1Instituut-Lorentz、ライデン大学、2300 RA ライデン、オランダ
2QuTech, Delft University of Technology, PO Box 5046, 2600 GA Delft, The Netherlands および JARA Institute for Quantum Information, Forschungszentrum Juelich, D-52425 Juelich, Germany
3Google 量子 AI、80636 ミュンヘン、ドイツ
この論文を興味深いと思うか、議論したいですか？ SciRateを引用するかコメントを残す.
抽象
量子位相推定は、量子アルゴリズム設計の基礎であり、指数関数的に大きな疎行列の固有値の推論を可能にします。これらの固有値を学習できる最大レート (ハイゼンベルグ限界として知られています) は、回路の境界によって制約されます。任意のハミルトニアンをシミュレートするために必要な複雑さ。 実験間のコヒーレンスを必要としない量子位相推定の単一制御キュービット バリアントは、回路深度が低く、キュービット オーバーヘッドが最小限であるため、近年関心を集めています。 この作業では、システムの固有状態を準備できない場合でも、これらのメソッドがハイゼンベルグ限界を達成できることを示します。 「位相関数」 $g(k)=sum_j A_j e^{i phi_j k}$ のサンプルを未知の固有位相 $phi_j$ で提供し、量子コスト $O(k)$ で $A_j$ をオーバーラップする量子サブルーチンを考えると、総量子コスト $T=O(delta^{-1})$ の (二乗平均平方根) 誤差 $delta$ で位相 ${phi_j}$ を推定する方法を示します。 私たちのスキームは、単一の固有値位相に対するハイゼンベルグ限定の多次量子位相推定のアイデア [Higgins et al (2009) and Kimmel et al (2015)] と、いわゆる高密度量子位相推定を使用するサブルーチンを組み合わせたものです。 QEEP 問題の時系列解析 [Somma (2019)] または行列ペンシル法。 $g(k)$ の $k$ の選択を適応的に修正するアルゴリズムでは、時系列/QEEP サブルーチンを使用するときにハイゼンベルグ制限スケーリングを証明します。 行列ペンシル手法を使用すると、アルゴリズムがハイゼンベルグ制限スケーリングも達成できるという数値的証拠を提示します。
主な画像: 複数のフェーズ $phi_j$ を検出するためのハイゼンベルグ限定スキーム。 まず、$phi_jin[0,2pi]$ の初期推定値は、時系列 ${langle Urangle, Langle U^2rangle ldots}$ から作成されます。 次に、${langle U^{k}rangle, langle U^{1k}rangle,ldots }$ を使用して、ある $k>2$ に対して $kphi_j$ を推定します。 これにより、$phi_j$ のより正確な推定値が生成されます (誤差範囲が小さくなります) が、モジュロ $2pi/k$ になります。 最初の見積もりからのデータは、この見積もりを安定させ、不要なエイリアス (破線) を削除するために使用されます。 これは、ハイゼンベルグ限界を達成するために $k$ のより大きな値に対して繰り返されます。 乗数 $k$ は、前の見積もりに基づいて選択され、明確な見積もりが可能になります。
人気の要約
►BibTeXデータ
►参照
【1] BL ヒギンズ、DW ベリー、SD バートレット、MW ミッチェル、HM ワイズマン、GJ プライド。 適応測定を使用しない、ハイゼンベルグ限定の明確な位相推定のデモンストレーション。 New J. Phys., 11 (7): 073023, 2009. 10.1088/ 1367-2630/ 11/ 7/ 073023. URL https:/ / arxiv.org/ abs/ 0809.3308.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/7/073023
arXiv：0809.3308
【2] シェルビー・キンメル、グァン・ハオ・ロウ、セオドア・J・ヨーダー。 ロバストな位相推定によるユニバーサル シングル キュービット ゲート セットのロバストなキャリブレーション。 物理。 Rev. A, 92: 062315, 2015. 10.1103/ PhysRevA.92.062315. URL https:/ / arxiv.org/ abs/ 1502.02677.
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062315
arXiv：1502.02677
【3] ローランド・D・ソーマ。 時系列解析による量子固有値推定。 New J. Phys., 21: 123025, 2019. 10.1088/ 1367-2630/ ab5c60. URL https:/ / iopscience.iop.org/ article/ 10.1088/ 1367-2630/ ab5c60/ pdf.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60
【4] Pawel Wocjan と Shengyu Zhang。 いくつかの自然な BQP 完全問題。 ArXiv:quant-ph/ 0606179, 2006. 10.48550/ arXiv.quant-ph/ 0606179. URL https:/ / arxiv.org/ abs/ quant-ph/ 0606179.
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 0606179
arXiv：quant-ph / 0606179
【5] ピーター・W・ショー。 量子コンピューターでの素因数分解と離散対数の多項式時間アルゴリズム。 SIAM J. Sci. 統計Comp., 26: 1484, 1997. 10.1137/ S0097539795293172. URL https:/ / arxiv.org/ abs/ quant-ph/ 9508027.
https：/ / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
arXiv：quant-ph / 9508027
【6] アラム・W・ハロー、アビナタン・ハシディム、セス・ロイド。 線形連立方程式を解くための量子アルゴリズム。 物理。 Rev. Lett., 15 (103): 150502, 2009. 10.1103/ PhysRevLett.103.150502. URL https:/ / arxiv.org/ abs/ 0811.3171.
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
arXiv：0811.3171
【7] James D. Whitfield、Jacob Biamonte、Alán Aspuru-Guzik。 量子コンピュータを用いた電子構造ハミルトニアンのシミュレーション。 モル。 Phys., 109: 735–750, 2011. 10.1080/ 00268976.2011.552441. URL https:/ / arxiv.org/ abs/ 1001.3855.
https：/ / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441
arXiv：1001.3855
【8] MA ニールセンと IL チュアン。 量子計算と量子情報。 情報と自然科学に関するケンブリッジ シリーズ。 ケンブリッジ大学出版局、2000 年。ISBN 9780521635035。10.1017/ CBO9780511976667。 URL https:/ / books.google.de/ books?id=65FqEKQOfP8C.
https：/ / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
https:/ / books.google.de/ books?id=65FqEKQOfP8C
【9] R. Cleve、A. Ekert、C. Macchiavello、および M. Mosca。 量子アルゴリズムの再訪。 ロンドン王立協会の議事録。 シリーズ A: 数学、物理学および工学科学、454 (1969): 339–354、1998. 10.1098/rspa.1998.0164. URL https:/ / royalsocietypublishing.org/ doi/ abs/ 10.1098/ rspa.1998.0164.
https：/ / doi.org/ 10.1098 / rspa.1998.0164
【10] ヴィットリオ・ジョバネッティ、セス・ロイド、ロレンツォ・マッコーネ。 量子計測学。 フィジカル レビュー レター、96 (1): 010401、2006。10.1103/ PhysRevLett.96.010401。 URL https:/ / journals.aps.org/ prl/ abstract/ 10.1103/ PhysRevLett.96.010401.
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.010401
【11] ヴィム ヴァン ダム、G. マウロ ダリアーノ、アルトゥール エケルト、キアラ マキャヴェッロ、ミケーレ モスカ。 一般的な位相推定のための最適な量子回路。 物理。 Rev. Lett.、98: 090501、2007 年 10.1103 月。98.090501/ PhysRevLett.10.1103。 URL https:/ / link.aps.org/ doi/ 98.090501/ PhysRevLett.XNUMX.
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.090501
【12] ドミニク・W・ベリー、ブレンドン・L・ヒギンズ、スティーブン・D・バートレット、モーガン・W・ミッチェル、ジェフ・J・プライド、ハワード・M・ワイズマン。 最も正確な位相測定を実行する方法。 フィジカル レビュー A、80 (5): 052114、2009 年。10.1103/ PhysRevA.80.052114。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.052114
【13] Robert B. Griffiths と Chi-Sheng Niu。 量子計算のための半古典的フーリエ変換。 Physical Review Letters、76 (17): 3228–3231、1996 年 1079 月。ISSN 7114-10.1103。 76.3228/ physrevlett.10.1103. URL 76.3228/ PhysRevLett.XNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.76.3228
http:// / 10.1103/ PhysRevLett.76.3228
【14] A.ゆう。 キタエフ。 量子測定とアーベル安定器問題。 ArXiv:quant-ph/ 9511026, 1995. 10.48550/ arXiv.quant-ph/ 9511026. URL https:/ / arxiv.org/ abs/ quant-ph/ 9511026.
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 9511026
arXiv：quant-ph / 9511026
【15] ドミニク・W・ベリー、グレイム・アホカス、リチャード・クリーブ、バリー・C・サンダース。 スパース ハミルトニアンをシミュレートするための効率的な量子アルゴリズム。 通信算数。 Phys., 270 (359), 2007. 10.1007/ s00220-006-0150-x. URL https:/ / arxiv.org/ abs/ quant-ph/ 0508139.
https：/ / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
arXiv：quant-ph / 0508139
【16] ネイサン・ウィーブとクリス・グラネード。 効率的なベイズ位相推定。 物理。 Rev. Lett., 117: 010503, 2016. 10.1103/ PhysRevLett.117.010503. URL https:/ / arxiv.org/ abs/ 1508.00869.
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.010503
arXiv：1508.00869
【17] Krysta M. Svore、Matthew B. Hastings、Michael Freedman。 位相推定の高速化。 量。 インフォ。 Comp., 14 (3-4): 306–328, 2013. 10.48550/ arXiv.1304.0741. URL https:/ / arxiv.org/ abs/ 1304.0741.
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1304.0741
arXiv：1304.0741
【18] Ewout van den Berg. 混合事前分布を使用した効率的なベイズ位相推定。 ArXiv:2007.11629, 2020. 10.22331/q-2021-06-07-469. URL https:/ / arxiv.org/ abs/ 2007.11629.
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-07-469
arXiv：2007.11629
【19] トーマス・E・オブライエン、ブライアン・タラシンスキー、バーバラ・M・ターハル。 小規模 (ノイズの多い) 実験のための複数の固有値の量子位相推定。 New J. Phys., 21: 023022, 2019. 10.1088/ 1367-2630/ aafb8e. URL https:/ / iopscience.iop.org/ article/ 10.1088/ 1367-2630/ aafb8e.
https:/ / doi.org/ 10.1088/ 1367-2630/ aafb8e
【20] デビッド・C・ライフとロバート・R・ブースティン。 離散時間観測からのシングルトーン パラメータ推定。 IEEE トランス。 インフォ。 Th., 20 (5): 591–598, 1974. 10.1109/TIT.1974.1055282. URL https:/ / ieeexplore.ieee.org/ document/ 1055282.
https：/ / doi.org/ 10.1109 / TIT.1974.1055282
https：/ / ieeexplore.ieee.org/ document / 1055282
【21] Sirui Lu、Mari Carmen Bañuls、J. Ignacio Cirac。 有限エネルギーにおける量子シミュレーションのアルゴリズム。 PRX 量子、2: 020321、2020 年。10.1103/ PRXQuantum.2.020321。 URL https:/ / journals.aps.org/ prxquantum/ abstract/ 10.1103/ PRXQuantum.2.020321.
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020321
【22] TE O'Brien、S. Polla、NC Rubin、WJ Huggins、S. McArdle、S. Boixo、JR McClean、および R. Babbush。 検証済みの位相推定によるエラー軽減。 ArXiv:2010.02538, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020317. URL https:/ / arxiv.org/ abs/ 2010.02538.
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020317
arXiv：2010.02538
【23] アレッサンドロ・ロッジェロ。 ガウス積分変換によるスペクトル密度推定。 ArXiv:2004.04889, 2020. 10.1103/ PhysRevA.102.022409. URL https:/ / arxiv.org/ abs/ 2004.04889.
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022409
arXiv：2004.04889
【24] András Gilyén、Yuan Su、Guang Hao Low、Nathan Wiebe。 量子特異値変換とその先: 量子行列演算の指数関数的な改善。 コンピューティング理論に関する第 51 回 ACM SIGACT シンポジウムの議事録、STOC 2019、193 ～ 204 ページ、ニューヨーク、ニューヨーク、米国、2019 年。コンピューティング機械協会。 ISBN 9781450367059. 10.1145/ 3313276.3316366. URL 10.1145/ 3313276.3316366。
https：/ / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
【25] Ｏ．Ｒｅｇｅｖ． 多項式空間を使用した二面体隠れ部分群問題の準指数時間アルゴリズム。 ArXiv:quant-ph/ 0406151, 2004. 10.48550/ arXiv.quant-ph/ 0406151. URL https:/ / arxiv.org/ abs/ quant-ph/ 0406151.
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 0406151
arXiv：quant-ph / 0406151
【26] リン・リンとユー・トン。 初期のフォールト トレラントな量子コンピューターのためのハイゼンベルグ限界の基底状態エネルギー推定。 ArXiv:2102.11340, 2021. 10.1103/PRXQuantum.3.010318. URL https:/ / arxiv.org/ abs/ 2102.11340.
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010318
arXiv：2102.11340
【27] ヴァレンティン・ゲブハルト、アウグスト・スメルツィ、ルカ・ペゼ。 ハイゼンベルグ限定のベイズ多相推定アルゴリズム。 ArXiv:2010.09075, 2020. 10.1103/ PhysRevApplied.16.014035. URL https:/ / arxiv.org/ abs/ 2010.09075.
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.16.014035
arXiv：2010.09075
【28] Andrew M. Childs、Yuan Su、Minh C. Tran、Nathan Wiebe、Shuchen Zhu。 整流子スケーリングによるトロッター誤差の理論。 物理。 Rev. X、11: 011020、2021 年 10.1103 月。11.011020/ PhysRevX.10.1103。 URL https:/ / link.aps.org/ doi/ 11.011020/ PhysRevX.XNUMX.
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
【29] ハラルド・クラメール。 統計の数学的方法。 プリンストン大学出版局、1946 年。ISBN 0691080046。10.1515/ 9781400883868。 URL https:/ / archive.org/ details/ in.ernet.dli.2015.223699.
https：/ / doi.org/ 10.1515 / 9781400883868
https:/ / archive.org/ details/ in.ernet.dli.2015.223699
【30] カリアンプディ・ラダクリシュナ・ラオ。 統計パラメータの推定で得られる情報と精度。 ブル。 カルカッタ数学. Soc., 37: 81–89, 1945. 10.1007/ 978-1-4612-0919-5_16. URL https:/ / link.springer.com/ chapter/ 10.1007/ 978-1-4612-0919-5_16.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0919-5_16
【31] インボ・フアとタパン・サーカー。 ノイズで指数関数的に減衰/ 非減衰の正弦波のパラメーターを推定するための行列ペンシル法。 音響音声および信号処理に関する IEEE トランザクション、38 (5)、1990 年。10.1109/ 29.56027。 URL https:/ / ieeexplore.ieee.org/ document/ 56027.
https：/ / doi.org/ 10.1109 / 29.56027
https：/ / ieeexplore.ieee.org/ document / 56027
【32] アンクル・モイトラ。 ヴァンデルモンド行列の超解像、極値関数、条件数。 コンピューティング理論に関する第 15 回年次 ACM シンポジウムの議事録、STOC '821、830 ～ 2015 ページ、ニューヨーク、ニューヨーク、米国、9781450335362 年。コンピューティング機械協会。 ISBN 10.1145. 2746539.2746561/ 10.1145. URL 2746539.2746561/ XNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1145 / 2746539.2746561
【33] リン・リンとユー・トン。 ほぼ最適な基底状態の準備。 量子、4: 372、2020 年 2521 月。ISSN 327-10.22331X。 2020/q-12-14-372-10.22331. URL 2020/ q-12-14-372-XNUMX。
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
によって引用
[1] Casper Gyurik、Chris Cade、および Vedran Dunjko、「トポロジカル データ解析による量子優位性に向けて」、 arXiv：2005.02607.
[2] Kianna Wan、Mario Berta、Earl T. Campbell、「統計的位相推定のためのランダム化された量子アルゴリズム」、 フィジカルレビューレター129 3、030503（2022）.
[3] Andrés Gómez と Javier Mas、「量子位相推定によるエルミート行列の定義」、 量子情報処理21 6、213（2022）.
上記の引用は SAO / NASA ADS （最後に正常に更新された2022-10-07 02:35:12）。 すべての出版社が適切で完全な引用データを提供するわけではないため、リストは不完全な場合があります。
取得できませんでした クロスリファレンス被引用データ 最終試行2022-10-07 02:35:10：10.22331 / q-2022-10-06-830の被引用データをCrossrefから取得できませんでした。 DOIが最近登録された場合、これは正常です。
この論文は、 Creative Commons Attribution 4.0 International（CC BY 4.0） ライセンス。 著作権は、著者やその機関などの元の著作権者にあります。
