아인슈타인 타일링 - 절대 반복되지 않는 놀라운 "모자" 모양!

수학은 특히 암호화 및 사이버 보안 분야를 포함하여 과학 및 공학을 뒷받침하는 복잡하고 난해한 분야입니다.

(저기… 우리는 사이버 보안에 대한 언급을 추가하여 이 문서의 나머지 부분을 정당화했습니다.)

수학의 주제는 적어도 고대 바빌로니아 시대부터 광범위하고 열렬하게 연구되어 왔으며 많은 유명한 수학자의 이름이 다음과 같은 문구로 일상 어휘에 포함되었습니다. 피타고라스 삼각형(직각이 있는 삼각형), 데카르 기하학(평평한 표면에서 도형 작업), 컴퓨터 알고리즘 (결과를 계산하기 위해 반복적으로 또는 재귀적으로 작동하는 명령어 시퀀스) 펜로즈 타일링.

펜로즈 타일링은 1970년대에 로저 펜로즈 경이 알아낸 것으로 모양의 조합으로 표면을 덮는 매혹적이고 특이한 방법을 다루었습니다.

단어가 왜 그런지 궁금하시다면 연산 다른 것과 같이 대문자를 사용하지 않는 것은 원래 이름의 정확한 번역이 아니라 에서 파생된 단어이기 때문입니다. 무하마드 이븐 무사 알 콰리즈미1200년 전 카스피해 동쪽과 현재 우즈베키스탄과 투르크메니스탄으로 갈라진 아랄해 남쪽 지역에 살았던 영향력 있는 수학자, 지리학자, 천문학자.

펑키한 타일링

물론 타일 표면은 예를 들어 욕실, 주방 및 통로에서 흔히 볼 수 있습니다.

물론 지붕에도 있지만 이 기사에서는 지붕 타일을 무시할 것입니다. 지붕 타일은 겹쳐지도록 설계되었기 때문에 서로 개별적으로 밀봉할 필요 없이 비를 막아줍니다.

카페트가 깔린 부분도 특히 사무실에서 자주 타일을 깔아 바닥의 일부를 찢거나 낡은 부분 주위에 가볍게 사용한 카페트를 교체하지 않고 다시 타일을 붙일 수 있습니다.

예를 들어 영국의 Sophos 본사를 방문한 적이 있다면 파란색과 연한 녹색의 다양한 부드러운 색조의 정사각형 카펫 타일로 덮인 넓은 개방형 공간이라는 것을 알 수 있습니다.

보시다시피 정사각형 타일은 주기적 패턴, 패턴이 너무 자주 반복됨을 의미합니다.

위의 예에서 레이아웃에 사용된 정확한 그리드는 한 정사각형만 위, 아래, 왼쪽 또는 오른쪽으로 이동한 후 두 차원에서 패턴이 반복되도록 합니다.

더 복잡하고 시각적으로 매력적인 패턴은 계속해서 반복되기 때문에 주기적인 타일링이지만 XNUMX각형 오각형과 같은 단순한 모양의 규칙적인 조합으로 만들 수 있습니다.

또는 rhombi-tri-hexagon:

펜로즈 타일링

그것은 Penrose 타일링으로 이어집니다.

로저 펜로즈 경은 아마도 2020년 노벨 물리학상 수상자로 가장 유명할 것이지만, 그는 알려진 것으로 알려진 타일 패턴의 특별한 종류에 대한 연구로도 유명합니다. 비주기적 타일링.

자주 반복되는 주기적 타일링과 달리, 비주기적 타일링은 배치할 다음 조각과 배치할 위치를 아무리 신중하게 선택하더라도 반복되지 않습니다.

...타일링이 유한한 수의 모양을 기반으로 하고 있으며 틈이나 겹침 없이 무한한 표면을 덮고 있음에도 불구하고.

주기적 타일링은 유리수(하나의 정수를 다른 정수로 나눈 분수)와 약간 비슷하며, 결국에는 무엇을 하든 반복됩니다.

예를 들어 22를 7로 나누면 약 3.142..가 나오며 Pi의 값인 약 3.14159…

그러나 22/7은 실제로 3.142857142857142857로 나옵니다. 그리고 그 패턴 142857은 영원히 반복됩니다. 유리수) 두 개의 정수.

반대로 Pi의 실제 값은 다음과 같습니다. 비이성적 인: 비율로 환원될 수 없으며 십진법의 값은 절대 반복되는 패턴에 빠지지 않습니다.

숫자 값이 아닌 모양을 기반으로 하는 비슷한 종류의 절대 반복되지 않는 시퀀스는 어떻습니까?

반복되지 않는 패턴을 보장하기 위해 무한한 수의 다양한 모양이 필요합니까, 아니면 유한한 타일 세트로 타일링 작업을 완료할 수 있습니까?

Penrose는 반복되지 않는 타일링을 보장하는 데 필요한 다양한 모양의 수를 XNUMX개로 줄였지만 그 이후로 다음과 같은 질문이 남아 있습니다. 반복 없이 무한 표면을 덮기 위해 반복적으로 놓을 수 있는 단일 모양, 단일 타일을 찾을 수 있습니까?

수학적 말장난으로 통하는 이 타일의 성배는 아인슈타인, 독일어로 "하나의 모양"을 의미하지만 E=mc의 Albert Einstein이라는 이름을 반영하기도 합니다.² 명성.

소개합니다… 모자

음, David Smith라는 영국의 모양 검색가가 이끄는 수학적 13인조는 아인슈타인이 존재한다고 주장하고 그들이 모자.

그들은 Hat이 오랫동안 추구해 온 비주기적 패턴의 결과를 모두 자체적으로 생성한다는 것을 증명했다고 주장합니다.

간단히 말해 바닥, 현관, 차도, 지역 축구 경기장에 모자 타일을 공급하면…

...결국에는 실제로 반복되지 않는 패턴으로 전체 표면을 덮게 됩니다.

모자 기반 아트워크를 구성할 때 다양한 "하위 디자인"과 명백한 자기 유사성을 표시하는 모든 것에 대해 이것은 바닥 타일의 Pi입니다. 원하는 대로 시도하면 규칙적이고 주기적인 패턴을 얻을 수 없습니다. 그것.

무엇을해야 하는가?

우리는 심지어 그것에 대한 설명을 시도하지 않을 것입니다 증명 여기서 – 솔직히 말해서 우리는 아직 그것을 스스로 소화하지 못했습니다 – 그래서 우리는 단지 당신에게 제안할 것입니다. 공부하다 당신의 시간에. (작업을 위해 긴 주말을 따로 떼어 놓을 수 있습니까?

그러나 비주기적 타일링의 개념을 가지고 놀고 싶다면 모자 비스킷이나 쿠키를 직접 구워보는 것은 어떨까요?

3D 프린터가 있는 경우 디자인을 다운로드하여 나만의 모자 모양의 페이스트리 커터를 만들 수 있습니다!

*GinderBread Instruments CSO의 역할*.

GinderBread Instruments는 3D 프린팅된 비주기적 타일 쿠키 커터를 자랑스럽게 선보입니다. Smith, Myers, Kaplan 및 Goodman-Strauss의 비주기적 모노타일을 기반으로 합니다.https://t.co/hEdtNCXX1d pic.twitter.com/FoyedYcDM9

— 니콜라이 투마노프(@ntumanov_Xray) 2023 년 3 월 28 일

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