子アルゴリズムを効率的にエミュレートできることを示します。 具体的には、システムサイズでの実行時多項式を使用した対称化パウリ基底で指定された順列不変ハミルトニアンの基底状態と時間発展期待値を計算する古典的なアルゴリズムを提供します。 テンソル ネットワーク手法を使用して、対称等変演算子を多項式サイズのブロック対角シュール基底に変換し、この基底で正確な行列乗算または対角化を実行します。 これらの方法は、低深度回路と単一量子ビット測定を適用する能力が与えられれば、行列積状態として、または任意の量子状態として、シュール基底で規定されたものを含む幅広い入出力状態に適応できます。

私たちは、量子システムに対称性が存在することで、古典的なアルゴリズムによる解析がより容易になるかどうかを調査します。 我々は、古典的なアルゴリズムが大きな対称群を持つ量子モデルのさまざまな静的および動的特性を効率的に計算できることを示します。 このような対称群の具体例として順列群に焦点を当てます。 システムサイズで時間多項式で実行され、さまざまな量子状態入力に適応できる私たちのアルゴリズムは、これらのモデルを研究するために量子計算を使用する認識された必要性に挑戦し、量子システムを研究するために古典的な計算を使用するための新しい道を開きます。

►BibTeXデータ

►参照

【1] ハンス・ベーテ。 「金属理論」。 Z.物理学。 71、205–226 (1931)。
https:/ / doi.org/ 10.1007 / BF01341708

【2] MA レビンと X.-G. ウェン。 「ストリングネット凝縮: トポロジカル位相の物理メカニズム」。 物理学。 Rev. B 71、045110 (2005)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

【3] AAベラビン、AMポリアコフ、ABザモロチコフ。 「二次元場の量子論における無限共形対称性」。 Nucl. 物理学。 B 241、333–380 (1984)。
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(84)90052-X

【4] ルイス・シャツキ、マーティン・ラロッカ、クイン・T・グエン、フレデリック・ソバージュ、M・セレッソ。 「順列等変量子ニューラルネットワークの理論的保証」(2022)。 arXiv:2210.09974。
arXiv:2210.09974

【5] Shouzhen Gu、Rolando D. Somma、Burak Şahinoğlu。 「早送り量子進化」。 クォンタム 5、577 (2021)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-15-577

【6] ローランド・ヴィエルセマ、周春瑜、イベット・デ・セレヴィル、フアン・フェリペ・カラスキージャ、ヨンベク・キム、ヘンリー・ユエン。 「ハミルトニアン変分解析におけるもつれと最適化の探索」。 PRX クォンタム 1、020319 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319

【7] エリック・リカルド・アンシュエッツ。 「量子生成モデルの重要なポイント」。 学習表現に関する国際会議にて。 (2022年)。 URL: https://openreview.net/forum?id=2f1z55GVQN。
https://openreview.net/forum?id=2f1z55GVQN

【8] ロランド・ソンマ、ハワード・バーナム、ヘラルド・オルティス、エマヌエル・クニル。 「ハミルトニアンの効率的な可解性と一部の量子計算モデルの能力の制限」。 物理学。 レット牧師。 97、190501 (2006)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.190501

【9] ロベルト・ツァイアーとトーマス・シュルテ・ヘルブリュッゲン。 「量子システム理論における対称原理」。 J.Math. 物理学。 52、113510 (2011)。
https:/ / doi.org/ 10.1063 / 1.3657939

【10] Xuchen You、Shovanik Chakrabarti、Xiaodi Wu。 「過剰パラメータ化された変分量子固有ソルバーの収束理論」(2022)。 arXiv:2205.12481。
arXiv:2205.12481

【11] エリック・R・アンシュエッツとボバック・T・キアニ。 「量子変分アルゴリズムは罠に満ちている」。 ナット。 共通。 13、7760 (2022)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-35364-5

【12] グレシア・カステラッソ、クイン・T・グエン、ジャコモ・デ・パルマ、ダーク・イングランド、セス・ロイド、ボバック・T・キアニ。 「グループ畳み込み、相互相関、等変変換のための量子アルゴリズム」。 物理学。 Rev. A 106、032402 (2022)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

【13] ヨハネス・ヤコブ・マイヤー、マリアン・ムラスキー、エリエス・ギル=ファスター、アントニオ・アンナ・メレ、フランチェスコ・アルザーニ、アリッサ・ウィルムス、イェンス・アイザート。 「変分量子機械学習における対称性の利用」(2022)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

【14] マルティン・ラロッカ、フレデリック・ソバージュ、ファリス・M・スバヒ、ギョーム・ヴェルドン、パトリック・J・コールズ、M・セレッソ。 「群不変量子機械学習」。 PRX クアンタム 3、030341 (2022)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

【15] マイケル・ラゴーネ、パオロ・ブラッチャ、クイン・T・グエン、ルイス・シャツキ、パトリック・J・コールズ、フレデリック・ソバージュ、マルティン・ラロッカ、M・セレッソ。 「幾何量子機械学習のための表現理論」(2022)。 arXiv:2210.07980。
arXiv:2210.07980

【16] マイケル・M・ブロンスタイン、ジョアン・ブルーナ、ヤン・ルカン、アーサー・シュラム、ピエール・ヴァンダーハインスト。 「幾何ディープラーニング: ユークリッドデータを超える」。 IEEE 信号プロセス。 マグ。 34、18–42 (2017)。
https:/ / doi.org/ 10.1109 / MSP.2017.2693418

【17] Zonghan Wu、Shirui Pan、Fengwen Chen、Guodong Long、Chengqi Zhang、Philip S. Yu。 「グラフニューラルネットワークに関する総合調査」。 IEEEトランス。 ニューラルネットワーク。 学ぶ。 システム。 32、4–24 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1109/ TNNLS.2020.2978386

【18] タコ・コーエンとマックス・ウェリング。 「グループ等変畳み込みネットワーク」。 第 33 回機械学習国際会議議事録、編集者の Maria Florina Balcan 氏と Kilian Q. Weinberger 氏より。 『機械学習研究論文集』第 48 巻、2990 ~ 2999 ページ。 米国ニューヨーク州ニューヨーク(2016)。 PMLR。 URL: https:///proceedings.mlr.press/v48/cohenc16.html
https:/ / proceedings.mlr.press/ v48/ cohenc16.html

【19] ピーター・J・オルバー「古典的不変理論」。 ロンドン数学協会の学生向けテキスト。 ケンブリッジ大学出版局。 ケンブリッジ、イギリス (1999 年)。
https:/ / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511623660

【20] ベルント・シュトゥルムフェルス。 「不変理論におけるアルゴリズム」。 記号計算のテキストと単行本。 スプリンガーウィーン。 オーストリア、ウィーン(2008)。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-211-77417-5

【21] ラン・ドゥアン、ホンシュン・ウー、レンフェイ・ジョウ。 「非対称ハッシュによる行列乗算の高速化」 (2022)。 arXiv:2210.10173。
arXiv:2210.10173

【22] ジェームズ・デメル、イオアナ・ドゥミトリウ、オルガ・ホルツ。 「高速な線形代数は安定している」。 数字。 数学。 108、59–91 (2007)。
https:/ / doi.org/ 10.1007 / s00211-007-0114-x

【23] バーバラ・M・ターハルとデヴィッド・P・ディヴィンチェンツォ。 「非相互作用フェルミオン量子回路の古典的シミュレーション」。 物理学。 Rev. A 65、032325 (2002)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032325

【24] ネイサン・シャンマ、シャナワズ・アーメッド、ニール・ランバート、シモーネ・デ・リベラト、フランコ・ノリ。 「局所的および集合的な非コヒーレントプロセスを備えたオープン量子システム: 順列不変性を使用した効率的な数値シミュレーション」。 物理学。 Rev. A 98、063815 (2018)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.063815

【25] グアン・ハオ・ロウ。 「粒子数対称性を持つフェルミ粒子の古典的な影」(2022)。 arXiv:2208.08964。
arXiv:2208.08964

【26] デイブ・ベーコン、アイザック・L・チュアン、アラム・W・ハロー。 「シュール変換とクレブシュ・ゴルダン変換のための効率的な量子回路」。 物理学。 レット牧師。 97、170502 (2006)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170502

【27] デイブ・ベーコン、アイザック・L・チュアン、アラム・W・ハロー。 「量子シュール変換: I. 効率的な qudit 回路」 (2006)。 arXiv:quant-ph/0601001。
arXiv:quant-ph / 0601001

【28] ウィリアム・M・カービーとフレデリック・W・ストラウチ。 「シュール変換の実用的な量子アルゴリズム」。 量子情報計算します。 18、721–742 (2018)。 URL: https:// / dl.acm.org/ doi/ 10.5555/ 3370214.3370215。
https:/ / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 3370214.3370215

【29] マイケル・ゲッグとマーテン・リヒター。 「オープンシステム CQED における多くのマルチレベル システムに対する効率的かつ正確な数値的アプローチ」。 新しい J. Phys. 18、043037 (2016)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​4/​043037

【30] Hsin-Yuan Huang、Richard Kueng、John Preskill。 「非常に少ない測定値から量子系の多くの特性を予測する」. ナット。 物理。 16、1050–1057(2020)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

【31] ユンチャオ・リウ、スリニヴァサン・アルナーチャラム、クリスタン・テンメ。 「教師あり機械学習における厳密かつ堅牢な量子高速化」。 ナット。 物理学。 17、1013–1017 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

【32] ジャロッド・R・マクリーン、セルジオ・ボイショ、ヴァディム・N・スメリャンスキー、ライアン・バブシュ、ハルトムート・ネヴェン。 「量子ニューラルネットワークのトレーニング風景における不毛の台地」。 ナット。 共通。 9、4812 (2018)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

【33] マルコ・セレッソ、曽根明、タイラー・ヴォルコフ、ルカシュ・シンシオ、パトリック・J・コールズ。 「浅いパラメータ化された量子回路におけるコスト関数依存の不毛なプラトー」。 ナット。 共通。 12、1791–1802 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

【34] カルロス・オルティス・マレロ、マリア・キーフェロバ、ネイサン・ウィーブ。 「もつれが引き起こす不毛の高原」。 PRX クアンタム 2、040316 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

【35] ジョン・ナップ。 「非構造化変分分析モデルの不毛プラトー現象の定量化」 (2022)。 arXiv:2203.06174。
arXiv:2203.06174

【36] マーティン・ラロッカ、ピョートル・チャルニク、クナル・シャルマ、ゴピクリシュナン・ムラリードハラン、パトリック・J・コールズ、M・セレッソ。 「量子最適制御のツールを使用して不毛の台地を診断する」。 クォンタム 6、824 (2022)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

【37] マーティン・ラロッカ、ネイサン・ジュー、ディエゴ・ガルシア=マルティン、パトリック・J・コールズ、M・セレッソ。 「量子ニューラルネットワークにおけるオーバーパラメータ化の理論」(2021)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

【38] ブラッドリー・A・チェイスとJMジェレミア。 「スピン $1/2$ 粒子の集合体の集合的プロセス」。 物理学。 Rev. A 78、052101 (2008)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052101

【39] ピーター・カートンとジョナサン・キーリング。 「駆動散逸ディッケモデルにおける超放射状態と発振状態」。 新しい J. Phys. 20、015009 (2018)。
https:/ / doi.org/ 10.1088/ 1367-2630/ aaa11d

【40] アスレヤ・シャンカール、ジョン・クーパー、ジャスティン・G・ボーネット、ジョン・J・ボリンジャー、マレー・ホランド。 「トラップされたイオンの集団運動による定常状態のスピン同期」。 物理学。 Rev. A 95、033423 (2017)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.033423

【41] リシャルド・ホロデツキ、パヴェウ・ホロデツキ、ミハウ・ホロデツキ、カロル・ホロデツキ。 「量子もつれ」。 Rev.Mod. 物理。 81、865–942(2009)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

【42] Zheshen ZhangとQuntao Zhuang。 「分散量子センシング」。 量子科学テクノロジー。 6、043001 (2021)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abd4c3

【43] ロバート・アリツキ、スワウォミール・ルドニツキ、スワウォミール・サドフスキ。 「N個のn準位原子からなる系の生成物状態の対称性」。 J.Math. 物理学。 29、1158–1162 (1988)。
https:/ / doi.org/ 10.1063 / 1.527958

【44] ライアン・オドネルとジョン・ライト。 「確率的組み合わせ論と表現理論による量子状態の学習とテスト」。 カー。 開発者数学。 2021、43–94 (2021)。
https:/​/​doi.org/​10.4310/​CDM.2021.v2021.n1.a2

【45] アンドリュー・M・チャイルズ、アラム・W・ハロウ、パヴェウ・ヴォジャン。 「弱いフーリエシュールサンプリング、隠れサブグループ問題、および量子衝突問題」。 Wolfgang Thomas および Pascal Weil、編集者、STACS 2007、598 ~ 609 ページ。 ベルリン (2007)。 シュプリンガー ベルリン ハイデルベルク。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70918-3_51

【46] ドリット・アハロノフとサンディ・イラニ。 「熱力学的限界におけるハミルトニアンの複雑さ」。 編集者の Stefano Leonardi および Anupam Gupta による、コンピューティング理論に関する第 54 回年次 ACM SIGACT シンポジウムの議事録。 750 ~ 763 ページ。 STOC 2022ニューヨーク(2022年)。 コンピューティング機械協会。
https:/ / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520067

【47] ジェームズ・D・ワトソンとトビー・S・キュービット。 「基底状態エネルギー密度問題の計算の複雑さ」。 編集者の Stefano Leonardi および Anupam Gupta による、コンピューティング理論に関する第 54 回年次 ACM SIGACT シンポジウムの議事録。 764 ~ 775 ページ。 STOC 2022ニューヨーク(2022年)。 コンピューティング機械協会。
https:/ / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520052

【48] エリック・R・アンシュエッツ、ホンイェ・フー、ジンロン・ファン、Xun Gao。 「ニューラルシーケンス学習における解釈可能な量子の利点」。 PRX クアンタム 4、020338 (2023)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020338

【49] ジンクアン・チェン、ジャルン・ピン、ファン・ワン。 「物理学者のための群表現理論」。 世界科学出版。 シンガポール (2002)。 第2版​​。
https:/ / doi.org/ 10.1142 / 5019

【50] OEIS Foundation Inc.「整数列のオンライン百科事典」(2022)。 http://oeis.org、シーケンス A000292 で電子的に公開されています。
http:// / oeis.org

【51] ウィリアム・フルトン。 「若いタブロー: 表現理論と幾何学への応用」。 ロンドン数学協会の学生向けテキスト。 ケンブリッジ大学出版局。 ケンブリッジ、イギリス (1996 年)。
https:/ / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511626241

【52] ケネス・R・デヴィッドソン。 「例による C*-代数」。 フィールズ研究所モノグラフの第 6 巻。 アメリカ数学協会。 米国アナーバー(1996年)。 URL: https://bookstore.ams.org/fim-6。
https://bookstore.ams.org/fim-6

【53] ジュリオ・ラカ。 「複素スペクトルの理論。 Ⅱ」。 物理学。 改訂 62、438–462 (1942)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.62.438

【54] ヴォイチェフ・ハヴリーチェクとセルギイ・ストレルチュク。 「Quantum Schur サンプリング回路は強力にシミュレートできます。」 物理学。 レット牧師。 121、060505 (2018)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.060505

【55] RHディッケ。 「自発的放射線プロセスにおけるコヒーレンス」。 物理学Rev. 93、99–110(1954)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.93.99

【56] アンドレアス・ベルスキとステファン・アイデンベンツ。 「ディッケ州の決定論的準備」。 Leszek Antoni Gąsiniec、Jesper Jansson、Christos Levcopoulos 編集者、『計算理論の基礎』。 126 ~ 139 ページ。 チャム(2019)。 シュプリンガー・インターナショナル・パブリッシング。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-25027-0_9

【57] NJビレンキンとAUクリミク。 「リー群と特殊関数の表現」。 3巻。シュプリンガー・ドルドレヒト。 オランダ、ドルドレヒト(1992年)。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-2885-0

によって引用

[1] Matthew L. Goh、Martin Larocca、Lukasz Cincio、M. Cerezo、および Frédéric Sauvage、「変分量子コンピューティングのためのリー代数古典シミュレーション」、 arXiv:2308.01432, (2023).

[2] Caleb Rotello、Eric B. Jones、Peter Graf、および Eliot Kapit、「量子シミュレーションにおける対称性が保護された部分空間の自動検出」、 フィジカルレビューリサーチ5 3、033082(2023).

[3] Tobias Haug および MS Kim、「ユニタリ学習のための量子幾何学による一般化」、 arXiv:2303.13462, (2023).

[4] Jamie Heredge、Charles Hill、Lloyd Hollenberg、Martin Sevior、「点群データを使用した量子機械学習のための順列不変エンコーディング」、 arXiv:2304.03601, (2023).

[5] Léo Monbroussou、Jonas Landman、Alex B. Grilo、Romain Kukla、Elham Kashefi、「機械学習のためのハミング重み保存量子回路の訓練可能性と表現力」、 arXiv:2309.15547, (2023).

上記の引用は SAO / NASA ADS (最後に正常に更新された2023-11-28 11:44:12)。 すべての出版社が適切で完全な引用データを提供するわけではないため、リストは不完全な場合があります。

取得できませんでした クロスリファレンス被引用データ 最終試行2023-11-28 11:44:01:10.22331 / q-2023-11-28-1189の被引用データをCrossrefから取得できませんでした。 DOIが最近登録された場合、これは正常です。

タイムスタンプ:

より多くの 量子ジャーナル