1Zapata Computing, Inc., 매사추세츠 주 보스턴, 100 층, 20 층, 02110 Federal Street, XNUMX, USA
2하버드 대학교
3고성능 컴퓨팅 연구소, 과학, 기술 및 연구 기관(A*STAR), 1 Fusionopolis Way, #16-16 Connexis, Singapore 138632, Singapore
이 논문이 흥미 롭거나 토론하고 싶습니까? SciRate에 댓글을 달거나 댓글 남기기.
추상
PQC(매개변수화된 양자 회로)는 많은 변형 양자 알고리즘의 중심 구성 요소이지만 매개변수화가 알고리즘 성능에 미치는 영향에 대한 이해가 부족합니다. 우리는 주요 번들을 사용하여 XNUMX큐비트 PQC를 기하학적으로 특성화함으로써 이 논의를 시작합니다. 기본 다양체에서 Mannoury-Fubini-Study 메트릭을 사용하여 Ricci 스칼라(기하학) 및 동시성(얽힘)과 관련된 간단한 방정식을 찾습니다. Variational Quantum Eigensolver(VQE) 최적화 프로세스 중에 Ricci 스칼라를 계산함으로써 Quantum Natural Gradient가 표준 경사 하강법을 능가하는 방법과 이유에 대한 새로운 관점을 제공합니다. 우리는 Quantum Natural Gradient의 우수한 성능의 핵심은 최적화 프로세스 초기에 높은 음의 곡률 영역을 찾는 능력이라고 주장합니다. 음의 곡률이 높은 이러한 영역은 최적화 프로세스를 가속화하는 데 중요한 것으로 보입니다.
주요 이미지: 단일 큐비트 게이트를 추가하면 Quantum Natural 기울기가 음의 Ricci 곡률 위치를 찾을 수 있습니다. 이전에는 얽힌 기저 상태를 찾을 수 없었기 때문에 단일 큐비트 게이트를 추가해도 ansatz의 얽힘 특성이 변경되지 않지만 추가를 통해 이전에는 찾을 수 없었던 얽힌 상태를 찾을 수 있었습니다. 우리는 변경된 것이 기하학이라고 주장합니다.
[포함 된 콘텐츠]
인기 요약
► BibTeX 데이터
► 참고 문헌
[1] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio 등. 변이 양자 알고리즘. 네이처 리뷰 물리학, 3:625–644, 2021. 10.1038/s42254-021-00348-9.
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[2] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, 및 Alán Aspuru-Guzik. 시끄러운 중간 규모 양자 알고리즘. 목사 모드. Phys., 94:015004, 2022년 10.1103월. 94.015004/RevModPhys.XNUMX.
https : / /doi.org/10.1103/ RevModPhys.94.015004
[3] M.-H. Yung, J. Casanova, A. Mezzacapo, J. McClean, L. Lamata, A. Aspuru-Guzik 및 E. Solano. 트랜지스터에서 양자 화학용 포획 이온 컴퓨터까지. 과학. 담당자, 4:3589, 2015년 10.1038월. 03589/srepXNUMX.
https : / /doi.org/ 10.1038 / srep03589
[4] Yudong Cao, Jonathan Romero, Jonathan P. Olson, Matthias Degroote, Peter D. Johnson, Mária Kieferová, Ian D. Kivlichan, Tim Menke, Borja Peropadre, Nicolas PD Sawaya, Sukin Sim, Libor Veis, Alán Aspuru-Guzik. 양자 컴퓨팅 시대의 양자 화학. 화학 리뷰, 119(19):10856–10915, 2019년 10.1021월. 8/acs.chemrev.00803bXNUMX.
https : / /doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.8b00803
[5] Abhinav Anand, Philipp Schleich, Sumner Alperin-Lea, Phillip WK Jensen, Sukin Sim, Manuel Díaz-Tinoco, Jakob S. Kottmann, Matthias Degroote, Artur F. Izmaylov 및 Alán Aspuru-Guzik. 단일 결합 클러스터 이론에 대한 양자 컴퓨팅 관점. 화학. Soc. Rev., 51:1659–1684, 2022년 10.1039월. 1/D00932CSXNUMXJ.
https://doi.org/ 10.1039/ D1CS00932J
[6] Vojtěch Havlíček, Antonio D. Córcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow 및 Jay M. Gambetta. 양자 강화 기능 공간을 사용한 감독 학습. Nature, 567:209–212, 2019년 10.1038월. 41586/s019-0980-2-XNUMX.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2
[7] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow 및 Jay M. Gambetta. 저분자 및 양자 자석을 위한 하드웨어 효율적인 변형 양자 고유 솔버입니다. 자연, 549:242–246, 2017년 10.1038월. 23879/natureXNUMX.
https : / /doi.org/ 10.1038 / nature23879
[8] Stig Elkjær Rasmussen, Niels Jakob Søe Loft, Thomas Bækkegaard, Michael Kues, Nikolaj Thomas Zinner. VQE 및 관련 알고리즘에서 단일 큐빗 회전량 감소. 고급 양자 기술, 3(12):2000063, 2020년 10.1002월. 202000063/qute.XNUMX.
https : / / doi.org/ 10.1002 / qute.202000063
[9] Sukin Sim, Jonathan Romero, Jérôme F. Gonthier, Alexander A. Kunitsa. 매개변수화된 양자 회로의 적응 가지치기 기반 최적화. Quantum Science and Technology, 6(2):025019, 2021년 10.1088월. 2058/9565-107/abeXNUMX.
https : / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / abe107
[10] Lena Funcke, Tobias Hartung, Karl Jansen, Stefan Kühn, Paolo Stornati. 파라메트릭 양자 회로의 차원 표현도 분석. Quantum, 5:422, 2021년 10.22331월. 2021/q-03-29-422-XNUMX.
https://doi.org/10.22331/q-2021-03-29-422
[11] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush 및 Hartmut Neven. 양자 신경망 훈련 환경의 불모의 고원. Nat. Commun, 9:4812, 2018. 10.1038/s41467-018-07090-4.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[12] Andrew Arrasmith, Zoë Holmes, M Cerezo 및 Patrick J Coles. 비용 집중 및 좁은 협곡에 대한 양자 불모의 고원의 동등성. Quantum Science and Technology, 7(4):045015, 2022년 10.1088월. 2058/9565-7/ac06dXNUMX.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7d06
[13] Sukin Sim, Peter D. Johnson, Alán Aspuru-Guzik. 하이브리드 양자-고전 알고리즘을 위한 매개변수화된 양자 회로의 표현성과 얽힘 능력. 고급 양자 기술, 2(12):1900070, 2019. 10.1002/qute.201900070.
https : / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070
[14] Thomas Hubregtsen, Josef Pichlmeier, Patrick Stecher, Koen Bertels. 매개변수화된 양자회로 평가: 분류 정확도, 표현성, 얽힘 능력의 관계에 관하여. 양자 기계 지능, 3:9, 2021. 10.1007/s42484-021-00038-w.
https : / /doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-w
[15] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo 및 Patrick J. Coles. ansatz 표현력을 기울기 크기 및 불모의 고원에 연결합니다. PRX Quantum, 3:010313, 2022년 10.1103월. 3.010313/PRXQuantum.XNUMX.
https : / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313
[16] 제임스 스톡스, 조쉬 아이작, 네이선 킬로런, 주세페 칼레오. 양자 자연 그라데이션. 양자, 4:269, 2020. 10.22331/q-2020-05-25-269.
https://doi.org/10.22331/q-2020-05-25-269
[17] Tobias Haug, Kishor Bharti, MS Kim. 매개변수화된 양자 회로의 용량 및 양자 기하학. PRX Quantum, 2:040309, 2021년 10.1103월. 2.040309/PRXQuantum.XNUMX.
https : / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309
[18] Tobias Haug와 MS Kim. 황량한 안정기가 없는 변이 양자 알고리즘의 최적 교육. arXiv 사전 인쇄 arXiv:2104.14543, 2021. 10.48550/arXiv.2104.14543.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2104.14543
arXiv : 2104.14543
[19] 타이슨 존스. 양자 자연 기울기의 효율적인 고전적 계산. arXiv 프리프린트 arXiv:2011.02991, 2020. 10.48550/ arXiv.2011.02991.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.02991
arXiv : 2011.02991
[20] Barnaby van Straaten과 Bálint Koczor. 메트릭 인식 변형 양자 알고리즘의 측정 비용. PRX Quantum, 2:030324, 2021년 10.1103월. 2.030324/PRXQuantum.XNUMX.
https : / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030324
[21] Bálint Koczor와 Simon C Benjamin. 비 단일 회로로 일반화 된 양자 자연 기울기. arXiv 프리프린트 arXiv:1912.08660, 2019. 10.48550/ arXiv.1912.08660.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1912.08660
arXiv : 1912.08660
[22] 호상 헤이다리. 양자 역학의 기하학적 공식. arXiv 프리프린트 arXiv:1503.00238, 2015. 10.48550/ arXiv.1503.00238.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1503.00238
arXiv : 1503.00238
[23] 로버트 게로크. Robert Geroch, 기하학적 양자 역학: 1974 강의 노트. Minkowski Institute Press, 몬트리올 2013, 2013.
[24] 란 쳉. 간단한 양자 시스템의 양자 기하 텐서(Fubini-Study 메트릭): 교육학 소개. arXiv 사전 인쇄 arXiv:1012.1337, 2010. 10.48550/arXiv.1012.1337.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1012.1337
arXiv : 1012.1337
[25] Jutho Haegeman, Michaël Marien, Tobias J. Osborne, Frank Verstraete. 매트릭스 제품 상태의 기하학: 미터법, 병렬 운송 및 곡률. J. 수학. 물리학, 55(2):021902, 2014. 10.1063/1.4862851.
https : / /doi.org/ 10.1063 / 1.4862851
[26] 야마모토 나오키. Variational Quantum Eigensolver의 자연 기울기. arXiv 프리프린트 arXiv:1909.05074, 2019. 10.48550/ arXiv.1909.05074.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1909.05074
arXiv : 1909.05074
[27] Pierre-Luc Dallaire-Demers, Jonathan Romero, Libor Veis, Sukin Sim, Alán Aspuru-Guzik. 양자 컴퓨터에서 상관 페르미온 상태를 준비하기 위한 저심도 회로 ansatz. 양자 과학. Technol, 4(4):045005, 2019년 10.1088월. 2058/9565-3951/abXNUMX.
https : / /doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab3951
[28] Pierre-Luc Dallaire-Demers와 Nathan Killoran. 양자 생성 적대적 네트워크. 물리학 A, 98:012324, 2018년 10.1103월. 98.012324/PhysRevA.XNUMX.
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevA.98.012324
[29] Pierre-Luc Dallaire-Demers, Michał Stęchły, Jerome F Gonthier, Ntwali Toussaint Bashige, Jonathan Romero, Yudong Cao. 페르미온 양자 시뮬레이션을 위한 애플리케이션 벤치마크. arXiv 프리프린트 arXiv:2003.01862, 2020. 10.48550/ arXiv.2003.01862.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2003.01862
arXiv : 2003.01862
[30] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A Buell 등 프로그래밍 가능한 초전도 프로세서를 사용한 양자 우위. 자연, 574:505–510, 2019. 10.1038/s41586-019-1666-5.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
[31] 위추량. 2큐비트 블로흐 구. 물리학, 3(383):396–2020, 10.3390. 2030021/physicsXNUMX.
https:///doi.org/10.3390/physics2030021
[32] 피터 레베이. 얽힘의 기하학: 지표, 연결 및 기하학적 위상. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(5):1821–1841, 2004년 10.1088월. 0305/ 4470-37/ 5/ 024/ XNUMX.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/5/024
[33] 제임스 마튼스와 로저 그로세. 크로네커 인수 근사 곡률을 사용하여 신경망을 최적화합니다. Francis Bach 및 David Blei, 편집자, 기계 학습에 관한 제32차 국제 회의 회보, 기계 학습 연구 회보 37권, 2408-2417페이지, 프랑스 릴, 07년 09월 2015-XNUMX일. PMLR.
[34] Alberto Bernacchia, Máté Lengyel 및 Guillaume Hennequin. 심층 선형 네트워크의 정확한 자연 기울기 및 비선형 사례에 대한 적용. 신경 정보 처리 시스템에 관한 32차 국제 회의 절차, NIPS'18, 페이지 5945–5954, Red Hook, NY, USA, 2018. Curran Associates Inc.
[35] 샘 A. 힐과 윌리엄 K. 우터스. 양자 비트 쌍의 얽힘. 물리학 Lett., 78:5022–5025, 1997년 10.1103월. 78.5022/PhysRevLett.XNUMX.
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevLett.78.5022
[36] Li Chen, Ming Yang, Li-Hua Zhang, Zhuo-Liang Cao. 결맞는 빛을 감지하여 14원자 상태의 일치를 직접 측정합니다. 레이저 물리학 Lett., 11(115205):2017, 10.1088년 1612월. 202/8582-XNUMXX/aaXNUMX.
https:/ / doi.org/ 10.1088/ 1612-202X/ aa8582
[37] Lan Zhou와 Yu-Bo Sheng. 17큐비트 광학 및 원자 상태에 대한 동시성 측정. 엔트로피, 6(4293):4322–2015, 10.3390. 17064293/eXNUMX.
https : / /doi.org/10.3390/e17064293
[38] 션 M. 캐롤. 시공간 및 기하학: 일반 상대성 이론 소개. 캠브리지 대학 출판부, 2019. 10.1017/ 9781108770385.
https : / /doi.org/ 10.1017 / 9781108770385
[39] Anshuman Dey, Subhash Mahapatra, Pratim Roy, Tapobrata Sarkar. Dicke 모델의 정보 기하학 및 양자 위상 전이. 물리학 E, 86(3):031137, 2012년 10.1103월. 86.031137/PhysRevE.XNUMX.
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevE.86.031137
[40] 리자 에르뎀. 로컬 다중 우물 전위를 갖는 양자 격자 모델: 강유전성 결정의 상전이에 대한 리만 기하학적 해석. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 556:124837, 2020. 10.1016/j.physa.2020.124837.
https : / /doi.org/ 10.1016 / j.physa.2020.124837
[41] 마이클 콜로드루베츠, 블라디미르 그리체프, 아나톨리 폴코브니코프. 양자 바닥 상태 매니폴드의 기하학 분류 및 측정. 물리학 B, 88:064304, 2013년 10.1103월. 88.064304/PhysRevB.XNUMX.
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevB.88.064304
[42] 마이클 하우저와 아속 레이. 신경망에서 리만 기하학의 원리. In I. Guyon, UV Luxburg, S. Bengio, H. Wallach, R. Fergus, S. Vishwanathan, and R. Garnett, 편집자, Advances in Neural Information Processing Systems, 30권. Curran Associates, Inc., 2017.
[43] T. Yu, H. Long 및 JE Hopcroft. 두 신경망의 곡률 기반 비교. 2018년 제24회 ICPR(International Conference on Pattern Recognition), 441–447페이지, 2018. 10.1109/ICPR.2018.8546273.
https:/ / doi.org/ 10.1109/ ICPR.2018.8546273
[44] P. Kaul 및 B. Lall. 심층 신경망의 리만 곡률. IEEE 트랜스. 신경망 배우다. Syst., 31(4):1410–1416, 2020. 10.1109/TNNNLS.2019.2919705.
https://doi.org/10.1109/TNNNLS.2019.2919705
[45] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik, Jeremy L. O'Brien. 광자 양자 프로세서의 변이 고유값 솔버. Nat. Commun, 5:4213, 2014년 10.1038월. 5213/ ncommsXNUMX.
https : / /doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[46] Peter JJ O'Malley, Ryan Babbush, Ian D Kivlichan, Jonathan Romero, Jarrod R McClean, Rami Barends, Julian Kelly, Pedram Roushan, Andrew Tranter, Nan Ding 등. 분자 에너지의 확장 가능한 양자 시뮬레이션. 물리적 검토 X, 6(3):031007, 2016. 10.1103/PhysRevX.6.031007.
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevX.6.031007
[47] 존 프랭크 애덤스. Hopf 불변 64의 요소가 존재하지 않음. 황소. 오전. 수학. Soc, 5(279):282–1958, XNUMX.
[48] Shreyas Bapat, Ritwik Saha, Bhavya Bhatt, Hrushikesh Sarode, Gaurav Kumar 및 Priyanshu Khandelwal. einsteinpy/ einsteinpy: EinsteinPy 0.1a1(알파 릴리스 – 1), 2019년 10.5281월. 2582388/ zenodo.XNUMX.
https : / /doi.org/ 10.5281 / zenodo.2582388
[49] Wolfram Research, Inc. Mathematica, 버전 12.0. 샴페인, 일리노이, 2019.
[50] Jarrod R McClean, Nicholas C Rubin, Kevin J Sung, Ian D Kivlichan, Xavier Bonet-Monroig, Yudong Cao, Chengyu Dai, E Schuyler Fried, Craig Gidney, Brendan Gimby 등 Openfermion: 양자 컴퓨터용 전자 구조 패키지. 양자 과학 및 기술, 5(3):034014, 2020. 10.1088/2058-9565/ab8ebc.
https : / /doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8ebc
[51] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, Shahnawaz Ahmed, Vishnu Ajith, M. Sohaib Alam, Guillermo Alonso-Linaje, B. AkashNarayanan, Ali Asadi 등. Pennylane: 하이브리드 양자-고전 계산의 자동 미분. arXiv 프리프린트 arXiv:1811.04968, 2018. 10.48550/ arXiv.1811.04968.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1811.04968
arXiv : 1811.04968
인용
[1] Tobias Haug와 MS Kim, “자연 매개변수화된 양자 회로”, arXiv : 2107.14063.
[2] Francesco Scala, Stefano Mangini, Chiara Macchiavello, Daniele Bajoni 및 Dario Gerace, "얽힘 목격을 위한 양자 변이 학습", arXiv : 2205.10429.
[3] Roeland Wiersema 및 Nathan Killoran, "Riemannian gradient flow로 양자 회로 최적화", arXiv : 2202.06976.
위의 인용은 SAO / NASA ADS (마지막으로 성공적으로 업데이트 됨 2022-08-26 00:47:32). 모든 출판사가 적절하고 완전한 인용 데이터를 제공하지는 않기 때문에 목록이 불완전 할 수 있습니다.
On Crossref의 인용 서비스 인용 작품에 대한 데이터가 없습니다 (최종 시도 2022-08-26 00:47:30).
이 백서는 Quantum에서 Creative Commons Attribution 4.0 International(CC BY 4.0) 특허. 저작권은 저자 또는 기관과 같은 원래 저작권 보유자에게 있습니다.
