概要
量子論の中心にある致命的な欠陥を修正する秘密は、1980 年代の XNUMX 冊のあいまいな教科書にある可能性があります。 しかし、物理学者は、ボリュームが同時にアマチュアで威圧的であるように見えるため、内部の潜在的に変革的なアイデアを見落とすことは許されます.
ジャン・エカルの最高傑作の現存する数少ない物理的なコピーは、美化されたコピーに過ぎないように見えます。 太い黒インクで走り書きされた特大の数学記号は、きれいにタイプされた文章を頻繁に中断します。 テキストはフランス語でも書かれており、英語圏の研究者にとっては不便です。
数学自体が別の障壁をもたらします。 三部作の 1,110 ページには、オリジナルの数学的オブジェクトと奇妙な貨幣があふれています。 「トランスシリーズ」、「分析可能な細菌」、「エイリアン派生物」、「加速加算」などの奇妙に聞こえる用語がたくさんあります。
「これを初めて見て、注意深く読まなければ、おかしなことを書いているクラックポットだと思うかもしれません」と彼は言いました。 マルコス・マリニョジュネーブ大学の数理物理学者で、彼が「歴史的文書」と呼んでいるものを本棚に保管し、Écalle が開発したツールを毎日使用しています。 「もちろん、そうではありません。 彼は先見の明のある数学者の XNUMX 人です。」
彼の先見の明のある数学は、物理学者が過去 70 年間多かれ少なかれ無視してきた深刻な概念上の当惑を克服するために必要なものかもしれません。 その間に、物理学者は素粒子の世界について息をのむほど正確な予測を行うことを学びました。 しかし、これらの予測は正確かもしれませんが、概算です。 絶対的な精度を求めると、教科書の量子論は崩壊し、無限の答えが得られます。多くの物理学者は、無意味な結果を数学的なゴミと見なしています。
エカルの古い教科書を研究することで、物理学者は、これらの無限の答えには数え切れないほどの宝物が含まれていること、そして十分な努力をすれば、彼が開発した数学的ツールを使用すれば、無限を取り、あらゆる量子問題に対する有限で誤りのない答えを掘り出すことができるはずであると疑うようになっています.
「確かに、それは非常に美しく機能します」多くの場合、 マルコ・セローネ「復活」と呼ばれるこの戦略を研究する物理学者。 「ある時点でこのプロセスは終了し、目の前にあるものは、元の問題に対する正確な解決策です。」
リサージェンス コミュニティは小規模ですが、長年にわたって着実な進歩を遂げてきました。 この技術のプロト バージョンでは、量子力学で正確な結果が得られましたが、これは粒子の挙動に限定されています。 そして、より洗練された具現化により、一部の物理学者は場の量子論、そして最近では超弦理論の濁った水域にさらに踏み込むことができました。 しかし、それは復活の実践者が抱く大きな夢の始まりに過ぎません。 彼らが目指しているのは、物理理論における無限についての新しい考え方に他なりません。それは、理論的にも、おそらく実際にも、私たちの有限世界によりよく適合するものです。
爆発する可能性
場の量子論 — 電子のような粒子は、根底にある量子場で実際に持続する波紋であるという概念 — により、戦後の物理学者は無限に正面から向き合うことを余儀なくされました。
これらの量子場は、想像を絶するほど複雑な獣であり、一時的な波紋とコヒーレントな波が一見何もない空間をうねっています。 これらの通過する波紋は、原則として、いつでも、任意の数で、任意のエネルギーで現れる可能性があります。物理学者は、単純な実験の正確な結果を理解するために、終わりのない亜原子の混合を説明することを困難にしています。
1940 年代に、朝永真一郎、ジュリアン シュウィンガー、リチャード ファインマンはすべて、量子電磁場の無限の複雑さから有限の答えを得る同等の方法を考え出しました。 ファインマンのプレゼンテーションで今日最もよく知られている計算は、「ファインマン図ますますビザンチン的な量子の可能性のパレードを表しています。 考えられる最も単純な事象 (空間を移動する電子など) の図から始めて、磁場内で電子がどれだけぐらつくかなど、測定可能な特性を計算します。 次に、電子が一時的に光子を放出してからその場で再吸収するなど、より複雑なシナリオからの結果を追加します。 次に、摂動理論として知られる広く使用されている数学的手法で、XNUMX つの一時的な波紋、次に XNUMX つの波紋などを含む素粒子ドラマを追加します。
概要
紙の上では、この特性を計算すると、終わりのない「べき級数」が作成されます。これは、特定の臨界値を含む方程式であり、これを次のように呼びます xをタップし、その後、 x 二乗、 x 立方体、およびより高いおよびより高い累乗 x、すべて異なる係数を掛けます:
F(x)= a0 + a1x + a2x2 + a3x3 +…+ a1,000,000x1,000,000 +…。
電磁界の場合、次の値 x 自然の要定数、アルファ、1/137 に近い。 これは、力の相対的な弱さに適した小さな数であり、この小さな数をより大きなべき乗に上げると、項が急速に縮小します。
ファインマン ダイアグラムは物理学者に各項の係数を与えます — aの — 計算が難しい部分です。 電子の「g ファクター」を計算してみましょう。これは、磁場内での粒子の揺れ方に関連する数値です。 最も単純なファインマン図は、 a0、これはちょうど 2 に等しいです。しかし、少し複雑なファインマン ダイアグラム、つまり最初の一時的な波紋が現れるダイアグラムを考える場合は、 a1 それが無限が頭をもたげる場所です。 朝永、シュウィンガー、ファインマンは、この項を有限にする方法を考え出しました。 電子の g 因子の約 2.002 という彼らの計算は、その世代の実験測定値と一致し、場の量子論が理にかなっていることを証明し、そのうちの 1965 人が XNUMX 年のノーベル物理学賞を受賞しました。
彼らのアプローチはまた、物理学者がより多くの計算を行うために、ますます高くなるファインマン図の山をスケーリングしなければならない新しい時代を切り開きました。 aの。 それらの山は険しく、速くなります。 2017 年に、ある物理学者が XNUMX 年の研究を終えました 愛の労働 正確な計算 891 のファインマン ダイアグラムから毛むくじゃらの方程式を計算する必要があった電子の g ファクターの計算。 その結果、シリーズの第 XNUMX 項が明らかになりました。
ファインマン ダイアグラムは、現代の物理学において依然として非常に重要です。 電子の格好良いいとこであるミュー粒子の同様の、しかしより複雑な計算のコレクション。 2021 年に話題になった. 実験により、理論上の予測とは XNUMX 桁の相違があることが明らかになりました。 ささやかな異常は、ファインマンと彼の同僚の仕事から成長したそびえ立つ建物の向こうにあるものを見るための最良の希望のXNUMXつを表しています.
しかし、この一連の実験的勝利は、奥深くでは、場の量子論にアプローチするこの方法が実際にはまったく機能しないという事実を隠しています。
ファインマン ダイアグラムの崩壊
フリーマンダイソン戦後のもう一人のパイオニアである彼は、摂動量子論がおそらく運命づけられていることを認識した最初の物理学者でした。 その年は 1952 年のことで、ファインマンのベキ級数の最初の XNUMX、XNUMX 項を小さく有限にできるという事実を他の人が祝っていた一方で、ダイソンは級数の残りの部分について心配していました。
物理学者は、電磁場のファインマン図の処理が、数学者が「収束」と呼ぶものになることを素朴に期待していました。 収束級数では、後続の各項は前の項よりもはるかに小さく、項が多いほど、和は XNUMX つの有限数に収束します。 対照的に、シリーズは「発散」することもできます。つまり、後の項は前の項よりも大きくなり、シリーズは無制限に成長します。 合計は「発散」し、明確な意味のある答えが得られません。
ファインマン和の最初の項は確かに縮小しました — アルファの小さな値の結果 — そしてダイソン自身 最初に結論付けた 摂動量子電磁気学は全体的に収束するはずです。
しかしその後、ダイソンは数学的推論と物理的推論を組み合わせて、シリーズの運命についてより洗練された推測を行いました. 数学的に考えると、ダイソンは、収束ベキ級数がより速く収束することを知っていました。 x より高い項 (次のべき乗を含む) x) より速く収縮します。
しかし、彼が許可したとき x ゼロを通過するために、すべてがバラバラになりました。
その理由は、正と負の電荷を持つ一時的なリップルのペアを常に生成する真空に関係しています。 通常、それらの波紋は互いに引き合い、消えます。 しかしアルファが負になると、それらの波紋は互いに押し離され、実際の粒子になります。 ダイソンが言うように、無からの粒子の継続的な噴出は、宇宙のメルトダウン、つまり「真空の爆発的な崩壊」を引き起こします。
物理的に、負のアルファは問題です。 それでも数学的には、 x 無関係: 系列が小さな負の値で発散する場合 x 次に、小さな正の値でも発散する必要があります x. したがって、小さな正のアルファ (つまり、1/137) の場合、系列も発散するはずです。 ダイソンの壊滅的な身体状況 暗黙の 量子電磁気学を扱うファインマンの有名な方法は、最終的に無限を予測した.
今日、物理学者は、量子電気力学 (電磁気学の場の量子論と呼ばれる) が第 137 項のどこかで発散し始めると予想しています。 つまり、おそらく、 a138x138 より大きい可能性があります a137x137、そしてそれを合計に含めると、予測の精度は高くなるどころか低くなります。
問題は、より高い項が、ファインマン図の数の爆発的な増加 (階乗成長) につながることです。 計算するということです a9 およそ 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 (約 362,880) の図が必要になります。 a10 約 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 (3,628,800) 個の図が必要になります。 に寄与するダイアグラムのこの階乗成長 aは最終的にアルファのべき乗の縮小を打ち負かし、合計は無限に向かって手付かずに成長します.
ほとんどの物理学者にとって、最も単純な場の量子論の必然的な発散でさえ、10 億年ほどで太陽が消滅するような抽象的な問題のままです。 シリーズの第 100 期でさえ、計算を行い、ましてやテストを行わずに、サイエンス フィクションのように思える時代に、第 XNUMX 期をはるかに超えて潜む危険について心配する必要はありません。
しかし、限られた少数の人にとっては、現代物理学で最もよく理解されている理論が、あなたが尋ねたいと思うかもしれないどんな質問にも技術的に無限の答えをもたらすという事実は、依然として非常に不安です. 「私たちは世界をシミュレートする方法を知りません。原理的にも、無制限の計算リソースを使用してもです」と彼は言いました。 エマニュエル・カッツボストン大学の物理学者で、ファインマン ダイアグラムを超える新しい方法を研究しています。
悪魔の分岐点
一方、数学者は、ダイソンが量子論について頭を悩ませるようになるまで、XNUMX 世紀以上にわたって発散級数について頭を悩ませていました。
「発散シリーズは悪魔の発明であり、それらに基づいてあらゆるデモンストレーションを行うことは恥ずべきことです。」 皮肉 Niels Henrik Abel、1828 年。 その理由を探っています。」
アベルは翌年、26 歳で亡くなりました。しかし、世紀の終わり近くに、アンリ ポアンカレは分岐シリーズを非常に滑りやすくした理由を理解するための重要な一歩を踏み出しました。
ポアンカレは、XNUMX つの天体がどのようにして互いの軌道を周回するのかという古くからの疑問に答えていました。 彼は、ファインマンとダイソンが XNUMX 世紀後に量子場に遭遇したときに行ったように、摂動理論を使用して問題に取り組み始めました。 ポアンカレは、より単純な単位の無限に長い合計を使用して、XNUMX つの物体の軌道を記述する、おそらく複雑であると思われる神秘的な関数を構築しようとしました。このプロセスは、単純なレゴのピースから車を組み立てるのと似ています。 希望は、級数が有限の答えに収束することでした。これは、級数が独自の関数の完全な表現であることを示しています.
最初、彼は成功したと思った。 1890 年、スウェーデンとノルウェーの国王オスカー XNUMX 世 ポアンカレ賞を受賞 有名な問題に関する彼の進歩に対して。 しかし、彼の解決策が出版される直前に、彼は国王に印刷を止めるように求めました。 シリーズはバラバラでした。 さらなる分析 (カオス理論の基礎を築くことになる) により、それが XNUMX つではなく XNUMX つの異なる機能に一致することが明らかになりました。 これは、物理学者が今ではよく知っている複雑な問題でした。
概要
「あなたが興味を持っている物理学の問題が実際に収束級数に関連付けられているとしたら、それは完全な奇跡です。」 カール・ベンダー、セントルイスのワシントン大学の著名な数理物理学者。 (今日、物理学者は、XNUMX つの天体が無数の非常に異なる方法で相互作用する可能性があることを知っており、単純な方程式にすべての可能性を含めることはできません。)
ベンダーは、ポアンカレが遭遇した一種の発散級数を、関数のぼやけた見方になぞらえています。 ぼやけは多くの可能な機能に対応します。レゴの車両のブロック状のシルエットがスポーツカーの数に匹敵するのと同じです。 複雑な関数をこのような「漸近的な」級数に展開すると、「情報が失われます」と Bender 氏は言います。
ポアンカレの時代以来、数学者と物理学者は、他の種類の項、「すべての秩序を超えた」項、最小の冪項よりもさらに小さい項があることを理解するようになりました。 これらの「指数関数的に小さい」項は、 e(−1/x)たとえば、失われた情報を提供します。 それらをシリーズに含め、適切な「再開」手順を選択してシリーズを有限にすると、すべてではないにしても一部のぼかしを取り除くことができます。 これらは、フェラーリとランボルギーニを見分けるために必要なナノ レゴ ブロックです。
物理学者はこれらの余分な項を摂動論の範囲を超えているため、「非摂動的」と呼んでいます。 ファインマン図の作成と計算に XNUMX 兆年を費やすことができます aであり、これらの非摂動項でエンコードされた特定の物理的イベントについて学ぶことはありません。 これらの小さな用語で説明される効果はまれであるか微妙な場合がありますが、現実の世界では劇的な違いを生む可能性があります.
たとえば、粒子の波のような挙動を説明する量子力学のシュレディンガー方程式を考えてみましょう。 これは複雑な方程式であり、物理学者はしばしば摂動論を使用して概算します。 得られた無限級数は多くの実験を美しく予測しますが、粒子が本質的に障壁を通過してテレポートする、トンネリングとして知られる非常にありそうもない (しかし不可能ではない) イベントを完全に見逃しています。
トンネリングは、量子物理学における多くの非摂動的現象の XNUMX つですが、非摂動効果はどこにでもあります。 雪片の分岐成長、穴の開いたパイプを通る液体の流れ、太陽系の惑星の軌道、波のさざなみ 丸い島の間に閉じ込められた、および無数の他の物理現象は非摂動的です。
「彼らはそこにいて、非常に重要です」と彼は言いました。 ダニエレ・ドリゴーニ、ダーラム大学の物理学者。 「摂動理論だけでは十分ではありません。」
その普遍的な性質のために、多くの数学者と物理学者が、非摂動項を計算する方法のメタ問題のさまざまな側面に取り組んできました。 そして 20 世紀の終わりに向けて、さまざまな研究者が、摂動級数が必要以上に知っているように見える、興味をそそるヒントを見つけ始めました。
これらの研究者の中で、1980 年代にフランスのサクレー核研究センターのグループは、量子力学におけるトンネリングの正確な結果を得るために、摂動力項と非摂動指数項を組み合わせる方法の開発を支援しました。 彼らの技術は、世紀の変わり目にボレル復元として知られる重要な数学的技術に頼ることができる限り有効でした。 ボレルの総和は発散級数から有限数を得るための当時最も強力なツールでしたが、限界がありました。 時折、誤った結果や相反する結果が得られ、XNUMX つのシリーズが XNUMX つの実験の結果を正しく予測することを望んでいた物理学者を苛立たせました。
「物理学者がボレルで総和できない級数を見つけたとき、彼らは本質的にあきらめるでしょう」とマリニョは言いました。
彼らには知られていないが、サクレーのグループからわずか数マイル離れた場所で孤立して働いていた風変わりな数学者が、漸近級数の無限に高いピークの前例のない調査をすでに開始していた。
ファインマン ダイアグラムの逆襲
Jean Écalle は、XNUMX 代の頃から無限の数学に魅了されてきました。 彼は、高校のある夏、渓流のほとりでくつろぎ、導関数演算のより一般的なバージョンがあるのではないかと考えていたことを思い出します。
教育を受け続けるうちに、Écalle は一人で仕事をすることを好むようになりました。 彼は仲間の数学者の研究を読まないようにさえ試みました。彼らの考えが彼を既成の轍に引き込むのではないかと恐れたからです。
「私は気質的に数学の文献で自分自身を失うことを嫌います」とÉcalleは言いました. 「また、数学の文献に没頭しすぎると、創造性が妨げられる傾向があることも何度も観察できました。」
概要
1970 年代初頭、エカルは好奇心に駆られてポアンカレの足跡をたどりました。 彼は、天体の研究で生じたさらに抽象的な数学的オブジェクトを分析し始めました。 途中で漸近級数が出現し、高校時代に彼が推測したより一般的な微分も同様でした。 エカルは最終的に、「正確で鋭い輪郭の構造 - 異星人の微積分 - は、最も見込みがなく不定形に見えるものから自然に発生するもの、すなわち発散」と表現したものを開発しました。
Écalle のエイリアン微積分は抽象的で多面的です。 しかし、それが最終的に遭遇する物理学者に向けたメッセージは明らかでした。 摂動級数は、たとえそれが発散していても、非摂動情報の完全なライブラリを隠しています。 このシリーズには、ブレを取り除き、独自の対応する機能の鮮明なイメージを復元する方法でアップグレードするために必要なすべてが含まれています. おそらくブロック状のレゴ ブロックで十分でしょう。
その深刻な結果にもかかわらず、エカルの仕事は最初は衰退しました。 それは物理学者(フランス語を話す人でさえ)にとってあまりにも曖昧で抽象的でした. そして、数学者の目を引くほど厳密ではありませんでした。
「彼は、すべての事例を含む詳細な証明は重要ではないと考える天才の XNUMX 人です。 本当に重要なのは壮大な眺めです」とマリーニョは言いました。
エカルは、1976 年に最初に 1981 つの論文で復活の核となる概念を概説し、1985 年から XNUMX 年の間に XNUMX 冊の教科書を執筆し、その中で彼は復活のエイリアン計算を徹底的に説明しました。 それらは数学ジャーナルに掲載されたことはありません。 代わりに、彼は大学の数学部門を通じて三部作を公開し、方程式を手で埋めました。
物理学者が彼の本をすぐに掘り下げることができたなら、彼らの経験は知的な地球外文明との接触と同じであったでしょう. 彼らは、慣れ親しんだものより何光年も先に数学的機械に遭遇したでしょう。
「リサージェンスはとてもファンシーです」とベンダーは言いました。 しかし、できるだけ簡単に言えば、実践者は漸近級数 (たとえば、ファインマン ダイアグラムを使用して計算されたもの) の遠い項を掘り下げ、固有の関数 (トンネリングを説明する関数など) を指定するために必要な欠落部分を明らかにすることができます。 . 要するに、摂動理論によって記述された物理的事象と非摂動的項によって記述された物理的事象をつなぐ架け橋が明らかになります。 「これは非常に複雑な関係です」と、ベンダーは丁寧に説明を断る前に言った.
現在73歳のÉcalleは、 クォンタマガジン 復活の歴史についての質問に対して、彼は次のように答えました。 24ページの論文 これは、復活とその発展について、より多くの情報を求めている研究者にとっては喜ばしいことです。 パリの天体力学研究所の数学者であり、有名な Écalle デコーダーである David Sauzin 氏は、「これは宝物です」と述べています。
これは、アプローチの非常に大まかな漫画バージョンです。
まず、典型的な摂動級数を書き出します。 用語は最初は縮小しますが、最終的には急速に成長します。 aは本当に大きくなります。 の成長をプロットします。 aであり、それらが要因成長とほぼ一致する (ただし正確ではない) 速度で上昇することがわかります。 によってトレースアウトされた線の違いを調べます aと、最初の非摂動項を学習するために階乗的に成長する曲線 — ナノ レゴ ブロックの中で最大のもの — を学習します。
しかし、それはほんの始まりに過ぎません。 ボレル再開の最初のステップを適用します。 これにより階乗成長が排除され、摂動項の動作をより詳細に確認できます。 結果として得られる変更されたプロット a指数関数的に成長するはずです。 しかし、注意深く調べてみると、摂動データが少しずれていることがわかります。 この偏差は、まったく新しい漸近級数に由来し、これに最初の非摂動的項を掛けます。
手順は続きます。 摂動データから指数関数的成長を取り除くと、鋭い目があれば、XNUMX 番目の非摂動項を明らかにするさらなる偏差を見つけることができます。 よく見ると、この非摂動項にはさらに別の漸近級数が付随していることがわかります。
XNUMX 日の終わりには、漸近級数が付加された非摂動項がいくらでもある可能性があります。 これらをお腹いっぱい見つければ、トランスシリーズと呼ばれるオブジェが手に入る。 トランス級数は、おなじみの摂動級数から始まります。 次に、非摂動的項 (級数を含む) が続き、次から次へと続きます。
Écalle のトランスシリーズは、以前は物理学者を困惑させていたボレル復元の困難を克服しました。 電子の g ファクターなど、何らかの測定値を表すトランス級数がわかっている場合、ボレルの総和によって XNUMX つの正しい答えが得られます。 さらに、リサージェンスは、トランスシリーズの先頭にあるおなじみの摂動シリーズの微妙な逸脱が、その後に続く可能性のある無限のパレードについて知る必要があるすべてを教えてくれると主張しています.
この数学的図式は、物理学者にとって XNUMX つの驚くべき結果をもたらします。 まず、量子場やその他の複雑な系について、単なる近似ではなく、正確な結果が存在する可能性があることを示唆しています。 もしそうなら、それは量子論を有限で賢明なものとして確立するでしょう。
「場の量子論において物事が実際に復活する可能性があることを確立することは、大きな進歩になるでしょう」とセローネは言いました。
第二に、非摂動的断片の潜在的に無限の品揃えは、発散がダイソンを悩ませた摂動級数から完全に演繹できることを示唆している。 何十年もの間、物理学の独立した領域のように思われていたものは、実際には密接に関連しています.
「摂動級数は発散して多くの問題を引き起こすものと考えるのではなく、非常に複雑で魅力的な世界への入り口にすぎません」とマリーニョは言いました。
確かに、それがリサージェンスという名前の由来です、と彼は言いました ギョクチェ・バシャール、ノースカロライナ大学チャペルヒル校の物理学者:「摂動級数の後半の項の振る舞いは、それらの非摂動的項で「復活」します。」 入り組んでいますが、「かなり美しい」と彼は言いました。
物理学への急上昇
摂動論を通じて秘密裏に非摂動的知識にアクセスできるというエカルの発見に対する認識は、数理物理学の世界に徐々に浸透してきました。 そこでは、物理学者はすでにそれを使用して、21 世紀で最も熱心に研究されている XNUMX つの理論、強い力の理論とひも理論に隠された新しい断片を特定しています。
ミタート・ユンサルノースカロライナ州立大学の物理学者である博士は、そのキャリアの多くを強い力を理解することに費やしてきました。この強い力は、クォークを結合して陽子やその他の粒子を形成します。 2008 年に、アメリカでの復活について読んだ後、 1993の記事 発散シリーズについて、彼はエカルの作品の概要を探しました。 「私のフランス語は非常にさびていますが、提案された専門用語を含む英語の序文がありました」と Ünsal 氏は回想します。 「私はそれをマスターし、理解しようとしました。」
彼は後に会った ジェラルド・ダン コネチカット大学の会議でコーヒーを飲みながらおしゃべりをしているときに、同じ記事が彼らにリサージェンスを教え始めるように促したことを発見しました. 彼らは力を合わせることにしました。
両方の物理学者は、ダイソンとファインマンが直面したことよりもさらに複雑なことを理解しようとしていたという事実に動機付けられました。 それらの物理学者は電磁場に恵まれました。 アルファはわずか1/137で非常に弱いです。 もう 10,000 つの基本的な力である弱い相互作用も同様に簡単に飼いならすことができ、そのバージョンのアルファはさらに XNUMX 分の XNUMX に小さくなりました。 これら XNUMX つの力に対して摂動理論が機能するのは、これらの力が非常に弱いため、まったく存在しないかのようだからです。
概要
しかし、物理学者が強い力に立ち向かおうとしたとき、その幸運は終わりました。 この強力な力は電磁力の約 100 倍で、アルファ アナログは約 1 であり、無視することはできません。 1 を XNUMX 乗または XNUMX 乗しても縮小効果はまったく生じないため、摂動級数は最初の項から無限大に向かってまっすぐ進みます。 物理学者は何十年にもわたって、スーパーコンピューターを使用して強力な力を処理する別の方法を開発し、その過程で素晴らしい結果を達成してきました。 しかし、数値計算では、強い力がどのように作用するかについての洞察はあまり得られません。
ユンサルとダンは、分岐したシリーズを飼いならす力を持つ復活が、鉛筆と紙で強い力を理解するという夢への一歩を踏み出すことができることを認識しました. 特に、彼らは 40 年間強い力の理論を悩ませてきた謎を解決しようと試みました。
1979 年、物理学者は ジェラルド・ト・フーフト および ジョルジョ・パリシ 強い力の計算において、小さくて奇妙な項の存在を推測しました。 彼らはそれらをリノーマロンと呼びましたが、誰もそれらをどう解釈すればよいかわかりませんでした。 Renormalons は、特定のリップルやその他の具体的なフィールドの動作に対応していないようです。 しかし、それでも計算を台無しにしていたのです。
Ünsal と Dunne はリノーマロンにリサージェンスで取り組みました。 彼らは強力な力の 2D アナログで作業していましたが、およそ 2012 年かかりました。 しかしXNUMX年、 彼らは示した 少なくとも彼らの簡略化されたモデルでは、't Hooft と Parisi のくりこみは、物理学者が理解した振る舞いと一致していました。
彼らは「謎を解き、レノーマロンが対応しているものを見つけることができた」と述べた. ジョーダン・コトラーハーバード大学の物理学者で、強い力のより現実的な理論で再ノーマロンを理解するための同様の試みを現在開始しています。
しかし昨年、研究者たちは復活を利用してさらにしわを寄せました。 マリニョと彼の共同研究者たちは、より厳密な計算を行いました (単純化された理論ではありますが)。 新しいリノーマロンを発見 グループが 't Hooft と Parisi の「標準的な伝承」と呼んでいるものを超えています。 マリニョは現在、リノーマロンは非摂動的氷山の一角に過ぎないと考えている。 復活と その他の非摂動的 メソッド 個々の数学用語を特定の事象に一致させるという歴史的な成功によって、物理学者が甘やかされてきたことを明らかにするかもしれません。 彼が正しければ、量子の世界はいつの日か、今よりも視覚化するのがさらに難しくなるかもしれません。
「この図 — XNUMX つのオブジェクトに対する XNUMX つの指数関数 — が一般的な場の理論で通用するかどうかは疑問です」と彼は言いました。 「指数関数的補正の世界は本当にワイルドかもしれません。」
マリニョはまた、ひも理論における新しい非摂動的効果の発見において重要な役割を果たしてきました。これは、宇宙は点のような粒子でできているのではなく、ひもなどの拡張されたオブジェクトで構成されているという推測的で証明されていない概念です。 このような糸の揺れは、私たちが観察する粒子の特性を決定します。
ひも理論は、量子論と同様に、通常、ますます複雑な方法でのひもの合体と分割を表す摂動的な一連のファインマンのような図として扱われます。 しかし、量子論者とは異なり、ひも理論家は、理論の非摂動的効果へのわずかなガイドさえも欠いています。 彼らは、量子論にトンネリングとくりこみが含まれているように、ひも理論の完全な非摂動的定式化にもドラゴンが含まれていると想定しています。
ひも理論における非摂動的現象の顕著な例の 1990 つである D ブレーンとして知られるシート状の物体は、XNUMX 年代に発見されました。 D ブレーンは、後にひも理論の最大の発展のいくつかに拍車をかけることになります。
マリニョは、他に何があるのだろうと考えました。
彼は、2010 年に D ブレーン用語の影に隠れている一連の否定的な対応物に気付いたグループの一員でした。 これらのパートナー用語がどのような物理現象を表しているのかは明らかではありませんでした。
手がかりはXNUMX年後に来ました。 クムルン・ファファ ハーバード大学と彼の共同研究者は、特定の量が負になる可能性がある一般化されたストリング理論を調査しました。 彼らは、負の張力を持つ D ブレーン (負の質量を持つブレーン バージョン) を発見しました。 これらのエキゾチックな獣 それらの周りの現実の構造をゆがめ、時間の複数の次元を作成し、確率は常に 100% になる必要があるという基本原則に違反しています。 しかし、グループは、これらのオブジェクトが奇妙な世界から脱出し、標準的な超弦理論に現れるという兆候を発見しませんでした.
Now リカルド・スキッパマリニョの友人で、リスボン大学の理論物理学者である彼は、そうではない証拠を見つけたと信じている。 ここ数か月、Schiappa と彼の共同研究者は復活を利用して、一握りの単純な弦理論モデルを精査しました。 彼らは、Vafa の負の張力の D ブレーンが、2010 年にマリニョが発見した指数関数的に小さい項と正確に一致することを発見しました。 XNUMX月プレプリント. 「私たちが今発見したことは、それらが摂動理論の基本であるということです」とSchiappaは言いました。
他の理論家は、この新たな発見をどう評価すべきかまだ分かっていません。 Vafa は、Schiappa の乗組員が簡素化された文字列モデルで計算を行ったこと、および結果がより洗練された定式化で保持されるとは限らないことを指摘しています。 しかしもしそうなら、ひも理論が私たちの宇宙を実際に説明しているなら、それは負のD-ブレーンの形成を止める別の方法を含んでいるに違いない.
「その理論では、それらは通常のオブジェクトとして存在するべきではありません」と Vafa 氏は述べています。 それ以外の場合は、「パズルのパンドラの箱全体が開きます」。
ブラック スワンとその他の異常
再ノーマロンと負のブレーンの発見が進んでいるにもかかわらず、物理学者は、摂動理論の正式な後継者を復活させるには XNUMX つの手ごわい障害を挙げています。
まず、すべての理論が復活構造を持つことが証明されているわけではありません。 この問題は、物理学者がケースバイケースでチェックしてきた場の量子論にとって特に深刻です。 これは骨の折れるプロセスであり、哺乳類を一度に XNUMX 種ずつ研究するようなものです。 人間、イルカ、猫を観察した後、出産は哺乳類の普遍的な特徴であることに自信を持ち始めるかもしれません。 しかし、次の角でカモノハシが産卵しているのを見つける可能性は常にあります。
そのため、セローネは過去 2021 年間、特定の場の量子論におけるストレス テストの復活に専念してきました。 XNUMX年、彼と彼の協力者 理論を勉強した 強力な力と主要な機能を共有していますが、多くの計算を実行できるほど単純です。 aは復活を実行するために必要です。 彼らは、復活と他のXNUMXつの方法を使用して、そのような宇宙の空の空間のエネルギーを計算し、XNUMXつすべてが一致したことを示しました. 復活が場の量子論で保持されるべきであるという定性的な議論がありましたが、これは最初の具体的な計算の XNUMX つであり、さらなる楽観論に火をつけました。
「これまでにテストされたほとんどのケースで、リサージェンスが機能するか、または機能しない場合でも理解していると信じるに足る理由があります」と Serone 氏は述べています。
より重大な問題は、非摂動的部分を見つけるには、驚くほど多くの摂動項を知る必要があるということです。 たとえば、セローネは最近の研究で、数千の項を生成できる数学的バックドアを備えた場の量子論を選びました。 しかし、強力な勢力の場合、XNUMX つまたは XNUMX つだけを計算することは、現時点では問題外です。 この方法のパイオニアでさえ、陽子の質量 (a 数学的偉業 価値がある 百万ドルの賞金).
「非常に難しい」とウンサルはため息をつきながら言った。 「すぐに道が見えない」
「エカルが言っていたのは、答えは原理的に厳密にそこにあるということです。 しかし、実際に答えを得るのは本当に、本当に難しいです」とベンダーは言いました. 「私のアドバイスは、待っている間は片足で立っていないことです。」
新たなる希望
しかし、その困難さは、復活から本当の予測を得ようとする夢を殺しませんでした. 一つには、この技術は、他の方法では得られない量子力学の結果をすでに生み出しています。 さかのぼること 1980 年代、フランスの Saclay の数理物理学者は、原始復活法を使用して粒子トンネリングの正確な予測を行いました。これは物理学者が以前は概算しかできなかった問題です。 Dunne と Ünsal は、Écalle のより洗練されたツールを使用して、同様のペンと紙の計算を行いました。 別のグループは、標準的な方法を使用してこれらの結果をチェックしました。 彼らはできる限り遠くまでしか行けなかった 小数点以下XNUMX桁 — 何ヶ月もの時間とかなりのコンピューター能力を要した大変な努力でした。
そのような劇的な例は、いつの日かそれらを場の量子論に移植することを期待して、復活を実践する超効率的な方法を開発するようダンに動機を与えました. このXNUMX年間、一緒に オビディウ・コスティン、オハイオ州立大学の数学者である彼は、摂動的な支出に対してより多くの価値をもたらす手法を発見しました. 場合によっては (まだ現実世界の理論とはかけ離れています)、10 から 15 の項だけで十分であることがわかりました。 「その数は 1,000 になる可能性があり、あきらめて別の場所に行っていたでしょう」と彼は言いました。 「それは一種の興味をそそるものです。」
Dunne と Costin の作品は、Écalle 自身の目を引くことさえありました。 復活の創始者は、自分の仕事が引き起こした波に厳密には従わず、自分自身を「理論物理学の熟練した無知」と呼んでいます。 それにもかかわらず、ひも理論などの推測モデルに関する研究が「流砂の上に構築されている」可能性があることを心配しながら、彼は復活に数学的チューンアップを与える研究者の努力を称賛します.
「物理的な根拠が失われたとしても、たとえば O. コスティンと G. ダンの印象的な数学の結果はそのまま残ります」と彼は言いました。
Écalle にとって、復活は過去の章のようなものです。 彼の最初の三部作からほぼ 40 年が経過しました。 彼は 2000 年頃までエイリアン微積分の開発を続け、過去 20 年間、より代数的な分派を探求してきました。 彼がすべての発見を XNUMX か所に集めた続編の XNUMX 部作を出版することを決定した場合、物理学者がその中にどんな宝物を見つけるかは誰にもわかりません。
「彼はまだ探求されていない多くのツールを発見したと思います」とマリニョは言いました。
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- 情報源: https://www.quantamagazine.org/alien-calculus-could-save-particle-physics-from-infinities-20230406/
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