복잡한 양자 시스템을 위한 Dahlem 센터, Freie Universität Berlin, 독일
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임의 양자 회로의 적용 범위는 양자 컴퓨팅 및 양자 다체 시스템에서 블랙홀의 물리학에 이릅니다. 이러한 응용 프로그램 중 다수는 양자 의사 난수 생성과 관련이 있습니다. 임의 양자 회로는 단일 $t$-설계를 근사하는 것으로 알려져 있습니다. 단일 $t$-설계는 최대 $t$번째 순간까지 Haar 무작위성을 모방하는 확률 분포입니다. 영향력 있는 논문에서 Brandão, Harrow 및 Horodecki는 $O(nt^{10.5})$ 깊이의 벽돌 구조에서 큐비트의 임의 양자 회로가 대략적인 단일 $t$-설계임을 증명합니다. 이 작업에서 $Omega(n^{-1}t^{-9.5})$로 로컬 임의 양자 회로에 대한 모멘트 연산자의 스펙트럼 간격을 하한으로 하는 이 인수를 다시 검토합니다. 이 하한을 $Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$로 개선합니다. 여기서 $o(1)$ 항은 $ttoinfty$로 $0$가 됩니다. 이 스케일링의 직접적인 결과는 무작위 양자 회로가 깊이 $O(nt^{5+o(1)})$에서 대략적인 단일 $t$-설계를 생성한다는 것입니다. 우리의 기술은 Gao의 양자 결합 결합과 Clifford 그룹의 불합리한 효율성을 포함합니다. 보조 결과로 Haar 임의 단일 큐비트 단위와 인터리브된 임의 Clifford 단위에 대한 Haar 측정에 대한 빠른 수렴을 증명합니다.
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