1CCS-3 情報科学、ロスアラモス国立研究所、ロスアラモス、ニューメキシコ州 87544、米国
2ジョージア工科大学、アトランタ、ジョージア州 30332、米国
3ジョージア工科大学研究所、アトランタ、ジョージア州 30332、米国
4マサチューセッツ工科大学スローン経営大学院、ケンブリッジ、マサチューセッツ州 02142、米国
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抽象
Farhi らの量子近似最適化アルゴリズム (QAOA) を一般化します。 (2014) は、開始状態が混合ハミルトニアンの最も励起された状態になるように、対応するミキサーで任意の分離可能な初期状態を許可します。 $QAOA-warmest$ と呼ばれるこのバージョンの QAOA を、重み付きグラフで Max-Cut をシミュレートすることによって実証します。 Max-Cut の半定値プログラムに対する解のランダム化射影を使用して得られた $2$ 次元と $3$ 次元の近似を使用して開始状態を $warm-start$ として初期化し、ウォームスタートに依存する $custom mixer$ を定義します。 これらのウォーム スタートは、非負のエッジ重みを持つグラフの $0.658$ 次元では $2$、$0.585$ 次元では $3$ の定因数近似で QAOA 回路を初期化し、以前に知られていた自明な (つまり、標準の初期化の場合は $0.5$)、最悪の場合の境界は $p=0$ です。 $prightarrow infty$ のように、任意の分離可能な初期状態を持つ QAOA-warmest が断熱限界の下で Max-Cut に収束することも示しているため、これらの要因は実際、より高い回路深さで Max-Cut に対して達成される近似の下限になります。 ただし、ウォーム スタートの選択は Max-Cut への収束速度に大きな影響を与え、ウォーム スタートは既存のアプローチと比較してより速い収束を達成することを経験的に示しています。 さらに、数値シミュレーションでは、$1148$ のグラフ (最大 $11$ ノード) と深さ $p=8 のインスタンス ライブラリに対して、標準の QAOA、古典的な Goemans-Williamson アルゴリズム、およびカスタム ミキサーを使用しないウォームスタート QAOA と比較して、より高品質なカットが示されています。 $。 さらに、QAOA-warmest が Farhi らの標準 QAOA よりも優れていることを示します。 現在の IBM-Q および Quantinuum ハードウェアでの実験で。
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