원뿔형 교차점을 감지하는 하이브리드 양자 알고리즘

원뿔형 교차점을 감지하는 하이브리드 양자 알고리즘

타임 스탬프 : 20 년 2024 월 9 일 오전 32:XNUMX

에미엘 코리돈1,2, 조아나 프락사넷3, 알렉상드르 도팽3,4, 루카스 비셔2, 토마스 E. 오브라이언5,1, 그리고 스테파노 폴라5,1

1Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, 2300RA 라이덴, 네덜란드
2이론 화학, Vrije Universiteit, 1081HV 암스테르담, 네덜란드
3ICFO – Institut de Ciències Fotòniques, 08860 카스텔데펠스(바르셀로나), 스페인
4파스칼 SAS, 2av. Augustin Fresnel Palaiseau, 91120, 프랑스
5Google Research, 뮌헨, 80636 바이에른, 독일

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추상

원추형 교차점은 광이성질체화 및 비방사성 이완과 같은 화학 공정에서 중요한 역할을 하는 것으로 알려진 분자 해밀턴의 위치 에너지 표면 사이의 위상학적으로 보호된 교차점입니다. 이는 원자 좌표 공간의 닫힌 경로에 정의된 위상학적 불변인 0이 아닌 베리 단계를 특징으로 하며 경로가 교차 다양체를 둘러쌀 때 $pi$ 값을 취합니다. 이 연구에서 우리는 실제 분자 해밀턴인의 경우 선택한 경로를 따라 변이 안사츠의 국소 최적을 추적하고 제어 없는 Hadamard 테스트를 통해 초기 상태와 최종 상태 사이의 중첩을 추정하여 베리 단계를 얻을 수 있음을 보여줍니다. 또한 경로를 $N$ 포인트로 분리함으로써 $N$ 단일 Newton-Raphson 단계를 사용하여 상태를 비변형적으로 업데이트할 수 있습니다. 마지막으로 Berry 단계는 두 개의 이산 값(2 또는 $pi$)만 사용할 수 있으므로 상수로 제한된 누적 오류에 대해서도 절차가 성공합니다. 이를 통해 총 샘플링 비용을 제한하고 절차의 성공 여부를 쉽게 확인할 수 있습니다. 우리는 포르말디민 분자(${H_XNUMXC=NH}$)의 작은 장난감 모델에 우리 알고리즘의 적용을 수치적으로 보여줍니다.

원뿔형 교차점을 탐지하는 하이브리드 양자 알고리즘 PlatoBlockchain Data Intelligence. 수직 검색. 일체 포함.

주요 이미지: 이미지는 패널 (d)에 표시된 포르말디민 분자의 에너지 환경에서 원뿔형 교차점을 감지하는 데 사용되는 알고리즘을 보여줍니다.

패널 (a)는 핵 좌표의 함수로 에너지 격차를 보여주며, 알고리즘을 테스트하는 원뿔형 교차점과 세 개의 루프를 강조합니다. 알고리즘은 원추형 교차점을 포함하는 루프에 대해서만 $pi$의 베리 위상을 반환합니다.

패널 (b)는 각 루프를 따라 바닥 상태의 에너지를 대략적으로 추적하는 알고리즘을 보여줍니다. 들뜬 상태의 에너지는 분해될 필요가 없다는 점에 유의하십시오.
패널 (c)는 양자 안자츠의 한 매개변수를 따르며 각 루프를 따라 상태를 지속적으로 추적하는 것을 보여줍니다.

마지막으로 패널 (e)는 루프를 이산화하는 데 사용하는 점 수의 함수로 원뿔형 교차점을 포함하는 루프에 대해 측정된 위상을 보여줍니다. $-1$ 값은 $pi$의 베리 단계를 나타내고 $+1$ 값은 $0$의 베리 단계를 나타냅니다.
이 패널은 $N=9$ 포인트와 이에 상응하는 Newton-Raphson 매개변수 업데이트 수가 원추형 교차점을 해결하는 데 충분하다는 것을 보여줍니다.

인기 요약

지난 10년 동안 변형 양자 알고리즘(VQA)은 시끄러운 소규모 양자 컴퓨터에서 양자 시뮬레이션 문제를 해결하기 위한 잠재적인 패러다임으로 주목을 받아왔습니다. 고정밀 결과에 대한 일반적인 요구 사항은 이러한 알고리즘을 계산 화학에 적용하는 것을 강력하게 방해합니다. 이러한 높은 정밀도를 달성하는 것은 샘플링 비용으로 인해 매우 비용이 많이 들고, 오류 완화 및 복잡한 최적화의 필요성으로 인해 더욱 악화됩니다. 우리는 높은 정밀도 요구 사항을 우회할 수 있는 양자 화학 문제를 식별하고 이를 해결하기 위한 알고리즘을 설계하고 이를 소분자 모델에서 벤치마킹합니다.

우리 연구에서는 핵 좌표 공간에서 루프 주위의 바닥 상태를 추적하여 원추형 교차점의 존재를 감지하는 VQA를 개발했습니다. 원추형 교차점은 시각 과정과 같은 광화학 반응에서 중요한 역할을 합니다. 분자 모델에서 원추형 교차점의 존재를 식별하는 것은 시스템의 광화학적 특성을 이해하거나 예측하는 데 중요한 단계가 될 수 있습니다.

우리가 제기하는 질문에는 별개의 대답(예/아니요)이 있습니다. 이는 고정밀도에 대한 요구 사항을 높여줍니다. 또한 고정 비용 업데이트를 사용하여 바닥 상태를 필요한 정밀도 수준까지 대략적으로 추적함으로써 최적화 문제를 단순화합니다. 이를 통해 VQA의 맥락에서는 드물게 알고리즘 비용의 한계를 입증할 수 있습니다.

우리는 알고리즘의 수치적 벤치마크를 수행하여 다양한 수준의 샘플링 노이즈에 대한 탄력성을 보여줍니다. 우리는 이 작업을 위해 개발한 코드를 공개적으로 공개합니다. 여기에는 자동 미분을 지원하는 궤도 최적화 양자 회로 ansätze용 프레임워크가 포함되어 있습니다.

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