誰もが無限について確実に話すことができますか？ 不思議な素数を全部知らなくても、本当に何がわかるのでしょうか？ 科学者が仮説を評価するためのデータを必要とするように、数学者は推測を証明または反証するための証拠を必要とします。 しかし、数論の無形の領域で証拠として何がカウントされますか？ このエピソードでは、スティーブンストロガッツはと話します メラニー・マッチェット・ウッド、ハーバード大学の数学の教授、確率とランダム性が数学者に要求される気密な議論の証拠を確立するのにどのように役立つかを学ぶために。
聞いてください Apple Podcasts, Spotifyは, Googleポッドキャスト, 縫い合わせます, TuneIn またはお気に入りのポッドキャスティングアプリ、または からストリーミング クアンタ.
成績証明書（トランスクリプト）
スティーブンストロガッツ （00:02）：私はスティーブ・ストロガッツです、これは なぜの喜び、からのポッドキャスト クォンタマガジン それはあなたを今日の数学と科学における最大の未回答の質問のいくつかに連れて行きます。 このエピソードでは、 数学の証拠。 数学者はどのような証拠を使用しますか？ 彼らが水密の証拠を得る前に、何が彼らに何かが真実であるかもしれないと疑うように導きますか？
（00:26）パラドックスのように聞こえるかもしれませんが、確率論に基づく推論、偶然とランダム性の研究は、数学者が本当に求めているものにつながることがあります。これは、確率だけでなく確実です。 たとえば、数論として知られる数学の分野では、数学者が真実を推測するのを助けるためにランダム性を使用した長い歴史があります。 現在、確率は、彼らが真実を証明するのを助けるために使用されています。
（00:53）ここでは素数に焦点を当てます。 おそらく素数を覚えていますよね？ あなたは学校でそれらについて学びました。 素数は1より大きい整数であり、1とそれ自体でのみ除算できます。 たとえば、7や11です。これらは素数ですが、15は15を3または5で均等に割ることができるためではありません。ある意味で、素数は化学の周期表の元素のようなものと考えることができます。それらが他のすべての数を構成する不可分な原子であること。
（01:27）素数は単純なはずですが、数学の最大の謎のいくつかは素数についての質問です。 場合によっては、何百年も前から存在している質問があります。 素数には本当に微妙なことがあります。 彼らは秩序とランダムさの境界に住んでいるようです。 今日の私のゲストは、数学における証拠の性質、特にランダム性が素数について多くを教えてくれる方法と理由、そして確率に基づくモデルが数論の最先端で非常に役立つ理由について理解するのに役立ちます。 ハーバード大学の数学教授であるメラニー・マッチェット・ウッドが、このすべてについて話し合うために今私に加わっています。 ようこそ、メラニー！
メラニー・マッチェット・ウッド （02:09）：こんにちは、お話できてうれしいです。
ストロガッツ （02:11）：あなたと話すのはとても良いことです。私は大ファンです。 言葉はよく一緒に使われるので、数学と科学の関係について話しましょう。それでも、数学の証明と確実性を得るために使用する技術は、私たちが科学でやろうとしているものとは多少異なります。 たとえば、数学で証拠を収集することについて話すとき、それは科学の科学的方法で証拠を収集することとどのように同じですか、それともどのように異なりますか？
木材 （02:38）：数学的証明は、完全に気密で完全な論理的議論であり、いくつかの数学的主張はそのようでなければならず、他の方法ではあり得ないというものです。 したがって、科学理論とは異なり、今日の証拠に基づいて私たちが持っている最高のものかもしれませんが、今後10年間でより多くの証拠が得られ、新しい理論が存在する可能性があります。数学的な証明です。いくつかのステートメントはそのようでなければならないと言います、私たちはおそらくそれが10年または20年で間違っていることを発見することはできません。
ストロガッツ （03:17）：ええと、数学の証拠としてどのようなものが数えられますか？
木材 （03:19）：それで、多くの例で何かが真実であることがわかるかもしれません。 そして、それが多くの例で真実であることに基づいて、あなたはおそらくその事実の証拠であると言うことができます、 あなたは推測をするかもしれません、数学者が推測と呼ぶもの、何かが真実であるという推測。 しかし、数学者が望んでいるのは、あなたが見たものが非常に多くの例でうまくいったという証拠が、あなたが主張した方法で常にうまくいくということです。
ストロガッツ （03:49）：そうですね、証拠の重みとは大きく異なります。 これは、すべての場合において、いつまでも、何かが永遠に真実になる理由があるという声明です。
木材 （03:58）：そして、「まあ、私は百万のケースを見てきました、そしてそれはそれらのすべてに当てはまります。」 これは、それが常に真実であると推測または推測する理由です。 しかし、数学では、多くの事例や証拠に基づく可能性のあるそのような推測と、定理や証明を持っていることを区別します。これは、あなたが持っているものも含めて、すべての場合に機能することを示す議論です。試していません。
ストロガッツ （04:25）：さて、数学者が本質的に気難しいというだけなのか、それとも、非常に多くの可能性まで、それが真実であるように見えたものが、他の大きな数を超えて真実ではなくなった場合がありますか？ ？
木材 （04:39）：ああ、それは素晴らしい質問です。 さて、これが私が好きな例です。私は素数が好きだからです。 ですから、素数（2、3、5、7）を調べていくと、できることの2つとして、「ねえ、2で割り切れますか？」と言うかもしれません。 そして、それはあまり面白くないことがわかりました。 2の後、それらのどれもXNUMXで割り切れません。それらはすべてです、それらはすべて奇妙です。
（05:10）そして、あなたは「まあ、それらは3で割り切れますか？」と思うかもしれません。 そしてもちろん、3を超えると、素数であるため、3で割り切れることはできません。 ただし、それらの一部を3で割ると、余りが1になり、1の倍数より3多いことに気付くかもしれません。つまり、7のように1より6多い、または13 、これは1より12多いです。11や17のように2より15多い素数の中には、2で割ると余りが3になるものがあります。これは、それらが2より大きいためです。 3の倍数。
（05:47）そして、チームでこれらの素数を考えることができます。 チーム1は1の倍数より3大きいものであり、チーム2は2の倍数より3大きいものすべてです。素数を調べて素数をリストすると、すべての素数をリストできます。素数を計算すると、チーム1に何人、チーム2に何人いるのかを確認できます。そして、その集計を最大600億、すべての時点で、最大600億にすると、次のようになります。チーム2の素数よりもチーム1の素数の方が多いです。 したがって、その証拠に基づいて、チーム2の素数よりもチーム1の素数の方が常に多いと自然に推測することができます。
ストロガッツ （06:33）：もちろんです。 完全にそれのように聞こえます。
木材：結局のところ、約608億の数で、正確な数を忘れてしまい、変化します。
ストロガッツ （06:46）：ああ、さあ。
木材：うん、それは本当に変わる。 そして今、突然、チーム1がリードしています。 だから、それは—
ストロガッツ （06:53）：ちょっと待ってください。 待ってください、でもこれはすごいです。 何—今、彼らは変化し続けていますか？ あなたが進み続けると何が起こるか知っていますか？ 彼らは変化し続けますか？
木材 （07:01）：ええ、素晴らしい質問です。 したがって、実際、リードを無限に頻繁に変更するというのが定理です。
ストロガッツ （07:07）：本当ですか？
木材：だから彼らはリードを交換し続けるでしょう。 しかし、素数を研究しているときに心に留めておくのは本当に素晴らしい例です。最初の600億のケースで何かが真実だったからといって、それが常に真実であるとは限りません。
ストロガッツ （07:25）：ああ、すごい。 良い。 わかった。 それで、一般的なように、あなたはどのようにして推測から証明に至るのですか？
木材 （07:31）：ケースによって大きく異なります。 つまり、私たちには推測があり、証明がない数学のケースがたくさんあります。 したがって、推測から証明に至るための簡単なレシピはありません。あるいは、いくつかの有名な未解決の問題はありません。人々は何かが特定の方法で機能すると考えると推測しますが、私たちはそうではありません。確かにそれを知っています。 しかし、あなたが知っている、時々推測は何かが真実であるという理由を示唆するかもしれません。 時にはそれは、人々が何百年もの間開発してきたますます多くの数学的理論に基づいて構築された単なる数学的理論であり、私たちが証明を思い付くものを理解するために働くのに十分なツールと構造を私たちに与えます。 しかし、それは推測が必ずしも証明につながるというわけではありません。 推測は人々に証拠を見つけようとするように促すかもしれませんが、証明が生じる方法は推測自体から完全に分離されているかもしれません。
ストロガッツ （08:31）：ええ、私は、証拠を探す価値があるという自信を人々に与えるために、証拠に達しない種類の証拠を列挙したり、リストしたりすることに興味があります。
木材 （08:41）：ええ、単なる例ではない証拠として私たちが呼ぶかもしれないもう一つのことは、ヒューリスティックです。 ヒューリスティックは、厳密さの基準がはるかに低いことを除けば、議論のようなものかもしれません。 まるで大丈夫ですか？ 「私は疑いの影を超えてこの事実を絶対に確かに確立しましたか？」ではありません。 しかし、「そうします—ええ、それはかなりもっともらしいようです。」 したがって、ヒューリスティックは、かなりもっともらしいと思われる一連の推論である可能性がありますが、実際には厳密な議論ではありません。 これが一種の証拠です。
（09:12）時々、私たちが理解しようとしている数学システムの本質的な要素を捉えていると私たちが考えるモデルがあるかもしれません。そのため、あなたのシステムはあなたのモデルと同じ振る舞いをしていると推測するでしょう。
ストロガッツ （09:30）：わかりました。 ある時点で、モデルと推測のいくつかの例を聞きたいと思います。そして、あなたが知っているように、それらがいくつかの質問に機能するか、機能しないか、または他の質問に機能しない程度ですが、よろしければ、私はここで数について話しているので、あなたは数論者です。 人々は日常生活の中で多くの数論者を知らないかもしれません。 だから、教えていただけませんか？ 数論とは、そしてまた、なぜあなたはそれが面白いと思うのですか？ なぜそれを勉強するようになったのですか？
木材 （10:02）数論は、整数の数学的研究です。 したがって、1、2、3、4、5を考えてください。特に、整数の中で重要なことのXNUMXつは素数です。 あなたが説明したように、最初から、それらは私たちが乗算を通じて他のすべての数を積み上げることができるビルディングブロックです。 数論はこれらすべての整数に関係しているので、それらの構成要素、素数、および他の数が素数にどのように影響するか、そしてどのように関係するかも関係します。 それらは構築されています—素数から構築されています.
ストロガッツ （10:37）：それで、今日の私たちの目的のための数論は、素数に特に関心のある整数の研究になると思います。 それはかなり良いスタートのようです。 それ以上だと思います。 しかし、多分それは今の私たちにとって良い定義です。 あなたはそう思いますか？
木材 （10:50）：それは良いスタートです。 つまり、そこから、整数よりも複雑な数体系を検討し始めたらどうなるかなど、さらに詳しく調べます。 2の平方根など、他の数値を入力し始めると、素数と因数分解はどうなりますか？ あなたはさらなる質問に導かれます。 しかし、正直なところ、整数と素数だけで、豊かで美しい数学がたくさんあります。
ストロガッツ （11:16）：では、それを念頭に置いて、なぜそれが魅力的だと思いますか？ なぜあなたは数論の研究が好きですか？ 何があなたをそれに惹きつけましたか？
木材 （11:22）：質問がとても具体的になり得るのが好きだと思います。 ご存知のように、私は小学生と話しに行きます。 そして、私は彼らに、あなたが知っているように、私が考えていることのいくつかについて話すことができます。 ですから、質問が非常に具体的である一方で、それを解決しようとするパズルが非常に難しいものに取り組むことは、私にとって楽しいことです。 つまり、人々は文字通り何千年もの間、整数について、素数についての質問に答えようとしてきました。
（11:54）そして数学の分野はたくさんあります。 現代の数論の重要な部分のXNUMXつは、人々が長い間取り組んできたこれらの頑固な古い質問を進歩させるために、新しいアイデアを持ち込み、数学の他の部分と接続する必要があるということです。 ですから、私は自分自身を数論者と呼んでいますが、さまざまな分野の数学を使用しています。 研究から、幾何学とトポロジー、そして空間の形から確率と研究まで、あなたは知っています。 私はいろいろな数学を使っていますが、整数や素数、因数分解などについて何か言いたいことがあります。
ストロガッツ （12:36）：ええ、私はこの巨大な相互接続されたアイデアのウェブとしての数学のビジョンが大好きです。あなたはそれの特定の部分に住みたいと思うかもしれません。それはあなたのお気に入りです。 しかし、あなたは素数を数論の特定の関心分野であると述べましたが、それは実際にはその最も基本的な部分です。 彼らの何が難しいのですか？ まだはっきりしていませんが、私たちの議論では、そこに何がそんなに不思議なのですか？ 私たちがそれらを定義したように、私たちはおそらくそれらをリストし続けることができると思います。 あなたが言及している何百年も前の問題のいくつかは何ですか？
木材 （13:05）：ええと、おそらく120年ほど前の、最も大きくて最も重要な質問のXNUMXつは、あなたが言った、「ああ、あなたはそれらをリストすることができます。 もしそうしたら、いくつ見つけますか？」 それで、あなたが素数をリストしたとしましょう、最大で百、または千、または十万、または百万、十億。 素数をどんどん大きくしていくと、実際に素数になるのはいくつですか？ ですから、その量を理解することが本当に重要です リーマン予想、クレイ数学研究所のXNUMXつです ミレニアム賞の問題、答えには百万ドルの賞金があります。 これは最も有名な質問のXNUMXつであり、その方法がわかりません。実際には、これらの素数をリストするときに、いくつ見つけるかという質問です。
ストロガッツ （13:58）：わかりました。 おもしろいですよね？ リストを作成し始めると、誰かが100までの素数を何気なくリストし始めたとしても、面白いことに気付くでしょう。 たとえば、最初の11と13は、2つ離れています。 5、まあ、それは3と17で割り切れるので、うまくいきません。それから4なので、13と17の間に19のギャップがあります。しかし、2は再び近いです。 わからない、つまり、素数間の間隔はちょっと不安定かもしれません。 時々、そこにはかなり大きなギャップがあり、時にはそれらはちょうどXNUMXつ離れて互いに隣接しているように。
木材 （14:31）：そうですね、間隔とそれらのギャップを理解することも大きな関心事でした。 素数間の間隔を理解する上で、過去11年間で目覚ましい進歩がありました。 しかし、答えがわからない、本当に興味をそそる基本的な質問がまだあります。 つまり、これらの素数13と2はわずか2つ離れているとおっしゃいました。 したがって、そのような素数は双子素数と呼ばれます。 素数が2を超えると、すべてが奇数である必要があるため、素数がXNUMXより近くなることは期待できませんでした。 これが数学の未解決の質問です。つまり、答えがわからないということです。それは次のとおりです。 双子素数のペアは無限にありますか？ そして、ここに推測があります、推測はそうです。 つまり、「そうです、彼らは永遠に続くべきであり、常にもっと多くあるべきである」という推測があるだけでなく、あなたが進むにつれていくつになるかについての推測さえあります。 しかし、それは完全にオープンです。 私たちの知る限りでは、非常に大きな数に達すると、それらは停止し、双子素数のペアがまったく見つからなくなる可能性があります。
ストロガッツ （15:40）：それについては非常に詩的なものがあり、心に訴えるものであり、ある時点でそれが行の終わりになる可能性があると考えていました。 つまり、私たちのどちらもおそらくそれを信じていません。 しかし、数直線上に、暗闇の中で寄り添う最後の孤独な双子のペアがいる可能性があります。
木材 （15:57）：ええ、あるかもしれません。 そして、あなたは、数学者として、私たちは、あなたが知っている、私たちが知らないと言うでしょう。 見つけた数に沿ってグラフを作成できたとしても、そのグラフをプロットすると、決して決して好転しない速度で確実に上昇しているように見えます。 しかし、それは数学と科学の違いの一部だと思います。私たちはその懐疑論を維持し、よくわかりません。 つまり、おそらくある時点で、グラフが回転するだけで、それ以上はありません。
ストロガッツ （16:29）：それで、私はグラフのあなたのイメージが好きです。なぜなら、誰もがこのアイデア、チャートの作成、ある種のグラフの作成に関係していると思うからです。 素数を一種のデータのようなものと考えてください。 そして、それで、確率論について話し始めるのに、今が私たちが向きを変える良い機会かもしれないと思います。 そして、素数に関連して確率と統計について話すのは少し奇妙に思えます。なぜなら、ここにはチャンスがないからです。 素数は、分割できないという私たちの定義によって決定されます。 しかし、それでも、あなたのような数学者や数論者は、素数について考える際に統計的または確率論的な議論を使用しました。 コイントスを使ってそのようなものをスケッチして、最初に話していた奇数と偶数に戻ることができるでしょうか。
木材 （17:14）：わかりました。 したがって、素数とは異なり、私たちは実際に奇数と偶数のパターンを非常によく理解しています。 もちろん、それらは奇数、偶数、奇数、偶数になります。 しかし、そのパターンを理解していなかったとしましょう。 そして、これを使用して、XNUMX万までのすべての数値を調べた場合に検出される可能性のある奇数の数を理解しています。 XNUMXつの可能性があるので、数字が奇数または偶数である可能性があり、誰かが一緒に行って数字ごとにコインを投げた可能性があり、コインが頭に浮かんだ場合、数字は奇数であると想像できます。 そして、コインが尾を引いた場合、その数は偶数でした。 そのため、コイントスをする人に数直線に沿って歩き、各番号でコインを投げさせることができます。たとえば、その番号を奇数または偶数と宣言することができます。
（18:03）さて、一方で、それはナンセンスです。 一方、コイントスモデルはいくつかのことを正しくします。 たとえば、あなたが言うなら、あなたは大まかに言って、百万までの数のいくつが偶数であるかを知っていますか？ コイントスの数は、たとえば、XNUMX万枚のように膨大な数のコイントスを行うと、その約半分になります。 そのため、そのモデルは、それが愚かであっても、いくつかの予測を正しく行うことができます。 そして、私たちはその質問に対する答えをすでに知っているので、それはばかげているように聞こえるかもしれません。 アイデアは、オッズが表示される場所だけでなく、数字の中で素数が表示される場所など、より複雑なパターンのモデルを構築することです。
ストロガッツ （18:55）：うん。 つまり、私たちはそれを強調する必要があると思います—素数がどれほど深く神秘的であるか。 素数の公式はありません。奇数の公式があります。 ああ、そうだと思うなら、これは本当にばかげたことについて話しているのですが、平均的なプロパティであるプロパティを予測できるこれらの統計モデルを持つことは実際には非常に価値があります。 のアナログのように、大きな数よりも少ない数の半分は奇数になります。 これは、素数の場合、非常に深刻で興味深い質問です。 大きな数より少ない数の何分のXNUMXが素数ですか？ そして、あなたが言うように、あなたはそれを正しくする統計モデルを作ることができます。 そして、その同じモデルを使用して、大きな数よりも少ない双子素数がいくつあるかを予測できますか？ その場合、同じモデルがうまく機能しますか？
木材 （19:41）：素数の場合、モデルを作成しているとしたら、数学者が使用するモデルがあります。 素数のCramérモデル —誰かが素数線に沿って歩いていると想像する素数のコイントスモデルを構築している場合、各番号で、たとえば、その数が素数であるか素数でないかを判断するためにコインを投げます。素数について知っている限り、そのモデルに組み込みます。 したがって、まず第一に、大きな数は小さな数よりも素数になる可能性が低いことを私たちは知っています。 したがって、それらのコインは重み付けする必要があります。 そして、私たちはそうします—私たちは私たちが期待する重みを正確に入れようとしなければならないでしょう。 また、XNUMXつの素数を並べて配置することはできません。これは、一方が奇数で、もう一方が偶数である必要があるためです。 それで、それをモデルに入れます。 そして、素数について私たちが知っていることがもっとあります。
（20:37）つまり、このモデルはこのコイントスモデルから始まるものですが、その後、これらの他のすべてのルール、および素数について知っている他のすべてのルールによって変更されます。 そして、私たちが知っているすべてのことをモデルに入れたら、次にこのコイントスを尋ねます、あなたが知っている、モデル、まあ、あなたは無限に頻繁に、コインがわずか2つ離れてプライムアップするのを見ますか？ そして、モデルはあなたに、ああ、そうです、私たちはそれを見ます。 実際、私たちはあなたに公式を与えることができるこの非常に特別な割合でそれを見ています。 次に、実際の双子素数の数を、コインが裏返されていない実際の数で、モデルの予測に対してグラフ化すると、モデルが双子素数のペアの数を非常に正確に予測できることがわかります。あなたが進むにつれてあなたは見つけるでしょう。 そして、あなたは、あなたが知っている、多分このモデルはそれが何について話しているかを知っていると思います。
ストロガッツ （21:31）：それは素晴らしいことです。 つまり、それは重要なことです。私たちがそこにたどり着いたのは、コンピュータという言葉をまだ使用していなかったということです。 しかし、私はあなたがこれを手作業で行っていないことを前提としています。 双子素数をリストしている人々は、私にはわかりませんが、私たちは何について話しているのですか？ 兆兆兆？ つまり、これらは私たちが話している大きな数字ですよね？
木材 （21:49）：ええと、双子素数のリストについては、つまり—絶対にコンピューターによって行われます。 しかし、このモデルを構築し、モデルが与える式を考え出すために。 ご存知のとおり、これは基本的に、数学者がモデルについて考え、それを理解することによって手作業で行われます。
ストロガッツ （22:07）：それはとてもクールです。 そのため、モデルはその内容を示しており、モデルは実際にコンピューターが何を認識しているかを予測できます。 そして、それはその予測をするためにコンピュータを必要としません。 それは手作業で、人が行うことができ、実際に証明につながる可能性があります。 それがモデルの特性の証明であることを除いて、必ずしもあなたが興味を持っていることの証明である必要はありません。
木材 （22:28）：そうですね。 そして、ある時点で、コンピューターは停止します。 ご存知のように、計算能力はそれほど多くありません。 しかし、あなたが得るであろう、モデルがあなたに与えるであろう、そしてあなたが証明することができるその公式は、このモデルのコイントスの状況について、再び、その公式は続くでしょう。 その数式には、コンピューターがこれまでに計算できたよりもはるかに大きな数値を入れることができます。
ストロガッツ （22:53）：それで、あなたは数論で興味深い現象のモデルを与えるのにランダム性がどのように役立つかについて少し話してくれました、そしてそれは数学の他の部分にも当てはまると確信しています。 モデルだけでなく、ランダム性を使用して実際の証明を提供できる場合がありますか？
木材 （23:10）：もちろんです。 数学のもうXNUMXつの分野は、確率論と呼ばれます。 そして確率論では、それらはランダムシステムとそれらがどのように振る舞うかについての定理を証明します。 そして、あなたは、あなたが最初に、何かランダムなものから始めて、それを使って何かをするなら、あなたはいつも何かランダムなものを持っていると思うかもしれません。 しかし、確率論で見られる非常に美しいことのXNUMXつは、ランダムなものから決定論的なものを取得できる場合があることです。
ストロガッツ （23:45）：ええと、それはどのように機能しますか？ どのような？
木材 （23:48）：うん。 つまり、ベルカーブ、つまり正規分布を見てきたので、数学者はそれを呼び出すでしょう。 それは自然界のいたるところに現れます。 人々の血圧や赤ちゃんの出生時体重などを見ると、そのように見えます。 そして、あなたは、ああ、このベルカーブ、これは自然の事実であると思うかもしれません。 しかし実際には、確率論では中心極限定理と呼ばれる定理があります。これは、実際には、このベル曲線はある意味で、自然の事実ではなく、数学の事実であることを示しています。 中心極限定理は、多数の小さなランダム効果を個別に組み合わせると、その出力は常に特定の分布に一致することを示しています。 この形、このベルカーブ。 数学と確率論は、もしあなたが持っているなら—たくさんの小さな独立したランダムなものを組み合わせるなら、そのすべての組み合わせの結果はあなたにこのベルカーブのような分布を与えることを証明することができます。 そして、入力がどのようなものかわからなくても。 そして、それは数学における非常に強力な定理であり、非常に強力なツールです。
ストロガッツ （25:05）：はい、確かにそうです。 そして、私はあなたが小さな効果で何が起こっているのかを知る必要がないというあなたの強調が好きでした。 それは、どういうわけか、それは洗い流されます。 その情報は必要ありません。 小さな効果の性質がわからなくても、ベル曲線は予測可能です。 それらがたくさんあり、それらが少ない限り。 そして、それらは互いに影響を及ぼしません、そうです、それらはある意味で独立しています。
木材 （25:27）：ええ、もちろんです。 これは、確率論では普遍性と呼ばれることもあるという考えです。ランダムな入力をたくさん入れると、出力を予測できる特定の種類のマシンがあります。 たとえば、マシンに何を入れたかわからない場合でも、このベルカーブまたはこの正規分布が得られるようにします。 そして、それは私たちがよく理解していないことがあるときに信じられないほど強力です。なぜなら—
ストロガッツ （25:56）：それで、あなたは私に言っていますか—ああ、あなたを断ち切って申し訳ありません—しかし、あなたはこれが数論でも今起こっていると私に言っていますか？ それはどういうわけか、数論に現れる普遍性のアイデアを得ているのでしょうか？ それとも私は夢を見ていますか？
木材 （26:09）：ええと、ある程度、それは私の夢の始まりだと思います。 ご存知のとおり、私たちはそれが実現するための第一歩を踏み出しています。 ですから、それはあなたの夢だけではなく、私の夢でもあります。 私が今日行っている作業の一部と、共同作業者と私が取り組んでいる作業の一部は、そのような夢を実現しようとしているため、答えがわからない数値に関するこれらの不可解な質問のいくつかは、おそらく正規分布のようにベルカーブのように出てくるパターンがあることを理解してください。どのような謎が入っているのかわからなくても、マシンから出てきたことを証明できます。
ストロガッツ （26:55）：ええと、それは実は非常に刺激的でスリリングなビジョンであり、すべてが実現することを願っています。 メラニー、今日はお話をありがとうございました。
木材 （27:03）：ありがとう。 とても楽しかったです。
アナウンサー （27:06）：よろしければ なぜの喜び、チェックアウト QuantaMagazineサイエンスポッドキャスト、私が主催する、このショーのプロデューサーのXNUMX人であるスーザンバロット。 また、このポッドキャストについて友達に知らせて、いいねを言ったり、聞いている場所をフォローしたりしてください。 それは人々が見つけるのを助けます なぜの喜び ポッドキャスト。
ストロガッツ （27：26）： なぜの喜び からのポッドキャストです クォンタマガジン、サイモンズ財団によってサポートされている編集上独立した出版物。 サイモンズ財団による資金提供の決定は、このポッドキャストまたはでのトピック、ゲスト、またはその他の編集上の決定の選択に影響を与えません。 クォンタマガジン. なぜの喜び スーザンバロットとポリーストライカーによって生成されます。 編集者はJohnRennieとThomasLinで、Matt Carlstrom、Annie Melchor、LeilaSlomanのサポートを受けています。 私たちの主題歌はリッチー・ジョンソンによって作曲されました。 私たちのロゴはJackieKingによるもので、エピソードのアートワークはMichaelDriverとSamuelVelascoによるものです。 私はあなたのホスト、スティーブ・ストロガッツです。 ご質問やご意見がございましたら、quanta@simonsfoundation.orgまでメールでお問い合わせください。 聞いてくれてありがとう。
