概要
Wordle は、急速に数百万人がプレイするモダン クラシックになりました。 パズル愛好家として、天文学者が目に見える超新星を見るのと同じくらい興奮しています。 パズルがこれほどまでに広く興奮しているのを見たのは、これまでに 1980 回しかありませんでした。最初は、人生の早い段階で、スクラブルとクロスワードに出会ったときでした。その後、XNUMX 年代のルービック キューブの熱狂のときでした。 今日は、パズルの世界のこの現代の超新星を探ります。
Wordle は、XNUMX 回の推測で XNUMX 文字の単語を見つける必要があるシンプルなゲームです。 推測するたびに、単語がターゲットにどれだけ近いかについての手がかりが得られます。 ワードルは紙と鉛筆で遊ぶゲームに似ています。 ジョット 1950 年代から、単語の代わりに色付きのトークンを使用するマスターマインド ゲームにも似ています。 しかし、Wordle がその前身よりも簡単で魅力的なのは、推測の各文字の位置について視覚的なフィードバックを提供することです。文字が正しい位置にある場合は緑、正しい単語の一部であるが位置がずれている場合は黄色、そして単語にない場合はグレー。
運と直感の楽しい組み合わせはゲームの魅力の一部ですが、情報理論との結びつきも魅力の XNUMX つです。 すべての Wordle の動きは、少なくとも平均して、数学的に計算可能な最良の選択肢を見つける機会を提供します。 この関係は、パトリック・ホナーの著書でよく研究されています。 クオンタイズ アカデミー コラム そしてグラント・サンダーソンの優れた YouTubeビデオ. コンピューター分析の観点からは、チェスや囲碁よりもはるかに簡単なゲームである Wordle は、本質的に解決されています。 説明 数学者アレックス・セルビーによる. すべての可能な開始単語は、公式 Wordle リストのすべての単語に到達するのに平均何ターンかかるかに従ってランク付けされています。 最適な開始単語を使用すると、コンピューターは、可能なすべての単語を解決するのに平均 3.41 から 3.42 ターンかかります。
しかし、人間はコンピューターではありません。 コンピューター分析では、「見つめる」、「スレート」、「クレーン」などの単語から始めることを推奨していますが、多くの人は、まず「さようなら」や「オーディオ」から始めて、単語の母音構造に注目することを好みます。 また、ほとんどの人間はすべての可能性を計算することはできず、代わりに直感、一般原則、および経験則に頼って最善を尽くします。 考えられるすべての優れた単語のリストを作成するなど、コンピューターにとっては簡単なタスクでも、人間にとっては難しいものがあります。 これは、情報理論の解決策を直接人間に伝えることができないことを意味します。 優れた戦略を立てるには、人間の心理、認知の好み、欠点を考慮に入れる必要があります。
このコラムでは、XNUMX つのパズルと XNUMX つの質問を提供します。 パズルは、Wordle のいくつかの興味深い側面に対処するために客観的な手法を使用する試みです。 質問は、私の好奇心をそそる Wordle の側面に関するものです。 明確な答えのないこれらの未解決の問題が、良い議論になることを願っています。 いくつかの質問にはコンピューター検索が役立つかもしれませんが、それらを理解するための最良の方法と思われるものを説明することもできます.
はじめに
による ニューヨークタイムズ' wordlebot、「さようなら」は、人々が使用する最も一般的な開始単語です (約 7%)。 上位 4 位は、他の 3 つの母音の多い単語、「audio」(2%) と「raise」(3%) です。 「ステア」、「クレーン」、「スレート」などのコンピュータのお気に入りはあまり人気がありません (XNUMX% から XNUMX%)。 これは、ほとんどの人が母音を骨格として単語構造を考えているためと考えられます。
できるだけ早く母音に注目したいと仮定して、これら 2,309 つの母音が豊富な開始単語のどれが最適かを判断してみましょう。 次の表は、単語「adieu」、「audio」、および「raise」の XNUMX 文字が、XNUMX 単語の Wordle 回答リスト全体の各位置に出現する頻度を示しています。
概要
パズル1
この表に基づいて、「adieu」、「audio」、「raise」の XNUMX つの母音が豊富な開始単語のそれぞれについて、Wordle の回答リスト全体で予想される緑と黄色の数を決定します。 これは、開始単語として期待されるパフォーマンスについて何を教えてくれますか?
質問1
これは、文字の緑色と黄色の結果を得ることの相対的価値の問題を提起します. 私たち人間は緑が大好きです。 グリーンを 1.5 つ獲得すればパズルは解けますが、イエローを 2 つ獲得するには、さまざまなアナグラムを試す必要があります。 では、グリーンは XNUMX、XNUMX、またはそれ以上のイエローの価値があるでしょうか? これをどのように数値化しますか？
パズル2
A) 最初のターンに XNUMX つすべての黄が出た場合、ベスト プレイと仮定すると、答えを見つけるまでにかかる最大ターン数は?
B) 特定の位置の文字が黄色に変わることは、緑色に変わることよりも価値があるということはありますか? もしそうなら、例を挙げて、なぜこれが必要なのか説明できますか?
「adieu」は実際には Wordle の回答ではありませんが、推測として使用することはできます。 Wordle の現在の 2,309 の一般的な単語の回答リストを超えて、約 15,000 の単語のいずれかを推測できますが、そのうちのいくつかは非常にあいまいです。 たとえば、これらの可能な推測単語の最初の XNUMX つは、アルファベット順に「aalii」、「aapas」、「aargh」、「aarti」です。 この種の言葉は、トーナメントのスクラブル プレイヤーだけが知っている可能性があります。
質問2
あいまいなスクラブル語の語彙が豊富な人は、Wordle をプレイする上で有利または不利になりますか?
不親切な競争
Wordle を使用すると、スコアを友達と簡単に共有して比較できます。 スコアがゴルフのスコアとほぼ完全に対応していることも役立ちます。 優秀な人間のプレイヤーは、ほとんどの Wordles を XNUMX 回の試行で解決できるため、XNUMX 回はパーとして扱うことができます。 したがって、XNUMX はバーディー、XNUMX はイーグル、そして奇跡の XNUMX はホールインワンとなります。 非常に優れた人間のプレーヤーは、非常に優れたゴルフ プレーヤーと同じように、長期的には標準をわずかに下回ります。
この共有のしやすさは、グループでの楽しい楽しみになりますが、不安や羨望にもつながる可能性があります。 が行ったWordleユーザーの調査では、 孤独な、約 10% の Wordle プレイヤーが不正行為を認めており、そのほとんどが戦略的に週に XNUMX ～ XNUMX 回不正行為を行っています。 ごまかすのは非常に簡単です。ネタバレはインターネット上にたくさんあります。別のデバイスまたはプライベート モードで、その日の Wordle を最初に解決できます。 これらすべてを考慮すると、実際の不正行為の発生率はさらに高い可能性があります。
ただし、不正行為の疑いのある発生率は、実際の不正行為の発生率よりもさらに高くなる可能性があります。 優れたプレーヤーがパーを破る頻度を推定するのは困難であり、誰かが一連の優れたスコアを達成した場合、疑念を抱くのは簡単です。 明らかに、誰かがホールインワンを取り続けている場合、おそらく不正行為をしている可能性がありますが、バーディーやイーグルの場合はより暗くなります. 友達を非難する前に、これを客観的に理解しようとしましょう。
パズル3
さらに調査するための従来の科学的基準は、結果が偶然に発生する確率 ( アルファ値) は、研究者の目標に応じて、5% 未満または 1% 未満です。 結果は、5% または 1% レベルで統計的に有意であるとみなされます。 浮気をしていないのに浮気をしていると疑うのは良くないので、この調査ではより保守的な 1% レベルを選択しましょう。
あなたが、10 日間毎日結果を共有している 200 人のプレーヤーからなる Wordle グループに属しているとします。 非常に優れた人間のプレーヤーは、2.5 ゲームごとにバーディー、40 ゲームごとにイーグル、2,000 ゲームごとにホールインワンを獲得できると想定できます (これは現実世界での合理的な推定値です)。
A) この期間中、あなたのグループの 1% レベルで何回連続バーディーが有意でしたか?
B) 何羽のワシが一列に並んでいますか?
C) ホールインワンは連続で何回？
質問3
あなたのグループで良い結果が得られる頻度は、誰かが不正行為をしなくても、偶然に予測される頻度よりも大幅に高い可能性があります。 これをどう説明しますか？
ワードルの終わり
Wordle は見事に設計されたゲームです。 個々のソルバーにとっては、すばやく簡単にプレイでき、スキルと運、推論と直感に報いるものです。 専門的な語彙を必要としないため、ほとんどの人は、優れた視覚的フィードバックで、頻繁かつ簡単に良い結果を得ることができます。 社会的には、誰にとっても同じパズルであり、簡単に共有して絆を深めることができます。 これはその人気を説明しています。
ただし、Wordle の 2027 つの側面は設計が不十分であり、ゲームの妥協を避けるためにすぐに変更する必要があります。 問題は、ソリューションの選択方法です。 適切に設計されたシステムは、リストからランダムに単語を選択し、どの単語も同じ確率で選択されます。 ただし、Wordle の回答は、固定された順序で設定された所定のリストから取得されます。 現在のリストは XNUMX 年 XNUMX 月になくなります。
つまり、一度使われた言葉はXNUMX年間は出てこないということです！ そのため、「テーマ」と「タイム」という単語が数日以内に出てきたとき、後のWordleでTH_MEの真ん中の文字を見逃していたプレイヤーは、答えが何であるかを正確に知っていました. また、どの単語が使用されたかを追跡すると、将来の解決策候補のリストは日を追うごとに縮小されます。
パズル4
過去の解決策を完全に記憶している人物を考えてみましょう。 そのような人にとって、答えは Wordle の 2,309 語リストの最終日に明らかです。 実際の計算を行わずに、この人物がリスト全体の期間中に達成すると予想されるホールインワンの数を簡単に見積もることができますか? できれば、実際に計算してみてください。
Wordle は、解決語が次のように設計されています。 すでに存在する 毎日初めて Web サイトに接続し、その日のパズルを解くためのコードをダウンロードするときに、デバイスで「クライアント側」にアクセスします。 あらかじめ決められたリストを使用する利点の XNUMX つは、Wordle の管理者が毎日新しいランダムな単語を積極的に選択する必要がないことです。ソリューションは、日付の変更に基づいて、深夜にリストの次の単語に自動的に変更されます。 しかし、これにより、ハッカーが今後 XNUMX 年間にすべてのソリューションを見つけることができるようになります。
質問4
クライアント側の設計を維持し、誰もが特定の日に同じ解決策の単語を取得できるようにする一方で、コードを毎日変更することなく適切な方法で回答をランダム化するには、どのように Wordle を設計しますか? (コーディングの詳細を説明する必要はありません。使用できる手法やアルゴリズムの概要を示すだけです。)
そう【であることを】祈りましょう ニューヨークタイムズ この質問に対する解決策を見つけて (またはあなたの答えを使用して)、ゲームの終わりが近づく前に変更を加えます。
毎日のWordleをお楽しみください。 ハッピーパズル！
編集者のメモ：コメントセクションで（コラムニストが判断した）最も興味深い、創造的または洞察に満ちた解決策を提出した読者は、 クォンタマガジン Tシャツ またはXNUMXつのうちのXNUMXつ クアンタ 本、 アリスとボブが火の壁に出会う or 素数の陰謀 （勝者の選択）。 また、将来のインサイトのコラムでお気に入りのパズルを提案したい場合は、「新しいパズルの提案」と明確にマークされたコメントとして以下に送信してください。 （オンラインでは表示されないため、上記のパズルの解決策は別途提出する必要があります。）
