개요
2009년 파리 천문대의 한 쌍의 천문학자는 놀라운 발견을 발표했습니다. 우리 태양계의 상세한 계산 모델을 구축한 후 그들은 수천 개의 수치 시뮬레이션, 수십억 년 후 행성의 움직임을 미래로 투영합니다. 1미터 미만의 범위에서 Mercury의 시작점을 변경한 대부분의 시뮬레이션에서 모든 것이 예상대로 진행되었습니다. 행성들은 계속해서 태양 주위를 공전하면서 인류 역사를 통틀어 어느 정도 비슷하게 보이는 타원 모양의 궤도를 추적했습니다.
그러나 시간의 약 1%는 말 그대로 옆으로 흘러갔습니다. 수성의 궤도 모양이 크게 바뀌었습니다. 그것의 타원형 궤적은 행성이 태양으로 급락하거나 금성과 충돌할 때까지 점차 평평해졌습니다. 때로는 우주를 통과하는 새로운 길을 개척하면서 다른 행성도 불안정하게 만들었습니다. 예를 들어 화성은 태양계에서 방출되거나 지구에 충돌할 수 있습니다. 금성과 지구는 느리고 우주적인 춤을 추면서 결국 충돌하기 전에 여러 번 궤도를 교환할 수 있습니다.
아마도 태양계는 사람들이 한때 생각했던 것만큼 안정적이지 않았을 것입니다.
아이작 뉴턴이 운동과 중력의 법칙을 공식화한 이래 수세기 동안 수학자 및 천문학자들은 이 문제를 놓고 씨름해 왔습니다. 태양이 가하는 중력만 고려하는 가장 단순한 태양계 모델에서 행성은 시계 장치처럼 영원히 타원 궤도를 따릅니다. 일종의 위로가 되는 그림”이라고 말했다. 리차드 모켈, 미네소타 대학의 수학자. "그것은 영원히 계속될 것이고 우리는 오래 전에 사라질 것이지만 목성은 여전히 돌아다닐 것입니다."
그러나 일단 행성들 사이의 인력을 설명하면 모든 것이 더 복잡해집니다. 더 이상 장기간에 걸친 행성의 위치와 속도를 명시적으로 계산할 수 없으며 대신 행성이 어떻게 행동할지에 대한 정성적 질문을 해야 합니다. 행성의 상호 인력 효과가 누적되어 시계 장치를 깨뜨릴 수 있습니까?
파리 천문대에서 발표한 것과 같은 상세한 수치 시뮬레이션 자크 라스카 및 미카엘 가스티노 2009년에는 상황이 엉망이 될 가능성이 적지만 현실적이라고 제안합니다. 그러나 이러한 시뮬레이션은 중요하지만 수학적 증명과 동일하지 않습니다. 그것들은 완전히 정확할 수 없으며, 시뮬레이션 자체가 보여주듯이, 시뮬레이션된 수십억 년 동안 약간의 부정확성은 매우 다른 결과를 초래할 수 있습니다. 또한 특정 이벤트가 전개될 수 있는 이유에 대한 기본 설명을 제공하지 않습니다. "어떤 수학적 메커니즘이 불안정성을 유발하는지 이해하고 실제로 존재한다는 것을 증명하기를 원합니다."라고 말했습니다. 마르셀 과르디아, 바르셀로나 대학의 수학자.
개요
지금에 세 개의 종이 함께 150페이지 초과, Guàrdia와 두 명의 공동 작업자는 태양을 공전하는 행성 모델에서 불안정성이 필연적으로 발생한다는 것을 처음으로 증명했습니다.
"결과는 정말 매우 훌륭합니다."라고 말했습니다. 가브리엘라 핀자리, 이탈리아 파도바 대학의 수리 물리학자. "저자들은 증명할 수 있는 가장 아름다운 정리 중 하나인 정리를 증명했습니다." 또한 태양계가 왜 그렇게 보이는지 설명하는 데 도움이 될 수 있습니다.
네 페이지와 새로운 이야기
수세기 전에 행성 간의 상호 작용이 장기적인 영향을 미칠 수 있다는 것은 이미 분명했습니다. 머큐리를 고려하십시오. 타원 경로를 따라 태양 주위를 여행하는 데 약 600개월이 걸립니다. 그러나 그 경로는 천천히 회전합니다. 200,000년마다 XNUMX도, XNUMX년마다 한 바퀴 회전합니다. 세차 운동으로 알려진 이러한 종류의 회전은 대체로 금성, 지구, 목성이 수성을 끌어당긴 결과입니다.
그러나 18세기에 Pierre-Simon Laplace와 Joseph-Louis Lagrange와 같은 수학 거인의 연구에 따르면 세차운동은 제쳐두고 타원의 크기와 모양은 안정적입니다. 19세기 후반이 되어서야 Henri Poincaré가 물체가 세 개뿐인 모델(예: 두 개의 행성이 궤도를 도는 별)에서조차 뉴턴 방정식에 대한 정확한 해를 계산하는 것이 불가능하다는 것을 발견했을 때 이 직관이 바뀌기 시작했습니다. "천체 역학은 섬세한 것입니다."라고 말했습니다. 라파엘 데 라 라베, Georgia Institute of Technology의 수학자. 예를 들어 Laskar와 Gastineau가 시뮬레이션에서 한 것처럼 한 행성의 가정된 위치를 단순한 미터로 이동하여 초기 조건을 머리카락으로 변경하면 오랜 시간 동안 시스템이 매우 다르게 보일 수 있습니다.
삼체 문제에서 Poincaré는 가능한 행동의 얽힘이 너무 복잡해서 처음에는 실수를 했다고 생각했습니다. 그가 결과의 진실을 받아들이자 더 이상 태양계의 안정성을 당연하게 여길 수 없었습니다. 그러나 뉴턴의 방정식으로 작업하는 것은 매우 어렵기 때문에 태양계의 동작이 작은 규모에서만 복잡하고 혼란스러운지(예를 들어 행성이 예측 가능한 대역 내에서 다른 위치에 있을 수 있는지) 또는 , Guàrdia와 그의 협력자들이 결국 그들 자신의 모델에서 증명할 것이기 때문에 궤도의 크기와 모양이 너무 많이 변하여 행성이 서로 충돌하거나 무한대로 이동할 수 있다고 생각할 수 있습니다.
1964년 수학자 블라디미르 아놀드는 4 페이지짜리 종이 문제를 구성하기 위한 올바른 언어를 설정했습니다. 그는 동적 시스템의 핵심 변수가 크게 변할 수 있는 구체적인 이유를 찾았습니다. 먼저 그는 자연에서 볼 수 있는 어떤 것과도 전혀 닮지 않은 진자와 회전자의 이상한 조합인 인공적인 예를 만들어 냈습니다. 이 장난감 모델에서 그는 충분한 시간이 주어지면 일반적으로 일정하게 유지되는 특정 양이 크게 변할 수 있음을 증명했습니다.
그런 다음 Arnold는 대부분의 동적 시스템이 이러한 종류의 불안정성을 나타내야 한다고 추측했습니다. 태양계의 경우 이것은 특정 행성의 궤도 모양 또는 이심률이 수십억 년에 걸쳐 잠재적으로 바뀔 수 있음을 의미할 수 있습니다.
그러나 수학자 및 물리학자들은 결국 일반적으로 불안정성이 발생한다는 것을 증명하는 데 많은 진전을 이루었지만 천체 모델에 대해서는 그것을 보여주기 위해 고군분투했습니다. 그것은 태양의 중력 효과가 너무 강력해서 행성에 의해 가해지는 추가 힘을 고려하더라도 시계 태엽 행성 모델의 많은 특징이 지속되기 때문입니다. (이러한 맥락에서 뉴턴 역학은 이러한 모델이 일반 상대성 이론의 효과를 고려할 필요가 없도록 현실에 대한 훌륭한 근사치를 제공합니다.) 이러한 고유한 안정성으로 인해 불안정성을 감지하기 어렵습니다.
라플라스, 라그랑주 등이 수행한 계산에서 매우 안정적으로 유지된 매개변수가 실제로 크게 변경될 수 있습니까? "매우 약한 불안정성을 처리해야 합니다."라고 말했습니다. 로랑 니더만 파리-사클레 대학. 일반적인 방법으로는 잡을 수 없습니다.
수치 시뮬레이션은 그러한 증거를 찾는 노력이 헛되지 않았다는 희망을 제공했습니다. 그리고 예비 증거가있었습니다. 예를 들어 2016년에 de la Llave와 두 동료 입증된 불안정성 태양, 행성 및 혜성으로 구성된 단순화된 천체 역학 모델에서 혜성은 질량이 없으므로 행성에 중력 효과가 없다고 가정했습니다. 이 설정은 "제한된" 설정으로 알려져 있습니다. n-신체 문제.
새로운 논문은 진실을 다루고 있습니다. n-신체 문제 — 세 개의 작은 천체가 훨씬 더 큰 태양 주위를 공전하는 행성계에서 불안정성이 발생함을 보여줍니다. 궤도의 크기와 모양이 고정된 값을 중심으로 오랜 시간 동안 진동하더라도 결국 극적으로 변할 것입니다.
이것은 예상했던 것입니다. 이러한 종류의 모델에는 안정성과 불안정성이 공존한다고 널리 믿었지만 수학자들이 처음으로 이를 증명했습니다.
궁극의 불안정성
함께 자크 페요즈 University of Paris Dauphine의 Guàrdia는 2016년에 XNUMX체 문제(태양 XNUMX개, 행성 XNUMX개)의 불안정성을 처음으로 증명하려고 시도했습니다. 혼돈 역학이 발생 Poincaré의 관점에서 그들은 이 혼란스러운 행동이 크고 장기적인 변화에 해당한다는 것을 증명할 수 없었습니다.
앤드류 클라크Guàrdia에서 공부하는 박사후 연구원인 은 2020년 XNUMX월에 그들과 합류했고, 그들은 문제를 다시 시도하기로 결정했고 이번에는 추가 행성을 믹스에 추가했습니다. 그들의 모델에서 세 개의 행성은 서로 점점 더 멀어지는 태양 주위를 공전합니다. 결정적으로 가장 안쪽에 있는 행성은 두 번째 및 세 번째 행성에 대해 상당히 기울어진 상태에서 궤도를 돌기 시작하여 경로가 실제로 직각을 이룹니다.
이러한 성향을 통해 수학자들은 불안정성을 초래하는 초기 조건을 찾을 수 있었습니다.
그들은 두 번째 행성에 거의 모든 가능한 이심률을 초래하는 궤적의 존재를 보여주었습니다. 시간이 지남에 따라 타원이 거의 직선처럼 보일 때까지 평평해질 수 있었습니다. 한편, 같은 평면에서 시작된 두 번째와 세 번째 행성의 궤도도 서로 수직이 될 수 있습니다. 두 번째 행성은 심지어 180도 완전히 뒤집힐 수 있어서 처음에는 모든 행성이 태양 주위를 시계 방향으로 돌았지만 두 번째 행성은 결국 시계 반대 방향으로 움직였습니다. "당신이 백만 년을 내다보고 있는데 화성이 그 반대 방향으로 가고 있다고 상상해보세요." 리처드 몽고메리 캘리포니아 대학교 산타크루즈 캠퍼스. "그건 이상하겠군."
Niederman은 "이 간단한 설정에서도 매우 거친 궤도를 피할 수 없습니다."라고 말했습니다.
그럼에도 불구하고 궤도의 크기는 안정적으로 유지되었습니다. 이 모델에서 행성은 궤도가 세차하는 데 걸리는 시간에 비해 태양 주위를 매우 빠르게 움직이기 때문에 수학자들은 행성의 움직임과 관련된 "빠른" 변수를 얼버무릴 수 있습니다. Moeckel은 "당신이 진정으로 관심을 갖고 있는 것이 천 년에 걸쳐 일어나는 일이라면 매년 일어나는 일에 대해 생각하는 것은 지루한 일입니다."라고 말했습니다. 각 타원 크기의 진동(긴 반지름 또는 장반경으로 측정)은 평균입니다.
이것은 놀라운 일이 아닙니다. Guàrdia는 "기울기와 이심률이 장반경보다 더 불안정해야 한다는 상식이 있습니다."라고 말했습니다. 그러나 그와 그의 동료들은 세 번째 행성을 태양에서 훨씬 더 멀리 배치하면 모델에 더 많은 불안정성을 추가할 수 있다는 것을 깨달았습니다.
이 새로운 시스템과 이를 지배하는 방정식은 더 복잡했고 수학자들은 어떤 결과도 얻을 수 있을지 확신하지 못했습니다. 그러나 "무시하기에는 너무 컸습니다. "라고 Clarke는 말했습니다. "반장축이 표류할 수 있다는 것을 보여줄 기회가 있다면, 내 말은, 당신이 그것을 추구해야 한다는 것입니다."
태양계의 불안정성에 대한 수치 연구의 많은 부분을 주도한 Laskar는 이런 종류의 태양계를 우리 자신의 시스템에 중첩하면 첫 번째 행성이 태양에 바로 자리 잡고 있는 것을 볼 수 있을 것이라고 말했습니다. 세 번째 행성은 우리 태양계의 외부 한계인 오르트 구름에 있습니다. (그 결과 그는 이것이 "매우 극단적인 상황"을 나타낸다고 덧붙였습니다. 그는 우리 은하에서 반드시 찾을 것으로 기대하지는 않습니다.)
태양에서 행성까지의 거리가 멀수록 궤도를 완성하는 데 더 오래 걸립니다. 이 경우 세 번째 행성은 너무 멀리 떨어져 있어서 두 내부 행성의 세차가 더 빠른 속도로 발생합니다. 마지막 행성의 움직임을 평균화하는 것은 더 이상 불가능합니다. 라그랑주와 라플라스는 태양계의 안정성에 대한 설명에서 고려하지 않은 시나리오입니다. "이것은 방정식의 구조를 완전히 바꿀 것입니다."라고 말했습니다. 알랭 첸시너, 파리 천문대의 수학자. 이제 걱정할 변수가 더 많아졌습니다.
Clarke, Fejoz 및 Guàrdia는 궤도가 임의로 커질 수 있음을 증명했습니다. Moeckel은 "그들은 마침내 모양이나 그와 비슷한 것이 아니라 궤도의 크기를 증가시켰습니다."라고 말했습니다. "그게 궁극적인 불안정입니다."
이러한 변화가 매우 느리게 축적되기는 했지만 예상했던 것보다 더 빠르게 발생했습니다. 이는 실제 행성계에서 변화가 수십억 년이 아니라 수억 년에 걸쳐 축적될 수 있음을 시사합니다.
개요
그 결과는 우리 태양계의 행성들이 모두 거의 같은 평면에 있는 궤도를 가지고 있는 이유에 대한 잠재적인 설명을 제공합니다. 그것은 큰 경사각과 같은 단순한 것이 여러 면에서 상당한 불안정성의 원인이 될 수 있음을 보여줍니다. Chenciner는 "상호 성향이 상당히 큰 상황에서 시작하면 시스템을 상당히 '빠르게' 파괴할 것입니다."라고 말했습니다. "그것은 수백, 수천 세기 전에 파괴되었을 것입니다."
고차원 고속도로
이러한 증명에는 기하학, 분석 및 동역학 기술의 영리한 조합과 기본 정의로의 회귀가 필요했습니다.
수학자들은 행성계의 각 구성(행성의 위치와 속도)을 고차원 공간의 한 점으로 표현했습니다. 그들의 목표는 두 번째 행성의 이심률 또는 세 번째 행성의 장반경의 큰 변화에 해당하는 공간을 통해 "고속도로"의 존재를 보여주는 것이 었습니다.
그러기 위해서는 우선 사용하려고는커녕 아무도 들어본 적도 없을 정도로 난해하고 복잡한 좌표로 각 점을 표현해야 했다. (이 좌표는 1980년대 초 벨기에 천문학자 André Deprit에 의해 발견되었으며, 그 후 잊혀졌다가 2009년 Pinzari가 박사 학위 논문을 작성하는 동안 독립적으로 발견했습니다. 그 이후로는 거의 사용되지 않았습니다.)
Deprit의 좌표를 사용하여 행성 구성의 고차원 공간을 설명함으로써 수학자들은 그 구조를 더 깊이 이해하게 되었습니다. Fejoz는 "이것이 증명의 아름다움 중 일부입니다. 이 18차원 형상을 처리하는 것입니다."라고 말했습니다.
Fejoz, Clarke 및 Guàrdia는 해당 공간에서 여러 특수 지역을 가로지르는 고속도로를 발견했습니다. 그런 다음 그들은 고속도로가 행성 궤도의 크기와 모양이 불안정한 역학과 일치한다는 것을 증명하기 위해 새로 발견한 기하학적 이해를 사용했습니다.
“박사 학위를 마쳤을 때. 30년 전에는" Niederman이 말했습니다.
Chenciner는 "분명히 금지되지 않은 일이 일어나야 한다는 느낌을 받을 정도로 복잡한 시스템입니다."라고 말했습니다. "하지만 일반적으로 그것을 증명하는 것은 매우 어렵습니다."
수학자들은 이제 Clarke, Fejoz 및 Guàrdia의 기술을 사용하여 우리 자신의 태양계처럼 보이는 모델의 불안정성을 증명하기를 희망합니다. 이러한 종류의 결과는 천문학자들이 다른 별을 공전하는 점점 더 많은 외계 행성을 발견하고 광범위한 구성을 보여주면서 특히 의미가 있습니다. “열린 실험실 같다”고 말했다. 마리안 기데아, Yeshiva 대학의 수학자. “행성계의 어떤 유형의 진화가 일어날 수 있는지를 종이에서 이해하고 그것을 당신이 관찰할 수 있는 것과 비교하는 것은 매우 흥미진진합니다. 그것은 우리 우주의 물리학에 대한 많은 정보를 제공하고 우리의 수학이 상대적으로 단순한 모델을 통해 얼마나 많은 정보를 포착할 수 있는지에 대한 정보를 제공합니다.”
그러한 비교를 하기 위해 Fejoz는 두 명의 천문학자와 그와 그의 동료들이 개발한 모델과 다소 느슨하게 유사한 외계 시스템을 식별하는 것에 대해 이야기했습니다. Gidea를 포함한 다른 연구원들은 이 작업이 인공위성을 위한 효율적인 궤적을 설계하거나 입자 가속기를 통해 입자를 고속으로 이동시키는 방법을 알아내는 데 유용할 수 있다고 말합니다. Pinzari가 말했듯이 "천체 역학에 대한 연구는 여전히 매우 활발합니다."
궁극적인 목표는 우리 태양계의 불안정성을 증명하는 것입니다. Clarke는 "나는 그것에 대해 생각하면서 한밤중에 일어났습니다."라고 말했습니다. “그게 진짜 꿈이라고 말하고 싶지만 악몽이겠죠? 망할 테니까.”
보정: 2023 년 5 월 16 일
이 기사는 Marcel Guàrdia가 바르셀로나 대학의 교수임을 반영하여 수정되었습니다. 그는 2022년 여름에 카탈로니아 폴리테크닉 대학교에서 이사했습니다.
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- 일하는
- 걱정
- 겠지
- year
- 년
- 자신의
- 제퍼 넷