개요
수학자가 되려는 많은 사람들처럼, 웨이 호 수학 대회에서 경쟁하면서 자랐습니다. XNUMX학년 때 그녀는 위스콘신에서 열린 Mathcounts 주 대회에서 우승했고, 그녀의 팀은 전국 대회에서 XNUMX위를 차지했습니다.
미래의 많은 수학자들과는 달리 그녀는 자신이 되고 싶다는 확신이 없었습니다.
호는 "항상 모든 것을 하고 싶었다"고 말했다. “고등학교 때까지 발레를 정말 진지하게 했어요. 나는 문학 잡지를 편집했다. 나는 토론과 법의학을했습니다. 나는 테니스, 축구, 피아노, 바이올린을 연주했습니다.” 대조적으로 많은 성공한 수학자들은 다른 모든 것을 배제하고 수학에만 집착하는 것처럼 보였습니다. 수많은 열정을 가진 그녀가 어떻게 그 수준의 집중력과 경쟁할 수 있었을까?
궁극적으로 Ho는 수학의 엄격함에 이끌렸습니다. 그녀는 여전히 발레, 소설 읽기, 수수께끼 같은 십자말 풀이를 즐깁니다. 다항 방정식과 같은 근본적인 수학적 대상을 뒷받침하는 수학적 기계를 재창조하는 데 도움을 주기는 하지만, 다항 방정식과 관련하여 오래 지속되고 당혹스러운 열린 질문이 있습니다.
Ho는 친숙한 기하학적 물체를 연구하지만 분수로 쓸 수 있는 숫자인 유리수 영역에 배치하기 위해 질문을 재구성합니다. "그러면 정수론이 이 모든 것에 섞이기 시작합니다."라고 그녀는 말했습니다.
그녀는 특히 다양한 수학 분야에 적용되는 특정 종류의 다항 방정식으로 정의되는 타원 곡선에 관심이 있습니다. 타원 곡선은 분석(광범위하게 말해서 실수와 같은 연속적인 것에 대한 연구)과 정확한 수학적 구조를 찾고 정의하는 대수학에 나타납니다. (그들의 초점은 다르지만 분석과 대수학은 겹치는 부분이 많기 때문에 엄밀한 경계보다는 감성으로 나뉩니다.)
개요
2018년에 발표된 장벽을 깨는 프리프린트에서 Ho와 그녀의 협력자는 레벤트 알포게 하버드 대학교 새로운 상한선 발견 타원 곡선을 정의하는 다항식에 대한 정수 해의 수. 그들의 기술은 1906년에 영국으로 이주한 미국 수학자 Louis Mordell의 수십 년 된 작업을 기반으로 합니다. 그들의 논문에서 Ho와 Alpöge는 유사한 연구를 수행하는 다른 팀을 피했던 이러한 정수 솔루션의 분포에 대한 새로운 정보를 수집할 수 있었습니다. 문제.
Ho는 최근 IAS의 여성 및 수학 프로그램의 첫 번째 책임자로 지명된 Institute for Advanced Study의 방문 교수로 2023년을 보내고 있습니다(미시간 대학교 교수직에서 휴가). 그녀는 또한 American Mathematical Society의 XNUMX Fellow이자 Princeton University의 연구 학자입니다.
그녀는 여성과 수학 프로그램을 지휘하는 것이 “나 혼자 사무실에서 혼자 또는 공동 작업자와 함께 수학 연구를 하는 것보다 적어도 지역 사회와 더 많은 사람들을 도울 것”이라고 희망한다고 말했습니다. “나는 정리를 증명할 수 있고 언젠가는 100년 후에 중요한 정리를 증명할 수 있습니다. 그럴 수도 있고 아닐 수도 있고. 하지만 세상이나 주변 사람들에게 충분한 영향을 미치지 못하는 것 같았습니다.”
콴타 일련의 화상 회의에서 Ho와 대화했습니다. 인터뷰는 명확성을 위해 압축 및 편집되었습니다.
당신이 수학을 하는 방식을 어떻게 설명하겠습니까?
때때로 수학자들은 우리 자신을 대수학적인 사람과 분석적인 사람으로 나눕니다. 내가 하는 수학은 양쪽 모두에 영향을 미치지만 마음 속으로는 대수학자이지만 생각하는 방식은 기하학적입니다. 나는 종종 대수학과 기하학을 본질적으로 같은 것으로 보는 경향이 있습니다.
정확하지는 않지만 기본적으로 데카르트의 작업 이후, 특히 지난 세기에 두 주제는 정말 가까워졌습니다. 경우에 따라 기하학적 그림을 대수적 결과로 변환하는 데 도움이 되는 다소 정확한 사전이 있습니다.
내 경우에 기하학적 그림은 종종 진술과 추측을 공식화하고 직관을 제공하는 데 도움이 되지만 글을 쓸 때 대수학으로 변환합니다. 대수학은 일반적으로 더 엄격하기 때문에 실수를 감지하는 것이 더 쉽습니다. 기하학을 시각화하기가 너무 어려울 때 대수학을 사용하는 것이 더 쉬울 수도 있습니다.
최근 작업에서 어떤 아이디어에 중점을 두었나요?
내 작업의 상당 부분은 정수론과 산술 기하학에서 매우 자연스러운 대상인 타원 곡선과 관련이 있습니다.
이와 같은 방정식의 정수 솔루션을 갖는 것은 어려울 것입니다. 기본적으로 거의 모든 곡선에는 정수 솔루션이 없어야 합니다. 그러나 그것을 증명하는 것은 매우 어렵습니다.
Levent와 저는 이 적분점 수의 분포를 연구했습니다. 우리는 Mordell의 1969년 책에서 고전적 구조를 사용합니다. 디오판틴 방정식. 타원 곡선의 적분점 수에 대한 상한선을 지정할 수 있습니다. 다른 사람들은 상한선을 지정했습니다. 간단하게 설명할 수 있는 다른 범위를 찾았습니다.
최근 결과에서 Mordell의 초기 작업은 어떤 역할을 했습니까?
우리의 질문은 타원 곡선의 적분점과 관련이 있습니다. Mordell은 그것을 우리가 연구할 수 있는 다른 것과 연관시키는 방법을 가지고 있습니다.
그것은 우리가 수학에서 항상 하는 일입니다. 우리는 물체를 이해하고 싶지만 그것을 이해하기 위해 프록시를 찾아야 합니다. 때때로 그 프록시는 매우 정확합니다. 때때로 그것은 정보를 잃습니다. 하지만 실제로는 우리가 접근할 수 있는 것입니다.
언제 수학에 집중하기로 결정했습니까?
저에게 티핑 포인트가 있었던 것 같지는 않습니다. 나는 지금 내 삶과 직업에 만족하지만 상황이 조금 달라졌더라면 많은 직업이나 다른 분야에서 행복할 수 있었을 텐데 하는 생각이 듭니다. 아마도 대부분의 수학자들은 말하지 않을 것입니다. 왜냐하면 그들은 수학에 대한 열정과 다른 것에 대해 결코 생각할 수 없는 방법에 대해 이야기하기를 좋아하기 때문입니다. 저에게는 그것이 사실이 아니라고 생각합니다.
다양한 것들이 궁금합니다. 아마도 나는 다른 분야의 엄격함이 부족한 것에 좌절했기 때문에 결국 수학자가 된 것 같습니다. 어렸을 때 저는 어떤 면에서 수학자처럼 생각하도록 훈련받았습니다. 집에서 그렇게 했기 때문입니다. 아버지는 나와 함께 수학 게임을 하셨고, 이는 내가 어렸을 때부터 논리적 추론을 배웠다는 것을 의미했습니다. 나는 일이 증명되기를 원했습니다.
그러나 나는 내가 좋은 수학자가 될 것이라는 확신이 없었습니다.
이유는 무엇입니까?
내가 어렸을 때 나는 다른 방식으로 나와 같은 많은 수학 사람들을 몰랐습니다. 우리는 롤모델에 대해 이런 말을 던집니다. 여성이나 아시아계 미국인 여성을 충분히 보지 못한 것이 아닙니다.
내 말은 수학 이외의 것에 열정적 인 사람들을 많이 보지 못했다는 것입니다. 그것은 나 자신을 많이 의심하게 만들었습니다. 수학에 대해 생각하는 데 100% 시간을 쓰지 않는다면 어떻게 수학을 성공적으로 할 수 있을까요? 제 주변에서 본 모습입니다. 나는 다른 사람들, 즉 동료나 나보다 나이가 많은 사람들이 수학에 다르게 접근하고 있다는 인상을 받았습니다. 그렇지 않을 직업을 추구하는 것이 어렵다고 생각했습니다. 나는 다른 관심사를 가질 것입니다.
인간적인 측면은 다른 사람들이 그렇게 신경 쓰는 것을 보지 못한 것입니다. 나는 나의 일부가 나를 수학자가 되는 것을 나쁘게 만들까 봐 두려웠다.
개요
당신은 방금 IAS의 여성 및 수학 프로그램 책임자로 임명되었습니다. 그 프로그램은 여성 수학자에게 무엇을 제공합니까?
학부 여성, 대학원생, 박사후 연구원, 일부 주니어 및 시니어 교수진을 포함하여 다양한 경력 단계에 있는 여성을 위한 일주일 간의 워크숍입니다. 그것은 지원적인 환경에서 수학을 배우는 것입니다.
자신이 수학을 하고 싶어 한다는 사실을 몰랐을 수도 있는 학부생들이 선배 수학자들을 만나 멘토링을 받고 있습니다. 그들은 서로 다른 경력 단계에 있는 많은 다른 사람들을 볼 수 있고 그들의 경험에 대해 사람들과 이야기할 수 있습니다. 전체 범위를 가지고 특정 하위 필드에 초점을 맞춘 다른 많은 프로그램이 있다고 생각하지 않습니다.
2023 프로그램은 "정수의 패턴"이라고 합니다. 덧셈 조합론과 해석적 수론에 많은 사람들이 있을 것입니다. 우리는 그들이 만날 수 있도록 다양한 경력 경로의 사람들을 데려옵니다.
이미 이 분야에서 일하고 있는 나이든 대학원생의 경우, 그들은 해당 분야의 박사후 연구원, 주니어 및 시니어 교수진을 만나고 일주일 동안 그들과 함께 일할 기회를 얻습니다.
당신은 또한 스택 프로젝트, 광범위한 온라인 리소스입니다. 독특한 점은 무엇입니까?
그것의 순전한 양과 접근성. 인쇄하면 7,500페이지가 넘는 이 방대한 온라인 협업 프로젝트입니다. 하지만 현실적으로 [컬럼비아 대학교 수학자] 아이즈 요한 데 종 거의 다 씁니다. 대수 기하학자를 위해 엄격하고 세심하게 작성된 리소스입니다. 그가 지역 사회를 위해 한 놀라운 일입니다.
매주 또는 20주마다 성장합니다. 거의 모든 것에 대한 신뢰할 수 있는 참조입니다. 교과서 XNUMX권 정도를 살펴봐야 할 엄청난 양의 대수 기하학을 다루고 있습니다.
무언가를 추가하고 편집할 수 있다는 의미에서 살고 있습니다. 실수가 있으면 잡힐 것입니다.
흥미로운 또 다른 점은 태그 시스템입니다. 이 문서가 지속적으로 증가하고 있지만 여전히 특정 태그를 계속 참조할 수 있습니다. 인용할 수 있는 특정 결과에 대해 21,000개 이상의 영구 태그가 있습니다. Pieter Belmans는 다른 프로젝트에서도 사용된 전체 백엔드를 구축했습니다. 다른 사람들은 그것의 기술을 적용했습니다.
문제는 — 그리고 Johan은 이것을 알고 있습니다 — 그는 결국 이 글을 계속 쓸 수 없게 될 것입니다. 언젠가 우리가 이것을 계속하려면 다른 사람들이 더 많이 참여해야 합니다.
Stacks 프로젝트에서 워크숍은 어떤 역할을 하나요?
요점은 젊은 사람들을 참여시키기 시작하는 것입니다. 우리는 그들에게 결국에는 그것에 통합될 수 있는 조각들을 쓰게 하고 있습니다. 웹 사이트가 리소스로서 정확하고 높은 품질을 유지하려면 신중하게 조정해야 하기 때문에 약간의 긴장이 있습니다. 따라서 Johan은 여전히 많은 작업을 수행해야 합니다. 아무나 만질 수 있는 위키백과 같을 수는 없습니다. 그것은 약간 불행한 일이지만 이것이 작동하려면 일어나야 합니다.
우리는 Stacks 프로젝트에 더 많은 사람들이 천천히 참여할 수 있는 방법을 찾으려고 노력하고 있습니다. 대학원생 및 박사후 연구원과 함께 프로젝트를 수행할 멘토를 모집하고 있습니다. 그들은 약간의 대수 기하학을 배웁니다. 그런 다음 그들은 무언가를 씁니다.
We 방금 출판 됨 궁극적으로 Stacks 프로젝트에 들어가길 바라는 많은 설명 기사가 포함된 볼륨입니다.
스택스 프로젝트는 충분한 사람들이 참여하고 계속 진행한다면 수백 년 동안 계속해서 큰 영향을 미칠 수 있습니다.
