끈 이론을 형성한 수학자 | 콴타 매거진

유지니오 칼라비(Eugenio Calabi)는 동료들에게 창의적인 수학자, 즉 그의 전 학생인 Xiuxiong Chen이 표현한 대로 "변형적으로 독창적인" 사람으로 알려졌습니다. 1953년에 Calabi는 이전에 누구도 상상하지 못했던 형태의 클래스를 고려하기 시작했습니다. 다른 수학자들은 그들의 존재가 불가능하다고 생각했습니다. 그러나 수십 년이 지난 후, 이러한 동일한 모양은 수학과 물리학 모두에서 매우 중요해졌습니다. 그 결과는 Calabi를 포함한 누구의 예상보다 훨씬 더 광범위한 도달 범위를 갖게 되었습니다.

칼라비는 100월 25일에 세상을 떠났을 때 20세의 나이였습니다. 동료들은 XNUMX세기 가장 영향력 있는 기하학자 중 한 사람으로 애도했습니다. Chen은 "많은 수학자들이 특정 주제에 대한 작업을 마무리하는 문제를 해결하는 것을 좋아합니다."라고 말했습니다. “칼라비는 주제를 시작하는 걸 좋아하는 사람이었어요.”

거의 60년 동안 펜실베니아 대학에서 Calabi와 함께 가르쳤던 Jerry Kazdan은 그의 동료가 “사물을 보는 특별한 방식을 가지고 있었습니다. 덜 분명한 선택을 한 것은 그가 수학을 연습하는 방법이었습니다.” Kazdan에 따르면 Calabi의 주요 관심사 중 하나는 "아무도 생각하지 않는 흥미로운 질문을 하는 것"이었습니다. 그러한 질문에 대한 대답은 종종 지속적인 의미를 지닌 결과를 가져왔습니다.

Calabi는 기하학의 여러 분야에 중요한 공헌을 했지만 1953년에 특별한 종류의 다양체에 대한 추측으로 가장 잘 알려져 있습니다. 다양체는 모든 차원에 존재할 수 있는 표면 또는 공간으로, 본질적인 특징을 가지고 있습니다. 즉, 표면의 모든 점 주위의 작은 "이웃"이 평평해 보입니다. 예를 들어, 지구는 멀리서 보면 둥글게(구형) 보이지만 땅의 작은 부분은 평평하게 보입니다.

프린스턴 대학교 대학원에서 Calabi는 20세기 독일 기하학자 Erich Kähler의 이름을 딴 Kähler 다양체에 관심을 갖게 되었습니다. 이 유형의 매니폴드는 매끄럽습니다. 즉, 날카롭거나 들쭉날쭉한 특징이 없으며 2, 4, 6 이상의 균일한 치수로만 제공됩니다.

구는 일정한 곡률을 가지고 있습니다. 표면 어디를 가든지 출발 방향에 관계없이 경로는 같은 양만큼 구부러집니다. 그러나 일반적으로 다양체의 곡률은 지점마다 다를 수 있습니다. 수학자들이 곡률을 측정하는 방법에는 몇 가지가 있습니다. 리치 곡률(Ricci curvature)이라는 비교적 간단한 측정값 중 하나가 Calabi에게 큰 관심을 끌었습니다. 그는 Kähler 다양체는 전체적으로 모양을 제한하는 두 가지 위상 조건을 만족하면서도 모든 지점에서 리치 곡률이 XNUMX일 수 있다고 제안했습니다. 다른 기하학자들은 그러한 모양이 사실이 되기에는 너무 좋다고 생각했습니다.

Shing-Tung Yau는 처음에는 의심하는 사람들 중 하나였습니다. 그는 1970년 캘리포니아 버클리 대학의 대학원생이었을 때 칼라비 추측을 처음 접했고 즉시 꼼짝 못하게 되었습니다. Calabi가 문제를 제시한 것처럼 그 추측이 사실이라는 것을 증명하려면 방정식이 완전히 풀리지 않더라도 매우 어려운 방정식에 대한 해결책을 찾을 수 있음을 보여야 했습니다. 이전에는 누구도 이런 특정 유형의 방정식을 풀어본 적이 없었기 때문에 이는 여전히 큰 도전이었습니다.

이 문제에 대해 몇 년 동안 생각한 후 Yau는 1973년 기하학 회의에서 추측이 거짓임을 보여주는 반례를 발견했다고 발표했습니다. 당시 회의에 참석한 칼라비는 별다른 이의를 제기하지 않았다. 몇 달 후 그는 이 문제에 대해 좀 생각해 본 후 야우에게 자신의 주장을 명확히 해달라고 요청했습니다. Yau는 자신의 계산을 검토했을 때 자신이 실수를 했다는 것을 깨달았습니다. 반례는 뒷받침되지 않았으며 결국 추측이 정확할 수도 있음을 시사했습니다.

Yau는 Calabi가 원래 제안한 다양체 클래스의 존재를 증명하는 데 다음 1976년을 보냈습니다. 1982년 크리스마스에 Yau는 Calabi와 다른 수학자를 만났고, 그들은 그의 증명의 타당성을 확인하여 현재 Calabi-Yau 다양체라고 불리는 물체의 수학적 존재를 확립했습니다. XNUMX년 Yau는 부분적으로 이 결과에 힘입어 수학 최고의 영예인 필즈상을 수상했습니다.

그 무렵, 자연의 힘을 통합하는 이론을 고안하려는 물리학자들은 전자와 같은 기본 입자가 실제로 매우 작은 진동하는 끈으로 구성되어 있다는 생각을 가지고 놀기 시작했습니다. 서로 다른 진동 패턴이 서로 다른 입자로 나타납니다. 기술적인 이유로 이러한 진동은 10차원에서만 올바르게 작동합니다.

말할 필요도 없이 세상은 10차원으로 보이지 않습니다. 공간은 1980차원이고 시간은 10차원인 것 같습니다. 그러나 XNUMX년대 중반에 일단의 물리학자들은 우주의 XNUMX개 “추가” 차원이 미세한 칼라비-야우 다양체(XNUMX개 미만)에 숨겨져 있을 수 있다는 사실을 깨달았습니다.^{- 17} 직경 센티미터). 이 물리적 틀이라고 불리는 끈 이론은 자연의 입자와 힘이 Calabi-Yau 모양에 의해 결정된다고 주장했습니다. 이 이론은 Kähler 다양체에 이미 구축된 대칭에서 발생하는 초대칭이라는 특성에 의존합니다. 이는 Calabi-Yau 다양체가 끈 이론에 적합한 것으로 보이는 또 다른 이유입니다.

1984년까지 Yau는 이미 최소 10,000개의 서로 다른 XNUMX차원 Calabi-Yau 모양을 구성하는 것이 가능하다는 것을 알고 있었습니다. 우리의 세계가 너무 작아서 볼 수 없는 차원에 숨겨져 있는 Calabi-Yau 다양체로 비밀리에 채워져 있는지는 확실하지 않습니다. 그러나 매년 물리학자와 수학자들은 그 특성을 조사하는 수천 편의 논문을 출판합니다.

Yau는 이 용어가 너무 자주 등장하여 때때로 자신의 이름이 Calabi라고 생각한다고 말했습니다. 칼라비(Calabi)는 2007년에 끈 이론과의 연관성 때문에 “이 아이디어가 많은 관심을 받아 기쁘다”고 말했다. “하지만 나는 그 일과 아무 관련이 없습니다. 내가 처음 추측을 했을 때 그것은 물리학과는 아무런 관련이 없었습니다. 엄밀히 말하면 기하학이었습니다.”

Calabi가 항상 수학자 되기로 결심한 것은 아닙니다. 그의 재능은 일찍부터 나타났습니다. 변호사인 그의 아버지는 그가 어렸을 때 그에게 소수에 관해 퀴즈를 냈습니다. 그러나 그는 제16차 세계대전이 발발하자 가족이 이탈리아를 떠난 후인 1939년 1964세의 나이로 MIT에 도착하면서 화학공학을 전공하기로 결정했습니다. 전쟁 중에 그는 프랑스와 독일에서 미군 통역사로 복무했습니다. 집으로 돌아온 후 그는 수학으로 전환하기로 결정하기 전에 잠시 화학 엔지니어로 일했습니다. 그는 프린스턴에서 박사 학위를 받았고 XNUMX년 펜실베니아에 정착하기 전까지 여러 차례 교수직을 역임했으며 그곳에서 계속 근무했습니다.

그는 수학에 대한 열정을 잃지 않았으며 90대에도 계속해서 연구를 수행했습니다. 그의 전 학생이었던 Chen은 Calabi가 수학 부서의 우편실이나 복도에서 그를 가로막곤 했던 방법을 기억했습니다. Calabi가 봉투, 냅킨, 종이 타월 또는 기타 종이 조각에 공식을 적으면서 대화는 몇 시간 동안 계속될 수 있었습니다.

Yau는 Calabi와의 교환에서 일부 냅킨을 저장했습니다. Yau는 “저는 항상 Calabi의 기괴한 기하학적 직관 감각을 전달하는 공식을 통해 배웠습니다.”라고 말했습니다. “그는 자신의 아이디어를 공유하는 데 매우 관대했고 그에 대한 공로를 인정받는 데에는 관심이 없었습니다. 그 사람은 수학을 하는 것이 재미있다고 생각했을 뿐이에요.”

Calabi는 수학을 자신이 가장 좋아하는 취미라고 불렀습니다. "취미를 직업으로 삼는 것은 내 인생에서 얻은 특별한 행운입니다."

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