Hadamard 테스트 및 근사 진폭 제약 조건을 사용한 양자 Goemans-Williamson 알고리즘

Hadamard 테스트 및 근사 진폭 제약 조건을 사용한 양자 Goemans-Williamson 알고리즘

타임 스탬프 : 12 년 2023 월 8 일 오전 29:XNUMX

테일러 L. 패티1,2, 장 코사이피2, 아니마 아난드쿠마르3,2, 수잔 F. 옐린1

1미국 매사추세츠 주 케임브리지 하버드 대학교 물리학과
2NVIDIA, 산타클라라, 캘리포니아 95051, 미국
3CMS(Computing + Mathematical Sciences), California Institute of Technology(Caltech), Pasadena, CA 91125 USA

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추상

준정호 프로그램은 어려운 조합 문제를 근사화하는 것과 같은 다양한 응용 분야를 가진 최적화 방법입니다. 이러한 준정호 프로그램 중 하나는 인기 있는 정수 이완 기법인 Goemans-Williamson 알고리즘입니다. 대략적으로 준정확 프로그램을 풀기 위해 $n{+}1$ 큐비트, 일정한 수의 회로 준비 및 $text{poly}(n)$ 기대값만 사용하는 Goemans-Williamson 알고리즘에 대한 변형 양자 알고리즘을 소개합니다. 최대 $N=2^n$ 변수 및 $M sim O(N)$ 제약 조건. Hadamard 테스트로 알려진 기술인 보조 큐비트에서 조건을 갖춘 적절하게 매개 변수화된 단위로 목적 행렬을 인코딩하여 효율적인 최적화를 달성합니다. Hadamard 테스트를 사용하면 기하급수적으로 많은 기대값을 별도로 추정하는 대신 ancilla 큐비트의 단일 기대값만 추정하여 목적 함수를 최적화할 수 있습니다. 마찬가지로 두 번째 Hadamard 테스트를 구현하고 다항식 수의 Pauli 문자열 진폭 제약 조건을 부과하여 반정적 프로그래밍 제약 조건을 효과적으로 적용할 수 있음을 설명합니다. MaxCut을 포함한 다양한 NP-hard 문제에 대한 Goemans-Williamson 알고리즘의 효율적인 양자 구현을 고안하여 프로토콜의 효율성을 입증합니다. 우리의 방법은 GSet 라이브러리에서 잘 연구된 MaxCut 문제의 다양한 하위 집합에 대한 유사한 기존 방법의 성능을 능가합니다.

Hadamard 테스트와 대략적인 진폭 제약 조건을 갖춘 Quantum Goemans-Williamson 알고리즘 PlatoBlockchain 데이터 인텔리전스. 수직 검색. 일체 포함.

주요 이미지: $n=3$ 비보조 큐비트가 있는 Goemans-Williamson 알고리즘용 HTAAC-QSDP 다이어그램. a) $N$ 변수의 고전적인 문제(여기서는 $N=8$인 $N$-정점 MaxCut 문제). 가중치 행렬 $W$는 단위 $U_W$를 생성하는 데 사용됩니다. b) Hadamard 테스트는 목적 함수 및 모집단 균형 제약 조건을 효율적으로 평가하는 데 사용됩니다. $n$-qubit 상태 $|psirangle = U_V|mathbf{0}rangle$은 변이 양자 회로 $U_V$로 준비됩니다. $n+1$번째(보조) 큐비트는 $(|0rangle -i |1rangle)/sqrt{2}$로 초기화됩니다. 그 후 Hadamard 테스트가 수행됩니다. $U_W$는 보조 큐비트에 조건이 지정된 제어 단위로 구현된 다음 $langle sigma_{n+1} rangle_{W,t} = text{Im}을 계산하기 위해 측정됩니다. [langle psi|U_W|psi rangle]$ 또는 $langle sigma_{n+1} rangle_{P,t} = 텍스트{Im}[langle psi|U_P|psi 범위]$. c) $M=2^n$ SDP 진폭 제약 조건은 대략 $m sim text{poly}(n)$ Pauli 문자열 제약 조건으로만 적용됩니다. $n$-qubit Pauli-$z$ 측정값을 수집하고 한계 통계를 사용하여 $m$ 기대값을 추정하여 계산합니다.

인기 요약

준정호 프로그램을 사용하면 NP-hard 문제를 포함하여 다양한 어려운 문제를 근사화할 수 있습니다. 준정호 프로그램 중 하나는 MaxCut과 같은 어려운 문제를 해결할 수 있는 Goemans-Williamson 알고리즘입니다. 기하급수적으로 준확정 프로그램을 대략적으로 풀기 위해 $n{+}1$ 큐비트, 일정한 수의 회로 준비 및 다항식 기대값만 사용하는 Goemans-Williamson 알고리즘에 대한 변이 양자 알고리즘을 소개합니다. 변수와 제약. 우리는 문제를 양자 회로(또는 단일)로 인코딩하고 Hadamard 테스트로 알려진 기술인 단일 보조 큐비트에서 읽습니다. 유사하게, 문제 제약 조건이 1) 두 번째 Hadamard 테스트 및 2) 다항식 수의 Pauli 문자열 제약 조건에 의해 시행될 수 있음을 설명합니다. MaxCut을 포함한 다양한 NP-hard 문제에 대한 Goemans-Williamson 알고리즘의 효율적인 양자 구현을 고안하여 프로토콜의 효율성을 입증합니다. 우리의 방법은 잘 연구된 MaxCut 문제의 다양한 하위 집합에 대한 유사한 고전적 방법의 성능을 능가합니다.

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