1Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, 2300 RA 라이덴, 네덜란드
2QuTech, Delft University of Technology, PO Box 5046, 2600 GA Delft, The Netherlands 및 JARA 양자 정보 연구소, Forschungszentrum Juelich, D-52425 Juelich, 독일
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추상
양자 위상 추정은 기하급수적으로 큰 희소 행렬의 고유값을 추론할 수 있는 양자 알고리즘 설계의 초석입니다. 이러한 고유값을 학습할 수 있는 최대 속도(하이젠베르크 한계로 알려진)는 회로의 경계에 의해 제한됩니다. 임의의 Hamiltonian을 시뮬레이션하는 데 필요한 복잡성. 실험 간의 일관성을 필요로 하지 않는 양자 위상 추정의 단일 제어 큐비트 변형은 더 낮은 회로 깊이와 최소 큐비트 오버헤드로 인해 최근 몇 년 동안 관심을 받았습니다. 이 작업에서 우리는 시스템의 고유 상태를 준비할 수 없을 때 이러한 방법이 하이젠베르크 한계 $ 또한 $를 달성할 수 있음을 보여줍니다. '위상 함수' $g(k)=sum_j A_j e^{i phi_j k}$의 샘플을 미지의 고유 위상 $phi_j$로 제공하고 양자 비용 $O(k)$에서 $A_j$와 중첩하는 양자 서브루틴이 주어지면, 총 양자 비용 $T=O(delta^{-1})$에 대해 (제곱 평균 제곱근) 오류 $delta$로 ${phi_j}$ 위상을 추정하는 방법을 보여줍니다. 우리의 계획은 단일 고유값 위상에 대한 하이젠베르크 제한 다차 양자 위상 추정의 아이디어[Higgins et al(2009) 및 Kimmel et al(2015)]와 QEEP 문제[Somma(2019)] 또는 행렬 연필 방법에 대한 시계열 분석. $g(k)$에서 $k$에 대한 선택을 적응적으로 수정하는 알고리즘의 경우 시계열/QEEP 서브루틴을 사용할 때 Heisenberg-limited scaling을 증명합니다. 우리는 행렬 연필 기법을 사용하여 알고리즘이 Heisenberg-limited scaling을 달성할 수 있다는 수치적 증거를 제시합니다.
주요 이미지: 여러 단계 $phi_j$를 감지하기 위한 Heisenberg 제한 체계. 먼저 $phi_jin[0,2pi]$의 초기 추정값은 시계열 ${langle Urangle, langle U^2rangle ldots}$에서 만들어집니다. 그런 다음 ${langle U^{k}rangle, langle U^{1k}rangle,ldots }$를 사용하여 $k>2$에 대해 $kphi_j$로 추정합니다. 이것은 $phi_j$(더 작은 오차 막대)의 더 정확한 추정치를 생성하지만 모듈로 $2pi/k$를 생성합니다. 첫 번째 추정치의 데이터는 이 추정치를 안정화하고 원치 않는 별칭(점선)을 제거하는 데 사용됩니다. 이것은 Heisenberg 한계를 달성하기 위해 더 큰 $k$ 값에 대해 반복됩니다. 승수 $k$는 명확한 추정을 가능하게 하기 위해 이전 추정을 기반으로 선택됩니다.
인기 요약
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